建筑力学与结构--课件

建筑力学与结构建筑力学与结构2 建筑结构计算基本原则建筑结构计算基本原则本章学习内容及学习要求本章学习内容及学习要求约束与约束反力约束与约束反力受力分析与受力图受力分析与受力图力矩与力偶力矩与力偶力的概念力的概念静力学公理静力学公理掌握力的基本知识掌握力的基本知识掌握受力分析的方法掌握受力分析的方法熟练绘制受力图熟练绘制受力图熟练运用平衡方程求解未知力熟练运用平衡方程求解未知力平面力系的平衡平面力系的平衡掌握平面力系的平衡掌握平面力系的平衡1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.1 力的概念力的概念 力的概念：力的概念：力的概念：力的概念：物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用。力的作用效应力的作用效应力的作用效应力的作用效应外效应（使物体的运动状态产生变化）外效应（使物体的运动状态产生变化）内效应（使物体的形状和大小发生改内效应（使物体的形状和大小发生改变，即产生变形）变，即产生变形）刚体：刚体：刚体：刚体：是指在任何情况下都不变形的物体。是指在任何情况下都不变形的物体。实际上任何物实际上任何物体在力的作用下都要产生变形（称为体在力的作用下都要产生变形（称为变形体变形体），但是在工），但是在工程实际中构件的变形通常都非常微小，因此，在研究物体程实际中构件的变形通常都非常微小，因此，在研究物体的平衡问题，可以忽略不计，的平衡问题，可以忽略不计，可以把物体抽象为刚体可以把物体抽象为刚体。1.1.1 力力1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 力的表示方法：力的表示方法：力的表示方法：力的表示方法：用一个带箭头的线段来表示力。用一个带箭头的线段来表示力。FA力的作用线力的作用线 力的单位：力的单位：力的单位：力的单位：N或或kN。1kN=1000N。力的三要素：力的三要素：力的三要素：力的三要素：力的大小、方向、作用点力的大小、方向、作用点。力是矢量。力是矢量。Aq1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 物体受力一般是通过物体间直接物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面其接触处所受的力都是作用在接触面积上的积上的分布力分布力。在很多情形下，这种。在很多情形下，这种分布力比较复杂。分布力比较复杂。当分布力作用面积很小时，为了当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为化为作用于一点的合力，称为集中力集中力。例如，静止的汽车通过轮胎作用例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。施加在桥梁上的力则为分布力。F F1 1F F2 21 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 平面力系：平面力系：平面力系：平面力系：如果力系中各力作用线处在同一平面内，则称如果力系中各力作用线处在同一平面内，则称 为为平面力系平面力系，否则称为，否则称为空间力系空间力系。力系的简化或合成：力系的简化或合成：力系的简化或合成：力系的简化或合成：求与复杂力系相等效的简单力系的过求与复杂力系相等效的简单力系的过 程。程。力系：力系：力系：力系：作用于物体上的作用于物体上的一群力。一群力。合力合力合力合力 与分力：与分力：与分力：与分力：如果某力系与一个力等效，则这一力称为力如果某力系与一个力等效，则这一力称为力 系的系的合力合力，而力系中的各个力则称为这一合，而力系中的各个力则称为这一合 力的力的分力分力。1.1.2 力系力系 等效力系：等效力系：等效力系：等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 平衡：平衡：平衡：平衡：物体相对于地球静止或作匀速直线运动。如房屋、物体相对于地球静止或作匀速直线运动。如房屋、桥梁、大坝等相对于地球处于静止平衡状态。桥梁、大坝等相对于地球处于静止平衡状态。平衡力系：平衡力系：平衡力系：平衡力系：使使物体保持平衡的力系。当物体处于平衡状态物体保持平衡的力系。当物体处于平衡状态 时，组成物体的各个部分都处于平衡状态。时，组成物体的各个部分都处于平衡状态。平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：物体在任何力系作用下并不是都处于平衡状物体在任何力系作用下并不是都处于平衡状 态，只有当力系满足一定条件时，物体才能平态，只有当力系满足一定条件时，物体才能平 衡，这个条件称为衡，这个条件称为平衡条件平衡条件。1.1.3 平衡平衡 本章主要研究平面力系的平衡问题。本章主要研究平面力系的平衡问题。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.2 静力学公理静力学公理 两物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、两物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别作用在这两个物体上。（即为作用线相同，并分别作用在这两个物体上。（即为Newton 第三第三定律定律）注：在以后的受力分析中经常用到，特别是对注：在以后的受力分析中经常用到，特别是对物体系统物体系统进进行分析时。行分析时。