SnS-第6章-拉普拉斯变换与连续时间系统(3)解读课件

信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件第六章第六章Part 3信号与系统多媒体教学课件第六章Part 3218 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课内容要点内容要点 双边拉普拉斯变换的定义和收敛域双边拉普拉斯变换的定义和收敛域 单边拉普拉斯变换及其性质单边拉普拉斯变换及其性质 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 微分方程和电路的微分方程和电路的s域求解域求解 LTI系统的系统函数及其性质系统的系统函数及其性质 LTI系统的框图表示系统的框图表示 209 八月 2023信号与系统 第6章第3次课内容要点 双318 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯拉普拉斯变换与与连续时间系系统6.0 引言引言6.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义6.2 单边拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换6.3 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质作业一作业一309 八月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普418 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯拉普拉斯变换与与连续时间系系统6.4 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换6.5 微分方程的求解微分方程的求解作业二作业二409 八月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普518 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯拉普拉斯变换与与连续时间系系统6.6 电路的电路的s域求解域求解6.7 双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换作业三作业三509 八月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普618 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课第第6章章 拉普拉斯拉普拉斯变换与与连续时间系系统6.8 LTI系统的系统函数及其性质系统的系统函数及其性质6.9 LTI系统的框图表示系统的框图表示作业四作业四609 八月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普718 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解利用拉氏变换进行电路分析的两种利用拉氏变换进行电路分析的两种方法方法v应用基尔霍夫定律写出描述电路网络应用基尔霍夫定律写出描述电路网络特性的微分方程，然后采用拉普拉斯特性的微分方程，然后采用拉普拉斯变换来求解该方程，再通过逆变换得变换来求解该方程，再通过逆变换得到时域解到时域解v建立电路的建立电路的s域等效模型，在此模型上域等效模型，在此模型上建立的电路方程将是一个代数方程，建立的电路方程将是一个代数方程，求解更方便求解更方便709 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 电818 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解电路的微分方程解法电路的微分方程解法【例例6-27】已知下图所示的已知下图所示的RC电路，电路，t=0时开关闭合接入一直流电压时开关闭合接入一直流电压V，假设，假设电容电容C上的初始电压为上的初始电压为vC(0-)=V0。求。求t0时的输出时的输出vC(t)，并指出零输入响应，并指出零输入响应vC,zi(t)和零状态响应和零状态响应vC,zs(t)809 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 电918 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解【例例6-27】(续续)v解：应用解：应用KVL，可，可得该电路的微分方程得该电路的微分方程v利用时域微分性质作拉普拉斯变换得利用时域微分性质作拉普拉斯变换得 VC,zi(s)VC,zs(s)909 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 电1018 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解【例例6-27】(续续)v部分分式展开部分分式展开,得得v求求ILT得得 1009 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1118 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v根据电路元件的阻抗根据电路元件的阻抗R与电压与电压v(t)和电和电流流i(t)的关系建立元件的的关系建立元件的s域等效模型，域等效模型，然后根据然后根据KCL和和KVL直接写出直接写出s域的代域的代数方程数方程v电阻的电阻的s域等效模型域等效模型v电容的电容的s域等效模型域等效模型v电感的电感的s域等效模型域等效模型v电源的电源的s域等效模型域等效模型1109 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1218 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v电阻的电阻的s域等效模型域等效模型o电阻的电阻的R、v(t)、i(t)关系及关系及LTo电阻的电阻的s域模型图域模型图1209 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1318 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v电容的电容的s域等效模型域等效模型o电容的电容的C、v(t)、i(t)关系及关系及LTo电容的电容的s域模型图域模型图1309 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1418 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v电感的电感的s域等效模型域等效模型o电感的电感的L、v(t)、i(t)关系及关系及LTo电感的电感的s域模型图域模型图1409 