建筑力学课件-第二章-静力学基础

建筑力学建筑力学第二章第二章 静力学基础静力学基础建筑力学第二章第二章 静力学基静力学基础【学习目标】1.熟练掌握静力学公理及其应用；2.熟悉几种常见约束的特点及其约束反力的形式；3.能熟练地掌握对物体系统进行受力分析，作出其受力图；4.理解结构的计算简图的概念及其选取。第二章 静力学基础【学习目标】2.1 静力学公理静力学公理什么是静力学公理？静力学公理是人们长期从生活和实践中总结得出的最基本的力学规律，这些规律的正确性已为实践反复证明，是符合客观实际的，它们是静力学中研究力系简化和平衡的基本依据。本章介绍的静力学公理有哪几个？公理一、作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理公理二、力的平行四公理二、力的平行四边形法形法则公理三、二力平衡公理公理三、二力平衡公理公理四、加减平衡力系公理公理四、加减平衡力系公理 公理五、刚化原理化原理2.1 静力学公理什么是静力学公理？2.1 静力学公理静力学公理公理一、作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理内容：两个物体之两个物体之间相互作用的一相互作用的一对力力,总是大小相等、方向相反、作用是大小相等、方向相反、作用线相同，相同，并分并分别而且同而且同时作用于作用于这两个物体上两个物体上。意义：这个公理概括了自然界任何两个物体间相互作用的关系。有作用力，必定有反作用力；反过来，没有反作用力，也就没有作用力。两者总是同时存在，又同时消失。因此，力总是成对地出现在两相互作用的物体上的。2.1 静力学公理公理一、作用力与反作用力公理2.1 静力学公理静力学公理公理二、力的平行四力的平行四边形法形法则内容：作用于物体同一点的两作用于物体同一点的两个力，可以合成个力，可以合成为一个合力，一个合力，合力也作用于合力也作用于该点，合力的点，合力的大小和方向由以两个分力大小和方向由以两个分力为邻边的平行四的平行四边形的形的对角角线表示，即合力矢等于表示，即合力矢等于这两个两个分力矢的矢量和分力矢的矢量和。如图所示，其矢量表达式为 F1+F2=FR （21）2.1 静力学公理公理二、力的平行四边形法则2.1 静力学公理静力学公理在求两共点力的合力时，为了作图方便，只需画出平行四边形的一半，即三角形便可。其方法是自任意点O开始，先画出一矢量F1，然后再由F1的终点画另一矢量F2，最后由O点至力矢F2的终点作一矢量FR，它就代表F1、F2的合力矢。合力的作用点仍为F1、F2的汇交点A。这种作图法称为力的三角形法三角形法则。显然，若改变F1、F2的顺序，其结果不变，如图所示。2.1 静力学公理在求两共点力的合力时，为了作图方便，只需画2.1 静力学公理静力学公理平行四边形法则的逆定理逆定理利用力的平行四边形法则，也可以把作用在物体上的一个力，分解为相交相交的两个分力的两个分力，分力与合力作用于同一点。但是，由于具有相同对角线的平行四边形可以画任意个，因此，要唯一确定这两个分力，必须有相应的附加条件。2.1 静力学公理平行四边形法则的逆定理2.1 静力学公理静力学公理实际计算中，常把一个力分解为方向已知的两个（平面）或三个（空间）分力。如图即为把一个任意力分解为方向已知且相互垂直的两个（平面）或三个（空间）分力。这种分解称为正交分解正交分解，所得的分力称为正交分力2.1 静力学公理实际计算中，常把一个力分解为方向已知的两个2.1 静力学公理静力学公理公理三、二力平衡公理二力平衡公理内容：作用于作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要体上的两个力平衡的充分与必要条件是条件是这两个力大小相等、方向相反、作用两个力大小相等、方向相反、作用线相相同同。这一结论是显而易见的。如图所示直杆，在杆的两端施加一对大小相等的拉力（F1、F2）或压力（F3、F4），均可使杆平衡。2.1 静力学公理公理三、二力平衡公理2.1 静力学公理静力学公理但是，应当指出，上面条件对于刚体体来说是充分而且必要充分而且必要的；而对于变形体来说，该条件只是必要条件而不充分只是必要条件而不充分。例如柔索，当受到两个等值、反向、共线的压力作用时，会产生变形（被揉成一团），因此就不能平衡。2.1 静力学公理但是，应当指出，上面条件对于刚体来说是充分2.1 静力学公理静力学公理二力平衡公理二力平衡公理的的应用应用：判别二力杆判别二力杆在两个力作用下并且处于平衡的物体称为二力体二力体；若为杆件，则称为二力杆二力杆。根据二力平衡公理可知，作用在二力体上的两个力，它们必通过两个力作用点的连线（与杆件的形状无关），且等值、反向，如图2-5所示。2.1 静力学公理二力平衡公理的应用：判别二力杆2.1 静力学公理静力学公理在这里，要区别二力平衡公理和作用二力平衡公理和作用力与反作用力公理之力与反作用力公理之间的关系的关系：有相同点，也注意不同点。同样是等值、反向、共线，前者是对一个物体而言，而后者则是对两个物体之间而言。显然，由于作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上，不能构成平衡关系。2.1 静力学公理在这里，要区别二力平衡公理和作用力与反作用2.1 静力学公理静力学公理公理四、加减平衡力系公理加减平衡力系公理内容：在作用于在作用于刚体上的已知力系上，加上或减体上的已知力系上，加上或减去任意平衡力系，不会改去任意平衡力系，不会改变原力系原力系对刚体的作体的作用效用效应。