建筑力学全套教学课件

建筑力学建筑力学主编：孙晓丽主编：孙晓丽 安晶安晶西安交通大学出版社制作1绪绪 论论0.1 0.1 建筑力学的性质建筑力学的性质0.2 0.2 建筑力学的研究对象建筑力学的研究对象0.3 0.3 建筑力学的任务建筑力学的任务0.4 0.4 建筑力学的研究内容建筑力学的研究内容0.5 0.5 建筑力学的意义建筑力学的意义20.1 0.1 建筑力学的性质建筑力学的性质 建筑力学是建筑类专业的一门专业基础课程，是建筑力学是建筑类专业的一门专业基础课程，是高职高专建筑类专业培养高素质技能高级专门人才必高职高专建筑类专业培养高素质技能高级专门人才必须开设的课程。通过本门课程的学习，学生可以掌握须开设的课程。通过本门课程的学习，学生可以掌握建筑力学的基础理论知识，同时具备对一般工程结构建筑力学的基础理论知识，同时具备对一般工程结构作受力分析的能力；对构件作强度、刚度及稳定性核作受力分析的能力；对构件作强度、刚度及稳定性核算的能力；了解材料的主要力学性能并具有测试强度算的能力；了解材料的主要力学性能并具有测试强度指标的初步能力，对常用杆件结构能正确选择计算简指标的初步能力，对常用杆件结构能正确选择计算简图的能力，为今后学习专业课程，培养实践能力打下图的能力，为今后学习专业课程，培养实践能力打下必要的基础。必要的基础。30.2 0.2 建筑力学的研究对象建筑力学的研究对象建筑力学的研究对象构件结构4构件的类型最常见的工业厂房的结构及构件示意图50.3 0.3 建筑力学的任务建筑力学的任务 建筑力学的任务：研究和分析作用在结构（或构建筑力学的任务：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）内力、应力、件）上力与平衡的关系，结构（或构件）内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度和稳定条件，变形的计算方法以及构件的强度、刚度和稳定条件，为保证结构（或构件）安全可靠又经济合理提供计算为保证结构（或构件）安全可靠又经济合理提供计算理论依据。理论依据。60.4 0.4 建筑力学的研究内容建筑力学的研究内容 建筑力学的内容是三大力学中最基本的应用最广泛的部分。建筑力学的内容是三大力学中最基本的应用最广泛的部分。它将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学三门课程的主要它将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学三门课程的主要内容贯通融合成为一体。建筑力学的研究内容主要包括：物体的内容贯通融合成为一体。建筑力学的研究内容主要包括：物体的平衡条件；杆件或结构的内力问题平衡条件；杆件或结构的内力问题;杆件或杆件结构在力作用下杆件或杆件结构在力作用下不发生破坏的条件，即强度问题；杆件或杆件结构不发生过大变不发生破坏的条件，即强度问题；杆件或杆件结构不发生过大变形的条件，即刚度问题；细长压杆不发生突然屈曲而引起结构倒形的条件，即刚度问题；细长压杆不发生突然屈曲而引起结构倒塌的条件，即压杆稳定问题；结构的组成规则和合理形式等问题。塌的条件，即压杆稳定问题；结构的组成规则和合理形式等问题。70.5 0.5 建筑力学的意义建筑力学的意义 建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和计算方法的一建筑力学是研究建筑结构的力学计算理论和计算方法的一门科学，它是建筑结构、建筑施工技术、建筑工程概预算、土力门科学，它是建筑结构、建筑施工技术、建筑工程概预算、土力学与地基基础等课程的基础，它将为读者打开进入结构设计和解学与地基基础等课程的基础，它将为读者打开进入结构设计和解决施工现场许多受力问题的大门。作为建筑结构设计人员必须掌决施工现场许多受力问题的大门。作为建筑结构设计人员必须掌握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析并能进行准确握建筑力学知识，才能正确的对结构进行受力分析并能进行准确的力学计算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。的力学计算，保证所设计的结构既安全可靠又经济合理。8第第1 1章章 静力学的基础知识静力学的基础知识1.1 1.1 力的概念及性质力的概念及性质1.2 1.2 静力学公理静力学公理1.3 1.3 约束与约束反力约束与约束反力1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图1.5 1.5 结构计算简图结构计算简图91.1 1.1 力的概念及性质力的概念及性质1.1.1 1.1.1 力的概念力的概念 1.1.力是物体间相互的机械作用力是物体间相互的机械作用 2.2.力的三要素：大小、方向和作用点力的三要素：大小、方向和作用点 3.3.力的单位：牛顿，简称牛，记作力的单位：牛顿，简称牛，记作N N1.1.2 1.1.2 力系的含义和种类力系的含义和种类 1.1.力系的含义：作用在物体上的一群力力系的含义：作用在物体上的一群力 2.2.力的种类：平面力系力的种类：平面力系 空间力系空间力系1.1.3 1.1.3 刚体与平衡刚体与平衡10 手推小车受力示意图 桥梁式起重机大量受力示意图 力的示意图11 1.1.2 2 静力学公式静力学公式公理公理1 1：二力平衡公理二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个力作用于同一刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要使刚体保持平衡的必要和和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反充分条件是这两个力的大小相等、方向相反,且作用且作用在同一直线上。在同一直线上。公理公理2 2：加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于一个刚体上的任意力系中在作用于一个刚体上的任意力系中,增加或减少任一增加或减少任一平衡力系平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。并不改变原力系对刚体的作用效应。公理公理3 3力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力作用于物体上同一点的两个力,可以合成一个合力。可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向,由以这两由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。