1.2.1 作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理FwFwFNFN作用力与反作用力作用力与反作用力（FN，FN）1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.2 静力学公理静力学公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。（上。（等值、反向、共线等值、反向、共线）ABRARB1.2.2 二力平衡公理二力平衡公理ABSASB1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.2.2 二力平衡公理二力平衡公理 最简单力系的平衡条件。最简单力系的平衡条件。二力平衡公理只适用于单一刚体，而不适用于变形体。二力平衡公理只适用于单一刚体，而不适用于变形体。刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）变形体（受压不能平衡）变形体（受压不能平衡）不能把二力平衡与作用力和反作用力公理混淆。不能把二力平衡与作用力和反作用力公理混淆。二力平衡二力平衡(FW，FN)FwFwFNFN作用力与反作用力作用力与反作用力（FN，FN）1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.2.2 二力平衡公理二力平衡公理 二力杆（二力构件）：二力杆（二力构件）：二力杆（二力构件）：二力杆（二力构件）：仅受二力作用且处于平衡的杆件或构件。仅受二力作用且处于平衡的杆件或构件。二力构件的受力特点：二力构件的受力特点：二力构件的受力特点：二力构件的受力特点：两力必沿作用点的连线，共同指向或两力必沿作用点的连线，共同指向或 共同背离。共同背离。二力杆二力杆FABCFCCFBB1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.2.3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。不改变原力系对刚体的作用效应。推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内的任意点，作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内的任意点，而不改变力对刚体的作用效应。而不改变力对刚体的作用效应。=F FABF FABF F2 2F F1 1F F1 1AB在在B点加上一对平衡力点加上一对平衡力F1和和F2，且，且F1=F2=F减去一对平衡力减去一对平衡力F和和F21 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.2.4 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示成的平行四边形的对角线来表示。AF F1 1F F2 2F F 力的平行四边形法则反映了最简单力系的简化规律，它力的平行四边形法则反映了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。是复杂力系简化的基础。合力合力分力分力1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.2.4 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分解为作用利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分解为作用于同一点的两个分力。在工程中，常将力于同一点的两个分力。在工程中，常将力F沿互相垂直的两沿互相垂直的两个方向分解，得到水平分力个方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力和垂直分力Fy，这种分解称为，这种分解称为正交分解正交分解。Fx=FcosF Fy yF Fx xF F Fy=Fsin F1CBAF3F21 建筑力学预备知识建筑力学预备知识推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理 刚体在共面且不平行的三个力作用下平衡，则这三个力刚体在共面且不平行的三个力作用下平衡，则这三个力的作用线必定汇交于一点。（反之不成立）的作用线必定汇交于一点。（反之不成立）BCAF2F1F3F12OF2三力共面三力共面平平 衡衡将力将力F1和和F2沿作沿作用线移至交点用线移至交点O将力将力F1和和F2合成为合成为一个合力一个合力F12(力的力的可传性原理可传性原理)三力平衡三力平衡(F1F2F3)转化为二力平衡转化为二力平衡(F3F12)二力平衡公理：二力平衡公理：F3的作用线必过的作用线必过O点点力力F1和和F2的作的作用线交于用线交于O点点F11 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3 约束约束 与约束反力与约束反力 在空间能够任意运动的物体，称为在空间能够任意运动的物体，称为自由体自由体。受到周围其。受到周围其他物体限制而不能任意运动的物体，称为他物体限制而不能任意运动的物体，称为非自由体非自由体。约束：约束：约束：约束：若一个物体受到周围其它物体的限制，这些周围的若一个物体受到周围其它物体的限制，这些周围的 物体就称为该物体的物体就称为该物体的约束约束。约束反力：约束反力：约束反力：约束反力：约束施加于被约束物体上的力，称为约束施加于被约束物体上的力，称为约束反约束反 力力，简称为，简称为约束力约束力或或反力反力。1.3.1 约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念 主动力：主动力：主动力：主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。