为什么成立？这是因为在平衡力系中，诸力对刚体的作用效应都相互抵消，力系对刚体的效应等于零。所以，对刚体来说，在其上施加或者撤除平衡力系，都不会对刚体产生任何影响。根据这个原理，可以进行力系的等效变换，即在刚体上任意施加或者撤除平衡力系，即有如下推推论。2.1 静力学公理公理四、加减平衡力系公理2.1 静力学公理静力学公理推论1：力的可传性原理（只适用于刚体而不适用于变形体）内容：作用于作用于刚体上某点的力，体上某点的力，可沿其作用可沿其作用线任意移任意移动作用点而作用点而不改不改变该力力对刚体的作用效体的作用效应。2.1 静力学公理推论1：力的可传性原理（只适用于刚体而不适2.1 静力学公理静力学公理利用加减平衡力系公理，很容易证明力的可传性原理。如图，设力F作用于刚体上的A点。现在其作用线上的任意一点B加上一对平衡力系F1、F2，并且使F1=F2=F，根据加减平衡力系公理可知，这样做不会改变原作用力F对刚体的作用效应；再根据二力平衡条件可知，F2和F亦可以构成平衡力系，所以可以撤去。因此，剩下的力F1与原力F等效。力F1就是由力F沿其作用线从A点移至B点的结果。2.1 静力学公理利用加减平衡力系公理，很容易证明力的可传性2.1 静力学公理静力学公理推论2：三力平衡三力平衡汇交定理交定理内容：作用于作用于刚体上平衡的三个力，如果其中两个力的体上平衡的三个力，如果其中两个力的作用作用线交于一点，交于一点，则第三个力必与前面两个力共面，第三个力必与前面两个力共面，且作用且作用线通通过此交点，构成平面此交点，构成平面汇交力系交力系。意义：这是物体上作用的三个不平行力相互平衡的必要必要条件条件，应用这个定理，可以比较方便地解决许多问题2.1 静力学公理推论2：三力平衡汇交定理2.1 静力学公理静力学公理如图所示，设在刚体上的A、B、C三点，分别作用不平行的三个相互平衡的力F1、F2、F3。根据力的可传性原理，先将力F1、F2移到其汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，得合力FR12。则力F3与FR12也应平衡。由二力平衡公理知，F3与FR12必共线。因此，力F3的作用线必通过O点并与力F1、F2共面2.1 静力学公理如图所示，设在刚体上的A、B、C三点，分别2.1 静力学公理静力学公理应当指出，三力平衡汇交定理只说明了不平行的三力平衡的必要条件必要条件，而不是充分条件不是充分条件，因为即使三力三力汇交，也不一定平衡交，也不一定平衡。(所谓平衡必汇交，而汇交不一定平衡)应用：三力平衡汇交定理常用来确定刚体在共面不平行三力作用下平衡时，其中某一未知力的作用线位置2.1 静力学公理应当指出，三力平衡汇交定理只说明了不平行的2.1 静力学公理静力学公理公理五、刚化原理化原理内容：变形体在某一力系作用下形体在某一力系作用下处于平衡，如将于平衡，如将此此变形体形体刚化化为刚体，其平衡状体，其平衡状态保持不保持不变意义：这个公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件.如绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化为刚体，其平衡状态保持不变。反之就不一定成立。如刚体在两个等值反向的压力作用下平衡。若将它换成绳索就不能平衡了。2.1 静力学公理公理五、刚化原理2.1 静力学公理静力学公理由此可见，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件,在变形体平衡时也同样必须遵守。但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。2.1 静力学公理由此可见，作用于刚体上的力系所必须满足的平2.2 约束与束与约束反力束反力一、自由体、一、自由体、约束与束与约束反力束反力1.自由体与非自由体自由体与非自由体凡是在空间能自由运动的物体，都称为自自由体由体，例如航行的飞机、飞行的炮弹等如果物体的运动受到一定的限制，使其在某些方向的运动成为不可能，则这种物体称为非自由体非自由体。例如，用绳索悬挂的重物，搁置在墙上的梁，沿轨道运行的火车等，都是非自由体。2.2 约束与约束反力一、自由体、约束与约束反力2.2 约束与束与约束反力束反力2.约束概念：对自由体的运自由体的运动所施加的限所施加的限制条件制条件统称称为约束束。如何实现：约束一般都是通过物体之间的直接接触而形成的。例如上述绳索是重物的约束，墙是梁的约束，轨道是火车的约束。它们分别限制了各个相应物体在约束所能限制的方向上的运动。2.2 约束与约束反力2.约束2.2 约束与束与约束反力束反力3.约束反力概念：由于约束限制着物体的运动，那么，当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束束为了阻止物体的运了阻止物体的运动，必然对该物体用物体用力加以作用力加以作用，这种力称为约束反力束反力或约束力，简称反力。约束反力的特点：约束反力的方向束反力的方向总是与所能是与所能阻止的物体的运阻止的物体的运动（或运（或运动趋势）的方向相）的方向相反反，它的作用点就是约束与被约束物体的接触点。在静力学中，约束对物体的作用，完全取决于约束反力。2.2 约束与约束反力3.