建筑力学静定平面桁架课件

结构力学中南大学中南大学15:28第第五五章章 静定平面桁架静定平面桁架 5-1平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图5-2结点法结点法5-3截面法截面法5-4截面法与截面法与结点法的联合应用结点法的联合应用5-5各式桁架比较各式桁架比较5-6组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28 桁桁架架是是由由杆杆件件相相互互连连接接组组成成的的格格构构状状体体系系，它它的的结结点点均均为为完完全全铰铰结结的的结结点点，它它受受力力合合理理用用料料省省，在建筑工程中得到广泛的应用。在建筑工程中得到广泛的应用。1 1、桁架的计算简图、桁架的计算简图(truss structure)(truss structure)武汉长江大桥所采用的桁架型式武汉长江大桥所采用的桁架型式屋架屋架计算简图计算简图 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图结构力学中南大学中南大学15:28纵梁纵梁主桁架主桁架 横梁横梁空间桁架荷载传递途径：空间桁架荷载传递途径：荷载传递荷载传递:轨枕轨枕-纵梁纵梁-结点横梁结点横梁-主桁架主桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图结构力学中南大学中南大学15:28上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆 Topchard下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆Bottom chard竖杆竖杆竖杆竖杆Verticalchard斜杆斜杆斜杆斜杆 Diagonalchard跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆节间节间节间节间d d经抽象简化后，经抽象简化后，经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且“只受结点荷只受结点荷只受结点荷只受结点荷载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系”的工程结构的工程结构的工程结构的工程结构桁架桁架桁架桁架桁架各部分名称：桁架各部分名称：5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图结构力学中南大学中南大学15:28桁架计算简图假定：桁架计算简图假定：(1)各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。(2)各各杆杆的的轴轴线线都都是是直直线线,而而且且处处在在同同一一平平面面内内，并并且且通通过过铰的几何中心。铰的几何中心。(3)荷荷载载和和支支座座反反力力都都作作用用在在结结点点上上,其其作作用用线线都都在在桁桁架架平平面面内。内。思考思考:实际桁架是否完全符合上述假定实际桁架是否完全符合上述假定?主内力主内力主内力主内力:按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。实际桁架不完全符合上述假定实际桁架不完全符合上述假定,但但次内力的次内力的影响是次要的。影响是次要的。5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图次内力：次内力：次内力：次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。由此引起的内力。结构力学中南大学中南大学15:282 2、桁架的分类、桁架的分类一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类1 1）.平面（二维）桁架平面（二维）桁架平面（二维）桁架平面（二维）桁架（planetrussplanetruss）所所所所有有有有组组组组成成成成桁桁桁桁架架架架的的的的杆杆杆杆件件件件以以以以及及及及荷荷荷荷载载载载的的的的作作作作用用用用线线线线都都都都在在在在同同同同一一一一平面内平面内平面内平面内 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图结构力学中南大学中南大学15:282 2）.空间（三维）桁架空间（三维）桁架空间（三维）桁架空间（三维）桁架（space trussspace truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图结构力学中南大学中南大学15:28二、按外型分类二、按外型分类二、按外型分类二、按外型分类1.1.平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架2.2.三角形桁架三角形桁架三角形桁架三角形桁架3.3.抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图结构力学中南大学中南大学15:28三、按几何组成分类三、按几何组成分类三、按几何组成分类三、按几何组成分类2.2.联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架（combinedtruss）3.3.复杂桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架（complicatedtruss）5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 1.1.