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分层限时跟踪练(七)(限时40分钟)一、选择题1若函数yx的定义域为R且为奇函数，则可能取的值为()A1 B1C2D.【解析】只有1时，幂函数yx满足要求【答案】B2已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是()【解析】由abc0，abc知a0，c0，则0，排除B，C.又f(0)cf(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，所以函数图象应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0，故选A.【答案】A4(2015山东省实验中学模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列说法正确的是()Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【解析】函数图象的对称轴为x1，而(x11)(x21)x1x223a0，因为x10恒成立，则实数a的取值范围是()A(0,2) B(2，) C(0，) D(0,4)【解析】二次函数图象开口向上，对称轴为x，又x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，即f(x)最小值0.当 1，即a2时，f(1)1a0，解得a，与a2矛盾；当 1，即a2时，f(1)1a0，解得a2，与a2矛盾；当11，即2a2时，(a)240，解得0a0，解得3m0时，f(x)在1,2上递增，f(x)maxf(2)4a4a14，a；当a0时，f(x)在1,2上递减，f(x)maxf(1)a2a14，a3.【答案】或38(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.【解析】若a0，则f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a.若a0，则f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解【答案】三、解答题9已知二次函数yf(x)满足f(2)16，f(4)16，且函数f(x)的最大值为2.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)在t，t1上的最大值【解】(1)因为f(2)f(4)，f(x)max2，所以设f(x)a(x1)22，a0.由f(2)a(21)2216得a2，所以f(x)2(x1)222x24x，即所求函数yf(x)的解析式为f(x)2x24x.(2)当t11即t0时，yf(x)在t，t1上单调递增，所以f(x)maxf(t1)2(t11)222t22；当t1时，yf(x)在t，t1上单调递减，所以f(x)maxf(t)2(t1)222t24t；当t1t1即0t1时，yf(x)在t,1上单调递增，在1，t1上单调递减，所以f(x)maxf(1)2(11)222.综上所述，f(x)max10若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)由f(0)1，得c1.因此f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x.2axab2x(xR)因此所以f(x)x2x1.(2)由题意，x2x12xm在1,1上恒成立则mx23x1在1,1上恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，易知g(x)在x1,1上是减函数，g(x)ming(1)1，应有m1.即m的取值范围为(，1)1(2015泉州模拟)已知函数f(x)x22ax1，其中aR，则“a1”是“f(2 013) f(2 015)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)的图象的对称轴是xa，当a1时，|a(2 013)|a2 015|，则f(2 013) f(2 015)；反之，若f(2 013)f(2 015)，则a(2 013)2 015a，得a1，故选C.【答案】C2(文)若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2Cm0Dm0或m4【解析】f(x)a(x2)2b4a，对称轴为x2，由已知得a0，结合二次函数图象知，要使f(m)f(0)，需满足0m4.【答案】A3(2015青岛模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_【解析】由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时， yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点【答案】4已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)(xa)25a2，根据f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.【答案】2,35已知二次函数f(x)x22bxc(b，cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0,1)内，求实数b的取值范围【解】(1)x1，x2是方程f(x)0的两个根由韦达定理，得即b0，c1.(2)由题意知，f(1)12bc0，c12b.记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，则b，即b的取值范围为.6(2015杭州七校联考)已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1且不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，求a的取值范围【解】(1)当a1时，有f(x)当x1时，2x211，解得x1或x1.当x1时，f(x)1恒成立，方程的解集为x|x1或x1(2)f(x) 若f(x)在R上单调递增，则有解得a.(3)设g(x)f(x)(2x3)，则g(x) 即不等式g(x)0对一切实数xR恒成立a1，当xa时，g(x)单调递减，其值域为(a22a3，)，a22a3(a1)222，g(x)0恒成立，当xa时，a1，a，g(x)minga30，得3a5，a1，3a1，综上知a的取值范围为3,1)
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