在工程中，把使物体产生运动或运动趋势的力。在工程中，把 主动力称为主动力称为荷载荷载。如重力、风荷载等。如重力、风荷载等。被动力：被动力：被动力：被动力：对物体的运动或运动趋势起限制作用的力。如约对物体的运动或运动趋势起限制作用的力。如约 束反力。束反力。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3 约束约束 与约束反力与约束反力 不同性质的约束，其约束力也不同。工程中实际的约不同性质的约束，其约束力也不同。工程中实际的约束很多，本节主要介绍几种常见的典型约束及其约束力。束很多，本节主要介绍几种常见的典型约束及其约束力。1.3.1 约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：约约约约束束束束力力力力作用点：作用点：作用点：作用点：主动力一般是已知的或是可以预先确定的，而约束力随主动力一般是已知的或是可以预先确定的，而约束力随主动力的变化而变化，一般是未知的。确定未知的约束力，主动力的变化而变化，一般是未知的。确定未知的约束力，是静力平衡计算的主要内容。是静力平衡计算的主要内容。待定待定与约束所能限制的运动方向相反与约束所能限制的运动方向相反接触处接触处1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 由柔软的绳索、链条、胶带等构成的约束，称为由柔软的绳索、链条、胶带等构成的约束，称为柔体柔体约束约束。1.3.2 柔体约束柔体约束柔体约束只能限制物柔体约束只能限制物体沿柔体约束的中心体沿柔体约束的中心线离开约束的运动线离开约束的运动约束力：恒为约束力：恒为拉力拉力，用，用FT表表示。作用在接触处，作用线示。作用在接触处，作用线沿柔体约束的中心线沿柔体约束的中心线(即长度即长度方向方向)，箭头背离物体。，箭头背离物体。WFTWAWAA柔绳约束柔绳约束简图简图受力图受力图运动方向运动方向限制方向限制方向1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.2 柔体约束柔体约束F F1 1F F2 2F F1 1F F2 2ABBAABF F1 1F F2 21 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦很小可以忽当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦很小可以忽略不计时，称为略不计时，称为光滑接触面约束光滑接触面约束。1.3.3 光滑接触面约束光滑接触面约束只能限制物体沿接触面的公只能限制物体沿接触面的公法线方向进入接触面的运动法线方向进入接触面的运动约束力：过接触点，沿接触面的公约束力：过接触点，沿接触面的公法线，箭头指向物体，用法线，箭头指向物体，用FN表示。表示。F FN NF FN NF FN N公法线公法线1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.3 光滑接触面约束光滑接触面约束1.3.2 柔体约束柔体约束例题例题例1.1BA1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 用一个园柱形销钉将两个带孔的物体连接在一起，且用一个园柱形销钉将两个带孔的物体连接在一起，且接触面光滑，构成接触面光滑，构成光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束，又称为，又称为中间铰中间铰。1.3.4 圆柱铰链约束圆柱铰链约束只能限制两物体只能限制两物体间的相对移动，间的相对移动，不能限制两物体不能限制两物体间的相对转动间的相对转动当物体受力后，当物体受力后，销钉和孔壁在某销钉和孔壁在某处接触，构成光处接触，构成光滑接触面约束。滑接触面约束。约束力：过接触约束力：过接触处，通过销钉中处，通过销钉中心，方向未知，心，方向未知，用用FN表示。表示。F FN N铰铰BABA1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.4 圆柱铰链约束圆柱铰链约束F FN NF FNyNyF FNxNxF FN N简图简图将力将力FN垂直分解，用垂直分解，用两个垂直分力两个垂直分力FNx 和和FNy来表示来表示FNF FN NBF FNyNyF FNxNxB受力图受力图CB1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力的直杆，称为力的直杆，称为链杆链杆。1.3.5 链杆约束链杆约束只能限制物体沿链杆只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链中心线趋向或离开链杆的运动杆的运动约束力：沿链杆中心线，约束力：沿链杆中心线，箭头指向或背离物体，箭头指向或背离物体，用用F表示。表示。ACBF链杆约束链杆约束FCFBABFFAyFAxFB链杆是二力链杆是二力杆，即链杆杆，即链杆受压受压(压杆压杆)或或受拉受拉(拉杆拉杆)问题问题1：AB杆是不是链杆？杆是不是链杆？问题问题2：教材：教材P10图图1.6a中中AB杆是不是链杆？杆是不是链杆？1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为固定固定铰支座铰支座。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区别只是其中一个物体是否固定。别只是其中一个物体是否固定。1.3.6 固定铰支座固定铰支座约束力：通过销约束力：通过销钉中心，方向未钉中心，方向未知，用知，用F表示。