简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架（simpletruss）结构力学中南大学中南大学15:28四、按受力特点分类四、按受力特点分类四、按受力特点分类四、按受力特点分类2.2.拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架 竖向荷载下将产竖向荷载下将产竖向荷载下将产竖向荷载下将产生水平反力生水平反力生水平反力生水平反力1.1.梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图结构力学中南大学中南大学15:28二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算1.结点法结点法和和截面法截面法结点法结点法最适用于计算简单桁架。最适用于计算简单桁架。取取结结点点为为隔隔离离体体，建建立立（汇汇交交力力系系）平平衡衡方方程程求求解解。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。通通常常假假定定未未知知的的轴轴力力为为拉拉力力，计计算算结结果果得得负负值值表表示示轴轴力为压力。力为压力。5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28例例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。试用结点法求三角形桁架各杆轴力。解解:(1)求支座反力。求支座反力。()()()()(2)依依次次截截取取结结点点A，G，E，C，画画出出受受力力图图，由平衡条件求其未知轴力。由平衡条件求其未知轴力。5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28取取A点为隔离体，由点为隔离体，由 （拉）（拉）所以所以 （压）（压）有有5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28取取G点为隔离体点为隔离体5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28取取E点为隔离体，由点为隔离体，由联立解出联立解出，5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28取取C点为隔离体，由点为隔离体，由得得，5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28 可可以以看看出出，桁桁架架在在对对称称轴轴右右边边各各杆杆的的内内力力与与左左边是对称相等的。边是对称相等的。结结论论：对对称称结结构构，荷荷载载也也对对称称，则则内内力力也也是是对称的。对称的。5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按按与与“组组成成顺顺序序相相反反”的的原原则则，逐逐次次建建立立各各结结点点的的平平衡衡方方程程，则则桁桁架架各各结结点点未未知知内内力力数数目目一一定定不不超超过独立平衡方程数。过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结小结:5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28 1.1.对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件的内力为零。接判断该结点的某些杆件的内力为零。零杆零杆 (1)两杆交于一点，若两杆交于一点，若结点无荷载结点无荷载，则两杆的内力都，则两杆的内力都为为零零。5-2 结点法结点法结点法计算简化的途径：结点法计算简化的途径：结构力学中南大学中南大学15:28 (2)三杆交于一点，其中两杆共线，若三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则第三杆是零杆第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）同（同为拉力或压力）。5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28 (3)四杆交于一点，其中两两共线，若四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。推论，推论，若将其中一杆换成外力若将其中一杆换成外力F，则与则与F 在同一直在同一直线上的杆的内力大小为线上的杆的内力大小为F ，性质与性质与F 相同。相同。5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28 (4)四杆交于一点，其中两两共线，若四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28 值值得得注注意意：若若事事先先把把零零杆杆剔剔出出后后再再进进行行计计算算，可使计算大为简化。可使计算大为简化。5-2 结点法结点法FP/2FP/2FPFPFP结构力学中南大学中南大学15:28零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:285-2 结点法结点法练习练习:试指出试指出零杆零杆结构力学中南大学中南大学15:285-2 结点法结点法练习练习:试指出试指出零杆零杆结构力学中南大学中南大学15:28 下下图图示示对对称称结结构构在在正正对对称称荷荷载载作作用用下下，若若A点点无无外外荷荷载载，则则位位于于对对称称轴轴上上的的杆杆1、2都是零杆都是零杆。练习练习:试指出试指出零杆零杆5-2 结点法结点法为什么为什么?结构力学中南大学中南大学15:28FAyFBy结点法计算简化的途径：结点法计算简化的途径：2.2.