2023年夏季世界少年思维研学“丁一杯”六年级数学卷【含答案】

内装订线学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_外装订线2023年夏季世界少年思维研学“丁一杯”六年级数学卷一、填空题 （共8题）1一个三位数除以43，商是X，余数是Y，那么X+Y的最大值是 。2小小丁和15名乒乓球运动员进行男子单打比赛，先进行一轮淘汰赛，获胜的运动员进行循环赛，每两人都要赛一场，决出冠、亚军，整个比赛（包括淘汰赛和循环赛）共要进行 场。3小丁丁有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；这样一直进行下去， 号位置永远跳不到。 4如上图所示，小丁按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍3支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，二十层的图案用火柴棍 支。 53+12，6+14，12+16，24+18，是按一定的规律排列的一串算式，第10个算式的计算结果是 。6老丁做细菌实验，容器中有120个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第 个白天，容器中的细菌全部死亡！7小丁丁在自己的鞋店出售的两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%。就这两双鞋而言，小丁丁 （填“赚”或“赔”）了 元。8小小丁有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子，第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的 分之 。二、计算题 （共2题）910三、解答题 （共5题）11三条边长分别是6厘米，8厘米，10 厘米的直角三角形。将它的短边对折与斜边相重合（如图），那么图中阴影部分的面积是多少？ 12老丁师傅以每只2.80元的价格购进一批玩具兔，然后以每只3.60元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还盈利26元。老丁师傅共购进多少只玩具兔？13丁一路公共汽车，包括起点和终点共有10个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个乘客座位？（不含司机座位） 14有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时，问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？15如下左图，小小丁把一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下右图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图， （1）正方形的边长为多少厘米？ （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？ 试卷 第1页 共2页【答案区】1【答案】【第1空】64；【解析】【解答】解：除数为43，所以Y最大为：43-1=42最大的三位数是999，那么最大的被除数应该不超过：999-42=957计算95743=2211；所以X最大是22那么X+Y最大是：42+22=64故答案为：64。 【分析】根据在有余数的除法中，余数一定小于除数，那么余数最大比除数小1；再根据被除数=除数商+余数，也就是这个三位数=43X+Y，所以要想使X+Y的值最大，那么这个三位数应该是999-Y的差能被43整除的最大数。由此计算解答即可。2【答案】【第1空】36；【解析】【解答】解：淘汰赛场数：(15+1)2=8(场)循环赛场数：8(8-1)2=28(场)总比赛场数：8+28=36(场)故答案为：36。 【分析】根据淘汰赛的规则，每两名选手进行一次比赛，一共需要比的场数=获胜的人数=总人数2；再根据循环赛的规则，每两名选手赛一场，也就是每名选手都要和其他(获胜人数-1)人赛一场，赛(获胜人数-1)场，那么循环赛总场次=人数每人比赛场数，最后再去掉重复情况，也就是除以2，得到循环赛的场数；最后将淘汰赛场数和循环赛场数相加即可。3【答案】【第1空】3和6；【解析】【解答】解： 通过列表，我们发现12次是一个循环，位置规律是：2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1；那么只有3号和6号位置没有出现过。故答案为：3和6。 【分析】根据题意，找出规律，再观察每个循环中出现的位置，从而找到没有出现过的位置即可。4【答案】【第1空】610；【解析】【解答】解：二十层图案用的火柴棍支数是：3-20=3-20=2103-20=610(支) 故答案为：610。【分析】一层图案用的火柴棍是：13=3(支)；二层图案用的火柴棍是：3-2=7(支)；三层图案用的火柴棍是：3-3=15(支)；那么n层图案用的火柴棍是：3-n支，代入n=20即可求出答案。5【答案】【第1空】1566；【解析】【解答】解： 根据列表可知，第10个算式的第一个加数是1536，第二个加数是30；所以第10个算式的计算结果是：1536+30=1566故答案为：1566。 【分析】根据已知信息，可以列表找出规律，即：第一个加数每次乘2等于下一个算式的第一个加数；第二个加数每次加2等于下一个算式的第二个加数。找到第10个算式的两个加数，相加即可。6【答案】【第1空】4；【解析】【解答】解：65-40=25(个)(120-65)25=2(天)5(个)，那么就是在第3天白天结束时，还剩下5个细菌所以第4天白天开始时，容器中有5+40=45(个)细菌，会在白天全部死亡故答案为：4。【分析】首先用细菌白天减少数量减去晚上增加数量求出一整天实际减少数量；因为最后一个白天只要细菌少于65个就会全部死亡，据此解答。