表示。AA固定铰支座固定铰支座(物物A固定固定)圆柱铰链圆柱铰链(物物A不固定不固定)1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.6 固定铰支座固定铰支座FAyFAxFAA A计算简图计算简图AAAAA受力图受力图A1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.6 固定铰支座固定铰支座1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），支承于支承面上，这种约束称为支承于支承面上，这种约束称为可动铰支座可动铰支座，又称为，又称为活动活动铰支座。铰支座。1.3.7 可动铰支座可动铰支座约束力：垂直于约束力：垂直于支承面，指向待支承面，指向待定，用定，用F表示表示只能限制物体在只能限制物体在垂直于支承面方垂直于支承面方向的运动向的运动可动铰可动铰支支 座座固定铰固定铰支支 座座1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.7 可动铰支座可动铰支座FA计算简图计算简图AA受力图受力图AA1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.7 可动铰支座可动铰支座1.3.6 固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座可动铰支座可动铰支座1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.8 固定端支座固定端支座 如果物体与支座固定在一起，使物体既不能沿任何方如果物体与支座固定在一起，使物体既不能沿任何方向移动，也不能转动，这类约束称为向移动，也不能转动，这类约束称为固定端支座固定端支座或或固定支固定支座座。约束力：限制物体移动的约束力约束力：限制物体移动的约束力FAX、FAy，限制转动的约束力偶，限制转动的约束力偶 mA限制物体在任何方限制物体在任何方向的移动和转动向的移动和转动ABFAyF FAxAxmAAB固定端支座固定端支座1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.8 固定端支座固定端支座ABFAyF FAxAxmAAB1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识例题例题例1.21.3.2 柔体约束柔体约束1.3.3 光滑接触面约束光滑接触面约束1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图 受力分析：受力分析：受力分析：受力分析：就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动 力和约束反力。力和约束反力。分离体：分离体：分离体：分离体：就是解除所有约束后得到的物体，又称为就是解除所有约束后得到的物体，又称为隔离体隔离体 或或脱离体脱离体。受力图：受力图：受力图：受力图：在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图体操运动员做十字支撑体操运动员做十字支撑1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图选择研究对象选择研究对象取分离体取分离体画受力图画受力图画受力图的步骤画受力图的步骤1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图注意点注意点u分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。u既不要漏力，也不要多画力。既不要漏力，也不要多画力。u不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母表示两个不同的力。表示两个不同的力。u当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作用力公理，并在受力图上正确画出。用力公理，并在受力图上正确画出。u要正确判断二力杆。要正确判断二力杆。常见约束及约束反力常见约束及约束反力汇总表汇总表 1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识例题例题例1.31.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识例题例题例1.41.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识课堂练习课堂练习1.11.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识课堂练习课堂练习1.21.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识作业作业P28：1.1；1.2(a)(c)1.4 物体的受力分析及受力图物体的受力分析及受力图1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.5 力的合成与分解力的合成与分解平面力系平面力系平面汇交力系平面汇交力系平面一般力系平面一般力系力系中各力的作用线力系中各力的作用线都处于同一个平面，都处于同一个平面，称为称为平面力系平面力系。在平面力系中，各力的在平面力系中，各力的作用线都汇交与一点，作用线都汇交与一点，称为称为平面汇交力系平面汇交力系。平面平行力系平面平行力系在平面力系中，各力的在平面力系中，各力的作用线都互相平行，称作用线都互相平行，称为为平面平行力系平面平行力系。