应力状态及强度理论(I)课件

8.18.1应力状态概述应力状态概述8.28.2二向应力状态分析二向应力状态分析8.38.3二向应力状态的应力圆二向应力状态的应力圆8.48.4三向应力状态简介三向应力状态简介8.58.5广义胡克定律广义胡克定律8.68.6复杂应力状态的变形比能复杂应力状态的变形比能8.78.7强度理论概述强度理论概述8.88.8四种强度理论四种强度理论内容1.回顾简单变形横截面上的应力 MMQ Q t t 8.1 8.1 应力状态概述应力状态概述 2.斜截面上的应力是否需要研究？低碳钢扭低碳钢扭低碳钢拉低碳钢拉铸铁扭铸铁扭铸铁拉铸铁拉当然要研究！当然要研究！FF拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力FFp=cos Fp 3.用什么方法研究斜截面上的应力？用什么方法研究斜截面上的应力？是否还要用研究横截面上应力的方法？是否还要用研究横截面上应力的方法？4、一点的应力状态的概念 过一点不同方向面上应力的情况，称为这一点的应力状态。同一面上不同点的应力各不相同（大小、方向）-应力的点的概念MMF FQQFK K 同一点在不同方向面上的应力也各不相同-应力的面的概念。应应力力哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？指明指明 应力的点的概念应力的点的概念;应力的面的概念应力的面的概念;应力状态的概念。应力状态的概念。应力的三个重要概念：单元体：围绕构件上一点取出的单元体：围绕构件上一点取出的单元体：围绕构件上一点取出的单元体：围绕构件上一点取出的 一个边长为无穷小（分一个边长为无穷小（分一个边长为无穷小（分一个边长为无穷小（分 别为别为别为别为d dx,x,d dy,y,d dz z）的正六面体。的正六面体。的正六面体。的正六面体。（4 4）相互垂直两面上剪应力）相互垂直两面上剪应力）相互垂直两面上剪应力）相互垂直两面上剪应力 满足剪切双生互等定理。满足剪切双生互等定理。满足剪切双生互等定理。满足剪切双生互等定理。（3 3）相互平行面上的正应力）相互平行面上的正应力）相互平行面上的正应力）相互平行面上的正应力 同为拉或同为压，且数值相等；同为拉或同为压，且数值相等；同为拉或同为压，且数值相等；同为拉或同为压，且数值相等；（2 2）各面应力均匀分布）各面应力均匀分布）各面应力均匀分布）各面应力均匀分布；（1 1）d dx,x,d dy,y,d dzz0 0dydxdz5、研究一点应力状态的方法（单元体法）6、单元体的特点zxy应力单元体单元体的取法：单元体的取法：原则：原则：各表面应力已知或可求。各表面应力已知或可求。1 11 13 32 22 23 3FlaS截面内力：截面内力：S弯矩弯矩 M =Fl 扭矩扭矩 Mn =Fa剪力剪力 Q =F （剪力（剪力Q产生的剪应力忽略掉）产生的剪应力忽略掉）zxy123MQ QMMn n1 123S横截面横截面横截面横截面 7 7 7 7、主平面、主平面、主平面、主平面(Principal plane)(Principal plane)单元体上剪应力为零的平面单元体上剪应力为零的平面单元体上剪应力为零的平面单元体上剪应力为零的平面 8 8 8 8、主应力主应力主应力主应力(Principal stress)(Principal stress)主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力 说明说明说明说明:通过构件任一点都可找到三个相互垂直的主通过构件任一点都可找到三个相互垂直的主通过构件任一点都可找到三个相互垂直的主通过构件任一点都可找到三个相互垂直的主平面平面平面平面 ，三个主平面上的主应力分别记为，三个主平面上的主应力分别记为，三个主平面上的主应力分别记为，三个主平面上的主应力分别记为 1,1,2,2,3 3，且且且且规定按规定按规定按规定按代数代数代数代数值的大小顺序来排列值的大小顺序来排列值的大小顺序来排列值的大小顺序来排列,即即即即 结论：三个主应力中，有一个是通结论：三个主应力中，有一个是通结论：三个主应力中，有一个是通结论：三个主应力中，有一个是通过这一点所有斜截面上正应力的最过这一点所有斜截面上正应力的最过这一点所有斜截面上正应力的最过这一点所有斜截面上正应力的最大值，有一个是最小值。大值，有一个是最小值。大值，有一个是最小值。大值，有一个是最小值。9 9 9 9、主单元体（、主单元体（、主单元体（、主单元体（各侧面上剪应力均为零的单元体）各侧面上剪应力均为零的单元体）各侧面上剪应力均为零的单元体）各侧面上剪应力均为零的单元体）围绕一点沿主平面方位截取出的单元体。围绕一点沿主平面方位截取出的单元体。围绕一点沿主平面方位截取出的单元体。围绕一点沿主平面方位截取出的单元体。1 1 2 2 3 3单向应力状态单向应力状态三个主应力中只有一个主应力不为零。三个主应力中只有一个主应力不为零。简化简化10、应力状态的分类二向（平面）应力状态有两个主应力不为零。2112简化简化1221三向（空间）应力状态三个主应力都不为零。