约束反力2.2 约束与束与约束反力束反力约束反力的性质与约束反力相对应，凡是能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力，称为主主动力力，如重力、风压力、水压力等。作用在工程结构上的主动力又称为荷荷载。通常情况下，主动力是已知的，而约束反力是未知的。约束反力是由主动力引起的，随主动力的变化而改变。因此，约束反力是一种被束反力是一种被动力力。2.2 约束与约束反力约束反力的性质2.2 约束与束与约束反力束反力二、几种常二、几种常见的的约束及其束及其约束反力束反力由于约束的类型不同，约束反力的作用方式也各不相同。下面介绍在工程中常见的几种约束类型及其约束反力的特性。1柔索约束；2光滑接触表面约束；3圆柱铰链约束；4固定铰支座；5链杆约束；6.可动铰支座；7.固定支座；8.定向（滑动）支座2.2 约束与约束反力二、几种常见的约束及其约束反力2.2 约束与束与约束反力束反力1柔索约束什么是柔索约束？由柔软而不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统称为柔索约束。2.2 约束与约束反力1柔索约束2.2 约束与束与约束反力束反力柔索约束限制物体什么运动？柔索约束只能限制物体沿着只能限制物体沿着柔索的中心柔索的中心线伸伸长方向的方向的运运动，而不能限制物体在其他方向的运动。约束反力怎样？柔索柔索约束束的的约束反力永束反力永远为拉力，拉力，沿着柔索的中心沿着柔索的中心线背离被背离被约束的物体束的物体，用符号FT表示，如图所示。2.2 约束与约束反力柔索约束限制物体什么运动？2.2 约束与束与约束反力束反力柔索柔索约束的束的约束反力束反力永永远为拉力拉力2.2 约束与约束反力柔索约束的约束反力永远为拉力2.2 约束与束与约束反力束反力.光滑接触表面约束什么是光滑接触表面约束？指物体间无摩擦的接触。2.2 约束与约束反力.光滑接触表面约束2.2 约束与束与约束反力束反力限制物体什么运动？物体间光滑接触时，不论接触面的形状如何，这种约束只能限限制物体沿着接触面在接触点的公法制物体沿着接触面在接触点的公法线方向方向且指向且指向约束物体的运束物体的运动，而不能限制物体的其他运动光滑接触面的光滑接触面的约束反力束反力：光滑接触面的光滑接触面的约束反力永束反力永为压力，作用在接触点力，作用在接触点处，方，方向沿着接触面的公法向沿着接触面的公法线指向被指向被约束的物体束的物体（即受力物体）。通常用FN表示。2.2 约束与约束反力限制物体什么运动？物体间光滑接触时，2.2 约束与束与约束反力束反力光滑接触面的光滑接触面的约束反力永束反力永为压力，力，常用FN表示 2.2 约束与约束反力光滑接触面的约束反力永为压力，常用FN2.2 约束与束与约束反力束反力.圆柱铰链约束（）什么是圆柱铰链约束？也称为光滑铰链约束，当两个物体分别被钻上直径相同的圆孔并用销钉连接起来，如果不计销钉与销钉孔壁之间的摩擦，则这种约束称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束。2.2 约束与约束反力.圆柱铰链约束2.2 约束与束与约束反力束反力这种约束力学简图表示形式限制物体什么运动？只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。2.2 约束与约束反力这种约束力学简图表示形式2.2 约束与束与约束反力束反力圆柱铰链约束的的约束束反力反力：铰链的的约束反力作用在束反力作用在与与销钉轴线垂直的平面垂直的平面内，并通内，并通过销钉中心，中心，但方向待定但方向待定。为了方便方便，工程中常常用通用通过铰链中心的相互中心的相互垂直的两个分力垂直的两个分力表示。2.2 约束与约束反力圆柱铰链约束的约束反力：2.2 约束与束与约束反力束反力4固定铰支座将结构物的构件或杆件连接在墙、柱上，或将机器的机身安装在支撑物体上，这些支撑物体的装置统称为支座。用光滑圆柱铰链把结构物或构件与支承底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座。如图所示。（汽车挂档把汽车挂档把）2.2 约束与约束反力4固定铰支座2.2 约束与束与约束反力束反力如图所示是固定铰支座的力力学学简图。常用两根不平两根不平行的行的链杆杆来表示2.2 约束与约束反力如图所示是固定铰支座的力学简图。2.2 约束与束与约束反力束反力实际上，从广义上讲，下部的支撑物体与上部物体一样，都是物体，则固定铰支座的作用也就与圆柱铰链约束完全一样了。2.2 约束与约束反力实际上，从广义上讲，下部的支撑物体与上2.2 约束与束与约束反力束反力从铰链约束的约束反力可知，固定固定铰支座作用支座作用于被于被约束物体上的束物体上的约束束反力也反力也应通通过圆孔中心，孔中心，但方向不定但方向不定。为方便起见，常用两个相互垂直的分力Fx、Fy表示，如图f所示。2.2 约束与约束反力从铰链约束的约束反力可知，固定铰支座作2.2 约束与束与约束反力束反力5链杆约束两端各以铰链与其他物体相连接且在中中间不再受力不再受力（包括物体本身的自重）的直杆称为链杆，如图2-12a所示。图2-12b中的杆AB即为链杆的力学简图。2.2 约束与约束反力5链杆约束2.2 约束与束与约束反力束反力这种约束只能限制物体上的铰结点沿链杆轴线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。