12 二力平衡示意图 力的平行四边形和三角形法则示意图 三力平衡汇交定理示意图公理公理4 4：作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理 两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在,而且而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用于两个物体上。于两个物体上。13 1.1.3 3 约束与约束反力约束与约束反力1.1.自由体与非自由体自由体与非自由体：在空间位移不受任何限制的物体在空间位移不受任何限制的物体称为自由体称为自由体，受到周围物体的阻碍、限制而不能作任，受到周围物体的阻碍、限制而不能作任意运动的物体称为非自由体。意运动的物体称为非自由体。2.2.约束约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。称为约束。3.3.工程中常见的约束类型工程中常见的约束类型：(1)(1)柔索约束。柔索约束。(2)(2)光滑接触光滑接触面约束。面约束。(3)(3)光滑圆柱铰链约束。光滑圆柱铰链约束。(4)(4)固定铰支座。固定铰支座。(5)(5)活动铰支座。活动铰支座。(6)(6)链杆约束。链杆约束。(7)(7)固定端支座。固定端支座。14 柔索约束 光滑接触面约束 光滑圆柱教练约束 固定铰支座 活动铰支座 连杆约束 铰支座用链杆表示 固定端支座15 1.1.4 4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图1.4.11.4.1相关概念相关概念 1.1.将研究对象单独从周围约束中隔离出来将研究对象单独从周围约束中隔离出来,这种隔离这种隔离出来的研究对象称为隔离体。出来的研究对象称为隔离体。2.2.确定研究对象确定研究对象,取出隔离体取出隔离体,在隔离体图上画出该物在隔离体图上画出该物体所受的所有主动力体所受的所有主动力,再画上替代相应约束的约束反力再画上替代相应约束的约束反力,这就是受力图。这就是受力图。3.3.确定研究对象确定研究对象,取出隔离体取出隔离体,分析受力并画受力图的分析受力并画受力图的过程即是对研究对象进行受力分析。过程即是对研究对象进行受力分析。1.4.21.4.2物体的受力图物体的受力图 1.1.明确研究对象明确研究对象 2.2.正确画出研究对象所受的每一个外力正确画出研究对象所受的每一个外力 3.3.正确画出约束反力正确画出约束反力16 1.1.5 5 结构计算简图结构计算简图1.5.11.5.1荷载的简化荷载的简化 1.1.建筑荷载的分类建筑荷载的分类 2.2.荷载的简化分析荷载的简化分析 1.5.21.5.2约束的简化约束的简化 1.1.支座的简化支座的简化 2.2.节点的简化节点的简化1.5.31.5.3结构的简化结构的简化 1.1.结构体系的简化结构体系的简化 2.2.杆件的简化杆件的简化17 集中荷载和均布荷载 铰节点 钢节点 组合节点 18第第2 2章章 平面汇交力系平面汇交力系2 2.1 .1 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法2 2.2 .2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件2 2.3 .3 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法2 2.4 .4 平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件192 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法2 2.1.1 .1.1 平面汇交力系的概念：平面汇交力系的概念：在平面力系中在平面力系中,各力作用各力作用线汇交于一点的力系称为平面汇交力系。线汇交于一点的力系称为平面汇交力系。2 2.1.2 .1.2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 以力的平行四边形法则以力的平行四边形法则(或力的三角形法则或力的三角形法则)为基础为基础,用几何作图的方法用几何作图的方法,求出力系的合力。求出力系的合力。1.1.两个汇交力的合成两个汇交力的合成 2.2.多个汇交力的合成多个汇交力的合成20 平面汇交力系实例及其受力图 两个汇交力合成的几何法 多个汇交力合成的几何法212 2.2 2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件1.1.平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件：平面汇交力系的合力等于零。平面汇交力系的合力等于零。2.平衡的几何条件：平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是:首尾相连,力多边形自行闭合。22 平面汇交力系平衡的几何条件23 2 2.3 3 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法2.3.12.3.1力在平面直角坐标轴上的投影力在平面直角坐标轴上的投影 1.1.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 2.2.力在坐标轴上的投影的正负号规力在坐标轴上的投影的正负号规 3.3.投影的大小投影的大小 4.4.投影的计算投影的计算2.3.22.3.2合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴上的投影合力在任一轴上的投影,等于力系中各分力在同一轴等于力系中各分力在同一轴 上投影的的代数和。这就是合力投影定理。上投影的的代数和。这就是合力投影定理。2.3.32.3.3用解析法求平面汇交力系的合力用解析法求平面汇交力系的合力 24 力在坐标轴上的投影 合力投影定理 25 2.42.4 平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件 1.1.平衡方程平衡方程 平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是:力系力系中各分力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别等于中各分力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。零。2.2.