132例题例题例题例题 1 1 画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁画出如图所示梁S S截面截面截面截面1-51-5点的应力状态单元体点的应力状态单元体点的应力状态单元体点的应力状态单元体.5 54 43 32 21 1Fl/2l/2Fl/2l/2S截截面面面面S S平面平面平面平面25 54 43 32 21 15 54 43 32 21 11 x1x1 x1x1 x2x2 x2x2 2 2 2 23 3 3 3 3例题例题例题例题3 3 3 3 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态分析薄壁圆筒受内压时的应力状态分析薄壁圆筒受内压时的应力状态分析薄壁圆筒受内压时的应力状态pDyz 薄壁圆筒的横截面面积薄壁圆筒的横截面面积薄壁圆筒的横截面面积薄壁圆筒的横截面面积mmmmn npD D n nn n(1)(1)(1)(1)沿圆筒轴线作用于筒底的总沿圆筒轴线作用于筒底的总沿圆筒轴线作用于筒底的总沿圆筒轴线作用于筒底的总 压力为压力为压力为压力为F F直径平面直径平面直径平面直径平面(2)(2)假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取下半环为研究对象假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取下半环为研究对象假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取下半环为研究对象假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取下半环为研究对象p yONNd x x xyz y y xyxy yxyx x x y y xyxy yxyx一、平面应力状态的一般情形 8.2 8.2 二向（平面）应力状态分析（解析法）二向（平面）应力状态分析（解析法）截面法截面法截面法截面法 假想地沿斜截面假想地沿斜截面假想地沿斜截面假想地沿斜截面 efef 将单元体截开将单元体截开将单元体截开将单元体截开,留下左边部分的脱离体留下左边部分的脱离体留下左边部分的脱离体留下左边部分的脱离体eafeaf 作为研究对象作为研究对象作为研究对象作为研究对象xya x x x x yxyx xyxy x xe ef f n nef fa x x xyxy yxyx y y n n 二、斜截面上的应力已知：x x y y y y y y xyxy求：正、负号规定正、负号规定自自x x 轴正向逆时针转到轴正向逆时针转到 面外法线面外法线 n n 时，时，角规定为正，反之为负。角规定为正，反之为负。应力的正负号规定：应力的正负号规定：正应力正应力正应力正应力 -拉为正，压为负拉为正，压为负拉为正，压为负拉为正，压为负 xn剪应力剪应力剪应力剪应力 -使研究对象有沿顺时针方向转动趋势者为使研究对象有沿顺时针方向转动趋势者为使研究对象有沿顺时针方向转动趋势者为使研究对象有沿顺时针方向转动趋势者为 正，逆时针为负。正，逆时针为负。正，逆时针为负。正，逆时针为负。求任意 斜截面上应力的方法：平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量 力力力力 (应力乘以其作用面的面积应力乘以其作用面的面积应力乘以其作用面的面积应力乘以其作用面的面积)xntf fae xnteaf f设ef的面积为,则：xnt整理后得到整理后得到整理后得到整理后得到有界、周期函数有界、周期函数将上式对将上式对将上式对将上式对 求求求求导数，并令其等于零，有导数，并令其等于零，有导数，并令其等于零，有导数，并令其等于零，有 由此解出角度由此解出角度由此解出角度由此解出角度 0 0 和和和和 0 0+90+90 0 0 和和和和 0 0+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是确定两个互相垂直的平面，一个是确定两个互相垂直的平面，一个是确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力所在的平面所在的平面所在的平面所在的平面，另一个是另一个是另一个是另一个是最小正应力最小正应力最小正应力最小正应力所在的平面所在的平面所在的平面所在的平面.考查一下正应力的极值考查一下正应力的极值考查一下正应力的极值考查一下正应力的极值三、正应力的极值（max max，minmin）将将将将 0 0 0 0和和和和 0 0+90+90代入公式代入公式代入公式代入公式得到得到得到得到 max max max max 和和和和 minminminmin确定正应力的极值确定正应力的极值确定正应力的极值确定正应力的极值由由由由故故 max max max max 和和和和 minminminmin作用作用作用作用平面上剪应力为零，此平面就是主平面，平面上剪应力为零，此平面就是主平面，平面上剪应力为零，此平面就是主平面，平面上剪应力为零，此平面就是主平面，max max max max 和和和和 minminminmin就是主应力，即就是主应力，即就是主应力，即就是主应力，即 max=max=max=max=1 1 1 1 min=min=min=min=2 2 2 2四、主平面、主应力而而而而由由由由解出的角度解出的角度解出的角度解出的角度 0 0 和和和和 0 0+90+90为主平面的方位。为主平面的方位。为主平面的方位。为主平面的方位。