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第二章 完全信息静态博弈 本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。6/18/20241课件第二章 完全信息静态博弈 本章介绍完全信息静态博弈本章分六节2.1基本分析思路和方法2.2纳什均衡2.3无限策略博弈分析和反应函数2.4混合策略和混合策略纳什均衡2.5纳什均衡的存在性2.6纳什均衡的选择和分析方法扩展6/18/20242课件本章分六节2.1基本分析思路和方法8/10/20232课件2.1 基本分析思路和方法2.1.1 上策均衡2.1.2 严格下策反复消去法2.1.3 划线法2.1.4 箭头法6/18/20243课件2.1 基本分析思路和方法2.1.1 上策均衡8/10/202.1.1 上策均衡上策上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略 囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。上策均衡上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果n上策均衡不是普遍存在的6/18/20244课件2.1.1 上策均衡上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈 2.1.2 严格下策反复消去法严格下策严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略严格下策反复消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中6/18/20245课件 2.1.2 严格下策反复消去法严格下策：不管其它博弈方的策2.1.3 划线法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚囚徒徒困困境境-1，11，-11，-1-1，1猜猜硬硬币币2，10，00，01，3夫夫妻妻之之争争6/18/20246课件2.1.3 划线法1，01，30，10，402.1.4 箭头法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-1囚囚徒徒困困境境-1，11，-11，-1-1，1猜猜硬硬币币2，10，00，01，3夫夫妻妻之之争争6/18/20247课件2.1.4 箭头法1，01，30，10，402.2 纳什均衡2.2.1 纳什均衡的定义2.2.2 纳什均衡的一致预测性质2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法6/18/20248课件2.2 纳什均衡2.2.1 纳什均衡的定义8/10/20232.2.1 纳什均衡的定义n策略空间：n博弈方 的第 个策略：n博弈方 的得益：n博弈：纳什均衡纳什均衡：在博弈 中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最佳对策，也即 对任意 都成立，则称 为 的一个纳什均衡6/18/20249课件2.2.1 纳什均衡的定义策略空间：8/10/20239课件2.2.2 纳什均衡的一致预测性质一致预测一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果n只有纳什均衡才具有一致预测的性质n一致预测性是纳什均衡的本质属性n一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能6/18/202410课件2.2.2 纳什均衡的一致预测性质一致预测：如果所有博弈方2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法n上策均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡命题命题2.1：在n个博弈方的博弈 中，如果严格下策反复消去法排除了除 之外的所有策略组合，那么 一定是该博弈的唯一的纳什均衡命题命题2.2：在n个博弈方的博弈中 中，如果 是 的一个纳什均衡，那么严格下策反复消去法一定不会将它消去 上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的6/18/202411课件2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法上策均衡肯定是纳什均2.3 无限策略分析和反应函数2.3.1 古诺的寡头模型2.3.2 反应函数2.3.3 伯特兰德寡头模型2.3.4 公共资源问题2.3.5 反应函数的问题和局限性6/18/202412课件2.3 无限策略分析和反应函数2.3.1 古诺的寡头模型8/2.3.1 古诺的寡头模型寡头产量竞争以两厂商产量竞争为例222126qqqq-=6/18/202413课件2.3.1 古诺的寡头模型寡头产量竞争以两厂商产量竞争为4.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破厂商厂商2不突破 突破厂厂商商1以自身最大利益为目标：各生产2单位产量，各自得益为4以两厂商总体利益最大：各生产1.5单位产量，各自得益为4.5两寡头间的囚徒困境博弈6/18/202414课件4.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破厂商22.3.2 反应函数古诺模型的反应函数(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古诺模型的反应函数图示理性局限和古诺调整6/18/202415课件2.3.2 反应函数古诺模型的反应函数(3,0)(6,0)(2.3.3 伯特兰德寡头模型n价格竞争寡头的博弈模型价格竞争寡头的博弈模型n产品无差别，消费者对价格不十分敏感产品无差别，消费者对价格不十分敏感6/18/202416课件2.3.3 伯特兰德寡头模型价格竞争寡头的博弈模型8/10/2.3.4 公共资源问题公共草地养羊问题以三农户为例 n=3，c=46/18/202417课件2.3.4 公共资源问题公共草地养羊问题以三农户为例8/10合作：总体利益最大化合作：总体利益最大化竞争：个体利益最大化竞争：个体利益最大化6/18/202418课件合作：总体利益最大化竞争：个体利益最大化8/10/202312.3.5 反应函数的问题和局限性n在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其得益函数不是连续可导函数，无法求得反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。n即使得益函数可以求导，也可能各博弈方的得益函数比较复杂，因此各自的反应函数也比较复杂，并不总能保证各博弈方的反应函数有交点，特别不能保证有唯一的交点。6/18/202419课件2.3.5 反应函数的问题和局限性在许多博弈中，博弈方的策略2.4 混合策略和混合策略纳什均衡2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进2.4.2 多重均衡博弈和混合策略2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法2.4.4 混合策略反应函数6/18/202420课件2.4 混合策略和混合策略纳什均衡2.4.1 严格竞争博弈和2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进一、猜硬币博弈-1，11，-11，-1-1，1正 面反 面猜硬币方猜硬币方盖盖硬硬币币方方正 面反 面（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合（2）关键是不能让对方猜到自己策略这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念6/18/202421课件2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进一、猜硬币博弈-1，二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡 混合策略混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空间为 ，则博弈方 以概率分布 随机在其 个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中 对 都成立，且 混合策略扩展博弈混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈）。混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡。6/18/202422课件二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡三、一个例子该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方博弈方2博博弈弈方方1 策略 得益博弈方1 （0.8，0.2）2.6博弈方2 （0.8，0.2）2.66/18/202423课件三、一个例子该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析四、齐威王田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，1 1，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田田 忌忌齐齐威威王王得益矩阵6/18/202424课件四、齐威王田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11五、小偷和守卫的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫守卫小小偷偷加重对首位的处罚：短期中的效果是使守卫真正尽职在长期中并不能使守卫更尽职，但会降低盗窃发生的概略0-D-D守卫得益(睡)SPt 小偷偷的概率16/18/202425课件五、小偷和守卫的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫守卫小小偷偷加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率长期并不能降低盗窃发生率，但会是的守卫更多的偷懒0-P-P小偷得益(偷)VPg 守卫睡的概略16/18/202426课件V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫小加重对小偷的处2.4.2 多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之争的混合策略纳什均衡2，10，00，01，3时 装足 球时装足球丈丈 夫夫妻妻子子夫妻之争夫妻之争妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡 策略 得益博弈方1 （0.75，0.25）0.67博弈方2 （1/3，2/3）0.756/18/202427课件2.4.2 多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之争的混合策略纳什二、制式问题1，30，00，02，2ABAB厂商厂商2厂厂商商1制式问题制式问题 制式问题混合策略纳什均衡 A B 得益厂商1：0.4 0.6 0.664厂商2：0.67 0.33 1.2966/18/202428课件二、制式问题1，30，00，02，2ABAB厂商2厂三、市场机会博弈-50，-50100，00，1000，0进不 进进不进厂商厂商2厂厂商商1市场机会市场机会 进 不进 得益厂商1：2/3 1/3 0厂商2：2/3 1/3 06/18/202429课件三、市场机会博弈-50，-50100，00，1000，0进不2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法3，10，20，23，31，31，1LRUMD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方2采用纯策略L时，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益博弈方2采用纯策略R时，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的得益6/18/202430课件2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法3，10，22.4.4 混合策略反应函数猜硬币博弈-1，11，-11，-1-1，1正 面反 面猜硬币方猜硬币方正面反面猜硬币博弈猜硬币博弈盖盖硬硬币币方方rq111/21/2(r,1-r)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布6/18/202431课件2.4.4 混合策略反应函数猜硬币博弈-1，11，-11夫妻之争博弈2，10，00，01，3时装足球丈夫丈夫时装足球妻妻子子夫妻之争夫妻之争rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布6/18/202432课件夫妻之争博弈2，10，00，01，3时装足球丈夫时装2.5 纳什均衡的存在性纳什定理纳什定理：在一个由n个博弈方的博弈 中，如果n是有限的，且 都是有限集(对 )，则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。n教材106页证明。主要根据是布鲁威尔和角谷的不动点定理。n纳什均衡的普遍存在性正是纳什均衡成为非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。6/18/202433课件2.5 纳什均衡的存在性纳什定理：在一个由n个博弈方的博弈 2.6 纳什均衡的选择和分析方法扩展2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析2.6.2 共谋和防共谋均衡6/18/202434课件2.6 纳什均衡的选择和分析方法扩展2.6.1 多重纳什均衡2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析n帕累托上策均衡n风险上策均衡n聚点均衡n相关均衡6/18/202435课件2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析帕累托上策均衡8/10/2一、帕累托上策均衡（鹰鸽博弈）这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托上策均衡。-5，-5-10，88，-1010，10战争和平国家国家2战争和平国国家家1战争与和平战争与和平6/18/202436课件一、帕累托上策均衡（鹰鸽博弈）-5，-5-10，88，二、风险上策均衡 考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险上策均衡。下面就是两个例子。9，98，00，87，7LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1风险上策均衡（风险上策均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子猎人猎人2鹿兔子猎猎人人1猎鹿博弈风险上策均衡（兔子，兔子）风险上策均衡（兔子，兔子）6/18/202437课件二、风险上策均衡 考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可三、聚点均衡n利用博弈设定以外的信息和依据选择的均衡n文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据n城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子6/18/202438课件三、聚点均衡利用博弈设定以外的信息和依据选择的均衡8/10/四、相关均衡5，14，40，01，5LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1相关均衡例子相关均衡例子三个纳什均衡三个纳什均衡：（U，L）、（D，R）和混合策略均衡（1/2，1/2），（1/2，1/2）结果都不理想，不如（D，L）。可利用聚点均衡（天气，抛硬天气，抛硬币）币），但仍不理想。相关装置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1见A采用U，否则D；博弈方2见C采用R，否则L。相关均衡要点：1、构成纳什均衡2、有人忽略不造成问题6/18/202439课件四、相关均衡5，14，40，01，5LR博弈方2UD一、多人博弈中的共谋问题本博弈的纯策略纳什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）前者帕累托优于后者。博弈的结果会是什么呢？（U，L，A）有共谋(Coalition)问题：博弈方1和2同时偏离。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3B2.6.2 共谋和防共谋均衡6/18/202440课件一、多人博弈中的共谋问题0,0,10-5,-5,0-5,-5二、防共谋均衡 如果一个博弈的某个策略组合满足下列要求：（1）没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果，即单独改变策略无利可图；（2）给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果；（3）依此类推，直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果。称为“防共谋均衡”。前面例子中：（D，R，B）是防共谋均衡 （U，L，A）不是防共谋均衡6/18/202441课件二、防共谋均衡 如果一个博弈的某个策略组合满足下供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)谢谢！供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸
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