在平面力系中，各力的作用在平面力系中，各力的作用线既不完全平行，也不完全线既不完全平行，也不完全相交，称为相交，称为平面一般力系平面一般力系。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.5 力的合成与分解力的合成与分解1.5.1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影abFxFyOxyba 从力从力F的始点的始点A和终点和终点B分别分别向向x轴作垂线，得垂足轴作垂线，得垂足a和和b，则，则线段线段ab称为称为力力F在在x轴上的投影轴上的投影，用用Fx表示。表示。ABF 从力从力F的始点的始点A和终点和终点B分别分别向向y轴作垂线，得垂足轴作垂线，得垂足 和和 ，则线段则线段 称为称为力力F在在y轴上的投轴上的投影影，用，用Fy表示。表示。abababFxFyOxybaABF1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.5 力的合成与分解力的合成与分解Fx和和Fy的计算公式：的计算公式：力的投影为代数量，其力的投影为代数量，其正负号规正负号规定定如下：若投影的始端如下：若投影的始端a（或（或 ）到）到投影的末端投影的末端b（或（或 ）方向与）方向与x轴（或轴（或y轴）的正向一致，则投影轴）的正向一致，则投影Fx（或（或Fy）为正；反之为负。）为正；反之为负。ab Fx=Fcos Fy=Fsin 1.5.1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.5 力的合成与分解力的合成与分解abFxFyOxybaABF 当已知力的投影当已知力的投影Fx和和Fy的大小，的大小，则力则力F的大小和方向为：的大小和方向为：力力F的指向由投影的正负号确定。的指向由投影的正负号确定。1.5.1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.5 力的合成与分解力的合成与分解1.5.1 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影例题例题例1.51 建筑力学预备知识建筑力学预备知识 合力在坐标轴上的投影，等于它的各个分力在同一坐标轴合力在坐标轴上的投影，等于它的各个分力在同一坐标轴上投影的代数和，称为上投影的代数和，称为合力投影定理合力投影定理。1.5.2 合力投影定理合力投影定理OxyFFxF1F2F3FnOxyFy分力分力合力合力分力投影分力投影F1x、F2x、FnxF1y、F2y、Fny合力投影合力投影FxFy1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.5 力的合成与分解力的合成与分解例题例题例1.61.5.2 合力投影定理合力投影定理C1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶当力当力F作用在乒乓球的下侧时：作用在乒乓球的下侧时：1.6.1 力矩力矩FC平移平移转动转动C问题？问题？如何度量力的转动效应？如何度量力的转动效应？1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.1 力矩力矩FO力的转动效应取决于：力的转动效应取决于：力力F的大小的大小O点到力点到力F作用线的垂直距离作用线的垂直距离d矩心矩心力臂力臂d力矩力矩 力力F与力臂与力臂d的乘积的乘积Fd，称为，称为力力F对对O点的力矩点的力矩，简称，简称力矩力矩，用，用MO(F)。F F,d d转动效应转动效应1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.1 力矩力矩FO矩心矩心力臂力臂d力矩力矩 力力F与力臂与力臂d的乘积的乘积Fd，称为，称为力力F对对O点的力矩点的力矩，简称，简称力矩力矩，用，用MO(F)。力矩正负号力矩正负号表示转动方向：逆时针为正表示转动方向：逆时针为正+顺时针为负顺时针为负逆正顺负逆正顺负力矩的单位：力矩的单位：或或1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.1 力矩力矩合力矩定理合力矩定理 合力合力F对某一点对某一点O之矩，等于其分力之矩，等于其分力Fi(i=1n)对同一点对同一点之矩的代数和。之矩的代数和。力矩计算方法力矩计算方法当力臂易求时，按力矩定义计算当力臂易求时，按力矩定义计算当力臂难求时，用合力矩定理计算当力臂难求时，用合力矩定理计算1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.1 力矩力矩力矩计算方法力矩计算方法当力臂易求时，按力矩定义计算当力臂易求时，按力矩定义计算当力臂难求时，用合力矩定理计算当力臂难求时，用合力矩定理计算例题例题例1.71 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.1 力矩力矩课堂练习课堂练习1.31 建筑力学预备知识建筑力学预备知识作业作业P28：1.3；1.4；1.51.6.1 力矩力矩1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.2 力偶力偶 把大小相等、方向相反、作用线平行的把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做两个力叫做力偶力偶。并记作（并记作（F，F ）。）。