7【答案】【第1空】赔；【第2空】25；【解析】【解答】解：赚20%的鞋进价：300(1+20%)=250(元)赔20%的鞋进价：300(1-20%)=375(元)总售价：3002=600(元)总进价：250+375=625(元)因为600625，所以小丁丁赔了赔了：625-600=25(元)故答案为：赔；25。 【分析】分别把这两双鞋的进价看作单位“1”，根据赚20%的鞋进价=售价(1+利润率)；赔20%的鞋进价=售价(1-利润率)计算出两双鞋的进价，再将总进价与总售价进行比较并计算出差值即可。8【答案】【第1空】九；【第2空】四；【解析】【解答】解：把全部棋子看作单位“1”，每堆棋子是全部棋子的：13= 将第一堆黑棋子和第二堆白棋子进行交换，交换后第二堆全部是黑棋子第二堆黑棋子占全部黑棋子的：1-= 全部黑棋子是全部棋子的：= 全部白棋子占全部棋子的：1-= 故答案为：九；四。 【分析】已知每堆棋子一样多，也就是把全部棋子看作单位“1”，那么每堆棋子就是棋子总数的；第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，那么可以把第一堆黑棋子和第二堆白棋子进行交换，交换后第一堆全部是白棋子，第二堆全部是黑棋子；又因为第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的 ， 所以第二堆的黑棋子占全部黑棋子的1-；由此，我们可以找到等量关系式是：的棋子总数=(1-)的黑棋子总数；根据等量关系式计算出全部黑棋子占棋子总数的几分之几；最后用1-全部黑棋子占棋子总数的分率得到白棋子占棋子总数的分率。9【答案】解：原式= = = = 【解析】【分析】采用裂项相消的方法进行巧算。通过观察可以发现：=(1-)；=(-)；=(-)=(-)。因为每一个乘法算式都有 ， 所以根据乘法分配律进行计算即可。10【答案】解：原式= = = = =0.61=0.6【解析】【分析】首先考虑让加号两边的分数变成同分母再进行计算，因为0.52=1，所以加号左边分数的分子分母同时扩大2倍，再根据乘法分配律进行计算即可。11【答案】解： CD=AC-AD：10-6=4(厘米)：=CD：AD=4：6=2：3那么：=2：(2+3+3)=2：8=1：4：68=24(平方厘米)：24=6(平方厘米)答：阴影部分的面积为6平方厘米。【解析】【分析】如图将三角形中各个点用字母表示，根据题意可以知道AB=6厘米，AC=10厘米，BC=8厘米。因为是翻折，所以ADE和ABE完全一样，那么AD=AB=6厘米，且ADE是直角。由此可以我们可以知道CDE也是直角，边CD就是直角三角形CDE的高，CD=AC-AD。因为CDE和ADE同底，那么根据三角形面积的性质，我们可以知道：=CD：AD；从而我们就可以求出与的比。再用三角形面积=底高求出ABC的面积，从而求出阴影部分的面积。12【答案】解：设老丁师傅共购进x只玩具兔。 x3.6-2.8x=260.2x=26x=130答：老丁师傅一共购进130只玩具兔。【解析】【分析】可以设购进玩具只数为未知数x，用单价数量=总价，分别计算出玩具的售价和进价。再根据等量关系式：售价-进价=利润列方程解答即可。13【答案】解：如下表格表示每站上车、下车、车上剩余人数： 第1站第2站第3站第4站第5站上车人数98765下车人数01234增加人数975319+7+5+3+1=25（个）答：这辆公共汽车最少要有25个乘客座位。【解析】【分析】首先读懂题意：每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车。也就是10个车站，第一个车站上车的人最少要有9人，才能保证后面的9个车站都有一人下车。那么根据题意：到达第二车站上车8人，下车1人，增加7人；到达第三车站上车7人，下车2人，增加5人以此类推，当到达第五车站时，人数达到最多，也就是座位数达到最多，从第六车站开始，人逐渐减少，所以我们只需要计算出到达第五车站时一共有多少人即可。14【答案】解：假设1根出水管每小时的排水量为1份。8根出水管3小时的排水量为：83=24(份)3根出水管18小时的排水量为：318=54(份)所以进水管每小时的进水量为：(54-24)(18-3)=2(份)蓄水池原有水量为：24-23=18(份)要想在8小时放光水，应打开出水管：188+2=4.25(根)答：最少要打开5根出水管。【解析】【分析】根据题意，假设1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，就可以求出需要打开的出水管根数。15【答案】（1）解：长方形平移速度：1223=2(厘米) 正方形的边长：26=12(厘米)答：正方形的边长为12厘米。（2）解：重叠部分的长：243=8(厘米)第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠。平移路程=重叠部分的长=8厘米平移时间：82=4(秒)第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形的左半部分与正方形重叠。平移路程：12+(24-8)=28(厘米)平移时间：282=14(厘米)答：当平移时间为4秒、或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米。【解析】【分析】(1)根据图2，可知2秒时，重叠面积是12平方厘米，也就是此时长方形的长宽=12平方厘米；长方形的宽是3厘米，可以求出2秒时，长方形重叠部分的长，也就是长方形2秒平移的路程，由此计算出长方形的平移速度。图2中还可以看出在6秒时，长方形的右边与正方形的右边完全重合，此时长方形6秒平移的路程等于重合部分长方形的长等于正方形的边长，据此计算即可。 (2)已知长方形与正方形重叠部分面积等于长方形重叠部分的长长方形的宽，也就是长方形重叠部分的长=243=8(厘米)；由(1)中可知，当平移到6秒时，重叠面积达到最大值：123=36(平方厘米)，所以此时分为两种情况。第一种情况长方形刚移到正方形内时：此时，长方形的右半部分与正方形重叠，长方形平移的路程也就是长方形重叠部分的长是8厘米；再由(1)中已经计算出的长方形移动速度，用路程速度=时间解答即可。第二种情况长方形移出正方形时：此时，长方形的左半部分与正方形重叠，这时，长方形平移的路程是正方形的边长+(长方形的长-长方形重叠部分的长)，然后同样根据路程速度=时间解答即可。答案 第7页 共7页