建筑制图斜面体投影课件

第三节第三节 斜面体的投影斜面体的投影1 第三节第三节 斜面体的投影斜面体的投影一、斜面体一、斜面体 凡是带有斜面的平面体，统称斜面体。棱柱（不含四棱柱）、棱锥、棱台.（见图）都是斜面体的基本形状。2 图）都可以看 作是斜面体的 组合体。建筑工程中，有坡顶的房子，有斜面的构件（见3 二、斜面和斜线二、斜面和斜线 斜面和斜线都是对一定的方向而言的。在制图中的斜面、斜线是指物体上与投影面倾斜的面和线。4 分析一个斜面体，首先明确物体在三个投影面之间的方向与位置，才能判断哪些面或线是斜面或斜线。例如一个木楔子，按照图(a)位置，就只有一个斜面两条斜线，按照图(b)位置，就有两个斜面四条斜线。5 斜面斜面的形状及倾斜的方向、角度（坡度）虽然有各种不同的情况，但按其与投影面的关系可以归纳为两种两种：一种是一种是与两个投影面倾斜，与第三投影面垂直，叫做斜面斜面；6 另一种另一种是与三个投影面都倾斜，称为任意斜面任意斜面。7 斜线斜线也可以归纳为两种两种：一种是与两个投影面倾斜，与第三个投影面平行，叫做斜线；另一种是与三个投影面都倾斜，称为任意斜线。8 三、斜面体的投影三、斜面体的投影【例一】木楔的正投影图【例一】木楔的正投影图 P P面面是一个斜面，它与V面垂直，投影积聚为一条线；与H、W面倾斜，投影形状缩小。AB是一条斜棱线，它与V面平行，投影反映AB实长和倾斜角度；与H、W面倾斜，投影缩短。9【例二】三棱柱的正投影图【例二】三棱柱的正投影图 三棱柱的背面与V面平行，前面P、Q两个面是斜面，都垂直于H面，与V、W面倾斜。P、Q面的水平投影积聚为两条线，反映P、Q面和V、W面的倾斜角度，P、Q二面在V、W面上的投影缩小。p p 10 ABAB是一条斜线是一条斜线，与，与H H面平行，其水平投影反映实长，面平行，其水平投影反映实长，并反映它与并反映它与V V、W W面的倾斜角度。面的倾斜角度。ABAB线在线在V V、W W面上的面上的 投投影缩短。影缩短。11【例三】四棱台的正投影图【例三】四棱台的正投影图 四棱台的上、下底面都与H面平行，前后左右都是斜面。12 前、后两个面与W面垂直，其侧投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影缩小。13 左、右两个面与V面垂直，其正投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影缩小。14 四根斜棱线斜棱线都是与三个投影面倾斜的任意斜线，其投影都不反映实长都不反映实长。15 从上述三例可以看出：1、垂直于一个投影面的斜面斜面，在该投影面上的投影积聚为直线，并反映斜面与另两个投影面的倾斜角度，此斜面的其余两个投影面形状缩小。(1)(2)(3)16 我们在看图时，如果出现一个投影面是斜线，另外两个投影是封闭图形，就可以看出这是一个斜面，它垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜（见图）。(1)(2)(3)172、平行于一个投影面的斜线斜线，在该投影面上的投影反映实长，并反映斜线与另外两个投影面的倾斜角度，此斜线的其余两个投影变短（见图）。18 因此，我们在看图时，如果出现一个投影是斜线，另外两条线是水平线或铅垂线，就可以看出这是一条斜线，它平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。19 看图时，如果出现一条线的三个投影都是斜线，都不反映实长，就可以看出这是一条任意斜线。20【例题】根据立体图画出斜面体的三面正投影图根据立体图画出斜面体的三面正投影图（见下图）。分析：已知斜面体上P面垂直于V面，与H面倾斜，夹角为30。由于物体的上、下、前、后方向的几个面都垂直于W面，其侧投影都有积聚性；P面的边线也都在这些上面，因此其侧投影与这些面的侧投影重合。421作图步骤：(1)先作斜面体的侧投影先作斜面体的侧投影，依据此向V面求出正立投影(图a)。(2)作出正立投影及侧投影作出正立投影及侧投影就可以根据“三等”关系画出水平投画出水平投影影(图b)。(3)分析斜面体上每一条棱线的水平投影加重图形线加重图形线（图c）。图a图b图c22 四、斜面体组合体的投影四、斜面体组合体的投影1 1、基本形体的叠加、基本形体的叠加 多数形状复杂的斜面体组合体，都可以看作是几个简单形体叠加在一起的一个整体。因此，只要画出各简单体的正投影，按它们的相互位置叠加起来，即成为斜面体组合体的正投影。23 斜面体组合体的投影也有不可见线、交线等。两个简单体上的平面，组合后相接成一个平面时，它们之间没有交线。