二次曲面解决方法课件

mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面称三元二次方程表示的曲面为二次曲面，如：x+y+z=R(球面)，x+y=R(圆柱面)，y-2z=0(抛物柱面)而三元一次方程表示的曲面为一次曲面，如：2x+y+3z-6=0(平面)第九节第九节 二次曲面二次曲面称三元二次方程表示的曲面为二次曲面，如：x+y+z=1mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面解决方法：解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于坐标面的平面去截曲面，观察所的截线的形状，从而确定曲面图形。下面讨论几个特殊的二次曲面问题：问题：给定方程F(x,y,z)=0，如何确定方程所表示的曲面形状？解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于下面讨论几个特殊的二2mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面一、椭球面一、椭球面方程方程：首先：首先：其次：其次：与xoy坐标面的交线（截痕）一、椭球面方程：首先：其次：与xoy坐标面的交3mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面是xoy面上的椭圆再看：再看：与平面的交线是xoy面上的椭圆再看：与平面的交线4mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面相交于点综上讨论，可知椭球面形状如图平面上的椭圆是最后与平面类似的，若用平行于xoz及yoz坐标面的两组平面截椭球面，得到的解痕仍是两组椭圆，如图XYZ相交于点综上讨论，可知椭球面平面上的椭圆是最后与平面类5mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面特别的：特别的：a=b时，方程a=b=c时，方程为为旋转椭球面为球面xyzoxyzo特别的：a=b=c时，方程为为旋转椭球面为球面xyzoxyz6mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面二、抛物面二、抛物面1、椭圆抛物面、椭圆抛物面方程：设p、q0,则图形在xoy平面上方与xoy面的交线为点（0，0，0）与平面 交线线二、抛物面1、椭圆抛物面方程：设p、q0,则7mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面平面上的椭圆类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面xyzo是是平面上的椭圆类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面x8mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面特别的p=q时为旋转抛物面特别的p=q时为旋转抛物面9mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面2、双曲抛物面（或马鞍面）、双曲抛物面（或马鞍面）方程采用截痕法得到图形xyzo2、双曲抛物面（或马鞍面）方程采用截痕法得到图形xyzo10mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面曲面截痕均为双曲线及抛物线（除xoy面上截痕是两条相交直线外）注：注：z=xy是经旋转后的双曲抛物面曲面截痕均为双曲线及抛物线（除xoy面上截痕是两条相交直线外11mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面三、双曲面三、双曲面1、单叶双曲面、单叶双曲面方程特别的a=b时，为旋转双曲面2、双叶双曲面、双叶双曲面三、双曲面1、单叶双曲面方程特别的a=b时，2、双叶双曲面12mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面方程xyo方程xyo13mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面特别的a=b时为旋转双曲面例例1、画出下列曲面所谓立体图及三个坐标面特别的a=b时例1、画出下列曲面所谓立体图及三个坐标面14mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面与三个坐标面教师：任春丽与三个坐标面教师：任春丽15