因此，这种种约束束对物体的物体的约束反力沿着束反力沿着链杆两端杆两端铰结点的点的连线，其方向可以，其方向可以为指向物体（即指向物体（即为压力），或背离物体（即力），或背离物体（即为拉力）拉力）。常用符号F表示，如图2-12c、d 所示。2.2 约束与约束反力这种约束只能限制物体上的铰结点沿链杆轴2.2 约束与束与约束反力束反力链杆这种约束只能限制物体上的铰结点沿链杆轴线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。因此，这种种约束束对物体的物体的约束反力沿着束反力沿着链杆两端杆两端铰结点的点的连线，其方向可以，其方向可以为指向物体（即指向物体（即为压力）力），或背离物体（即，或背离物体（即为拉力）拉力）。常用符号F表示，如图2-12c、d 所示。2.2 约束与约束反力链杆这种约束只能限制物体上的铰结点沿链2.2 约束与束与约束反力束反力6.可动铰支座如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，它允许结构绕铰转动和沿支承面水平移动，但不能竖向移动，使得就构成可动铰支座，如图2-13a所示，其力学简图如图2-13b或2-13c所示。2.2 约束与约束反力6.可动铰支座2.2 约束与束与约束反力束反力可动铰支座的约束特点是只能限制物体上与销钉连接处沿垂直于支承面方向（朝向或离开支承面）的移动，而不能限制物体绕铰轴转动和沿支承面移动。因此，可可动铰支座的反力垂直于支承面，且通支座的反力垂直于支承面，且通过铰链中心中心（指向或背离物体），用F表示，如图2-13d所示。2.2 约束与约束反力可动铰支座的约束特点是只能限制物体上与2.2 约束与束与约束反力束反力7.固定支座工程上，如果结构或构件的一端牢牢地插入到支承物里面，如房屋的雨篷嵌入墙内，基础与地基整浇在一起等，如图2-14a、b所示，就构成固定支座。固定支座的力学简图如图2-14c所示。2.2 约束与约束反力7.固定支座2.2 约束与束与约束反力束反力固定支座约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束之间发生任何相对移动和转动，即被约束物体在约束端是完全固定的，其约束反力一般用三个束反力一般用三个反力分量反力分量来表示，即两个相互垂直的分力FAx、FAy和反力偶（其力偶矩为）MA，如图所示2.2 约束与约束反力固定支座约束的特点是连接处有很大的刚性2.2 约束与束与约束反力束反力8.定向（滑动）支座定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向平移如图a。定向支座的约束力为一个垂直于支承面但指向待定的力和一个转向待定的力偶，图b是其简化表示和约束力的表示。如果支承面与构件轴线垂直，则定向支座的约束力如图c所示。2.2 约束与约束反力8.定向（滑动）支座2.2 约束与束与约束反力束反力关于约束与约束反力的小结：完成自测2.2 约束与约束反力关于约束与约束反力的小结：完成自测2.3 受力分析与受力受力分析与受力图一、隔离体和受力图、受力分析受力分析的概念：在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，确定它们的作用位置与作用方向，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程程称为对物体进行受力分析。2.3 受力分析与受力图一、隔离体和受力图2.3 受力分析与受力受力分析与受力图、隔离体隔离体的概念：工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解解除限制除限制该物体运物体运动的全部的全部约束束，把把该物体从物体从与它相与它相联系的周系的周围物体中分离出来物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为隔离体（或研究对象）。、受力受力图的概念：将周的概念：将周围各物体各物体对该物体（物体（隔离体）的各个作用力（包括主的各个作用力（包括主动力与力与约束反束反力）全部用矢量力）全部用矢量线表示在隔离体上表示在隔离体上。这种画画有隔离体及其所受的全部作用力的有隔离体及其所受的全部作用力的简图，称，称为物体的受力物体的受力图。2.3 受力分析与受力图、隔离体的概念：工程结构中的构件或2.3 受力分析与受力受力分析与受力图二、画受力图的步骤及注意事项（7点）1.确定研究对象，选取隔离体：应根据题意的要求，确定研究确定研究对象象，并单独画出隔离体的独画出隔离体的简图。研究对象（隔离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统或者整个物体系统，这要根据具体情况确定。2根据已知条件，画出全部主画出全部主动力力。应注意正确、不漏不缺。3根据隔离体原来受到的约束类型或者约束条件，画出相画出相应的的约束反力束反力。2.3 受力分析与受力图二、画受力图的步骤及注意事项（7点）2.3 受力分析与受力受力分析与受力图【注】对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其约束反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其约束反力则用相互垂直的两个分力及一个反力偶来表示。在受力分析中，约束反力不能多束反力不能多画，也不能少画画，也不能少画。