解平面汇交力系平衡问题的一般方法和步骤解平面汇交力系平衡问题的一般方法和步骤 (1)(1)选择研究对象选择研究对象 (2)(2)画受力图画受力图 (3)(3)建立坐标系建立坐标系 (4)(4)列平衡方程解出未知量列平衡方程解出未知量26第第3 3章章 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3.13.1 力对点之矩与合力矩定理力对点之矩与合力矩定理3.23.2 力偶及其基本性质力偶及其基本性质3.33.3 平面力偶系的合成与平平面力偶系的合成与平衡衡273.13.1 力对点之矩与合力矩定理力对点之矩与合力矩定理3.1.13.1.1 力矩的含义力矩的含义 使物体沿逆时针方向转动的力矩为正使物体沿逆时针方向转动的力矩为正;使物体沿顺时使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。所以力矩是代数量。针方向转动的力矩为负。所以力矩是代数量。力矩的单位是牛顿力矩的单位是牛顿米米(N(Nm)m)或千牛顿或千牛顿米米(kN(kNm)m)3.1.23.1.2合力矩定理合力矩定理 合力对平面内某一点的力矩等于各个分力对同一点的合力对平面内某一点的力矩等于各个分力对同一点的力矩的代数和力矩的代数和,这就是合力矩定理这就是合力矩定理。28 扳手拧螺母示意图 力F对O点的矩与SOAB的关系 合力矩定理 293.3.2 2 力偶及其基本性质力偶及其基本性质3.2.13.2.1 力偶的含义力偶的含义 把大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的一对把大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的一对力称为力偶力称为力偶。3.2.23.2.2 力偶的基本性质力偶的基本性质 (1)(1)力偶不能合成一个力力偶不能合成一个力,所以不能用一个力代替。所以不能用一个力代替。(2)(2)力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩,而而与与 矩心的位置无关矩心的位置无关 (3)(3)在同一平面内的两个力偶在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩相如果它们的力偶矩相等等,转向相同转向相同,则这两个力偶彼此等效则这两个力偶彼此等效,对物体作用的外对物体作用的外效应不变。效应不变。30 物体受力偶作用 力偶的表示 力偶的简化表示 力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩 力偶的等效性 攻螺纹时力偶对扳手的转动效应 313.3.3 3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡3.3.13.3.1 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 1.1.两个力偶的合成两个力偶的合成 2.2.任意个力偶的合成任意个力偶的合成3.3.23.3.2 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的必要和充分条件是平面力偶系平衡的必要和充分条件是:力偶系中各力力偶系中各力偶矩的代数和等于零偶矩的代数和等于零 两个力偶的合成32第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系4 4.1 .1 力的平移定理力的平移定理4 4.2 .2 平面一般力系向平面内任一点简化平面一般力系向平面内任一点简化4.4.3 3 平面一般力系和平面平行力系的平平面一般力系和平面平行力系的平衡衡 条件及应用条件及应用4 4.4 .4 物体系统的平衡物体系统的平衡334 4.1.1 力的平衡定理力的平衡定理 作用于物体上某点的力可以平行移动到此物体上任意作用于物体上某点的力可以平行移动到此物体上任意一点一点,但必须附加一个力偶但必须附加一个力偶,该力偶的力偶矩等于原作该力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点的矩用力对新作用点的矩,这就是力的平移定理。这就是力的平移定理。力的平移定理的运用力的平移定理说明作用于物体上力的平移定理的运用力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可转化为作用于物体另一个点上的一个某点的一个力可转化为作用于物体另一个点上的一个力和一个力偶力和一个力偶,反过来也可将同一平面内的一个力和一反过来也可将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力个力偶合成为一个力。344 4.2 2 平面一般力系向平面内任一点简化平面一般力系向平面内任一点简化 平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是一个力平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。简化得到的力称为原力系的主矢和一个力偶。简化得到的力称为原力系的主矢,作用在作用在简化中心简化中心,其大小和方向等于原力系中各力的矢量和其大小和方向等于原力系中各力的矢量和,与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关;简化得到的力偶简化得到的力偶,其力偶矩称其力偶矩称为原力系对简化中心的主矩为原力系对简化中心的主矩,等于原力系中各力对简化等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和中心的力矩的代数和,与简化中心的位置有关。与简化中心的位置有关。354 4.3 3 平面一般力系和平面平行力系的平衡条平面一般力系和平面平行力系的平衡条件及应用件及应用 4.3.14.3.1平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的充分必要条件可表述为平面一般力系平衡的充分必要条件可表述为:力系中力系中所有各力在两直角坐标轴上的投影的代数和都为零所有各力在两直角坐标轴上的投影的代数和都为零,且且力系中所有各力对平面内任一点的力矩的代数和也为力系中所有各力对平面内任一点的力矩的代数和也为零。零。4.3.2 4.3.2平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系称为平各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系称为平面平行力系。面平行力系。平面平行力系平衡的必要充分条件是平面平行力系平衡的必要充分条件是:力系中各力的代力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都等于零。数和以及各力对任一点之矩的代数和都等于零。36 力的平移定理 力的平移定理的运用 平面一般力系向平面内任一点简化 平面一般力系简化结果 平面平行力系 374 4.4 4 物体系统的平衡物体系统的平衡 工程实际中往往遇到由若干物体通过一定的约束联系工程实际中往往遇到由若干物体通过一定的约束联系在一起的系统在一起的系统,这种系统称为物体系统这种系统称为物体系统,简称物系。