对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称内力和反力均为对称:受反对称荷载作用受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。内力和反力均为反对称。E E E E 点无荷载点无荷载点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力FAyFBy垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力5-2 结点法结点法结构力学中南大学中南大学15:28应用范围应用范围1 1、求指定杆件的内力；、求指定杆件的内力；2 2、计算联合桁架。、计算联合桁架。截面法定义截面法定义:作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔隔离离体体包包含含一一个个以以上上的的结结点点)，根根据据平平衡衡条条件件来来计计算算所所截截杆件的内力。杆件的内力。联合桁架联合桁架(联合杆件联合杆件)指定杆件指定杆件(如斜杆如斜杆)5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28截面法计算步骤截面法计算步骤2.作截面作截面(用平截面，也可用曲截面用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；截断桁架，取隔离体；3.(1)选选取取矩矩心心，列列力力矩矩平平衡衡方方程程(力力矩矩法法)(2)列列投投影影方方程程(投投影影法法)；4.解方程。解方程。1.求反力求反力(同静定梁同静定梁)；注意事项注意事项1、尽量使所截断的杆件不超过三根、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力；可一次性求出全部内力；2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。避免求解联立方程。3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法力矩法)或均平行或均平行(投影法投影法)，则该杆，则该杆内力仍可首先求得。内力仍可首先求得。分类分类力矩法和投影法力矩法和投影法 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28示例示例1：试求图示桁架中杆试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。的内力。截面如何选择？截面如何选择？5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28解解:(1)求出支座反力求出支座反力F FA A和和F FB B。(2)求下弦杆求下弦杆CDCD内力，利用内力，利用I-II-I截面截面 ，力矩法力矩法FAd-F1d-F20-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F20)/h与等代梁比较，得出：与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h（自己总结）自己总结）当荷载向下时，当荷载向下时，M0E为正，为正，FNCD为拉力，即简支桁为拉力，即简支桁架下弦杆受拉。架下弦杆受拉。取取EFEF和和EDED杆的交点杆的交点E E为矩心，为矩心，CD杆内力臂为竖杆杆内力臂为竖杆高高h，由力矩平衡方程由力矩平衡方程ME=0，可求可求CD杆内力。杆内力。5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28(3)求求上弦杆上弦杆EF内力内力FA2d-F12d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA2d-F12d-F2d)/H与等代梁比较，得出：与等代梁比较，得出：FxEF=-M0D/H，再由比例关系求再由比例关系求FNEF。当荷载向下时，当荷载向下时，M0D为正，为正，FNEF为压力，即简支桁为压力，即简支桁架上弦杆受压。架上弦杆受压。取取ED和和CD杆杆的的交交点点D为为矩矩心心，由由力力矩矩平平衡衡方方程程MD=0，先先求求EF杆杆的的水水平平分分力力FxEF，此此时时力力臂臂即即为为桁桁高高H。5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28(4)斜杆斜杆ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d)/(a+2d)再由比例关系求再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子其拉或压需视上式右端分子为正或为负而定。为正或为负而定。取取EF和和CD杆杆的的延延长长线线交交点点O为为矩矩心心，并并将将FNED在在D点点分分解解为为水水平平和和竖竖向向分分力力FxED和和FyED，由由力力矩矩平平衡衡方方程程MO=0，先先求求ED杆杆的的竖竖向向分分力力FyED，此此时时力力臂臂即即为为a+2d。(5)DG杆如何求？杆如何求？利用利用II-IIII-II截面截面 ，投影法投影法 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28示例示例2：试求图示桁架试求图示桁架a 杆的内力。杆的内力。解解 (1)求支座反力。求支座反力。(2)直直接接求求出出a 杆杆的的位位置置困困难难。首首先先作作截截面面-，求求出出FNEC，然后取结点然后取结点E 就可求出就可求出a 杆的轴力。杆的轴力。