如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面介绍的有关公理进行确定。同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。2.3 受力分析与受力图【注】对于柔索约束、光滑接触面、链杆2.3 受力分析与受力受力分析与受力图4.熟练地使用常用的字母字母和符号符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。另外，还要注意按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。5.受力图上只画隔离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。2.3 受力分析与受力图4.熟练地使用常用的字母和符号标注各2.3 受力分析与受力受力分析与受力图6.当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束反力，不画成不画成对出出现的内力的内力（包括内部约束反力）。7.应当明确指出系统中的二力杆二力杆，这对系统的受力分析非常有意义。2.3 受力分析与受力图6.当以系统为研究对象时，受力图上只2.3 受力分析与受力受力分析与受力图例例2-1 重量为G的梯子AB,放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连，如图2-16a所示。试画出梯子的受力图。2.3 受力分析与受力图例2-1 重量为G的梯子AB,放置在2.3 受力分析与受力受力分析与受力图解解：将梯子从周围的物体中分离出来，作为研究对象画出其隔离体。先画上主动力即梯子的重力G，作用于梯子的重心（几何中心），方向铅直向下；再画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、B处的约束反力FNA、FNB分别与墙面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力FD应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图2-16b即为梯子的受力图。2.3 受力分析与受力图解：将梯子从周围的物体中分离出来，作2.3 受力分析与受力受力分析与受力图例例2-2 如图所示，简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。2.3 受力分析与受力图例2-2 如图所示，简支梁AB，跨中2.3 受力分析与受力受力分析与受力图解：解：（1）取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其隔离体简图。（2）在梁的中点C画主动力F。（3）在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。B处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心且垂直于支承面，其指向假定如图所示；A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心A并相互垂直的分力FAx、FAy表示。受力图如图所示。2.3 受力分析与受力图解：（1）取AB梁为研究对象，解除A2.3 受力分析与受力受力分析与受力图此外，注意到梁只只在A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而三个力作用而处于平衡于平衡，因此，还可以根据三力平衡汇交公理进行受力分析。已知F、FB相交于D点，则A处的约束反力FA也应通过D点，从而可确定FA必通过沿A、D两点的连线，可画出如图所示的受力图。2.3 受力分析与受力图此外，注意到梁只在A、B、C三点受到2.3 受力分析与受力受力分析与受力图例例2-3 图2-18a所示的三铰拱桥由AC、BC两部分铰接而成，自重不计，在AC上作用有力F，试分别画出BC和AC的受力图。2.3 受力分析与受力图例2-3 图2-18a所示的三铰拱桥2.3 受力分析与受力受力分析与受力图解：解：(1)画BC部分的受力图。取BC部分为研究对象，将其单独画出。由于BC的自重不计，且只在B、C两处受铰链的约束力，因此BC是二力构件，B、C两端的约束力FB、FC应沿B、C的连线，方向相反，指向假定（假定为相对）。BC的受力图如图所示。2.3 受力分析与受力图解：(1)画BC部分的受力图。取B2.3 受力分析与受力受力分析与受力图（2）画AC部分的受力图。取AC部分为研究对象，将其单独画出。先画出所受主动力F。根据作用与反作用定律，在C处所受的约束力与BC受力图中的FC大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，用FC表示，在A处所受固定铰支座的反力FA用一对正交分力FAx、FAy表示，指向可假定。AC的受力图如图所示。2.3 受力分析与受力图（2）画AC部分的受力图。取AC部分2.3 受力分析与受力受力分析与受力图进一步分析可知，由于AC部分的自重不计，AC是在三个力作用下并处于平衡，力F和FC的作用线的交点为D，如图所示，根据三力平衡汇交定理，反力FA的作用线必通过D点，指向假定（假设指向斜上方）。