资源描述
1 1.2 2不等关系及简单不等式的解法不等关系及简单不等式的解法1.2不等关系及简单不等式的解法-2-知识梳理双基自测234151.两个实数比较大小的方法提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.=bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac -3-知识梳理双基自测234152.不等式的性质ac-4-知识梳理双基自测23415-4-知识梳理双基自测23415-5-知识梳理双基自测234154.三个“二次”之间的关系x|xx2或xx1 x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法x|xa x|xa x|ax02-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)abac2bc2.()(3)若关于x的不等式ax2+bx+c0.()(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为R.()答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,-8-知识梳理双基自测234152.若ab0,cdb0,cd0-9-知识梳理双基自测234153.若0ab1,则下列不等式成立的是()答案解析解析关闭0ab1,0b-a1,lg(b-a)0.答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测234153.若0ab1,则下列-10-知识梳理双基自测23415A.x|1x3B.x|-1x3C.x|-1x0或0 x3D.x|-1x0或1x3 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-知识梳理双基自测23415A.x|1x0(0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定.-12-知识梳理双基自测23415自测点评-13-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?答案 答案关闭(1)B(2)B-13-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知a1,a2(-14-考点1考点2考点3考点4解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.易知当xe时,f(x)0,即f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5),即cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是实数,且eaba-16-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)已知实数a,-17-考点1考点2考点3考点4-17-考点1考点2考点3考点4-18-考点1考点2考点3考点4例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)若ab0,cd0,则一定有()思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?答案解析解析关闭 答案解析关闭-18-考点1考点2考点3考点4例2(1)如果aR,且a2-19-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.-19-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成-20-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(1)已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,则下列命题中正确的是()A.若ab,则ac2bc2 答案解析解析关闭 答案解析关闭-20-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)已知a0,-21-考点1考点2考点3考点4考向一不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集为.思考如何求解不含参数的一元二次不等式?答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考点4考向一不含参数的一元二次不-22-考点1考点2考点3考点4考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考点4考向二分式不等式答案解-23-考点1考点2考点3考点4考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|1xa,当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为,当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|ax1.-23-考点1考点2考点3考点4考向三含参数的一元二次不等-24-考点1考点2考点3考点4解题心得1.不含参数的一元二次不等式的解法:当二次项系数为负时,要先把二次项系数化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,并求出相应方程的两个根,最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.2.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将或高次不等式.-24-考点1考点2考点3考点4解题心得1.不含参数的一元二-25-考点1考点2考点3考点43.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)二次项中若含有参数应先讨论是等于0,小于0,还是大于0,再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式.(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的大小关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.-25-考点1考点2考点3考点43.解含参数的一元二次不等式-26-考点1考点2考点3考点4(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10.-26-考点1考点2考点3考点4(3)解关于x的不等式:ax-27-考点1考点2考点3考点4解:若a=0,则原不等式等价于-x+11;-27-考点1考点2考点3考点4解:若a=0,则原不等式等价-28-考点1考点2考点3考点4当a=1时,原不等式的解集为;-28-考点1考点2考点3考点4当a=1时,原不等式的解集为-29-考点1考点2考点3考点4考向一在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式 对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-考点1考点2考点3考点4考向一在R上恒成立求参数范-30-考点1考点2考点3考点4考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.(3)已知不等式xyax2+2y2对任意的x1,2,y2,3恒成立,则实数a的取值范围是.答案 答案关闭-36-考点1考点2考点3考点4对点训练4(1)设a为常数,-37-考点1考点2考点3考点4-37-考点1考点2考点3考点4-38-考点1考点2考点3考点4-38-考点1考点2考点3考点4-39-考点1考点2考点3考点41.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.比较法中的作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负.2.判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法很简单.3.简单的分式不等式一般可以先等价转化为一元二次不等式,再利用一元二次不等式的解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a0时的情形.-39-考点1考点2考点3考点41.比较法是不等式性质证明的-40-考点1考点2考点3考点45.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.-40-考点1考点2考点3考点45.对于一元二次不等式恒成立
展开阅读全文