作截面作截面-，取截面左侧部份为隔离体，由，取截面左侧部份为隔离体，由故故 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28(3)取结点取结点E 为隔离体，由为隔离体，由思考：思考：是否还有不同的途径可以求出是否还有不同的途径可以求出FN？5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28截面单杆截面单杆截面单杆截面单杆:用截面切开后，通过一个方程用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行,该杆为单该杆为单杆杆.截面法技巧：截面法技巧：5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28相相交交情情况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可)5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28 5-3 截面法截面法结构力学中南大学中南大学15:28在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。尤其当尤其当（）只求某几个杆力时；（）只求某几个杆力时；（）联合桁架或复杂桁架的计算。（）联合桁架或复杂桁架的计算。例例5-1 试求图示试求图示 K K 式桁架中式桁架中a 杆和杆和b b杆的内力。杆的内力。如何合理选择截面？如何合理选择截面？杆件数大于杆件数大于3 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28截取结点截取结点K K为隔离体，为隔离体，由由K K形结点的特性可知形结点的特性可知(结点法结点法)FNa=-FNc 或或 Fya=-Fyc 由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根据根据Fy=0有有3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即即 F/2+2Fya=0 得得Fya=-F/4 由比例关系得由比例关系得FNa=-F/45/3=-F/12截面法不能直接求解截面法不能直接求解 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根据根据MC=0即可求得即可求得FNb，FNb=-(3F8-F/28-F4)/6=-8F/3也也可可作作截截面面II-II(曲曲截截面面)并并取取左左半半边边为为隔隔离离体，体，(更简捷更简捷)由由MD=0FNb6+3F8-F/28-F4=0 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28例例5-2 试求图示桁架试求图示桁架HCHC 杆的内力。杆的内力。支座反力如图。支座反力如图。取截面取截面I-II-I以左为隔离体，由以左为隔离体，由MF=0可得可得FNDE=905/4=112.5kN(拉拉)(截面法截面法-力矩法力矩法)由结点由结点E E的平衡得的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN(拉拉)5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28再再取取截截面面II-IIII-II以以右右为为隔隔离离体体，由由MG=0并并将将FNHC在在C点分解为水平和竖向分力，可得点分解为水平和竖向分力，可得FxHC=(3015-112.56)/6=-37.5kN(拉拉)FyHC过铰过铰G，不产生力矩，先求不产生力矩，先求FxHC(截面法截面法-力矩法力矩法)由几何关系由几何关系FNHC=-40.4kN 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构.对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,作用点作用点 对称对称,方向反对称的荷载方向反对称的荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载对称性的利用对称性的利用结构力学中南大学中南大学15:28对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的.对称对称平衡平衡反对称反对称平衡平衡对称性的利用对称性的利用结构力学中南大学中南大学15:28例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载000BC0对称性的利用对称性的利用结构力学中南大学中南大学15:28例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力.对称性的利用对称性的利用结构力学中南大学中南大学15:28(a)例例 3:3:试对图试对图(a)(a)所示桁架，所示桁架，1)1)分析并确定求解整个分析并确定求解整个桁架内力的路径；桁架内力的路径；2)2)寻找只计算杆寻找只计算杆a a轴力时的简捷方法，轴力时的简捷方法，并求出杆并求出杆a a轴力轴力 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用(b)v解：先求出支座反力，见图(b)结构力学中南大学中南大学15:28(c)由图由图(c)(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。有杆的轴力。