力偶的概念力偶的概念1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.2 力偶力偶 把大小相等、方向相反、作用线平行的把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做两个力叫做力偶力偶。并记作（并记作（F，F ）。）。力偶的概念力偶的概念力偶作用面力偶作用面：组成力偶的两个力组成力偶的两个力所在的平面。所在的平面。力偶臂力偶臂：力力 F 和和 F 作用线之间作用线之间的距离的距离 d。d力偶的三要素：力偶的三要素：力偶的大小力偶的大小 力偶的转向力偶的转向 力偶的作用面力偶的作用面1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.2 力偶力偶力偶矩力偶矩d 力力偶偶作作用用于于物物体体，将将使使物物体体产产生生转转动动效效应。用力偶矩来度量。应。用力偶矩来度量。力力偶偶矩矩：力力和和力力偶偶臂臂d的的乘乘积积。记记作作 或或M。力偶矩的单位：力偶矩的单位：Nm或或kNm+_力偶矩正负号：力偶矩正负号：逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负dFyxo1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.6.2 力偶力偶力偶的性质力偶的性质u力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶相也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶相平衡。平衡。u力偶对其平面内任一点之矩恒等力偶对其平面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。于力偶矩，而与矩心的位置无关。u力偶在坐标轴上的投影等于零。力偶在坐标轴上的投影等于零。uu用力偶作用面内的一个用力偶作用面内的一个用力偶作用面内的一个用力偶作用面内的一个圆圆圆圆弧箭头弧箭头弧箭头弧箭头表示力偶，圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头的方向表示力偶转向。的方向表示力偶转向。的方向表示力偶转向。的方向表示力偶转向。dBF FAd1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.1 力的平移定理力的平移定理 作用在刚体上的力作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点，但必须同可以平行移动到任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对平移点之矩。对平移点之矩。F F2 2F F1 1=在在B点加上一对平衡力点加上一对平衡力F1和和F2，且，且F1=F2=F=F和和F2组成力偶组成力偶BAF F1 1BF FAd dM1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡所有力在所有力在x和和y轴上的投影的轴上的投影的代数和分别等于零。代数和分别等于零。各力对任意一点各力对任意一点O之矩的代之矩的代数和等于零。数和等于零。投影方程投影方程力矩方程力矩方程一矩式平衡方程一矩式平衡方程1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡所有力在所有力在x轴（或轴（或y轴）上的轴）上的投影的代数和分别等于零。投影的代数和分别等于零。各力对任意一点各力对任意一点A和和B之矩的之矩的代数和等于零。代数和等于零。投影方程投影方程力矩方程力矩方程二矩式平衡方程二矩式平衡方程条件：条件：A、B两点连线不能与两点连线不能与x轴（或轴（或y轴）垂直轴）垂直1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡各力对任意一点各力对任意一点A、B和和C之之矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。力矩方程力矩方程三矩式平衡方程三矩式平衡方程条件：条件：A、B、C三点不能在一条直线上三点不能在一条直线上1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡三矩式平衡方程三矩式平衡方程 对于平面一般力系，无论选择哪种形式的平衡方程，都对于平面一般力系，无论选择哪种形式的平衡方程，都只能列出独立的三个方程，故只能求出三个未知量。只能列出独立的三个方程，故只能求出三个未知量。二矩式平衡方程二矩式平衡方程一矩式平衡方程一矩式平衡方程1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡例题例题例1.81 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡画受力图画受力图列平衡方程，求解列平衡方程，求解校核校核求未知力的步骤求未知力的步骤1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡例题例题例1.91 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡课堂练习课堂练习1.31 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡作业作业P28：1.6(a)；1.9(c)；1.11(a)1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.3.9 