简称物系。求解物体系统的支座反力及内力通常有两种方法求解物体系统的支座反力及内力通常有两种方法:(1)(1)先取整个物体系统为研究对象先取整个物体系统为研究对象,求得一部分未知力求得一部分未知力;再再取组成物系的某一单个物体为研究对象取组成物系的某一单个物体为研究对象,求出其他未知求出其他未知力。力。(2)(2)先取组成物系的某单个物体为研究对象先取组成物系的某单个物体为研究对象,求一部分未求一部分未知力知力;再取另一部分或整体为研究对象再取另一部分或整体为研究对象,求出其他未知求出其他未知力。下面举例说明物体系统平衡问题的解决方法。力。下面举例说明物体系统平衡问题的解决方法。38 物体系统的平衡39第第5 5章章 材料学的基本知识材料学的基本知识5 5.1 .1 变性固体及其基本假设变性固体及其基本假设5 5.2 .2 杠杆变形的基本形式杠杆变形的基本形式5.5.3 3 内力、应力内力、应力5 5.4 .4 变形和应变变形和应变405.15.1 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设 5.1.15.1.1材料力学的任务材料力学的任务 (1)(1)具有足够的强度具有足够的强度 (2)(2)具有足够的刚度具有足够的刚度 (3)(3)具有足够的稳定性具有足够的稳定性 5.1.25.1.2变形固体的概念及基本假设变形固体的概念及基本假设 1.1.变形固体的概念：这些固体材料在外力作用下都会或变形固体的概念：这些固体材料在外力作用下都会或多或少地产生变形多或少地产生变形,我们将这些固体材料称为变形固体。我们将这些固体材料称为变形固体。2.2.变形固体的基本假设：变形固体的基本假设：(1)(1)均匀连续性假设均匀连续性假设 (2)(2)各向同性假设各向同性假设 (3)(3)线弹性假设线弹性假设 (4)(4)小变形假设小变形假设415.25.2 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 材料力学主要研究对象是杆件。所谓杆件是指纵向尺材料力学主要研究对象是杆件。所谓杆件是指纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。寸远大于横向尺寸的构件。杆件在不同形式的外力作用下杆件在不同形式的外力作用下,将发生不同形式的变将发生不同形式的变形。由于外力的作用形。由于外力的作用,杆件不外乎有下列四种基本形式：杆件不外乎有下列四种基本形式：1.1.轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩 2.2.剪切剪切 3.3.扭转扭转 4.4.弯曲弯曲 工程实际中的杆件工程实际中的杆件,可能同时承受不同形式的外力而可能同时承受不同形式的外力而发生复杂的变形发生复杂的变形,但都可以看作是上述基本变形的组合。但都可以看作是上述基本变形的组合。我们把有两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称我们把有两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形为组合变形。42 杆件 杆件变形的基本形式43 5 5.3 3 内力、应力内力、应力5.3.1 5.3.1 内力内力 杆件在外力作用下产生变形杆件在外力作用下产生变形,从而杆件内部各部分之从而杆件内部各部分之间产生相互作用力间产生相互作用力,这种由外力引起的杆件内部之间的这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力相互作用力,称为内力。称为内力。5.3.25.3.2 截面法截面法 截面法是材料力学中求内力的最基本方法。截面法是材料力学中求内力的最基本方法。四个步骤四个步骤:(1):(1)截开；截开；(2)(2)取出；取出；(3)(3)代替；代替；(4)(4)平衡。平衡。5.3.35.3.3 应力应力 拉压杆的强度不仅与内力大小有关拉压杆的强度不仅与内力大小有关,还与杆件受力的还与杆件受力的截面面积有关截面面积有关,所以工程上采用单位截面积上的内力称所以工程上采用单位截面积上的内力称为应力。为应力。44 截面法示意图 截面上某点的应力45 5.45.4 变形和应变变形和应变 杆件受外力作用后杆件受外力作用后,其几何形状和尺寸一般都要发生其几何形状和尺寸一般都要发生改变改变,这种改变量称为变形。这种改变量称为变形。位移是指位置改变量的大小位移是指位置改变量的大小,分为线位移和角位移。分为线位移和角位移。应变是指变形程度的大小应变是指变形程度的大小,分为线应变和切应变。分为线应变和切应变。46 变形和应变47第第6 6章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.16.1 轴向拉轴向拉(压压)杆的内力杆的内力6.26.2 轴向拉轴向拉(压压)杆的应力杆的应力6.36.3 轴向拉轴向拉(压压)杆的变形与胡克定律杆的变形与胡克定律6.46.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能6.56.5 轴向拉轴向拉(压压)杆的强度条件及其应用杆的强度条件及其应用6.66.6 应力集中的概念应力集中的概念48 6 6.1 1 轴向拉轴向拉(压压)杆的内力杆的内力6.1.1 6.1.1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 作用在杆端的两个力大小相等作用在杆端的两个力大小相等,方向相反方向相反,作用线与杆作用线与杆件的轴线相重合。在这种外力作用下件的轴线相重合。在这种外力作用下,构件产生沿轴线构件产生沿轴线方向的伸长或缩短方向的伸长或缩短,这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。6.1.26.1.2 轴向拉伸和压缩时的内力轴向拉伸和压缩时的内力轴力轴力 1.1.轴力轴力：作用线与杆的轴线重合的内力：作用线与杆的轴线重合的内力,称为轴力。称为轴力。2.2.轴力的正负号规定：轴向拉力为正号轴力的正负号规定：轴向拉力为正号,轴向压力为轴向压力为负号。负号。3.3.轴力图：为了直观地表示轴力沿杆轴线的变化情况轴力图：为了直观地表示轴力沿杆轴线的变化情况,可沿杆轴方向取坐标可沿杆轴方向取坐标x x表示横截面的位置表示横截面的位置,垂直杆轴线垂直杆轴线的坐标的坐标FNFN表示轴力的大小表示轴力的大小,选定一定的比例选定一定的比例,绘出轴力绘出轴力沿杆轴线变化规律的图形叫轴力图。沿杆轴线变化规律的图形叫轴力图。49 悬臂吊车 桁架 截面法计算轴力50 6.26.2 轴向拉轴向拉(压压)杆的应力杆的应力 杆件变形前的横截面为平面杆件变形前的横截面为平面,变形后变形后,仍保持为平面。