高考物理大二轮复习与增分策略 专题四 功能关系的应用 第1讲 功能关系在力学中的应用-人教版高三全册物理试题

专题四 功能关系的应用 专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题.考查的重点有以下几方面：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功、功率相关的分析与计算；几个重要的功能关系的应用；动能定理的综合应用；综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题.本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.第1讲功能关系在力学中的应用1.常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关.(2)摩擦力做功的特点单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.2.几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即WGEp.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹Ep.(3)合力的功等于动能的变化，即WEk.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他E.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即QFfl 相对.1.动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.(2)应用动能定理解题的基本思路选取研究对象，明确它的运动过程.分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和.明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.列出动能定理的方程W合Ek2Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.2.机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零.用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路选取研究对象物体系统.根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能.根据机械能守恒定律列方程，进行求解.例1(多选)(2016全国甲卷21)如图1所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN.在小球从M点运动到N点的过程中()图1A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNv2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是()图3A.若物块与传送带间的动摩擦因数为，则tan B.0t1内，传送带对物块做正功C.0t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大D.0t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量答案AC解析在t1t2内，物块向上运动，则有 mgcos mgsin ，得tan ，故A正确；由题意知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上.0t1内，物块所受摩擦力沿斜面向上，则传送带对物块做负功，故B错误；物块的重力势能减小，动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小.故C正确；0t2内，传送带对物块做功等于物块机械能的变化量，故D错误.5.(多选)如图4所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是()图4A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A做的功为mgR答案AD解析因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小.故A正确；A、B小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得：(mm)v2mgR，解得：v，在最低点，根据牛顿第二定律得： FNmgm解得：FN2mg，故B错误；下滑过程中，B的重力势能减小EpmgR，动能增加量Ekmv2mgR，所以机械能减小mgR，故C错误；整个过程中对A，根据动能定理得：Wmv2mgR，故D正确.6.如图5所示，长1 m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G增加的重力势能约为()图5A.1.3 J B.3.2 JC.4.4 J D.6.2 J答案A解析轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.开始时，AO绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120 那么杆与竖直方向的夹角是60；设杆的长度是L.状态1时，AO段绳子长度是L1Lsin 45L，滑轮O点到B点的竖直方向距离是h1Lcos 45L，状态2，杆与竖直方向夹角是60，这时杆与AO绳子夹角也是60(AOB60)，即三角形AOB是等边三角形.所以，这时AO段绳子长度是L2L；滑轮到B点的竖直距离是h2Lcos 60L，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h(h2h1)(L2L1)(LL)(LL)()L.重力势能的增加量EpGhG()L15 N()1 m1.3 J.7.(多选)如图6所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin370.6，cos 370.8).则()图6A.动摩擦因数B.载人滑草车最大速度为 C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g答案AB解析对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg2hmgcos 45mgcos 370，解得，选项A正确；对经过上段滑道过程，根据动能定理得，mghmgcos 45mv2，解得v ，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为ag，选项D错误.8.如图7甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m4 kg的小物块和质量M2 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点.在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动.电动机功率保持P6 W不变.从某时刻t0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t6 s后可视为匀速运动，t10 s时物块离开木板.重力加速度g10 m/s2，求：图7(1)平板与地面间的动摩擦因数；(2)平板长度L.答案(1)0.2(2)2.416 m解析(1)在前2 s内，整体匀速，则有：F1Ff1，PF1v1，Ff1(Mm)g，代入数据，联立三式解得0.2.(2)610 s内，小物块匀速运动，则有：F2Ff2，PF2v2，210 s的过程，由动能定理得，PtFf2Lmvmv，联立各式代入数据解得L2.416 m.9.倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图8所示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g10 m/s2).图8答案74.84 m解析如图建立坐标系，斜面的方程为yxtan x运动员飞出后做平抛运动xv0tygt2联立式，得飞行时间t1.2 s落点的x坐标x1v0t9.6 m落点离斜面顶端的距离s112 m落点距地面的高度h1(Ls1)sin 7.8 m接触斜面前的x轴方向分速度vx8 m/sy轴方向分速度vygt12 m/s沿斜面方向的速度大小为vvxcos vysin 13.6 m/s设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得mgh1mvmgcos (Ls1)mgs2解得s274.84 m.10.风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的，风洞内人体可上下移动的空间总高度ACH.开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A点处于静止状态；后来，表演者从A点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，试求：图9(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小；(2)AB两点的高度差与BC两点的高度差之比；(3)表演者从A点到C点减少的机械能.答案(1)gg(2)34(3)mgH解析(1)在A点受力平衡时，则mgk向上最大加速度为a1，kSmgma1得到a1g向下最大加速度为a2，mgkma2得到a2g(2)设B点的速度为vB2a1hABv2a2hBCv得到：或者由vt图象法得到结论.(3)整个过程的动能变化量为Ek0整个过程的重力势能减少量为EpmgH因此机械能的减少量为EmgH或者利用克服摩擦力做功可也得到此结论.11.(2016全国甲卷25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图10所示.物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.图10(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.答案(1)2l(2)mMMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有MvB2MglEpMvB2Mg4l联立式得mMm.