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1518 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解s域等效模型域等效模型v电源的电源的s域等效模型域等效模型o电压源的电压源的s域模型图域模型图o电流源的电流源的s域模型图域模型图1509 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1618 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解【例例6-28】应用应用s域模型求解例域模型求解例6-27v解：应用元件的解：应用元件的s域模型，可得到域模型，可得到s域域等效电路等效电路v根据电路可求出根据电路可求出环路电流为环路电流为1609 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1718 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解【例例6-28】(续续)v根据电路可直接根据电路可直接写出输出电压为写出输出电压为1709 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1818 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解【例例6-29】已知图示电路中已知图示电路中L=0.5H，C=0.05F,R1=5,R2=2,并假设开关并假设开关在在t=0之前一直处于闭合状态，现将开之前一直处于闭合状态，现将开关断开。求关断开。求t0时电感中的电流时电感中的电流i(t)v解：确定电路的起始解：确定电路的起始状态状态vC(0-)=10Vi(0-)=2A 1809 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 1918 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.6 电路的路的s域求解域求解【例例6-29】(续续)vs域等效电路域等效电路 v根据等效电路根据等效电路求电流求电流Back1909 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 2018 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7 双双边拉普拉斯拉普拉斯变换 双边拉普拉斯变换的必要性双边拉普拉斯变换的必要性v非因果信号和系统的问题不能用单边非因果信号和系统的问题不能用单边拉普拉斯变换来讨论拉普拉斯变换来讨论应用双边拉普拉斯变换要注意的问应用双边拉普拉斯变换要注意的问题题v收敛域收敛域2009 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7 2118 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7 双双边拉普拉斯拉普拉斯变换 收敛域特性收敛域特性双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯逆变换双边拉普拉斯逆变换 Back2109 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7 2218 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性性质性质1：收敛域内不能包含任何极收敛域内不能包含任何极点点v如果在收敛域内存在极点，则如果在收敛域内存在极点，则X(s)在在该点的值为无穷大，它就不可能收敛。该点的值为无穷大，它就不可能收敛。这说明收敛域是以极点为边界的。这说明收敛域是以极点为边界的。2209 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.2318 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性性质性质2：信号信号x(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换X(s)的收敛域为的收敛域为s平面上平行于平面上平行于j轴轴的带状区域的带状区域vX(s)的收敛域仅与复变量的收敛域仅与复变量s的实部的实部(即即)有关，而与有关，而与s的虚部无关，这说明收敛的虚部无关，这说明收敛域的边界必然是平行于虚轴域的边界必然是平行于虚轴j的直线的直线2309 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.2418 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性性质性质3：如果：如果x(t)是一个时限信号，是一个时限信号，并且绝对可积，则并且绝对可积，则X(s)的收敛域为全的收敛域为全s平面平面2409 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.2518 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性性质性质4：如果：如果x(t)是一个双边信号，是一个双边信号，并且并且X(s)存在，则存在，则X(s)的收敛域一定的收敛域一定是由是由s平面的一条带状区域所组成，平面的一条带状区域所组成，即满足即满足 1 2v将双边信号将双边信号x(t)分为因果信号分为因果信号x(t)u(t)和和反因果信号反因果信号x(t)u(-t)两个分量，则两个分量，则2509 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.2618 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性性质性质4(续续)v假设假设x(t)为指数阶信号为指数阶信号o当当 1 2时双边拉普拉斯变换不存在时双边拉普拉斯变换不存在 2609 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.2718 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性性质性质5：如果：如果x(t)是一个因果信号或是一个因果信号或右边信号，则右边信号，则X(s)的收敛域在其最右的收敛域在其最右边极点的右边边极点的右边性质性质6：如果如果x(t)是一个反因果信号是一个反因果信号或左边信号，则或左边信号，则X(s)的收敛域在其最的收敛域在其最左边极点的左边左边极点的左边2709 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.2818 