仍保持为平面。只是在这个变形过程中只是在这个变形过程中,横截面沿轴线作了刚性位移。横截面沿轴线作了刚性位移。这个假设称为平面假设。这个假设称为平面假设。设想直杆是由许多纵向纤维组成的设想直杆是由许多纵向纤维组成的,根据平面假设可根据平面假设可以推断出以推断出:任意两横截面之间的所有纵向纤维伸长量相任意两横截面之间的所有纵向纤维伸长量相同同,又因材料是均匀连续的。因而可以推断出又因材料是均匀连续的。因而可以推断出,拉伸时拉伸时横截面上的内力是均匀连续分布的。也就是说横截面横截面上的内力是均匀连续分布的。也就是说横截面上各点的应力相等。既然轴力上各点的应力相等。既然轴力FNFN垂直于横截面垂直于横截面,则应力则应力也应垂直于横截面。这种垂直于截面的应力称为正应也应垂直于横截面。这种垂直于截面的应力称为正应力。力。51 等截面直杆拉伸变形 杆件的应力 变截面杆应力52 6.36.3 轴向拉轴向拉(压压)杆的变形与胡克定律杆的变形与胡克定律 6.3.1 6.3.1 轴向拉轴向拉(压压)杆的变形量杆的变形量 为了比较变形的程度为了比较变形的程度,常用单位长度上的变形来度量常用单位长度上的变形来度量,绝对变形除以原长的比值称为相对变形绝对变形除以原长的比值称为相对变形,或称为线应变或称为线应变 6.3.26.3.2 胡克定律胡克定律 6.3.3 6.3.3 泊松比泊松比 轴向拉杆的变形53 6.46.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 6.4.1 6.4.1 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 1.1.低碳钢的拉伸试验低碳钢的拉伸试验 2.2.铸铁的拉伸试验铸铁的拉伸试验 6.4.26.4.2 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 1.1.低碳钢的压缩试验低碳钢的压缩试验 2.2.铸铁的压缩实验铸铁的压缩实验 6.4.3 6.4.3 其他材料在拉伸时的力学性能简介其他材料在拉伸时的力学性能简介 6.4.6.4.4 4 变形变形 54 标准试件 低碳钢拉伸时的-图 缩颈现象 卸载规律、冷作硬化 试件断裂 铸铁拉伸时的-图 55低碳压缩时的-图 铸铁压缩时的-图 其他材料拉伸时的-曲线图 56 6.6.5 5 轴向拉轴向拉(压压)杆的强度条件及其应用杆的强度条件及其应用 6.5.1 6.5.1 极限应力极限应力 我们把材料产生较大的塑性变形或断裂时的应力称我们把材料产生较大的塑性变形或断裂时的应力称为为 极限应力或危险应力。极限应力或危险应力。6.5.26.5.2 许用应力许用应力和安全系数和安全系数n n 构件在工作时所允许产生的最大应力称为许用应力构件在工作时所允许产生的最大应力称为许用应力,用用表示。显然表示。显然,许用应力小于极限应力许用应力小于极限应力,极限应极限应力与许用应力的比值称为安全系数力与许用应力的比值称为安全系数,n,n是一个大于是一个大于1 1的系的系数。或者说许用应力等于极限应力除以安全系数。数。或者说许用应力等于极限应力除以安全系数。6.5.3 6.5.3 拉伸和压缩时的强度计算拉伸和压缩时的强度计算 (1)(1)强度校核。强度校核。(2)(2)设计截面尺寸。设计截面尺寸。(3)(3)确定许可载荷。确定许可载荷。57 6.66.6应力集中的概念应力集中的概念 由于截面的突然变化而产生的应力局部增大现象由于截面的突然变化而产生的应力局部增大现象,称称为应力集中。为应力集中。应力集中处的应力集中处的maxmax与杆横截面上的平均应力与杆横截面上的平均应力00之之比比,称为理论应力集中系数称为理论应力集中系数,以以表示表示,即即=maxmax/0 0 是一个应力比值是一个应力比值,与材料无关与材料无关,它反映了杆在静载它反映了杆在静载荷下应力集中的程度。荷下应力集中的程度。应力集中 应力集中处的应力随外力变化而变化58第第7 7章章 平面图形的几何性质平面图形的几何性质7.17.1 重心和形心重心和形心7.27.2 静静 矩矩7.37.3 惯性矩、惯性积与惯性半径惯性矩、惯性积与惯性半径7.47.4 形心主惯性轴和形心主惯性矩的概形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念念59 7.17.1 重心和形心重心和形心 7.1.1 7.1.1 重心的概念重心的概念 不论物体在空间的方位如何不论物体在空间的方位如何,物体重力的作用线始终物体重力的作用线始终通过一个确定的点通过一个确定的点,这个点就是物体重力的作用点这个点就是物体重力的作用点,称称为物体的重心。为物体的重心。7.1.27.1.2 重心的坐标公式重心的坐标公式 1.1.一般物体重心的坐标公式一般物体重心的坐标公式 2.2.均质物体重心的坐标公式均质物体重心的坐标公式 7.1.3 7.1.3 平面图形的形心计算平面图形的形心计算 平面图形的形心分析60 7.27.2 静静 矩矩 7.2.1 7.2.1 静矩的定义静矩的定义 如图如图7272所示所示,任意平面图形上所有微面积任意平面图形上所有微面积dAdA与其坐标与其坐标y(y(或或z)z)乘积的总和乘积的总和,称为该平面图形对称为该平面图形对z z轴轴(或或y y轴轴)的静的静矩矩 7.2.27.2.2 形心与静矩的关系形心与静矩的关系 若图形对某一轴的静矩等于零若图形对某一轴的静矩等于零,则该轴必然通过图形则该轴必然通过图形的形心的形心;反之反之,若某一轴通过图形的形心若某一轴通过图形的形心,则图形对该轴则图形对该轴的静矩必等于零。的静矩必等于零。平面图形的形心分平面图形对轴的静矩61 7.37.3 惯性矩、惯性积与惯性半径惯性矩、惯性积与惯性半径 7.3.1 7.3.1 惯性矩惯性矩 1.1.截面的极惯性矩截面的极惯性矩 2.2.截面的轴惯性矩截面的轴惯性矩 3.3.惯性矩的特征惯性矩的特征 7.3.27.3.2 惯性积惯性积 1.1.截面的惯性积截面的惯性积 2.2.惯性积的特征惯性积的特征 7.3.3 7.3.3 惯性半径惯性半径 1.1.截面的惯性半径截面的惯性半径 2.2.惯性半径的特征惯性半径的特征 7.3.4 7.3.4 惯牲矩的平行移轴公式惯牲矩的平行移轴公式62 任意形状的截面 组合截面 任意截面图形 63 7.47.4 形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念 若截面对某一对坐标轴的惯性积若截面对某一对坐标轴的惯性积I Iz z0 0y y0 0=0,=0,则这对坐标则这对坐标轴轴z z0 0、y y0 0称为截面的主惯性轴称为截面的主惯性轴,简称主轴。截面对主轴简称主轴。截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。的惯性矩称为主惯性矩。