最短路径问题 ppt课件完整版

13.4 课题学习 最短路径问题 第十三章 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学上（RJ）13.4 课题学习 最短路径问题 第十三章 轴对称导入学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想（重点）学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）导入新课导入新课复习引入1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？AB最短，因为两点之间，线段最短2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PlABCDPC最短，因为垂线段最短导入新课复习引入1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最最短路径问题 ppt课件完整版AlBP如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分上修建一个泵站，分别向别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？方，可使所用的输气管线最短？为什么？泵站建在点泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短AlBP如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇线段公理：两点之间线段最短线段公理：两点之间线段最短 我们把研究关于我们把研究关于“两点之间，线两点之间，线段最短段最短”“”“垂线段最短垂线段最短”等等问题，问题，称它们为最短路径问题称它们为最短路径问题.最短路径问最短路径问题在现实生活中经常碰到，今天我们题在现实生活中经常碰到，今天我们再通过几个实际问题再通过几个实际问题,再来体会一下再来体会一下如何运用所学知识选择最短路径如何运用所学知识选择最短路径.新新 课课 引引 入入 我们把研究关于“两点之间，线段最短”“垂线段最问题问题1相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图，牧马人从如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，饮马，然后到然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？的路径最短？ABl问题1相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马将军饮马 问题问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 你能将这个lABCC转化为数学问题转化为数学问题 当点当点C在直线在直线 l 的什么位置时，的什么位置时，AC与与BC的和最小？的和最小？分析：分析：ABl 联想：如图，点联想：如图，点A、B分别是直线分别是直线l异侧的两个异侧的两个点，我们是如何在点，我们是如何在 l 上找到一个点，使得这个点上找到一个点，使得这个点到点到点A、点、点B的距离的和最短？的距离的和最短？lABCC转化为数学问题 当点C在直线 l 的什么位置时，A（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把左图）我们能否把左图A、B两点转化到直线两点转化到直线l 的异侧呢？的异侧呢？（3）利用什么知识可以实现转化目标？）利用什么知识可以实现转化目标？分析：分析：lABClABC（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？分析：lABCllABC思考：能不能将点思考：能不能将点B“移移”到到l 的另一侧的另一侧B处，满足直线处，满足直线l 上的任意一点上的任意一点C，都保持，都保持CB 与与CB的长度相等？的长度相等？B lABC思考：能不能将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直lABCB 如图，作点如图，作点B关于直线关于直线 l 的对称点的对称点B.在连接在连接AB交直线交直线l于于点点C，此时线段，此时线段AB最短最短.因此，线段因此，线段AB=AC+BC与直线与直线 l 的交点的位置即的交点的位置即为所求为所求.lABCB 如图，作点B关于直线 l 的对称点B.在直线在直线 l 上任取另一点上任取另一点C，连接连接AC、BC、B C 直线直线 l 是点是点B、B的对称轴，的对称轴，点点C、C在对称轴上，在对称轴上，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB在在ABC中，中，AB AC+BC，AC+BC AC+BC，即即AC+BC最小最小lABCBC证明：如图证明：如图.在直线 l 上任取另一点C，lABCBC证明：如图.问题问题1 归纳归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知联想旧知联想旧知解决实解决实际问题际问题ABl问题1 归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题用旧最短路径问题 ppt课件完整版4、如图所示，、如图所示，M、N是是ABC边边AB与与AC上上两点，在两点，在BC边上求作一点边上求作一点P，使，使PMN的周的周长最小。长最小。M M P4、如图所示，M、N是ABC边AB与AC上两点，在BC边上问题问题2 归纳归纳抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知联想旧知联想旧知解决实解决实际问题际问题lABC问题2 归纳抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实lA问题问题2 （造桥选址问题）如图，（造桥选址问题）如图，A和和B两地在同一条两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何桥造在何处可使从处可使从A到到B的路径的路径AMNB最短？（假定河的两最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直岸是平行的直线，桥要与河垂直.）思考：思考：你能把这个问题转化你能把这个问题转化为数学问题吗？为数学问题吗？问题2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河NMNM?ABNMNM?AB 思维分析：如图，1.1.如果如果 AMAM和和NBNB 能在一条直线上是不是问能在一条直线上是不是问题就解决了？题就解决了？2.2.（怎么使得（怎么使得AMAM和和NBNB在一条直线上在一条直线上呢？）呢？）aBAbMN 思维分析：如图，由于河宽是固定的，假定任选BABA1.把A平移到岸边.AM+MN+BN长度改变了2.把B平移到岸边.AM+MN+BN长度改变了BAAB思维点拨:用什么图形变换能帮助我们呢?1.把A平移到岸边.AM+MN+BN长度改变了2.把B平移到BA3.把桥平移到和把桥平移到和A相连，相连，把把A向下平移一个桥长向下平移一个桥长.4.把桥平移到和把桥平移到和B相连，相连，把把B向上平移一个桥长向上平移一个桥长.AM+MN+BN长度有没有改变呢？BA3.把桥平移到和A相连，把A向下平移一个桥长4.把桥 如图，沿垂直于河岸的方向平移A到A，使AA等于河宽MN，连接AB交河岸于点N，在点N处造桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.aBAbMNA解：解：lABC 如图，沿垂直于河岸的方向平移A到A，使AA另任意造桥MN，连接AM、BN、AN.由平移性质可知，AMAN，AMAN，AAMNM N.AM+MN+BNAA+AB，AM+MN+BNAA+AN+BN.在ANB中，由线段公理知AN+BN AB，AM+MN+BN AM+MN+BN.证明：证明：aBAbMNANM另任意造桥MN，由平移性质可知，AM+MN+BNAA问题问题2 归纳归纳抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知联想旧知联想旧知解决实解决实际问题际问题lABC问题2 归纳抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实lA小结归纳小结归纳lABClABCB轴对称轴对称变换变换平移平移变换变换两点之间，线段最短.小结归纳lABClABCB转化轴对称平移两点之间，线段最短本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？学习了利用轴对称平移转化解决最短路径问题学习了利用轴对称平移转化解决最短路径问题感悟和体会转化的思想（实际问题转化成数学感悟和体会转化的思想（实际问题转化成数学问题用已知知识解决未知问题）问题用已知知识解决未知问题）归纳总结本节课你有什么收获？学习了利用轴对称平移转化解决最某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），A最短路径问题 ppt课件完整版必做题教材第91页复习题13第15题.布置作业必做题布置作业