（图 3-24）图3-2424 看图时，首先要找出组合体各部分（简单体）相应的三个投影，综合起来看出各部分的立体形状，然后结合在一起，就容易想象出整体的形状。252.斜面体组合体上的交线斜面体组合体上的交线 两个简单的形体连接在一起，它们之间就有交线。下面我们介绍建筑工程中常遇到的一个例子。【例】坡屋面与烟囱的交线。26 分析：从下图可以看出，坡屋顶（P面）或烟囱的四条交线是AB、BC、CD、DA，这四条四条交线的水平投交线的水平投影与烟囱的水平投影完全重合影与烟囱的水平投影完全重合，AB和DC的侧投影积聚为两点，AD和BC的侧投影都积聚在侧投影上。27作图：（1）交线的正立投影不能直接画出来，可根据“三等”关系，从水平投影和侧投影找出从水平投影和侧投影找出A A、B B、C C、D D四点四点的正投影的正投影，连接起来即成，连接起来即成。DC在烟囱后面是不可见线，所以dc应画成虚线。28（2）当没有侧投影时，可根据点在线上、线在面上的 原理，过ac画一辅助线 与屋面上二直线相交，求 出其正投影得a、c，过a、c分别作两条水平线得b、d,a、b为实线，cd为 虚线。29五、同坡屋顶的投影五、同坡屋顶的投影 当屋面由几个与水平面倾角相等的平面组成时，就叫同坡屋顶。同一建筑往往可以设计成多种形式的屋顶，如两坡顶、三坡顶、四坡顶、歇山屋顶等。其中最常用、最基本的形式是屋檐高度相等的同坡屋顶。30 其投影规律如下：1、相邻两屋面相交，其交线的水平投影必在两屋檐夹角水平投影的分角线上（一般夹角为90时，画45即可）。当屋面夹角为凸角时，交线叫斜脊；交线夹角为凹角时，交线叫天沟或斜沟。屋檐 斜脊 天沟（斜沟）平脊31 2、相对两屋面的交线叫平脊。其水平投影必在与该屋檐距离相等的直线上。3、在水平投影上，只要有两条脊线（包括平脊、斜脊、或天沟）相交一点，必第三条脊线相交，有几个屋面相交，就有几条脊线交于一点（图3-28）。图3-28324、当建筑墙身外形不是矩形时，如，U、L、E形.，屋面要按一建筑整体来处理，避免出现水平天沟。335、【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶的坡度为30，画出其三面投影。作图 (1)先按投影规律画出屋顶的先按投影规律画出屋顶的H投影投影。由于屋檐的水平夹角都是90，因此见角就画见角就画45线线。左端两斜脊相交于a点，右下端两斜脊相交于b点(图a)，过a、b两点分别作两屋檐的平行线得两平脊，左边平脊与斜脊相较于c点、右下边平脊与天沟相交于d点(图b)。连c、d为直线即为所求(图c)。34（2）再画V、W面投影 先画出檐口位置，由其两端向内画30线(图3-30，a上)。由水平投影将abcd各点向上引铅垂线与30线相交，得abcd(图,b上)，顺序连接各有关点，即为V投影(图，c上)。35最后，由H及V投影求W投影(课堂练习课堂练习)。36图3-11【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶坡度为30角，画出其三面投影（见图）。分析：从平面上看出屋檐转角处并非 全是90角，为作图 方便，可用等高线 法直接求出各分角线(由于坡度相同，屋檐距离相等的位 置高度一样)。37作图：（1）画H投影 沿屋檐向内任选一段距离，画各边的平行线，各线的交点分别与相邻屋檐的交点相连，即为各角的分角线。38 由两端分角线交点画两侧屋檐的平行线，与分角线相交于ab两点（图3-31，b）。39 同理，过a点作两侧屋檐平行线交分角线于c点，连bc即完成H投影，删除辅助线（如图所示）。40（2）作V、W投影（如图所示）。方法与上同，但要注意区分可见性。41三视图与轴测图4243六、求任意斜线的实长和斜面的实形六、求任意斜线的实长和斜面的实形 任意斜线的三个正投影都不反映实际长度，斜面的三个投影也不反映斜面的实际形状和大小。用图解法从投影图找出任意斜线的实长或画出斜面的实形是实践中经常遇到的问题。431、求任意斜线的实长 图(a)是AB线的三个投影.从三个投影图可以看出AB是一条任意斜线,三个投影都不反映实长。(a)44 如果把AB线看作是一个垂直于H面的直三角形ABC的斜边(C角是直角(图b),就可以看出AB的水平投影ab与AC(直角三角形的底边)等长。(b)45.AB的正立投影上b、c两点之间的高度差bc与BC(三角形上直角的邻边)等长。(c)46 有了直角三角形的两条直角边，就能作出斜边，这就是AB的实长（图,c）。472、求斜面的实形 图（a）是四坡顶的投影图。分析：前后两个屋面(等腰梯形)与 V、H 面倾斜，与面垂直，都不反映屋面实形；左右两个屋面(等腰三角形)与 W、H 面倾斜，也不反映实形。