通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴,简称形心主简称形心主轴。截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。轴。截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。各种截面的形心主轴64第第8 8章章 剪切与扭转剪切与扭转8.18.1 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念8 8.2.2 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算8 8.3.3 剪切胡克定律与剪应力户等定律剪切胡克定律与剪应力户等定律8 8.4.4 圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力8 8.5 5 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力8 8.6 6 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算8 8.7 7 圆轴扭转时的变形及刚度计算圆轴扭转时的变形及刚度计算8 8.8 8 矩形截面杆自由扭转时的剪应力及变形矩形截面杆自由扭转时的剪应力及变形65 8.1 8.1 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念 8.1.1 8.1.1 剪切剪切 在工程实际中在工程实际中,经常遇到剪切现象经常遇到剪切现象,剪切变形是构件剪切变形是构件的基本变形之一。的基本变形之一。8.1.28.1.2 挤压挤压 相互接触的两个物体相互传递压力时相互接触的两个物体相互传递压力时,因接触面的面因接触面的面积较小积较小,而传递的压力却比较大而传递的压力却比较大,致使接触表面产生局致使接触表面产生局部的塑性变形部的塑性变形,甚至产生被压陷的现象甚至产生被压陷的现象,称为挤压。称为挤压。剪切变形连接件的剪切变形挤压变形66 8.2 8.2 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算 8.2.1 8.2.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 重点注意的计算公式：重点注意的计算公式：F FS S=F/2=F/2 =F =FS S/A/AS S b b=F=Fb b/2A/2AS S =b b/n/n =F =FS S/A/AS S 8.8.2 2.2.2 挤压挤压的使用计算的使用计算 重点注意的计算公式：重点注意的计算公式：bsbs=F=Fbsbs/A/Absbsbsbs 对于塑性材料对于塑性材料=(0.60.8)=(0.60.8)bsbs=(1.52.5)=(1.52.5)对于脆性材料对于脆性材料=(0.81.0)=(0.81.0)bsbs=(0.91.5)=(0.91.5)67剪切试验挤压应力计算68 8.3 8.3 剪切胡克定律与剪应力互等定理剪切胡克定律与剪应力互等定理 8.3.1 8.3.1 剪切胡克定律剪切胡克定律 =G =G称为剪切胡克定律，其中称为剪切胡克定律，其中G G称为材料的剪变称为材料的剪变模量。模量。8.8.3 3.2.2 剪应力互等定理剪应力互等定理 在过一点相互垂直的两个平面上在过一点相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对存剪应力必然成对存在在,且数值相等且数值相等;方向垂直于这两个面的交线方向垂直于这两个面的交线,且同时指且同时指向或同时背离这一交线。这一规律称为剪应力互等定向或同时背离这一交线。这一规律称为剪应力互等定理。理。单元体的剪切变形剪应力与剪应变的关系单元体的应力状态69 8.4 8.4 圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力 8.4.1 8.4.1 扭转的概念扭转的概念 扭转是杆件的基本变形之一。在垂直于杆件轴线的扭转是杆件的基本变形之一。在垂直于杆件轴线的两个平面内两个平面内,作用一对大小相等、方向相反的力偶时作用一对大小相等、方向相反的力偶时,杆件就会产生扭转变形。杆件就会产生扭转变形。8.8.4 4.2.2 圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力扭矩扭矩 1.1.外力偶矩的计算外力偶矩的计算 2.2.扭矩扭矩 3.3.扭矩正负号规定扭矩正负号规定 4.4.扭矩图扭矩图70扭转变形工程中受扭的杆件扭矩扭矩的正负号71 8.5 8.5 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 经过理论研究得知，圆轴扭转时截面上任意点只存在着剪应力，其剪应力的大小与横截面上的扭距Mn及点到圆心的距离(半径)成正比,剪应力的方向垂直于半径,并与扭矩的转向一致,其计算公式为:=Mn/Ip，式中Ip是截面对形心的极惯性矩。实心圆轴截面的极惯性矩为:Ip=D4/32，空心圆轴截面的极惯性矩为:Ip=(D4-d4)/32，式中Ip的常用单位为m4或mm4;D、d分别表示外径和内径。圆轴扭转时圆截面上的剪应力的分布规律72 8.6 8.6 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 重要公式：max=Mn/Wp 为了保证轴的正常工作,轴内最大剪应力不应超过材料的许用剪应力,所以圆轴扭转时的强度条件为:max=Mmax/Wp 73 8.7 8.7 圆轴扭转时的变形及刚度计算圆轴扭转时的变形及刚度计算 1.1.圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时的变形通常是用两个横截面绕轴线转动的圆轴扭转时的变形通常是用两个横截面绕轴线转动的相对扭转角相对扭转角来度量的。来度量的。2.2.圆轴的刚度条件圆轴的刚度条件 为了保证圆轴的正常工作为了保证圆轴的正常工作,除满足强度要求外除满足强度要求外,还必须还必须有足够的刚度。有足够的刚度。74 8.8 8.8 矩形截面杆自由扭转时的剪应力及变形矩形截面杆自由扭转时的剪应力及变形 矩形截面杆扭转分为自由扭转和约束扭转。杆两端无约束矩形截面杆扭转分为自由扭转和约束扭转。杆两端无约束,翘曲程度不受翘曲程度不受任何限制的情况任何限制的情况,属于自由扭转。若杆件受到约束属于自由扭转。若杆件受到约束,例如一端固定例如一端固定,则各截面则各截面的翘曲受到限制的翘曲受到限制,横截面上不但有剪应力横截面上不但有剪应力,还有正应力还有正应力,这属于约束扭转。这属于约束扭转。