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性【例例6-30】已知信号已知信号x(t)=e-a|t|,a R,求双边拉普拉斯变换求双边拉普拉斯变换X(s)，画出零极，画出零极点图，并标明收敛域点图，并标明收敛域v解：双边指数信号解：双边指数信号x(t)波形如图所示波形如图所示2809 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.2918 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.1 收收敛域特性域特性【例例6-30】(续续)v将将x(t)分解为因果信号和非因果信号两分解为因果信号和非因果信号两部分，根据例部分，根据例6-1和例和例6-2，它们各自的，它们各自的双边双边LT为为 v双边指数信号双边指数信号x(t)的的LT为为Back2909 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3018 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双双边拉普拉斯拉普拉斯变换的性的性质 线性性质线性性质时移性质时移性质ROC：至少：至少Rx RhROC：RxROC：RxROC：Rh3009 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3118 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双双边拉普拉斯拉普拉斯变换的性的性质 复频域复频域(s域域)移位性质移位性质尺度变换性质尺度变换性质ROC：Rx+Re(s0)ROC：aRx3109 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3218 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双双边拉普拉斯拉普拉斯变换的性的性质 时域微分性质时域微分性质复频域复频域(s域域)微分性质微分性质ROC：至少：至少RxROC：Rx3209 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3318 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.2 双双边拉普拉斯拉普拉斯变换的性的性质 卷积性质卷积性质时域积分性质时域积分性质ROC：至少：至少Rx RhROC：Rx Re(s)0Back3309 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3418 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换 双边拉普拉斯逆变换的求法双边拉普拉斯逆变换的求法v利用已知的变换表利用已知的变换表v利用拉普拉斯变换的性质利用拉普拉斯变换的性质v利用拉普拉斯变换收敛域性质利用拉普拉斯变换收敛域性质3409 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3518 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换 以以s的多项式之比表示的双边拉氏变的多项式之比表示的双边拉氏变换换v进行部分分式展开进行部分分式展开v根据收敛域确定对应展开项的逆变换根据收敛域确定对应展开项的逆变换o极点位于收极点位于收敛域的左域的左边，逆，逆变换为因果因果信号信号o极点位于收极点位于收敛域的右域的右边，逆，逆变换为反因反因果信号果信号3509 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3618 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换【例例6-31】已知双边拉普拉斯变换，已知双边拉普拉斯变换，求逆变换求逆变换x(t)v解：部分分式展开解：部分分式展开vX(s)有两个极点，有两个极点，ROC有三种可能有三种可能3609 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3718 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换【例例6-31】(续续)vROC1:Re(s)-1v两极点均对应于因果信号两极点均对应于因果信号3709 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3818 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换【例例6-31】(续续)vROC2:-2Re(s)-1v极点极点p1=-1对应于反因果信号，极对应于反因果信号，极点点p2=-2对应于因果信号对应于因果信号3809 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.3918 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换【例例6-31】(续续)vROC3:Re(s)-2v两极点均对应于反因果信号两极点均对应于反因果信号3909 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.4018 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换【例例6-32】已知信号的双边拉普拉斯变已知信号的双边拉普拉斯变换，且信号的傅里叶变换存在，求逆变换，且信号的傅里叶变换存在，求逆变换换x(t)v解：部分分式展开解：部分分式展开vX(s)有三个单极点，其有三个单极点，其ROC有四种可能性。有四种可能性。但信号存在傅里变换，其但信号存在傅里变换，其LT的收敛域一定的收敛域一定包含包含j轴，因此其轴，因此其ROC必定为必定为-1Re(s)24009 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.4118 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课6.7.3 双双边拉普拉斯逆拉普拉斯逆变换【例例6-32】(续续)v极点极点p1=-2和和p3=-1均在均在ROC的左侧，它们对应于的左侧，它们对应于因果信号因果信号v极点极点p2=2位于位于ROC的右的右侧，它对应于反因果信号侧，它对应于反因果信号Back4109 八月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.4218 六月六月 2024信号与系统信号与系统 第第6章第章第3次课次课作作业三三6-86-10Back4209 八月 2023信号与系统 第6章第3次课作业三6-