这样，AC的受力图又可表示为如图所示。2.3 受力分析与受力图进一步分析可知，由于AC部分的自重不2.3 受力分析与受力受力分析与受力图例例2-4 在图（a）所示简单承重结构中，悬挂的重物重W，横梁AB和斜杆CD的自重不计。试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。2.3 受力分析与受力图例2-4 在图（a）所示简单承重结构2.3 受力分析与受力受力分析与受力图解：解：（1）画斜杆CD的受力图。取斜杆CD为研究对象，将其单独画出。斜杆CD两端均为铰链约束，约束力FC、FD分别通过C点和D点。由于不计杆的自重，故斜杆CD为二力构件。FC与 FD大小相等、方向相反，沿C、D两点连线。本例可判定FC、FD为拉力，若不易判断，可先假定指向。2.3 受力分析与受力图解：（1）画斜杆CD的受力图。取斜2.3 受力分析与受力受力分析与受力图（2）画横梁AB的受力图。取横梁AB为研究对象，将其单独画出。横梁AB的B处受到主动力W的作用。C处受到斜杆CD的作用力FC，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定铰支座，其反力用两个正交分力FAx、FAy表示，指向假定。图示即为横梁AB的受力图。2.3 受力分析与受力图（2）画横梁AB的受力图。取横梁A2.3 受力分析与受力受力分析与受力图横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。横梁的A处为固定铰支座，其反力FA通过A点、方向未知，但由于横梁只受到三个力的作用，其中两个力W、FC的作用线相交于O点，因此FA的作用线也必通过O点，指向假定,如图所示。2.3 受力分析与受力图横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交2.3 受力分析与受力受力分析与受力图（3)画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力W，反力FD及FAx、FAy。如图所示为整体的受力图。2.3 受力分析与受力图（3)画整体的受力图。作用于整体上2.3 受力分析与受力受力分析与受力图【注注】本例中整体受力图中为什么不画出力FC与FC，这是因为FC与FC是承重结构整体内两物体整体内两物体之之间的相互作用力的相互作用力，根据作用力与反作用力公理，总是成对出现的，并且大小相等、方向相反、沿同一直线，对于承重结构整体来说，FC与FC这一对力自成平衡自成平衡，所以不必画出不必画出。因此，在画研究对象的受力图时，只需画出外部物体对研究对象的作用力，即作用在研究对象上的外力外力。但应注意，外力与内力只是相对的，它们可以随研究对象的不同而变化。例如力FC与FC，若以整体为研究对象，认为是内力；若以斜杆CD或横梁AB为研究对象，则为外力。2.3 受力分析与受力图【注】本例中整体受力图中为什么不画出2.3 受力分析与受力受力分析与受力图例例2-6 如图所示的结构由杆ABC、CD与滑轮B铰接组成。物体重W，用绳子挂在滑轮上。设杆、滑轮及绳子的自重不计，并不考虑各处的摩擦，试分别画出滑轮B（包括绳子）、杆CD、ABC及整个系统的受力图。2.3 受力分析与受力图例2-6 如图所示的结构由杆ABC、2.3 受力分析与受力受力分析与受力图解：解：(1)以滑轮及绳子为研究对象，画出隔离体图。B处为光滑铰链约束，杆ABC上的铰链销钉对轮孔的约束反力为FBx、FBy；在E、H处有绳子的拉力FTE、FTH，如图所示。在这里，FTE=FTH=W。2.3 受力分析与受力图解：(1)以滑轮及绳子为研究对象，画2.3 受力分析与受力受力分析与受力图（2）杆CD为二力杆，所以首先对其进行发行。取杆CD为研究对象，画出隔离体如图。根据题意，可设CD杆受拉，在C、D处画上拉力FSC、FSD，且有FSC=-FSD。其受力图如图所示。2.3 受力分析与受力图（2）杆CD为二力杆，所以首先对其进2.3 受力分析与受力受力分析与受力图（3）以杆ABC（包括销钉）为研究对象，画出隔离体图。其中A处为固定铰支座，其约束反力为FAx、FAy；在B处画上FB x/、FB y/，它们分别与FBx、FB y互为作用力与反作用力；在C处画上FSC/，它与FSC互为作用力与反作用力。其受力图如图所示。2.3 受力分析与受力图（3）以杆ABC（包括销钉）为研究对2.3 受力分析与受力受力分析与受力图（4）以整个系统为研究对象，画出隔离体图。此时杆ABC与杆CD在C处铰接，滑轮B与杆ABC在B处铰接，这两处的约束反力都是作用力与反作用力，在系统中成对出现，在研究整个系统时，不需画出。此时，系统所受的力为：主动力（物体重）W，约束反力FSD、FTE、FAx及FAy。如图所示。2.3 受力分析与受力图（4）以整个系统为研究对象，画出隔离2.4结构的构的计算算简图一、结构的计算算简图的概念工程中的实际结构，其构造不尽相同，其受力特点及变形情况也比较复杂，完全按照结构的实际工作状态进行分析往往是困难的，也是没有必要的。因此在进行力学计算前，必须先将实际结构加以简化，分清结构受力、变形的主次，抓住主要因素，忽略一些次要因素，即将实际结构抽象为既能反映既能反映结构的构的实际受力和受力和变形特点又便于形特点又便于计算的理想模型算的理想模型，称为结构的构的计算算简图。本书所称的结构，都是指其计算简图。