弯曲应力习题解读课件

例例例例11-3-111-3-111-3-111-3-1：矩形截面悬臂梁，截面宽：矩形截面悬臂梁，截面宽：矩形截面悬臂梁，截面宽：矩形截面悬臂梁，截面宽5cm5cm5cm5cm，高，高，高，高10cm10cm10cm10cm。右端有力偶。右端有力偶。右端有力偶。右端有力偶M M M M 10 kNm10 kNm10 kNm10 kNm作用。梁由低碳钢制成，弹性模量作用。梁由低碳钢制成，弹性模量作用。梁由低碳钢制成，弹性模量作用。梁由低碳钢制成，弹性模量E E E E200 GPa200 GPa200 GPa200 GPa。不。不。不。不计梁的自重，试求最大应力，变形后的梁轴线的曲率半径。计梁的自重，试求最大应力，变形后的梁轴线的曲率半径。计梁的自重，试求最大应力，变形后的梁轴线的曲率半径。计梁的自重，试求最大应力，变形后的梁轴线的曲率半径。解：解：解：解：从计算结果可见，梁的上下表面的正应力已经相当大，而梁的变形从计算结果可见，梁的上下表面的正应力已经相当大，而梁的变形从计算结果可见，梁的上下表面的正应力已经相当大，而梁的变形从计算结果可见，梁的上下表面的正应力已经相当大，而梁的变形是很小的。是很小的。是很小的。是很小的。例例11-3-16/18/2024例11-3-1：矩形截面悬臂梁，截面宽5cm，高10cm。右1例例例例11-3-211-3-211-3-211-3-2：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时最大正应：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时最大正应：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时最大正应：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时最大正应力，并加以比较。力，并加以比较。力，并加以比较。力，并加以比较。200100竖放竖放横放横放ZZ例例11-3-26/18/2024例11-3-2：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时最大正2F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C C 截面上截面上K K点正应力点正应力2.2.C C 截面上最大正应力截面上最大正应力3.3.全梁上最大正应力全梁上最大正应力4.4.已知已知E E=200GPa=200GPa，C C 截面的曲率半径截面的曲率半径FSx90kN90kN1.1.1.1.求支反求支反求支反求支反力力力力（压应力）（压应力）（压应力）（压应力）解：解：例例例例11-3-311-3-311-3-311-3-3例例11-3-36/18/2024FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx303BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.2.C C 截面最大正应截面最大正应力力C C 截面弯矩截面弯矩C C 截面惯性矩截面惯性矩例例11-3-36/18/2024BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx304BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩例例11-3-36/18/2024BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx305BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.4.C C 截面曲率半径截面曲率半径C C 截面弯矩截面弯矩C C 截面惯性矩截面惯性矩例例11-3-36/18/2024BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx306例例11-3-4例例例例11-3-11-3-4 4如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力6/18/2024例11-3-4例11-3-4如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大7例例11-3-41 1、计算约束反力、计算约束反力、计算约束反力、计算约束反力2 2、画出剪力弯矩图、画出剪力弯矩图、画出剪力弯矩图、画出剪力弯矩图？最大拉应力和最大压应力是最大拉应力和最大压应力是最大拉应力和最大压应力是最大拉应力和最大压应力是否都发生在截面否都发生在截面否都发生在截面否都发生在截面 C C 6/18/2024例11-3-41、计算约束反力2、画出剪力弯矩图？最大拉应力8例例11-3-43 3、计算截面的几何性质、计算截面的几何性质、计算截面的几何性质、计算截面的几何性质设截面的形心位于设截面的形心位于设截面的形心位于设截面的形心位于 O O 点点点点6/18/2024例11-3-43、计算截面的几何性质设截面的形心位于 O 点9例例11-3-44 4、应力计算、应力计算、应力计算、应力计算考察考察考察考察C C截面，弯矩为正截面，弯矩为正截面，弯矩为正截面，弯矩为正C C截面下边受拉上边受压截面下边受拉上边受压截面下边受拉上边受压截面下边受拉上边受压6/18/2024例11-3-44、应力计算考察C截面，弯矩为正C截面下边受拉10例例11-3-44 4、应力计算、应力计算、应力计算、应力计算考察考察考察考察B B截面，弯矩为负截面，弯矩为负截面，弯矩为负截面，弯矩为负B B截面上边受拉下边受压截面上边受拉下边受压截面上边受拉下边受压截面上边受拉下边受压6/18/2024例11-3-44、应力计算考察B截面，弯矩为负B截面上边受拉11例例11-3-4至此，该问题中最大拉应力位于至此，该问题中最大拉应力位于至此，该问题中最大拉应力位于至此，该问题中最大拉应力位于B B截面的上截面的上截面的上截面的上边缘，而最大压应力位于边缘，而最大压应力位于边缘，而最大压应力位于边缘，而最大压应力位于C C截面的上边缘截面的上边缘截面的上边缘截面的上边缘6/18/2024例11-3-4至此，该问题中最大拉应力位于B截面的上边缘，而1216281448解：解：（1 1 1 1）确定中性轴的位置）确定中性轴的位置）确定中性轴的位置）确定中性轴的位置（2 2 2 2）求）求）求）求zCz单位：单位：cm（3 3 3 3）正应力校核）正应力校核）正应力校核）正应力校核所以结构安全。