静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构（教材（教材P10）ABCFFAxFAyFBABCFFAxFAyFBFDDAFBCD图图2AFBC图图11 建筑力学预备知识建筑力学预备知识AFBCABCFFAxFAyFBAFBCDABCFFAxFAyFBFDD支座反力计算支座反力计算结构类型结构类型未知力未知力平衡方程平衡方程计算结果计算结果图图1梁梁3个个FAxFAyFBFx=0Fy=0M=0能全部求出能全部求出静定结构静定结构未知力数目独立的平衡方程数目未知力数目独立的平衡方程数目图图2梁梁4个个FAxFAyFBFDFx=0Fy=0M=0不能全部求出不能全部求出超静定结构超静定结构未知力数目未知力数目独立的独立的平衡方程数目平衡方程数目1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.1 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体变形固体。认为物体内的任何部分，其力学性能相同。认为物体内的任何部分，其力学性能相同。均匀性假设均匀性假设认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。连续性假设连续性假设认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。各向同性假设各向同性假设1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.2 杆件变形杆件变形杆杆块块板板壳壳1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.2 杆件变形杆件变形杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。轴向拉伸或压缩变形轴向拉伸或压缩变形弯曲变形弯曲变形扭转变形扭转变形剪切变形剪切变形变形的基本形式变形的基本形式变形：变形：指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变。指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变。弹性变形：弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的变形称为弹性变形。变形称为弹性变形。塑性变形：塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失而残留下来的变形称为塑性变形。而残留下来的变形称为塑性变形。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.2 杆件变形杆件变形弹性变形：弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的变形称为弹性变形。变形称为弹性变形。塑性变形：塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失而残留下来的变形称为塑性变形。而残留下来的变形称为塑性变形。弹性变形弹性变形塑性变形或残余变形塑性变形或残余变形1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.2 杆件变形杆件变形受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。PPPP轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.2 杆件变形杆件变形受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。弯曲弯曲变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。弯曲变形弯曲变形MM1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.2 杆件变形杆件变形受力特点：受力特点：外力偶在横截面内作用。外力偶在横截面内作用。扭转扭转变形特点：变形特点：各横截面绕轴线作相对的转动各横截面绕轴线作相对的转动。扭转变形扭转变形MM1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.2 杆件变形杆件变形受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。剪切剪切变形特点：横截面发生相对错动变形。变形特点：横截面发生相对错动变形。剪切变形剪切变形FFFF1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.3 内力、应力的概念内力、应力的概念 构件是由无数质点组成的，构件是由无数质点组成的，各质点之间存在着相互作用力，各质点之间存在着相互作用力，使构件保持原有形状。当构件受使构件保持原有形状。当构件受到外力作用产生变形时，各质点到外力作用产生变形时，各质点间的相对位置发生了改变，使各间的相对位置发生了改变，使各质点之间的相互作用力也发生了质点之间的相互作用力也发生了变化。这种由于外力作用而引起变化。这种由于外力作用而引起的内部各质点之间相互作用力的的内部各质点之间相互作用力的改变量，称为改变量，称为“附加内力附加内力”，简，简称为称为“内力内力”。内力内力F1F3F1F3F2Fn假想截面假想截面F2Fn1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.3 内力、应力的概念内力、应力的概念 内力是由外力引起的，它内力是由外力引起的，它随着外力的改变而改变。