利用截面利用截面I II I截开两简单桁架的连接处，取截截开两简单桁架的连接处，取截面任一侧为隔离体，见图面任一侧为隔离体，见图(c)(c)5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28见图见图(d)(d)，由结点由结点H H的结点单杆的结点单杆EHEH上的轴力，再上的轴力，再由结点由结点E E（当杆当杆EHEH轴力已知时，杆轴力已知时，杆a a既是结点既是结点E E上上的结点单杆）可求出杆的结点单杆）可求出杆a a的轴力。的轴力。v 方法1：5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用(d)结构力学中南大学中南大学15:28取截面取截面IIIIIIII下为隔离体，见图下为隔离体，见图(e)(e)(e)v 方法2：5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用该隔离体上有该隔离体上有5 5根被截断的杆件，但有根被截断的杆件，但有4 4根是交于一根是交于一点点A A的，因此利用以铰的，因此利用以铰A A为矩心的力矩方程，可直接为矩心的力矩方程，可直接求出杆求出杆a a的轴力。的轴力。结构力学中南大学中南大学15:28将杆将杆a a轴力在轴力在B B点分解，由点分解，由 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28(a)例例4 4 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用v 解：由上部结构的整体解：由上部结构的整体平衡条件，求的支座反力如平衡条件，求的支座反力如图图(b)(b)所示。所示。(b)结构力学中南大学中南大学15:28v取截面取截面I II I右，可求该截面上的单杆右，可求该截面上的单杆AKAK的轴的轴力（当不利用结构的对称性时，这一步是解题力（当不利用结构的对称性时，这一步是解题的关键）。计算如下：的关键）。计算如下：5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用结构力学中南大学中南大学15:28一、桁架的外形对内力的影响一、桁架的外形对内力的影响 桁桁架架的的外外形形对对桁桁架架内内力力的的分分布布有有比比较较大大的的影影响响，在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架梯形桁架梯形桁架抛物线形桁架抛物线形桁架 5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:28 1.桁架的外形对弦杆内力的影响桁架的外形对弦杆内力的影响 等代梁等代梁 平平行行弦弦桁桁架架，由由截截面面-截截断断桁桁架架，取取左左侧侧部部份份为为隔隔离离体体,对对结结点点7取力矩求得取力矩求得 5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:28 FN68的的分分子子相相当当于于此此桁桁架架的的等等代代梁梁上上与与结结点点7对对应应处处截截面面的的弯弯矩矩M70，分分母母h则则为为FN68对对矩矩心心的的力力臂臂。上上式可写为式可写为:M 0为为等等代代梁梁上上对对应应截截面面的的弯弯矩矩。下下弦弦杆杆受受拉拉，取正号；上弦受压，取负号。取正号；上弦受压，取负号。同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式 5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:28等代梁等代梁 平平行行弦弦桁桁架架,h 为为常常数数，弦弦杆杆的的内内力力与与M 0成成比比例例变变化化。弦弦杆杆内内力力分分的的规规律律是是：中中间间弦弦杆杆的的内内力力较较大大而靠近支座处的弦杆内力较小。而靠近支座处的弦杆内力较小。结论：结论：5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:28 三三角角形形桁桁架架，力力臂臂h 值值由由两两端端向向中中间间按按直直线线规规律律递递增增，而而各各结结点点对对应应的的M 0值值按按抛抛物物线线规规律律变变化化。力力臂臂的的增增长长比比弯弯矩矩的的增增大大来来得得快快。弦弦杆杆内内力力变变化化的的是是：靠靠近近支支座座处处弦弦杆杆的的内力较大而逐渐向跨中递减。内力较大而逐渐向跨中递减。梯梯形形桁桁架架，其其形形状状介介于于平平行行弦弦桁桁架架和和三三角角形形桁桁架架之之间间，其内力相对比较均匀。其内力相对比较均匀。抛抛物物线线桁桁架架，当当计计算算下下弦弦杆杆的的内内力力时时，M 0和和h 均均按按抛抛物物线线变变化化。下下弦弦杆杆的的内内力力为为一一常常数数。上上弦弦杆杆内内力力的的水水平平分分力也相等。整个桁架的上下弦杆的内力分布比较均匀。力也相等。整个桁架的上下弦杆的内力分布比较均匀。5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:282.桁架的外形对腹杆（竖杆或斜杆）内力的影响桁架的外形对腹杆（竖杆或斜杆）内力的影响 竖竖杆杆6-5(或或斜斜杆杆6-7)的的内内力力可可由由截截面面-(或或-)以以左左部部份份平平衡衡条条件件Y=0求得。求得。竖竖杆杆的的内内力力和和斜斜杆杆内内力力的的竖竖向向分分力力,分分别别等等于于代代梁梁对对应应结结间间处处的的剪剪力力FS0 ，即即 5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:28由由可见：可见：腹杆的内力可正可负，其数值与代梁的剪力有关。腹杆的内力可正可负，其数值与代梁的剪力有关。靠靠近近支支座座外外腹腹杆杆的的内内力力较较大大，跨跨中中的的腹腹杆杆内内力力较小。较小。桁桁架架的的弦弦杆杆主主要要是是承承担担弯弯矩矩而而腹腹杆杆则则主主要要承承担担剪剪力。力。问：抛物线形桁架其腹杆的内力为零吗？