所以结构安全。所以结构安全。所以结构安全。例题例题例题例题11-3-511-3-511-3-511-3-5：已知已知已知已知 材料的材料的材料的材料的 ，已知：，已知：，已知：，已知：，试校核其强度。，试校核其强度。，试校核其强度。，试校核其强度。MPa70=-+ss例例11-3-56/18/202416281448解：（1）确定中性轴的位置（2）求zCz单13例题例题例题例题11-3-611-3-611-3-611-3-6：长为：长为：长为：长为2.5m2.5m2.5m2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m0.5m0.5m0.5m，梁上承受均布荷载，梁上承受均布荷载，梁上承受均布荷载，梁上承受均布荷载，q=30kN/mq=30kN/mq=30kN/mq=30kN/m，试选择工字钢型号。已知，试选择工字钢型号。已知，试选择工字钢型号。已知，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度工字钢抗弯强度工字钢抗弯强度工字钢抗弯强度=215MPa=215MPa=215MPa=215MPa。kNkNm查表查表查表查表N N N N0 0 0 0 12.6 12.6 12.6 12.6工字钢工字钢工字钢工字钢 W=77.5cm W=77.5cm3 3例例11-3-66/18/2024例题11-3-6：长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸14L=4mABq=0.5KN/m例题例题例题例题11-3-711-3-711-3-711-3-7：一简支梁受力如图所示。已知一简支梁受力如图所示。已知一简支梁受力如图所示。已知一简支梁受力如图所示。已知 ，空心圆截面的内外径之比空心圆截面的内外径之比空心圆截面的内外径之比空心圆截面的内外径之比 ，试选择截面直径，试选择截面直径，试选择截面直径，试选择截面直径D D D D；若外；若外；若外；若外径径径径D D D D增加一倍，比值增加一倍，比值增加一倍，比值增加一倍，比值 不变，则载荷不变，则载荷不变，则载荷不变，则载荷 q q q q 可增加到多大？可增加到多大？可增加到多大？可增加到多大？(+)解：解：由强度条件由强度条件由强度条件由强度条件若外径若外径若外径若外径D D D D增加一倍，则增加一倍，则增加一倍，则增加一倍，则仍由强度条件，得仍由强度条件，得仍由强度条件，得仍由强度条件，得例例11-3-76/18/2024L=4mABq=0.5KN/m例题11-3-7：一简支梁受力15分析（分析（分析（分析（1 1 1 1）（2 2 2 2）弯矩）弯矩）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面最大的截面最大的截面（3 3 3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最最最 小的截面小的截面小的截面小的截面例题例题例题例题11-3-811-3-811-3-811-3-8：图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知知知知材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力？例例11-3-86/18/2024分析（1）（2）弯矩 最大的截面（3）抗弯截面系数 16（3 3 3 3）B B B B截面，截面，截面，截面，C C C C截面需校核截面需校核截面需校核截面需校核（4 4 4 4）强度校核）强度校核）强度校核）强度校核B B B B截面：截面：截面：截面：C C C C截面：截面：截面：截面：（5 5 5 5）结论：）结论：）结论：）结论：轮轴的强度足够轮轴的强度足够轮轴的强度足够轮轴的强度足够（1 1 1 1）计算简图）计算简图）计算简图）计算简图（2 2 2 2）绘弯矩图）绘弯矩图）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：例例11-3-86/18/2024（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（517例题例题例题例题11-3-911-3-911-3-911-3-9：铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯：铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯：铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯：铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩性矩性矩性矩I I I Iz z z z=40310=40310=40310=403107 7 7 7m m m m4 4 4 4，铸铁抗拉强度，铸铁抗拉强度，铸铁抗拉强度，铸铁抗拉强度=50MPa=50MPa=50MPa=50MPa，抗压强度，抗压强度，抗压强度，抗压强度=125MPa=125MPa=125MPa=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。试按正应力强度条件校核梁的强度。试按正应力强度条件校核梁的强度。试按正应力强度条件校核梁的强度。B B截面截面如果如果如果如果T T T T截面倒置会如何截面倒置会如何截面倒置会如何截面倒置会如何?M=24B截面M=12.75C截面C C截面截面结构结构结构结构安全安全安全安全例例11-3-96/18/2024例题11-3-9：铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的18作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足要同时满足要同时满足分析：分析：分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置例例例例11-3-111-3-111-3-111-3-1 T T T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例例11-3-16/18/2024作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻19（2 