(1)(1)(1)(1)当当当当 x x y y 时时时时 ，则则则则 x x偏向偏向偏向偏向 1 1，y y 偏向偏向偏向偏向 2 2 (2)(2)当当当当 x x y y 时时时时 ，则，则，则，则 y y偏向偏向偏向偏向 1 1，x x 偏向偏向偏向偏向 2 2(3)(3)当当当当 x x=y y 时时时时 ，0 0 =45=45=45=45，主应力的方向可由单元体上，主应力的方向可由单元体上，主应力的方向可由单元体上，主应力的方向可由单元体上 剪应力情况直观判断出来剪应力情况直观判断出来剪应力情况直观判断出来剪应力情况直观判断出来则确定主应力方向的具体规则如下：则确定主应力方向的具体规则如下：则确定主应力方向的具体规则如下：则确定主应力方向的具体规则如下：下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断下面还必须进一步判断 0 0是是是是 x x与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角与哪一个主应力间的夹角大偏大，小偏小的原则大偏大，小偏小的原则大偏大，小偏小的原则大偏大，小偏小的原则若约定若约定若约定若约定|0 0|45即即即即 0 0 取值在取值在取值在取值在4545范围内范围内范围内范围内，即，即，即，即 0 0 是是是是 x x与与与与 1 1之间的夹角之间的夹角之间的夹角之间的夹角 ，即，即，即，即 0 0 是是是是 x x与与与与 2 2之间的夹角之间的夹角之间的夹角之间的夹角1 1、最大剪应力作用面的方位、最大剪应力作用面的方位、最大剪应力作用面的方位、最大剪应力作用面的方位令令令令 1 1 1 1 和和和和 1 1 1 1+90+90+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大剪应确定两个互相垂直的平面，一个是最大剪应确定两个互相垂直的平面，一个是最大剪应确定两个互相垂直的平面，一个是最大剪应力所在的平面，另一个是最小剪应力所在的平面力所在的平面，另一个是最小剪应力所在的平面力所在的平面，另一个是最小剪应力所在的平面力所在的平面，另一个是最小剪应力所在的平面.五、最大剪应力及其作用面方位2 2 2 2、最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力将将将将 1 1 1 1和和和和 1 1+90+90代入公式代入公式代入公式代入公式得到得到得到得到 maxmaxmaxmax和和和和 min min min min 比较比较比较比较和和和和可见可见可见可见 需需需需要要要要特特特特别别别别指指指指出出出出的的的的是是是是，上上上上述述述述剪剪剪剪应应应应力力力力极极极极值值值值仅仅仅仅对对对对垂垂垂垂直直直直于于于于xyxy坐坐坐坐标标标标面面面面的的的的方方方方向向向向面面面面而而而而言言言言，因因因因而而而而称称称称为为为为面面面面内内内内最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力与与与与面面面面内内内内最最最最小小小小剪剪剪剪应应应应力力力力。二二二二者者者者不不不不一一一一定定定定是是是是过过过过一一一一点点点点的的的的所所所所有有有有方方方方向向向向面面面面中中中中剪剪剪剪应应应应力力力力的最大和最小值。的最大和最小值。的最大和最小值。的最大和最小值。x x y y xyxy图示单元体，已知图示单元体，已知图示单元体，已知图示单元体，已知 x x =-40=-40=-40=-40MPaMPa，y y =60=60=60=60MPaMPa，xyxy=-50=-50=-50=-50MPaMPa.试求试求试求试求 efef 截面上的应力情况及主应力和主平面的方位截面上的应力情况及主应力和主平面的方位截面上的应力情况及主应力和主平面的方位截面上的应力情况及主应力和主平面的方位.n3030ef(1)(1)(1)(1)求求求求 efef 截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力例题1(3)(3)(3)(3)求主求主求主求主平面平面平面平面的方位的方位的方位的方位 x=-40MPa y=60 MPaMPa x=-50MPa=-30因为因为因为因为 x x x x y y y y，所以，所以，所以，所以 0 0 0 0=-=-=-=-22.522.522.522.5 与与与与 2 2 2 2 对应对应对应对应(2)(2)(2)(2)求主应力求主应力求主应力求主应力的大小的大小的大小的大小 x x y y xyxy22.522.5 1 2 2两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸示于图中。试求出紧邻截面尺寸示于图中。试求出紧邻截面尺寸示于图中。试求出紧邻截面尺寸示于图中。试求出紧邻c c左侧左侧左侧左侧截面上截面上截面上截面上 a,ba,b 两点处的主两点处的主两点处的主两点处的主应力，并求出主平面的方位。应力，并求出主平面的方位。应力，并求出主平面的方位。应力，并求出主平面的方位。