横截面上的最大剪应力发生在长边的中点处横截面上的最大剪应力发生在长边的中点处,其计算式为其计算式为:maxmax=M=Mn n/W Wt t=M=Mn n/hbhb2 2 Wt Wt抗扭截面模量抗扭截面模量;h h矩形截面长边的长度矩形截面长边的长度;b b矩形截面短边的长度矩形截面短边的长度;MnMn截面上的扭矩截面上的扭矩;与截面尺寸的比值与截面尺寸的比值h/bh/b有关的系数有关的系数短边中点处的剪应力也相当大短边中点处的剪应力也相当大,其计算式为其计算式为:=:=maxmax式中式中:与截面尺寸的比值与截面尺寸的比值h/bh/b有关的系数有关的系数扭转角扭转角为为:=M:=Mn n/G/Ghbhb3 3式中式中:与截面尺寸的比值与截面尺寸的比值h/bh/b有关的系数有关的系数 G G材料的剪切弹性模量材料的剪切弹性模量 75第第9 9章章 梁的弯曲梁的弯曲9 9.1.1 梁的平面弯曲梁的平面弯曲9 9.2.2 梁的弯曲内力梁的弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩9 9.3.3 用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图9 9.4.4 用微分关系法绘制梁的内力图用微分关系法绘制梁的内力图9 9.5 5 用叠加法绘制梁的弯矩图用叠加法绘制梁的弯矩图9 9.6 6 梁弯曲时的应力计算梁弯曲时的应力计算9 9.7 7 梁的强度计算梁的强度计算9 9.8 8 梁的变形梁的变形9 9.9 9 梁的应力状态梁的应力状态9 9.10 10 强度理论及其应用强度理论及其应用76 9.1 9.1 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 9.1.1 9.1.1 梁的平面弯曲的概念梁的平面弯曲的概念 在这些外力作用下在这些外力作用下,杆件的横截面要发生相对的转动杆件的横截面要发生相对的转动,杆件的轴线将变成曲线杆件的轴线将变成曲线,这种变形称为弯曲变形。以弯这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件称为梁。曲变形为主的杆件称为梁。梁的轴线与梁的横截面的竖向对称轴构成的平面梁的轴线与梁的横截面的竖向对称轴构成的平面,称称为梁的纵向对称平面。如果作用在梁上的所有外力为梁的纵向对称平面。如果作用在梁上的所有外力(包包括荷载和支座反力括荷载和支座反力)和外力偶都位于纵向对称平面内和外力偶都位于纵向对称平面内,则梁变形后则梁变形后,其轴线将在此对称平面内弯成一条曲线其轴线将在此对称平面内弯成一条曲线,这种弯曲变形称为平面弯曲。这种弯曲变形称为平面弯曲。9.1.9.1.2 2 单跨静定梁的分类单跨静定梁的分类 工程中常用的单跨静定梁有三种形式工程中常用的单跨静定梁有三种形式:(1)(1)悬臂梁悬臂梁:梁的一端为固定端梁的一端为固定端,另一端为自由端另一端为自由端 (2)(2)简支梁简支梁:梁的一端为固定铰支座梁的一端为固定铰支座,另一端为可动铰支另一端为可动铰支座座 (3)(3)外伸梁外伸梁:梁的一端或两端伸出支座的简支梁梁的一端或两端伸出支座的简支梁77弯曲变形梁的横截面形式梁的纵向对称平面单跨静定梁的形式78 9.2 9.2 梁的弯曲内力梁的弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩 9.2.1 9.2.1 梁的弯曲内力概述梁的弯曲内力概述 梁发生弯曲时梁发生弯曲时,横截面上同时存在着两种内力横截面上同时存在着两种内力,即剪力即剪力和弯矩。和弯矩。9.2.9.2.2 2 剪力和弯矩正、负号的规定剪力和弯矩正、负号的规定 (1)(1)剪力的正负号。梁截面上的剪力对所取梁段内任剪力的正负号。梁截面上的剪力对所取梁段内任一点产生顺时针方向转动时为正一点产生顺时针方向转动时为正;反之为负反之为负 (2)(2)弯矩的正负号。梁截面上的弯矩使梁段下侧受拉、弯矩的正负号。梁截面上的弯矩使梁段下侧受拉、上侧受压时为正上侧受压时为正;反之为负反之为负 9.2.3 9.2.3 梁的弯曲内力计算梁的弯曲内力计算 梁的弯曲内力计算方法有两种，即截面法和简易法。梁的弯曲内力计算方法有两种，即截面法和简易法。79梁内力计算受力图剪力和弯矩的正负号80 9.3 9.3 用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图用内力方程法绘制梁的剪力图和弯矩图 9.3.1 9.3.1 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 在一般情况下在一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩随横截面的梁横截面上的剪力和弯矩随横截面的位置而变化。若沿梁的轴线建立位置而变化。若沿梁的轴线建立x x轴轴,以坐标以坐标x x表示梁的表示梁的横截面的位置横截面的位置,则梁横截面上的剪力和弯矩均可以表示则梁横截面上的剪力和弯矩均可以表示为坐标为坐标x x的函数的函数,即即:F:FS S=F=FS S(x)M=M(x)(x)M=M(x)以上两个函数式分以上两个函数式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程别称为梁的剪力方程和弯矩方程,统称为内力方程。内统称为内力方程。内力方程反映了内力沿梁轴线的变化规律。力方程反映了内力沿梁轴线的变化规律。9.3.9.3.2 2 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制 用与梁轴线平行的用与梁轴线平行的x x轴表示梁横截面的位置轴表示梁横截面的位置,以垂直于以垂直于梁轴线的纵坐标表示相应横截面上的内力梁轴线的纵坐标表示相应横截面上的内力,按适当的比按适当的比例绘出剪力方程或弯矩方程的图线例绘出剪力方程或弯矩方程的图线,这种图线称为剪力这种图线称为剪力图或弯矩图。图或弯矩图。81 9.4.1 9.4.1 剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系 结论一结论一:梁上任意一横截面上的剪力对梁上任意一横截面上的剪力对x x的一阶导数等的一阶导数等于作用在该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的于作用在该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是几何意义是:剪力图上某点切线的斜率等于相应截面处剪力图上某点切线的斜率等于相应截面处的分布荷载集度。的分布荷载集度。结论二结论二:梁上任一横截面上的弯矩对梁上任一横截面上的弯矩对x x的一阶导数等于的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是:弯矩图弯矩图上某点切线的斜率等于相应截面上的剪力。上某点切线的斜率等于相应截面上的剪力。