七年级数学一元一次方程课件

一元一次方程一元一次方程七年级数学-第三章一元一次方程七年级数学-第三章13.1 从算式到方程从算式到方程什么是方程？什么是一元一次方程？方程是含有未知数的等式方程中都含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。例1：已知下列方程：2x+3=.7x=9.4x-2=3x+1.x+6x+9=0.x=3.x+y=8.其中是一元一次方程的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5 一元一次方程的定义，方程应满足以下特征：方程中分母不含未知数；方程中分母不含未知数；只含有一个未只含有一个未知数；知数；未知数的次数是未知数的次数是1.B3.1 从算式到方程什么是方程？什么是一元一次方程？方程是含2实际问题设未知数列方程解方程例2：根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，香蕉每千克多少元？（2）一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，为了得到4500kg面粉，至少需要多少小麦？（3）甲、乙两人骑车，同时从相距45km的两地相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙每小时多走2.5km，求甲、乙两人的速度。解：1.设香蕉每千克x元，有题意得6x+1.83=19，即6x+5.4=19；2.设至少走xkm，得（1-20%）x=4500，即0.8x=4500；3.设乙每小时走xkm，得2x+2(x+2.5)=45,即4x=40.列方程时，要先找出未知数，再用式子表示出题中有关的数量关系，再根据已知与未知之间的等量关系，用等式表示它们。实际问题设未知数列方程解方程例2：根据下列问题，设未知3练习：1.小李在解方程5a-x=13(x为未知数）时，误将-x看+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为多少？()A.x=-3.B.x=0.C.x=2.D.x=1.C2.填空（1）、x=2是关于x的方程2x=3k-1=0的解，则k的值为（）。（2）、若k是方程2x+1=3的解，则4k+2=（）。3.计算3y-1=2y-1 3(x-1)=2x-1 x+1=2 -=3 2005-200.5=x-20.5练习：1.小李在解方程5a-x=13(x为未知数）时，误将-43.2 一元一次方程-合并同类项例例1.1.解方程：（解方程：（1 1）（2 2）0.3x+2=-0.2x-30.3x+2=-0.2x-3注意：注意：解一元一次方程常把解一元一次方程常把x x的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。解：解：（1）移项，得 合并，得 系数化1，得x=-8.（2）移项，得0.3x+0.2x=-3-2 合并，得0.5x=-5 系数化1，得x=-10解一元一次方程就是求一元一次方程解的过程基本步骤是：移项、合并和系数化一。3.2 一元一次方程-合并同类项例1.解方程：（1）5等式的性质等式的性质01天平的两个盘ab内分别放有113克和87克茶叶。问应该从a盘拿多少茶叶放到b盘才能使天平平衡？分析：天平平衡时ab两盘的茶叶应相等，两盘茶叶量相等时，a盘原茶叶量-拿出茶叶量等于b盘原茶叶量-a盘拿出的茶叶量。根据这样的相等关系，你列出方程就可以解决问题。解:应从a盘拿出x克茶叶放到b盘。根据题意，得113-x=87+x移项：-x-x=87-113合并：-2x=-26 系数化1：x=13等式的性质01天平的两个盘ab内分别放有113克和87克茶叶6牛刀小试牛刀小试01某大型商场三个季度共销售DVD2800台第一季度销售量是第二季度的两倍。第三季度销售是第一季度的两倍。第二季度之家商场销售DVD多少台？02解：设第二季度商城生产销售DVD为x台。则，第一个季度销售量2x台，第三个季度销售量为4x台。根据重量等于各分量的和,得x+2x+4x=2800合并,得7x=2800系数化1，得x=400牛刀小试01某大型商场三个季度共销售DVD2800台第一季度7牛刀小试牛刀小试02移动通讯公司开设了两种通讯业务。全球通使用者先交50元月租，基础话费。每通话一分钟再付0.4元。神州行使用者不交月租费每通话一分钟付话费0.6元。如果一个月内通话x分钟。（1）一个月内通话多少分钟时，两中通讯方式的费用才相同？（2）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式比较合算。解：（1）全球通需要的费用是50+0.4x元。神州行，需要的费用为0.6x元。则由50+0.4x=0.6x。解得x=250(2)令50+0.4x=200,0.6x=200 x=375,x=333又13 375333又13 故全球通合算牛刀小试02移动通讯公司开设了两种通讯业务。全球通使用者先交83.3 一元一次方程-去分母、去括号例一：解方程8(3x-1)-9(5x-11)-2(2x-7)=30 分析：先去括号，再合并，最后系数化1，从而求出方程的解。