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第44练关于计算过程的再优化题型分析高考展望中学数学的运算包括数的计算，式的恒等变形，方程和不等式同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数、定积分、概率、统计的初步计算等高中数学新课程标准所要求的数学能力中运算求解能力更为基本，运算求解能力指的是要求学生会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等数学运算，都是依据相应的概念、法则、性质、公式等基础知识进行的，尤其是概念，它是思维的形式，只有概念明确、理解透彻，才能作出正确的判断及合乎逻辑的推理计算法则是计算方法的程序化和规则化，对法则的理解是计算技能形成的前提高考命题对运算求解能力的考查主要是针对算法、推理及以代数运算为主的考查因此在高中数学中，对于运算求解能力的培养至关重要提高数学解题能力，首先是提高数学的运算求解能力，可以从以下几个方面入手：1培养良好的审题习惯2培养认真计算的习惯3培养一些常用结论的记忆的能力，记住一些常用的结论，比如数列求和的公式122232n2n(n1)(2n1)，三角函数中的辅助角公式asin xbcos xsin(x)等等4加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能也必须加强练习、严格训练5提高运算基本技能，必须要提高学生在运算中的推理能力，这就首先要清楚运算的定理及相关理论6增强自信是解题的关键，自信才能自强，在数学解题中，自信心是相当重要的高考必会题型题型一化繁为简，优化计算过程例1过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.BCD答案B解析由y得，x2y21(y0)，设直线方程为xmy，mb0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.答案解析如图，设|BF|m，由题意知，m2100210mcosABF36，解得m8，所以ABF为直角三角形，所以|OF|5，即c5，由椭圆的对称性知|AF|BF|8(F为右焦点)，所以a7，所以离心率e.点评熟练掌握有关的概念和性质是快速准确解决此类题目的关键题型三代数运算中加强“形”的应用，优化计算过程例3设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，an1.(1)解由a1b0，知an0，.令An，A1，当n2时，AnAn1A1.当b2时，An；当b2时，An.综上，an(2)证明当b2时，(2n1bn1)(2n1bn1)(bn12bn22n1)2n1bn12n2bn222nb2n2b2n12n1bn12nbn()2nbn(222)，2n2nbnn2n1bn，an1.当b2时，an21.综上所述，对于一切正整数n，an1.点评结合题目中an的表达式可知，需要构造an新的形式，得到新的数列，根据新数列的形式求和；不等式的证明借用放缩完成高考题型精练1已知函数f(x)的定义域是一切实数，则m的取值范围是()A0m4 B0m1Cm4 D0m4答案D解析根据题意mx2mx10(xR)恒成立，当m0时，满足不等式；当m0时，需满足解得0m4，综上0m4.2已知函数f(x)x2，则f(3)的值为()A8 B9 C11 D10答案C解析f(x)(x)22，f(3)9211.3已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0的解集为(1，)，即110xx0时，xf(x)m，即xm，解得m2.即实数m的取值范围是(，12，)故选D.5在ABC中，若，则()AACBABCBCD以上都不正确答案C解析，sin Bcos Ccos Bsin C0.sin(BC)0.又BC，BC0，即BC.6已知直线l与抛物线y24x交于A、B两点，若P(2,2)为AB的中点，则直线AB的方程为_答案xy0解析点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y24x上，yy4x24x1，即.P(2,2)为AB的中点，所以y2y14，直线AB的斜率k1，直线AB的方程为xy0.7抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_答案2，解析易知切线方程为：y2x1，所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为A(0,0)，B(，0)，C(0，1)易知过C点时有最小值2，过B点时有最大值.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，bsin(C)csin(B)a.(1)求证：BC；(2)若a，求ABC的面积(1)证明由bsin(C)csin(B)a，应用正弦定理，得sin Bsin(C)sin Csin(B)sin A，sin B(sin Ccos C)sin C(sin Bcos B)，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1.由于0B，C0，b0)，O为坐标原点，离心率e2，点M(，)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)若直线l与双曲线交于P、Q两点，且0，求的值解(1)e2，c2a，b2c2a23a2，双曲线方程为1，即3x2y23a2，点M(，)在双曲线上，1533a2，a24，所求双曲线方程为1.(2)设直线OP的方程为ykx(k0)，联立1得|OP|2x2y2.0，直线OQ的方程为yx，同理可得|OQ|2，.11已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8.12若正数x，y满足x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，求实数a的取值范围解正实数x，y满足x2y44xy，即x2y4xy4.不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，即(4xy4)a22a2xy340恒成立，变形得2xy(2a21)4a22a34恒成立，即xy恒成立又x0，y0，x2y2，4xyx2y442，即2()220，或(舍去)，可得xy2.要使xy恒成立，只需2恒成立，化简得2a2a150，解得a3或a.故a的取值范围是(，3，)
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