结论三结论三:梁上任一横截面处的弯矩对梁上任一横截面处的弯矩对x x的二阶导数等于的二阶导数等于该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是是:弯矩图上某点的曲率等于相应截面处的分布荷载集弯矩图上某点的曲率等于相应截面处的分布荷载集度。因此可以由分布荷载集度的正负来确定弯矩图的度。因此可以由分布荷载集度的正负来确定弯矩图的凹凸方向。凹凸方向。9.4 9.4 用微分关系法绘制梁的内力图用微分关系法绘制梁的内力图82简支梁及dx微段受力图83 9.4.2 9.4.2 用剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系说明内用剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系说明内力图的规律力图的规律 1.1.无荷载作用梁段无荷载作用梁段,即即q(x)=0q(x)=0时时 2.2.均布荷载作用梁段均布荷载作用梁段,即即q(x)q(x)为常数时为常数时 3.3.弯矩的极值弯矩的极值 9.4.3 9.4.3 用微分关系法绘制梁的剪力图和弯矩图用微分关系法绘制梁的剪力图和弯矩图 微分关系法步骤：微分关系法步骤：(1)(1)计算支座反力。计算支座反力。(2)(2)确定控制截面确定控制截面,将梁分成若干段。取梁的端点、集将梁分成若干段。取梁的端点、集中力、集中力偶、均布荷载的起点和终点作为控制截中力、集中力偶、均布荷载的起点和终点作为控制截面。面。(3)(3)计算控制截面上的内力值。计算控制截面上的内力值。(4)(4)根据各段梁上的荷载情况根据各段梁上的荷载情况,由作内力图的规律判断内由作内力图的规律判断内力图大致形状。力图大致形状。(5)(5)逐段绘制梁的剪力图和弯矩图。逐段绘制梁的剪力图和弯矩图。84 9.5 9.5 用叠加法绘制梁的弯矩图用叠加法绘制梁的弯矩图 9.5.1 9.5.1 叠加原理叠加原理 梁在多项荷载共同作用时所引起的某一参数等于各项梁在多项荷载共同作用时所引起的某一参数等于各项荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和荷载单独作用时所引起的该参数值的代数和,这种关系这种关系称为叠加原理称为叠加原理 9.5.9.5.2 2 叠加法绘制梁的弯矩图叠加法绘制梁的弯矩图 根据叠加原理根据叠加原理,先把作用在梁上的复杂荷载分解为几先把作用在梁上的复杂荷载分解为几组简单荷载组简单荷载,分别作出梁在每组简单荷载单独作用下的分别作出梁在每组简单荷载单独作用下的弯矩图弯矩图,最后将各弯矩图中同一截面的弯矩代数相加最后将各弯矩图中同一截面的弯矩代数相加,即得梁在复杂荷载作用下的弯矩图即得梁在复杂荷载作用下的弯矩图,叠加时叠加时,是将相应是将相应截面的纵坐标代数相加截面的纵坐标代数相加,而不是图形的简单拼合。叠加而不是图形的简单拼合。叠加时宜先画直线形的弯矩图时宜先画直线形的弯矩图,再叠加上曲线形或折线形的再叠加上曲线形或折线形的弯矩图。弯矩图。85 9.5.3 9.5.3 用区段叠加法画弯矩图用区段叠加法画弯矩图 具体方法具体方法:先求出某段梁两侧截面上的弯矩值先求出某段梁两侧截面上的弯矩值,用虚线用虚线连接两截面上的弯矩值连接两截面上的弯矩值,然后以它为基线然后以它为基线,叠加上该段叠加上该段在所受荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图在所受荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图,即得该即得该段梁的弯矩图。段梁的弯矩图。叠加法作梁的弯矩图区段叠加法作弯矩图86 9.6 9.6 梁弯曲时的应力计算梁弯曲时的应力计算 9.6.1 9.6.1 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力 1.1.纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力 2.2.横力弯曲时梁横截面上的正应力横力弯曲时梁横截面上的正应力 3.3.横截面上正应力的分布规律和最大正应力横截面上正应力的分布规律和最大正应力 9.6.2 9.6.2 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 1.1.矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力 2.2.工字形截面梁的切应力工字形截面梁的切应力 3.3.圆形截面梁和薄壁圆环形截面梁的切应力圆形截面梁和薄壁圆环形截面梁的切应力87微段纯弯曲梁的变形微段的变形横截面上正应力的分布规律静力平衡88矩形截面和圆截面的抗弯截面系数矩形截面梁的切应力工字型截面梁的切应力圆形截面和薄壁圆环形截面上的切应力89 9.7 9.7 梁的强度计算梁的强度计算 9.7.1 9.7.1 梁的正应力强度计算梁的正应力强度计算 1.1.梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件 2.2.正应力强度计算的三种类型正应力强度计算的三种类型 (1)(1)强度校核。强度校核。(2)(2)设计截面。设计截面。(3)(3)确定容许荷载。确定容许荷载。9.7.2 9.7.2 梁的切应力强度计算梁的切应力强度计算 梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为:max=F:max=FSmaxSmaxS S*zmax/Izmax/Iz zbb 9.7.3 9.7.3 提高梁弯曲强度的主要措施提高梁弯曲强度的主要措施 1.1.合理安排梁的受力合理安排梁的受力 2.2.选择合理的截面形状选择合理的截面形状 3.3.采用变截面梁采用变截面梁90合理布置梁的支座合理布置梁的支座改善荷载的分布情况矩形截面竖置和横置圆环形和箱型截面不对称于中性轴的横截面常用的几种变截面梁的形式91 9.8 9.8 梁的变形梁的变形 9.8.1 9.8.1 挠度和转角挠度和转角 （1 1）扰度）扰度 （2 2）转角）转角 梁的挠曲线方程：梁的挠曲线方程：y=f(x)y=f(x)转角方程：转角方程：tan=dydx=y tan=dydx=y 9.8.2 9.8.2 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程 d d2 2y/dxy/dx2 2=-M(x)/EI =-M(x)/EI 9.8.3 9.8.3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形 9.8.4 9.8.4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形 当梁上同时作用几种荷载时当梁上同时作用几种荷载时,可以先分别求出每种简可以先分别求出每种简单荷载单独作用