2.4结构的计算简图一、结构的计算简图的概念2.4结构的构的计算算简图二、选取结构的计算简图时考虑的因素对结构进行简化，选取其计算简图时，首先要考虑结构的重要性构的重要性。一般说，对重要的结构进行简化选取其计算简图，考虑的问题要尽量周到些，把需要考虑的问题尽量体现出；而对一些次要的结构选取计算简图，则可稍简些。其次，要从结构的构的设计阶段段考虑，在结构的初步设计阶段，计算简图可以选取得稍简些，而到了最后的结构设计、施工图设计阶段，考虑的问题就要尽量周到些。再次，还要注意计算工具算工具，计算工具比较先进的，可以把考虑的问题要尽量周到些。2.4结构的计算简图二、选取结构的计算简图时考虑的因素2.4结构的构的计算算简图三、计算简图简化的内容在选取杆件结构的计算简图时，通常对实际结构从以下几个方面进行简化。1.结构体系的简化结构体系的简化就是把有些实际空间整体的结构，简化或分解为若干个平面结构。2.4结构的计算简图三、计算简图简化的内容2.4结构的构的计算算简图2.杆件的简化在计算简图中，杆件都用其轴线表示。直杆简化为直线，其长度可用轴线交点间的距离来确定。曲杆简化为曲线。2.4结构的计算简图2.杆件的简化2.4结构的构的计算算简图3.结点的简化结构中各杆件间的相互连接处称为结点点。结点可简化为以下两种基本类型：（1）铰结点铰结点点的特征是所连各杆都可以绕结点相对转动，即在结点处各杆之间的夹角可以改变。如在图a所示木结构的结点构造中，是用钢板和螺栓将各杆端连接起来的，各杆之间不能有相对移动，但允许有微小的相对转动，故可作为铰结点处理，其简图如图b所示。2.4结构的计算简图3.结点的简化2.4结构的构的计算算简图（2）刚结点刚结点点的特征是所连各杆不能绕结点作相对转动，即在刚结点处，各杆之间的夹角在变形前后保持不变。例如图a为钢筋混凝土结构的结点构造图，其简图如图b所示。2.4结构的计算简图（2）刚结点2.4结构的构的计算算简图如果一个结点同时具有以上两种结点的特征时，称为组合合结点点，即在结点处有些杆件是刚性连接，同时也有些杆件为铰接，如图。2.4结构的计算简图如果一个结点同时具有以上两种结点的特征时2.4结构的构的计算算简图4.支座的简化把结构与基构与基础或支承部分或支承部分连接起来的装置接起来的装置称为支座。平面结构的支座根据其支承情况的不同可简化为活动铰支座、固定铰支座、定向支座和固定端支座等几种典型支座。对于重要结构，如公路和铁路桥梁，通常制作比较正规的典型支座，以使支座反力的大小和作用点的位置能够与设计情况较好地符合；对于一般结构，则往往是一些比较简单的非典型支座，这就必须将它们简化为相应的典型支座。下面举例说明。2.4结构的计算简图4.支座的简化2.4结构的构的计算算简图例如，在房屋建筑中，常在某些构件的支承处垫上沥青杉板之类的柔性材料如图所示，当构件受到荷载作用时，它的端部可以在水平方向作微小移动，也可以作微小的转动，因此可简化为活动铰支座。2.4结构的计算简图例如，在房屋建筑中，常在某些构件的支承处2.4结构的构的计算算简图如图所示屋架的端部支承在柱子上，一般是与埋设在混凝土垫块中的锚栓相连接，在荷载作用下，梁的水平移动和竖向移动都被限制，但仍可作微小的转动，因此可简化为固定铰支座。2.4结构的计算简图如图所示屋架的端部支承在柱子上，一般是与2.4结构的构的计算算简图又如，如图所示插入杯形基础内的钢筋混凝土柱，若用沥青麻丝填实，则柱脚的移动被限制，但仍可作微小的转动，因此可简化为固定固定铰支座支座；。2.4结构的计算简图又如，如图所示插入杯形基础内的钢筋混凝土2.4结构的构的计算算简图若用细石混凝土填实，如图所示，当柱插入杯口深度符合一定要求时，则柱脚的移动和转动都被限制，此时就简化为固定端支座固定端支座2.4结构的计算简图若用细石混凝土填实，如图所示，当柱插入杯2.4结构的构的计算算简图5.荷载的简化和分类作用于结构上的荷载，根据其分布方式通常简化为集中荷集中荷载和分布荷和分布荷载。分布荷载可分为体分布荷体分布荷载、面分布荷、面分布荷载和和线分布荷分布荷载。分布荷载还可分为均布荷载和非均布荷载。2.4结构的计算简图5.荷载的简化和分类2.4结构的构的计算算简图作用于结构上的荷载按照作用时间长短，可分为恒恒载和活活载。恒载是指长期作用于结构上的不变荷载，如结构的自重。活载是指暂时作用于结构上的可变荷载，如人群荷载、车辆荷载、风荷载、雪荷载等。活载又可分为定位活定位活载和移移动荷荷载。定位活载是指方向和作用位置固定，但其大小可以改受的荷载，如风荷载、雪荷载。移动荷载是指大小和方向不变，但其作用位置可以改变的荷载，如人群荷载、车辆荷载。2.4结构的计算简图作用于结构上的荷载按照作用时间长短，可分2.4结构的构的计算算简图作用于结构上的荷载还可分为静力荷静力荷载和动力荷力荷载。静力荷载是指其大小、方向和作用位置不随时间变化或变化极为缓慢的荷载，如结构的自重、水压力和土压力等。动力荷载是指其大小、方向和作用位置随时间迅速变化的荷载，如冲击荷载、突加荷载以及动力机械运动时产生的荷载等。有些动力荷载如车辆荷载、风荷载和地震作用荷载等，一般可将其大小扩大若干倍后按静力荷载处理，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。2.4结构的计算简图作用于结构上的荷载还可分为静力荷载和动力2.4结构的构的计算算简图下面举例说明结构的简化过程和如何选取其计算简图例例2-7：试选取如图a所示三角形屋架的计算简图。2.4结构的计算简图下面举例说明结构的简化过程和如何选取其计2.4结构的构的计算算简图解：解：此屋架由木材和圆钢制成。