12015152709za ab b250KN1.6m2mABC例题2+200kN50kN+80kN.m解解解解:(1)(1)首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力,并作出并作出并作出并作出 梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图MMc-c-=MMC C=80=80 kNmkNmQ Qc-c-=200=200 kNkN250KN1.6m2mABC12015152709za ab b(2)(2)横截面横截面横截面横截面 上上上上a a 点的应力为点的应力为点的应力为点的应力为a a点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示a x x x x xyxy yxyx x x=a a=122.5MPa122.5MPa，xyxy =a a=64.6MPa64.6MPa y y=0 0，yxyx =-=-64.6MPa64.6MPaa x x x x xyxy yxyx(3)a(3)a点的主应力大小点的主应力大小点的主应力大小点的主应力大小(4)a(4)a点的主平面方位点的主平面方位点的主平面方位点的主平面方位a x x x x xyxy yxyx 0 0 1 1 2 212015152709za ab b(5)(5)横截面横截面横截面横截面 上上上上b b点的应力点的应力点的应力点的应力b b点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示b x x x xb b 点的点的点的点的两两两两个主应力为个主应力为个主应力为个主应力为 1所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是 x x 平面平面平面平面 。b x x x x练习题：分析圆轴扭转时最大正应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。铸铁圆试样扭转试验时，正是沿铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即着最大拉应力作用面（即4545o o螺旋面）螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。坏是由最大拉应力引起的。A练习题：分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢试样拉伸至屈服时低碳钢试样拉伸至屈服时沿沿45o 表面出现滑移线，是表面出现滑移线，是由最大剪应力引起的。由最大剪应力引起的。8.3 二向（平面）应力状态分析二向（平面）应力状态分析图解法图解法对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆方程一、应力圆方程xy x xy yO y xy x xyOn此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）RCO圆心（圆心（，0）半径半径一点应力状态的一点应力状态的 另一种表示方法另一种表示方法建立座标系如图示建立座标系如图示圆上一点的坐标对应着单元体圆上一点的坐标对应着单元体某一斜截面上的应力。某一斜截面上的应力。建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、画应力圆的步骤：二、画应力圆的步骤：在坐标系内确定点A(x，xy)和B(y，yx)连接AB，其与 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,)yx x xy yxyOn O CA(x,xy)B(y,yx)x2 nD(,)三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力，应力圆上一点坐标(，)单元体上两平面的夹角为，则在应力圆上 与两平面上应力所确定的坐标点所夹的圆弧的圆心角为 2，且转向一致。1.主平面 主应力OCRD1(x,xy)主平面方向主平面方向主平面方向主平面方向主应力主应力主应力主应力四、应力圆的应用AB2.面内最大剪应力 -面内最大剪应力。所在平面与主平面夹角成面内最大剪应力。所在平面与主平面夹角成45.45.o maxC 1 2 2单向拉伸单向拉伸单向拉伸单向拉伸 A（，0 0）BAB45e90E（与（与max max 成成4545角）角）1 20 9090 1 2 2-1 2-（与（与1 1 和和x x轴轴 成成4545角）角）1 45 2-45主应力主应力单元体单元体纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切 o o从水坝体内某点处取出的单元体如图所示从水坝体内某点处取出的单元体如图所示从水坝体内某点处取出的单元体如图所示从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,x x =-1MPa,=-1MPa,y y =-0.4MPa,=-0.4MPa,xyxy=-0.2MPa,=-0.2MPa,yxyx =0.2MPa=0.2MPa,(1)(1)绘出相应的应力圆绘出相应的应力圆绘出相应的应力圆绘出相应的应力圆(2)(2)确定此单元体在确定此单元体在确定此单元体在确定此单元体在 =30=30和和和和 =-40=-40两斜面上的应力。