从三个投影图可以看出屋顶四条边 线(BE、ED、DC、CB和正屋脊AF)的实长。(a)48 作图：（1）面的三个投影都不反映实形，ab和ab都不反映实长，但ab却反映了面(等腰三角形ABC)的高立体图中AG的实长。（a）49（b）有了底边和高就能画出Q面实形（图b）。50（2）P P面的三个投影都不反映实形，P 面的侧投影积聚为一条线 PP，它不反映AB的实长，但反映P面（等腰三角形 ABFE）的高立体图中AH的实长。（a）51AF=af=450BE=be=1000AH=ab=318 有了上、下底边 和高，就能画出P面的实形。（c）52习题二（共4页）53 习题二习题二(3)(3)54 习题二习题二(4)(4)55 第四节第四节 任意斜面的投影任意斜面的投影一、任意斜面的投影 在建筑工程中有时还会遇到倾斜于三个投影面的斜面任意斜面。b56 比较一下两组图中同一物体的斜面，因和投影面的关系 不同，其投影有什么不同？57第一组58第二组59 1-a 2-a 下面两图中的P或P、Q斜面都分别垂直于一个投影面，对其它两个投影面倾斜，都有一个投影积聚为直线，另外两个投影面是封闭的图形，不反映实形。60 1-b 2-b 这两图中的P或P、Q斜面都是对三个投影面倾斜的斜面，各斜面的三个投影都是封闭的图形，都不反映斜面的实形。61 从上面几个图可以看出：任意斜面是对三个投影面倾斜的斜面，它的三个投影都是封闭的图形，都不反映斜面的实形。在一个物体的三个投影图中，如果有一个面的三个投影都是封闭的图形，就可以看出这是一个任意斜面。62 SAC SAC 在W面上的投影是直线，在V、H 面上的投影都是封闭图形，都不反映都不反映实形实形，所以它与W面垂直，倾斜于V、H面。下面分析三棱锥上的四个面和三个投影面的关系（如图）ABC ABC 在V、W面上的投影都是直线，所以它与V V、W W垂直，垂直，平行于平行于H H面面，其，其水平面投影反映实形。水平面投影反映实形。63SABSAB、SBC SBC 的三个投影都是封闭的图形都是封闭的图形，它们的三个投影都不反映实形不反映实形，所以都是任意斜面。64二、任意斜面上点的投影 已知任意斜面上的一点的投影，如何找出另两个投影？由于任意斜面的三个投影都是不反映实际形状的封闭图形，因此不能用“三等”关系直接画出另两个投影。如已知三棱锥的SAB面上一点D的正立投影d，不能直接画出d和d(见图)。65 为求出d和d，需采用辅助线法：根据“直线上一点的投影，必定在该直线的投影上这一规律，设想从顶点S过D点作一条辅助线，可以从该直线上一点的位置，画出该点的另两个投影。66作图作图：假设过锥顶S点及D点作辅助线SL。(1)在正立投影图中过s及d作直线与ab 相交于l，sl即辅助线SL的正立投影。【例题】已知三棱锥的SAB面上D点的投影d，求d、d。67(2)分别求出辅助线的水平投影sl和侧投sl。(3)已知D点在SL线上，则d、d必然在sl、sl上68三、任意斜面上交线的投影。在建筑工程中也会遇到带有任意斜面的构件相互搭配的情况，制图时须掌握任意斜面上交线的投影画法。【例题】求正三棱锥与长方体交线的投影。69 分析：（1）从图中可看出SAB、SBC是锥体上两个任意斜 面，这两个面与长方体相交。它们的交线可以看作 是几个相应的平面之间的交线。两个平面的相交线 一定是一条直线。70（2）从三个投影图可以看出，侧投影中的efg h是交线的已知投影。SAB面和SBC面上的两组交 线，在侧投影中完全重合。需求出这两组交线的正立 投影和水平投影。71 作图1 辅助线法（1）求交线的正立投影和水平投影（以SAB面上的交线为例）要从已知投影efgh着手。以E点为例，过se作直线与ab交于l，sl即辅助线SL的侧投影，再分别求出sl、sl。72（2）同样方法可求得f、g、h和f、g、h，再依次连线 即成。连线时须 分清可见线与不 可见线。（3）同样方法可 求得SBC面上 的交线投影。73 作图2 辅助面法（1）用水平辅助面沿eh和fg做两个水平辅助面，这两个面的水平投影都是abc的近似三角形，各边与相应的椎体底边平行，交线EH和FG的水平投影就是两个三角形上相应的线段。再利用交线的水平投影作出交线的正立投影。74 水平辅助面法75（2）垂直辅助面法沿ef和gh作两个垂直辅助面（垂直于W、H面），它们的水平投影和侧投影都是直线。由这两个投影可以作出辅助面的正立投影（是两个等腰三角形），交线交线EFEF、GH GH的的 正立投影图就是这两个正立投影图就是这两个 三角形上相应的线段三角形上相应的线段。再利用交线的正投影 作出交线的水平投影。76垂直辅助面法77 作业三（共两页）78