解：去括号，得24x-8-45x+99-4x+14=30 移项，得24x-45x-4x=30+8-99-14 合并，得-25x=-75 系数化1，得x=3 解方程时遇到括号应考虑先去括号，然后在进行移项合并系数化一。去括号时，切记括号前为正号去掉括号括号里的各项都不变号。括号前是负号去掉括号括号里面滴各项都变号。3.3 一元一次方程-去分母、去括号例一：解方程8(3x9牛刀小试牛刀小试013x-2(2x-5)=5(x+2)-x024(x-2)=3(1+3x)-12033(x-2)-2(4-X)=5(2X+1)042(0.3x+4)-5(0.2x-7)=9牛刀小试013x-2(2x-5)=5(x+2)-x024(x103.3 一元一次方程-去分母、去括号例一：解方程分析：先找出各分母的最小公倍数，用这个数乘以方程两边各项，再变形，直至转化为x=a的形式。解：去分母，得5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得15x+x=-8+15 合并，得16x=7 系数化1，得x=去分母时，如果遇到分子式和（或差）时，一定要把分子用小括号先括起来，在与最小公倍数相乘，这也是去分母是常犯错误之一。3.3 一元一次方程-去分母、去括号例一：解方程 去11牛刀小试牛刀小试01020304牛刀小试0102030412难点难点难点难点检验水平的时候到了！检验水平的时候到了！难点检验水平的时候到了！133.4一元一次方程-解决实际问题 解决配套问题是关键是明确配套物品之间的数量关系，它是列方程的依据。例一：配套问题与工程问题知识点知识点1 1：产品配套问题：产品配套问题某车间有某车间有2828名工人，每人每天能生产螺栓名工人，每人每天能生产螺栓1212个或螺母个或螺母1818个，设个，设x x名工人生产螺栓，其他工人生名工人生产螺栓，其他工人生产螺母每天生产的螺栓和螺母安产螺母每天生产的螺栓和螺母安1:21:2配套，有多少人生产螺栓？配套，有多少人生产螺栓？解：设x名工人生产螺栓，则有（28-X）人生产螺母 212x=18(28-X)x=12注意：因为每天生每天生产的螺栓和螺母安的螺栓和螺母安1:21:2配套，故螺母的个数是螺栓的两倍配套，故螺母的个数是螺栓的两倍。3.4一元一次方程-解决实际问题 解决配套问题是关键14牛刀小试牛刀小试 机械加工厂有85名工人平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套。问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮。才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名民工人加工小齿轮。由题得，3*16x=2x10（85-x）。解得，x=25 所以85-x=85-25=60。答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小尺轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。牛刀小试 机械加工厂有85名工人平均每人每天加工大153.4一元一次方程-解决实际问题例二：配套问题与工程问题知识点知识点2 2：工程问题：工程问题一项工程，甲单独做需十天完成，乙单独做需六天完成，现有甲先做两天，乙再加入一项工程，甲单独做需十天完成，乙单独做需六天完成，现有甲先做两天，乙再加入，完成完成这项工程共需多少天？这项工程共需多少天？解：设x天完成这项工程。工程问题中常把总工作量看做一。基本关系为工作总量=工作效率*工作时间或工作量=人均工作效率*人数*工作时间。相等关系为工作总量=各个部分工作量的和。3.4一元一次方程-解决实际问题例二：配套问题与工程问题16牛刀小试牛刀小试牛刀小试173.4一元一次方程一元一次方程-解决实际问题解决实际问题球赛积分问题：某市中学生举行足球联赛，共赛17轮计分方法是胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。在这次球赛中，若某足球队踢，平常数与负场数相同，共计16分。试求该队胜了几场？（1）比赛总场数=胜场数+平场数+负场数。（2）比赛总积分=胜场积分加平常积分=负场积分。3.4一元一次方程-解决实际问题球赛积分问题：（1）比赛183.4一元一次方程一元一次方程-解决实际问题解决实际问题计费问题：我市为鼓励居民节约用水。对自来水用户按分段计算方式收取水费。若每月用水不超过7立方米。则按每立方米1元收费。若每月用水超过7立方米。则超过部分按每立方米2元收费。如果某户居民今年5月份交纳了17元水费。那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？分段计算问题中，每段计算标准不同，相等关系不同，由此列出的方程也不同。3.4一元一次方程-解决实际问题计费问题：分段计算问题中191设未知数3解方程2分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程4检验所得结果，确定答案。列一元一次方程解决实际问题的基本步骤：列一元一次方程解决实际问题的基本步骤：1设未知数3解方程2分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系20THANKSTHANKS21