问：抛物线形桁架其腹杆的内力为零吗？对对于于抛抛物物线线形形桁桁架架由由于于各各结结间间的的下下弦弦杆杆内内力力均均相等，故可判断其腹杆的内力均为零。相等，故可判断其腹杆的内力均为零。上上述述几几种种类类型型的的桁桁架架中中，抛抛物物线线形形桁桁架架的的内内力力最最为为均均匀匀，但但构构造造复复杂杂。在在大大跨跨度度的的结结构构中中采采用用抛抛物线型桁架是一种比较合理的选择。物线型桁架是一种比较合理的选择。5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:28二、桁架的应用二、桁架的应用（1）平平行行弦弦桁桁架架有有利利于于标标准准化化，便便于于制制作作和和施施工工拼拼装装；适适用用于于轻轻型型桁桁架架，采采用用一一致致截截面面的的弦弦杆杆而而不不至至于有很大的浪费。于有很大的浪费。（2）三三角角形形桁桁架架符符合合屋屋顶顶构构造造需需要要，常常在在屋屋架架中中采采用，其端结点构造布置较为困难。用，其端结点构造布置较为困难。（3）抛抛物物线线形形桁桁架架内内力力分分布布均均匀匀，材材料料使使用用较较为为经经济济，但但结结点点构构造造复复杂杂，适适合合于于跨跨度度较较大大的的桥桥梁梁和和屋屋架。架。5.5 各式桁架比较各式桁架比较结构力学中南大学中南大学15:28FP如何如何计算？计算？结构力学中南大学中南大学15:28比较内力比较内力结构力学中南大学中南大学15:28 组合结构定义：组合结构定义：链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力。链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力。受力特点：受力特点：组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构。组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构。5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28 分析步骤：分析步骤：先求反力，然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件。先求反力，然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件。选择恰当方法解决关键杆内力计算选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时，必须注意区分两类杆选择截面时，必须注意区分两类杆求解的关键点求解的关键点:求求解解此此类类结结构构的的方方法法应应与与求求解解梁梁的的方方法法和和求求解解桁桁架的方法结合应用。架的方法结合应用。5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28例例5-3 试分析图示组合结构的内力。试分析图示组合结构的内力。1 1）首先求出反力）首先求出反力 8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGF5kNII3kN 2 2）一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件56-612-656MM图图图图(kN.mkN.m)F FN N图图图图(kNkN)5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28作作截截面面I-II-I拆拆开开铰铰C C并并截截断断拉拉杆杆DEDE，取取右右边边为为隔隔离离体体，由由MC=0 有有3kN8m-FNDE2=0得得FNDE=12kN(拉力拉力)分别取结点分别取结点D D、E=E=F FNFDNFD 、F FNADNAD 、F FNEG NEG、F FNEBNEB 3 3）分析受弯杆件分析受弯杆件 取取AC杆为隔离体，考虑其平衡可得杆为隔离体，考虑其平衡可得FCH=12kN()，FCV=3kN()绘制内力图绘制内力图 5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28例例5-4组合结构如图示，试求组合结构如图示，试求AC 杆的内力图。杆的内力图。解解:AC杆、杆、CB杆是承受弯曲的杆件。杆是承受弯曲的杆件。(1)求支座反力求支座反力,5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28(2)作截面作截面-，考虑左半部分平衡。，考虑左半部分平衡。由由，得得由由得得由由，得，得5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28由由，得，得(3)取铰取铰E为隔离体为隔离体由由，得得5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28(4)作作AC 杆的内力图。杆的内力图。考考虑虑截截面面-右右侧侧部部分分平平衡衡，可可以以作作用用类类似似方方法和步骤求得法和步骤求得CB 杆的内力图。杆的内力图。5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28思考：思考：取隔离体时取隔离体时,可否用截面可否用截面-将结构截断？将结构截断？注意：注意：准确判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆准确判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆件是链杆，是计算的关键。件是链杆，是计算的关键。