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9.2三 角 形 内 角 和 定 理 的 证 明及 应 用 1.理 解 三 角 形 内 角 和 定 理 的 证 明 。 2.掌 握 三 角 形 内 角 和 定 理 及 其 推 论 ， 并 会 用它 们 进 行 有 关 计 算 。 我 们 已 经 知 道 ：三 角 形 的 三 个 内 角 和 等 于 180 即 ： 在 ABC中 ， 有 A+ B+ C=180 AB C观 察 与 思 考 用 什 么 方 法 可 以 验 证 ：三 角 形 的 三 个 内 角 和 等 180 呢 ？ 1AB D23C2 11.测 量 法2.剪 拼 法一 . （ 小 组 讨 论 ） 我 们 学 过 的 什 么 角是 1800 呢 ?拼 图 对 我 们 有 什 么启 示 呢 ?怎 样 证 明 三 角 形的 三 个 角 的 和 等 于 180 呢 ？ 操 作 与 探 究 已 知 :如 图 , A、 B、 C 是 ABC的 三 内 角 . 求 证 : A+ B+ C= 180 . 我 能 行 ！ AB C 已 知 :如 图 , A、 B、 C 是 ABC的 三 内 角 . 求 证 : A+ B+ C= 180 . 我 能 行 ！ 这 里 的CD,CE称 为辅 助 线 ,辅 助线 通 常 画 成虚 线 .AB C E213 D证 明 :延 长 BC到 D,过 点 C作 CE AB, CE AB 1= A(两 直 线 平 行 ,内 错 角 相 等 ), 2= B(两 直 线 平 行 ,同 位 角 相 等 ).又 1+ 2+ 3= 180 (平 角 的 定 义 ) A+ B+ ACB= 180 (等 量 代 换 ). 我 最 棒 ！w 你 还 有 其 它 方 法 来 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 吗 ?. 本 题 的 证 明 方 法 ： 是 通 过 作 平 行 线 ， 利 用 等 量 代 换 把 三 个内 角 的 和 转 化 成 了 一 个 平 角 来 证 明 。 这 种 证 明 方 法 体 现 了 转 化 的 数 学 思 想 AB C E213 D AB C证 明 ： 过 A作 AE BC， E B= BAE (两 直 线 平 行 ,内 错 角 相 等 ) EAB+ BAC+ C=180(两 直 线 平 行 ,同 旁 内 角 互 补 ) B+ C+ BAC=180 (等 量 代 换 )开 启 智 慧本 题 的 证 明 方 法 ： 是 通 过 作 平 行 线 ， 利 用 等 量 代 换把 三 个 内 角 的 和 转 化 成 了 同 旁 内 角 互补 来 证 明 。 也 体 现 了 转 化 的 数 学 思 想 AB C已 知 ： 如 图 ， A B C.求 证 ： A + B + C=180探 究 与 思 考把 三 个 角 “ 凑 ” 到 B处 , A处 ， 可 以 吗 ？ 凑 到 边 上 ，三 角 形 内 ， 三 角 形 外 可 以吗 ？ 你 能 想 得 到 吗 ?(1) AB CPQ RTS N (3) AB CPQ RM TS N(2) AB CPQ RM 有 兴 趣 的 同 学 下 去可 以 继 续 研 究 ！ 结 论 ： 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 1、 （ 口 答 ）如 图 ， 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 之 和 是 多 少 度 ， 若 C=300， 则 A=.若 A=450， 则 C=.三 、 随 堂 练 习 （ 我 最 棒 ）推 论 : 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ；A BC 随 堂 练 习 （ 我 能 行 ） 随 堂 练 习 （ 我 能 行 ） 随 堂 练 习 （ 超 越 自 我 ）90 6090 30 6 如 图 所 示 ， 求 1 _30 125 45 思 考 ： 4、5题采用了什么数学思想和方法？方程思想和方法 知 识 点 ： 三 角 形 内 角 和 定 理 ： 三 角 形 的 三 个 内 角 和 等 于 180 推 论 : 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 .数 学 思 想 方 法 ： 1、 转 化 思 想 2、 方 程 思 想定 理 的 证 明 添 加 了 一 条 什 么 辅 助 线 平 行 线 （ 它 可 以 把 角 等 量 传 递 ， 是 几 何 证 明经 常 添 加 的 辅 助 线 ）四 、 本 节 课 的 收 获 ： 1.在 ABC中 ， A= 30 0， B= 50 0， 则 C .2.在 ABC中 ， C= 9 0 0， B= 50 0， 则 A .3.在 ABC中 , A= 40 0， A= 2 B， 则 C .4.在 ABC中 , A - B= 50 0， C- B= 40 0,则 C .5. A B C= 2 3 5， 则 B=_， C=_.五 、 当 堂 检 测 （ 比 一 比 ， 赛 一 赛 ） 亲爱的同学们，你们学会了吗？
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