上、下弦杆和斜撑由木材制成，拉杆使用圆钢，对其进行简化时各杆用其各杆用其轴线代替代替；各杆间允许有微小的相对转动，故各各结点均点均简化化为铰结点点；屋架两端搁置在墙上或柱上，不能相对移动，但可发生微小的相对转动，因此屋架的一端屋架的一端简化化为固定固定铰支座，支座，另一端另一端简化化为可可动铰支座支座。作用于屋架上的荷荷载通通过静力等效的原静力等效的原则简化到各化到各结点上点上，这样不仅计算方便，而且基本符合实际情况。2.4结构的计算简图解：此屋架由木材和圆钢制成。上、下弦杆2.4结构的构的计算算简图通过以上简化可以得出屋架的计算简图，如图b所示。2.4结构的计算简图通过以上简化可以得出屋架的计算简图，如图2.4结构的构的计算算简图例例2-8：试选取图a所示单层工业厂房的计算简图2.4结构的计算简图例2-8：试选取图a所示单层工业厂房的计2.4结构的构的计算算简图解：解：（1）结构体系的简化。该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各个横向平面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通过纵向构件分配到各个横向平面单元上。这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个空空间结构构简化化为若干个彼此独立的平面若干个彼此独立的平面结构构来进行分析、计算。2.4结构的计算简图解：（1）结构体系的简化。2.4结构的构的计算算简图（2）构件的简化。考虑立柱因上下截面不同，上下截面不同，可用粗可用粗细不同的两段不同的两段轴线表示。屋架屋架因其平面内平面内刚度很大，可度很大，可简化化为一一刚度度为无限大的直杆无限大的直杆（3）结点与支座点与支座的简化。屋架与柱顶通常采用螺栓连接或焊接，可视为铰结点。立柱下端与基础连接牢固，嵌入较深，可简化为固定端支座。2.4结构的计算简图（2）构件的简化。考虑立柱因上下截面不2.4结构的构的计算算简图（4）荷荷载的简化。由吊车梁传到柱子上的压力，因吊车梁与牛腿接触面积较小，可用集中力F1、F2 表示；屋面上的风荷载简化为作用于柱顶的一水平集中力F3；而柱子所受水平风力，可按平面单元负荷宽度简化为均布线荷载q。2.4结构的计算简图（4）荷载的简化。由吊车梁传到柱子上的2.4结构的构的计算算简图经过上述简化，即可得到厂房横向平面单元的计算简图，如图b所示。2.4结构的计算简图经过上述简化，即可得到厂房横向平面单元的本章小本章小结1.理解并熟练掌握静力学公理。静力学公理是研究力系简化和平衡的基本依据。主要有：作用与反作用公理、力的平行四边形法、则二力平衡公理、加减平衡力系公理、和刚化原理，以及力的可传性原理与三力平衡汇交定理。本章小结1.理解并熟练掌握静力学公理。静力学公理是研究力系本章小本章小结2.理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。（1）对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）称为约束。约束对被约束物体的作用力称为约束力，有时也称为约束反力，简称反力。约束力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。（2）熟记工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。本章小结2.理解约束和约束力的概念，掌握工程中常见约束的性本章小本章小结3.熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。（1）在求解工程中的力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究研究对象象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。本章小结3.熟练掌握物体的受力分析和正确绘出受力图。本章小本章小结（2）受力分析通过画受力画受力图进行。画受力图的第一步是将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出；第二步是画出作用于研究对象上的全部主动力；第三步是根据研究对象去除的约束特点，画出约束反力。（3）要注意分清内力和外力分清内力和外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力与反作用力之间的相互关系，并保持整个系统以及物体之间的受力前后协调一致。本章小结（2）受力分析通过画受力图进行。画受力图的第一步是将本章小本章小结4.了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算算简图的的选取取方法。（1）将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计算简图。（2）在选取杆件结构的计算简图时,通常对实际结构从以下几个方面进行简化：结构体系的简化、杆件的简化、结点的简化、支座的简化和荷载的简化。本章小结4.了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的本章结束本章结束谢谢聆听谢谢聆听！本章结束谢谢聆听！