5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28例例可可不不求求出出反反力力，直直接接作作出出受受弯弯杆杆M M图图，再再由由此此M M图及对称性、结点法求出所有二力杆轴力。图及对称性、结点法求出所有二力杆轴力。5.6 组合结构的计算组合结构的计算结构力学中南大学中南大学15:28A Summary of Statically Determinate Structure 基本要求：基本要求：了解静定结构受力分析的方法及简化计算了解静定结构受力分析的方法及简化计算 方法；掌握方法；掌握 静定结构的一般性质；理解静定结构的一般性质；理解 梁、梁、拱、刚架和桁架的受力特点。拱、刚架和桁架的受力特点。教学内容：教学内容：静定结构受力分析方法静定结构受力分析方法 静定结构的一般性质静定结构的一般性质 各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点 5.7 静定结构总论静定结构总论结构力学中南大学中南大学15:28 对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。ABCDEFXCYCXDYDYCXCYDXDYAXAYBYFYE 静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座反力和内力，作出内力图。反力和内力，作出内力图。PPABCDEFqCD1静定结构受力分析的方法静定结构受力分析的方法结构力学中南大学中南大学15:28结点：桁架的结点法、刚架计算中已知结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求求N时取结点为单元。时取结点为单元。杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M求求Q时取杆件为单元。时取杆件为单元。杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。P2P1结点单元结点单元P杆件单元杆件单元P杆件体系杆件体系单元单元P2P1一、单元的形式及未知力一、单元的形式及未知力PP1静定结构受力分析的方法静定结构受力分析的方法结构力学中南大学中南大学15:28二、平衡方程的数目二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元的自由度数，不一定等于单元上未知力的数目。单元上未知力的数目。结点单元结点单元PPP2P1杆件体系杆件体系单元单元P2P11静定结构受力分析的方法静定结构受力分析的方法结构力学中南大学中南大学15:28 计算简化的原则：避免解联立方程，计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只尽量使一个方程中只含含一个未知量一个未知量。a)a)根据结构的内力分布规律来简化计算根据结构的内力分布规律来简化计算在在桁架桁架计算中先找出计算中先找出零杆零杆,常可使简化计算常可使简化计算;对称结构在对称荷载作用下对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的内力和反力也是对称的;对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的内力和反力也是反对称的。b)b)分析几何组成分析几何组成,合理地选择截取单元的次序合理地选择截取单元的次序主从结构主从结构,先算附属部分先算附属部分,后算基本部分后算基本部分;简单桁架简单桁架,按去除二元体的次序截取结点按去除二元体的次序截取结点;联合桁架联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。再计算其它杆。三、计算的简化与截取单元的次序三、计算的简化与截取单元的次序1静定结构受力分析的方法静定结构受力分析的方法结构力学中南大学中南大学15:28一、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构一、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构 中不引起内力中不引起内力 静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力可由平衡方程唯一确定。和反力可由平衡方程唯一确定。2静定结构的一般性质静定结构的一般性质结构力学中南大学中南大学15:28二、静定结构的局部平衡特性二、静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。衡，则其余部分的内力必为零。局部平衡部分也可以是几何可变的局部平衡部分也可以是几何可变的只要在特定荷载作用下可以维持平衡只要在特定荷载作用下可以维持平衡PPP2PPaaaaPP2静定结构的一般性质静定结构的一般性质结构力学中南大学中南大学15:28P2PPBA+荷载分布不同，但合力相同 当静定结构的一个几何不当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。其余部分的内力不变。三、静定结构的荷载三、静定结构的荷载等效特性等效特性仅仅ABAB杆受力，其余杆内力为零杆受力，其余杆内力为零除除AB杆内力不同，其杆内力不同，其余部分的内力相同。余部分的内力相同。2PBAPPBA 结论：桁架在非结点荷载结论：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效作用下的内力，等于桁架在等效荷载作用下的内力，再叠加上在荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下所产生的局局部平衡荷载作用下所产生的局部内力（部内力（M、Q、N）。