两斜面上的应力。两斜面上的应力。两斜面上的应力。x x y y xyxy解解解解:(1):(1)画应力圆画应力圆画应力圆画应力圆量取量取量取量取OAOA=x x=-1,=-1,ADAD =xyxy=-0.2,=-0.2,定出定出定出定出 D D点点点点;ACBOBOB =y y=-0.4=-0.4，BDBD =yxyx=0.2,=0.2,定出定出定出定出 D D 点点点点 .(-1,-0.2)DD(-0.4,0.2)以以以以 DDDD 为直为直为直为直径绘出的圆径绘出的圆径绘出的圆径绘出的圆即为应力圆。即为应力圆。即为应力圆。即为应力圆。例题1将将将将 半径半径半径半径 CDCD 逆时针转动逆时针转动逆时针转动逆时针转动 2 2 =60=60到半径到半径到半径到半径 CE,ECE,E 点的坐标就点的坐标就点的坐标就点的坐标就代表代表代表代表 =30=30斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。(2)(2)确定确定确定确定 =30=30斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力E E6060(3)(3)确定确定确定确定 =-40=-40斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力将将将将 半径半径半径半径 CDCD顺时针转顺时针转顺时针转顺时针转 2 2 =80=80到半径到半径到半径到半径 CF,CF,F F 点的坐标就代表点的坐标就代表点的坐标就代表点的坐标就代表 =-40=-40斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。F F8080ADC Bo oD 3030 -4040 -4040 3030 3030=-0.36MPa=-0.36MPa 3030=-0.68MPa-0.68MPa -4040=0.26MPa=0.26MPa -40-40=-0.95MPa-0.95MPa例题1两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸示于图中。试绘出紧邻截面尺寸示于图中。试绘出紧邻截面尺寸示于图中。试绘出紧邻截面尺寸示于图中。试绘出紧邻c c左侧左侧左侧左侧截面上截面上截面上截面上 a,ba,b 两点处的应两点处的应两点处的应两点处的应力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。力圆，并用应力圆求出这两点处的主应力。12015152709za ab b250KN1.6m2mABC例题2+200kN50kN+80kN.m解解解解:(1)(1)首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力首先计算支反力,并作出并作出并作出并作出 梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图MMc-c-=MMC C=80=80 kNmkNmQ Qc-c-=200=200 kNkN250KN1.6m2mABC12015152709za ab b(2)(2)横截面横截面横截面横截面 上上上上a a 点的应力为点的应力为点的应力为点的应力为a a点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示a x x x x xyxy yxyx由由由由 x x，xyxy 定出定出定出定出 D D 点点点点由由由由 y y，yxyx 定出定出定出定出 DD 点点点点以以以以 DDDD为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆O O C(3)3)作应力圆作应力圆作应力圆作应力圆 x x=a a=122.5MPa122.5MPa，xyxy =a a=64.6MPa64.6MPa y y=0 0，yxyx =-=-64.6MPa64.6MPaAB(122.5,64.6)D(0,-64.6)DDA1 1 1 2 2A2A A1 1，A A2 2 两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代表表表表 a a 点的两个主应力点的两个主应力点的两个主应力点的两个主应力 1 1 和和和和 3 3 A A1 1 点对应于单元体上点对应于单元体上点对应于单元体上点对应于单元体上 1 1 所在的主平面所在的主平面所在的主平面所在的主平面a x x x x xyxy yxyx 0 0 1 1 2 212015152709za ab b(4)(4)横截面横截面横截面横截面 上上上上b b点的应力点的应力点的应力点的应力b b点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示点的单元体如图所示b x x x x b b 点的点的点的点的两两两两个主应力为个主应力为个主应力为个主应力为 1所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是所在的主平面就是 x x 平面平面平面平面 。b x x x x(136.5,0)D(0,0)DD 1 1