随着外力的改变而改变。外力外力增大，变形增大，内力也增大。增大，变形增大，内力也增大。内力内力F1F3F2Fn不同的外力，引起不同类型的变形，产生不同形式的内力。不同的外力，引起不同类型的变形，产生不同形式的内力。内力的增加总有一定限度，它不能随着外力的增大而无限度地增内力的增加总有一定限度，它不能随着外力的增大而无限度地增大，当内力的增大超过一定限度时，构件将发生破坏。不同物体，限大，当内力的增大超过一定限度时，构件将发生破坏。不同物体，限度不同（决定于构件材料、几何尺寸等因素）。度不同（决定于构件材料、几何尺寸等因素）。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.3 内力、应力的概念内力、应力的概念 两根材料相两根材料相同、粗细不同的同、粗细不同的杆件，受相同的杆件，受相同的拉力作用，随着拉力作用，随着拉力的增大，哪拉力的增大，哪一根杆件先被拉一根杆件先被拉断？断？问题？问题？FF粗杆粗杆FF细杆细杆细杆先被拉断细杆先被拉断 杆件的强度不杆件的强度不仅与内力有关，还仅与内力有关，还与内力在截面上分与内力在截面上分布的强弱程度（称布的强弱程度（称为为集度集度）有关。）有关。把截面把截面上分布内力上分布内力在一点的集在一点的集度，称为该度，称为该点的应力。点的应力。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.3 内力、应力的概念内力、应力的概念分布内力在截面某一点的集度分布内力在截面某一点的集度应力应力作用在截面单位面积上的内力作用在截面单位面积上的内力A 内的平均应力表示为内的平均应力表示为 mm截面点截面点K处的全应力为处的全应力为u应力的量纲为每单位面积的力。应力的单位是应力的量纲为每单位面积的力。应力的单位是帕斯卡帕斯卡，简，简称称帕帕，用，用Pa表示。常用单位：千帕表示。常用单位：千帕(kPa)、兆帕、兆帕(MPa)、吉帕、吉帕(GPa)。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.3 内力、应力的概念内力、应力的概念应力应力u一般来说，同一截面上不同点处的应力是不同的。一般来说，同一截面上不同点处的应力是不同的。A 内的平均应力表示为内的平均应力表示为 mm截面点截面点K处的全应力为处的全应力为1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.3 内力、应力的概念内力、应力的概念应力应力u为了分析计算方便，将截面为了分析计算方便，将截面mm上上K点处应力分解为沿轴线点处应力分解为沿轴线方向和平行于横截面的分量。方向和平行于横截面的分量。正应力正应力：剪应力剪应力：垂直于截面垂直于截面 平行于截面平行于截面 p1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.4 应变的概念应变的概念u围绕围绕K点截取出边长为无限小的正六面体点截取出边长为无限小的正六面体(称为称为单元体单元体)。uu线应变线应变：单位长度的变形量。单位长度的变形量。u线应变反映变形的程度，是一个无量纲的量值。线应变反映变形的程度，是一个无量纲的量值。uu+u1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.4 应变的概念应变的概念u围绕围绕K点截取出边长为无限小的正六面体点截取出边长为无限小的正六面体(称为称为单元体单元体)。u切应变切应变：单元体上直角的改变量。又称为单元体上直角的改变量。又称为剪应变剪应变。u切应变的单位：弧度。切应变的单位：弧度。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.4 应变的概念应变的概念uu应力与应变的对应关系：应力与应变的对应关系：正应力正应力与正应变与正应变相互对应；切应力相互对应；切应力与切应变与切应变相互对应。相互对应。uu+u1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.4 应变的概念应变的概念u在弹性范围内，应力在弹性范围内，应力和应变和应变成正比。成正比。uu+u虎克定律虎克定律Ou比例常数比例常数 E 称为材料的称为材料的弹性模量弹性模量，其常用单位为，其常用单位为 GPa。弹性模量。弹性模量E只与材料的种类有关，它属于材只与材料的种类有关，它属于材料的弹性常数。料的弹性常数。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度强度构件抵抗破坏的能力。构件抵抗破坏的能力。刚度刚度构件抵抗变形的能力。构件抵抗变形的能力。稳定性稳定性构件保持原有平衡状态的能力。构件保持原有平衡状态的能力。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度强度构件抵抗破坏的能力。构件抵抗破坏的能力。4.75m1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念刚度刚度构件抵抗变形的能力。构件抵抗变形的能力。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识1.8 变形固体基本概念变形固体基本概念1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念稳定性稳定性构件保持原有平衡状态的能力。构件保持原有平衡状态的能力。1 建筑力学预备知识建筑力学预备知识第一章结束！第一章结束！第一章结束！第一章结束！谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！谢谢大家！