2静定结构的一般性质静定结构的一般性质结构力学中南大学中南大学15:28PABPAB四、静定结构的构造变换特性四、静定结构的构造变换特性PNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2P+当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内力不变。NABNABP/2P/2ABNABNABP/2P/2AB2静定结构的一般性质静定结构的一般性质结构力学中南大学中南大学15:28几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。无推力结构：梁、梁式桁架无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构杆件杆件 链杆链杆梁式杆梁式杆组成桁架组成桁架组成梁、刚架组成梁、刚架组合结构组合结构为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分材料的强度。梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。利用材料强度。一、梁、刚架、拱、桁架的受力特点一、梁、刚架、拱、桁架的受力特点3各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点结构力学中南大学中南大学15:281)1)在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中在静定多跨梁和伸臂梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中 正弯矩；正弯矩；2)2)在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；3)3)在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆 处于无弯矩状态；处于无弯矩状态；4)4)三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。ql2/8 f ql2/32 为了对各种结构型式的力学特点进行比较，给出几种结为了对各种结构型式的力学特点进行比较，给出几种结构型式在相同跨度和相同荷载作用下的主要内力的数值。构型式在相同跨度和相同荷载作用下的主要内力的数值。0.207l 0.207l 0.586l ql2/48ql2/48ql2/48q2各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点结构力学中南大学中南大学15:28 简支梁简支梁M最大最大(使用于小跨度结构使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构三铰刚架、组合结构M M次之次之(使用于中跨度结构使用于中跨度结构)；桁架、具有；桁架、具有合理轴线的三铰拱合理轴线的三铰拱M为零为零(使用于大跨度结构使用于大跨度结构)。f f/6ql2/48ql2/48ql2/8f无弯矩状态无弯矩状态f ql2/8f7f/12 5f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192无弯矩状态无弯矩状态2各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点结构力学中南大学中南大学15:28 1 1、平行弦桁架、平行弦桁架二、梁式桁架的型式和受力特性二、梁式桁架的型式和受力特性Q 0 2.5P1.5P0.5P2.5P0.5P1.5P类型：平行弦桁架、三角形桁架和抛物线桁架。类型：平行弦桁架、三角形桁架和抛物线桁架。a)a)弦杆轴力：弦杆轴力：为相应简支梁对应矩心为相应简支梁对应矩心位置的弯矩。位置的弯矩。r=h=常数，是是力臂。力臂。上弦杆受压取负，下上弦杆受压取负，下弦杆受拉取正。弦杆内力两弦杆受拉取正。弦杆内力两端小，中间大。端小，中间大。b)b)腹杆轴力：腹杆轴力：是相应简支梁中对应桁架节间是相应简支梁中对应桁架节间的剪力值。斜杆受拉为正，竖杆受的剪力值。斜杆受拉为正，竖杆受压为负。压为负。端部腹杆轴力大，中间腹杆轴力小端部腹杆轴力大，中间腹杆轴力小0.5P0.5PPPPPP6dhM 00.5P0.5PPPPPP2.5Pd4Pd 4.5Pd2各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点结构力学中南大学中南大学15:28 2 2、三角形桁架、三角形桁架 几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。弦杆轴力：弦杆轴力：r自跨中向两端按直线规律变化比自跨中向两端按直线规律变化比M0 减少的快，减少的快，弦杆内力两端大，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。斜杆拉，竖杆压。3 3、抛物线形桁架、抛物线形桁架r、M0都按抛物线规律变化，都按抛物线规律变化，各上各上弦杆内力的水平分力相等等于各弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。下弦杆内力；腹杆不受力。弦杆轴力弦杆轴力：0.50.511111Q 0M 010.50.51111-7.917.57.56.0-6.32-4.74-1.58-1.800.52.00.50.51111100000-4.75-5.15-4.537.57.57.52各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点结构力学中南大学中南大学15:285-65-95-115-145-17 5-19本章课后作业：本章课后作业：