实际问题与一元二次方程1传播和增长率课件

22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.学习目标：人教版九年级数学上22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一例例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：分析：例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每被传染人被传染人被传染人被传染人xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有人，有人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，开始传染源被传染人被传染人x第二轮的传染源有人，有人被传染.1xx+1x(x+1)被传染人被传染人被传染人被传染人xx开始传染例例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有 121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121._,21?xx答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每列一元二次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的一般步骤：一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？第一轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)x+1+x(x+1)x+x+1+x(x+1)xx+1+x(x+1)(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91x1=9,x2=10 (不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10 次,有多少人参加聚会?2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一?二、增长率问题：二、增长率问题：?二、增长率问题：课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了 10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总a(1+x)2=1.21 a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%a(1+x)2=1.21 a(1+x)2=1.211+练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得?2112x?解这个方程，得12221,122xx?2122129.3%.2xx?但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为 29.3%.练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得ax2(1)1.2axa?解这个方程，得3015x?由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去3015x?3019.5%5x?答：每次升价的百分率为9.5%.练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升练习练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有段就有48 人在市级以上各项活动中得奖，之人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有后逐年增加，到三年级结束共有183 人次在人次在市级以上得奖市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年求这两年中得奖人次的平均年增长率增长率.练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。a(1x)n=b复利公式复利公式a:增长前x:增长（降低）的百分率n:期数b:增长后两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品