2 2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z z z的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩 （1 1 1 1）求截面形心）求截面形心）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：例例11-3-16/18/2024（2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心z1yz20（4 4 4 4）B B B B截面校核截面校核截面校核截面校核（3 3 3 3）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图例例11-3-1（5 5 5 5）C C C C截面要不要校核？截面要不要校核？截面要不要校核？截面要不要校核？6/18/2024（4）B截面校核（3）作弯矩图例11-3-1（5）C截面要21分析分析分析分析（1 1 1 1）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面（3 3 3 3）计算）计算）计算）计算（4 4 4 4）计算）计算）计算）计算 ，选择工，选择工，选择工，选择工 字钢型号字钢型号字钢型号字钢型号例例例例11-3-111-3-1某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重自重自重材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力起重量起重量起重量起重量跨度跨度跨度跨度试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。（2 2 2 2）例例11-3-16/18/2024分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算 ，选择工22（4 4 4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5 5 5）讨论）讨论）讨论）讨论（3 3 3 3）根据）根据）根据）根据计算计算计算计算 （1 1 1 1）计算简图）计算简图）计算简图）计算简图（2 2 2 2）绘弯矩图）绘弯矩图）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c36c36c工字钢工字钢工字钢工字钢例例11-3-16/18/2024（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算 （1）23例例例例11-11-T T型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩I Iz z=26.110=26.1106 6mmmm4 4,y y1 1=48mm,=48mm,y y2 2=142mm=142mm。材料的许。材料的许。材料的许。材料的许用应力用应力用应力用应力 +=40MPa,=40MPa,=110MPa=110MPa。试校核梁的强度。试校核梁的强度。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例例11-3-16/18/2024例11-例11-3-18/9/2023241 1）作出梁的弯矩图）作出梁的弯矩图）作出梁的弯矩图）作出梁的弯矩图2 2）危险点分析）危险点分析）危险点分析）危险点分析B B点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应力，力，力，力，C C点下侧受拉，但离点下侧受拉，但离点下侧受拉，但离点下侧受拉，但离中性轴较远中性轴较远中性轴较远中性轴较远，其最大拉应力其最大拉应力其最大拉应力其最大拉应力有可能比截面有可能比截面有可能比截面有可能比截面B B的上侧还的上侧还的上侧还的上侧还要大要大要大要大，所以也可能是危险点。，所以也可能是危险点。，所以也可能是危险点。，所以也可能是危险点。例例11-3-16/18/20241）作出梁的弯矩图2）危险点分析B点弯矩绝对值最大，应校核拉253 3）强度校核）强度校核）强度校核）强度校核故该梁不安全。从本例可以看出，对于脆性材料梁，真正的危险故该梁不安全。从本例可以看出，对于脆性材料梁，真正的危险故该梁不安全。从本例可以看出，对于脆性材料梁，真正的危险故该梁不安全。从本例可以看出，对于脆性材料梁，真正的危险点有时并不一定在弯矩最大截面上。点有时并不一定在弯矩最大截面上。点有时并不一定在弯矩最大截面上。点有时并不一定在弯矩最大截面上。例例11-3-16/18/20243）强度校核故该梁不安全。从本例可以看出，对于脆性材料梁，真26例例例例11-4-1 11-4-1 如图所示矩形截面梁，已知如图所示矩形截面梁，已知如图所示矩形截面梁，已知如图所示矩形截面梁，已知 求求求求 危险截面上危险截面上危险截面上危险截面上a a、c c、d d、e e、f f 五点的正应力和切应力五点的正应力和切应力五点的正应力和切应力五点的正应力和切应力例例11-16/18/2024例11-4-1 如图所示矩形截面梁，已知 求 危险截面上a、271 1）确定危险截面，首）确定危险截面，首）确定危险截面，首）确定危险截面，首先画出剪力弯矩图先画出剪力弯矩图先画出剪力弯矩图先画出剪力弯矩图危险截面位于危险截面位于危险截面位于危险截面位于B B截面右侧截面右侧截面右侧截面右侧2 2）计算截面惯性矩）计算截面惯性矩）计算截面惯性矩）计算截面惯性矩例例11-16/18/20241）确定危险截面，首先画出剪力弯矩图危险截面位于B截面右侧2283 3）计算正应力）计算正应力）计算正应力）计算正应力拉拉拉拉拉拉拉拉位于中性轴位于中性轴位于中性轴位于中性轴压压压压压压压压例例11-16/18/20243）计算正应力拉拉位于中性轴压压例11-18/9/202293 3）计算切应力）计算切应力）计算切应力）计算切应力例例11-16/18/20243）计算切应力例11-18/9/202330例例例例11-4-2 11-4-2 悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为成。跨度为成。跨度为1m1m1m1m。胶合面的许。胶合面的许。胶合面的许。胶合面的许可切应力为可切应力为可切应力为可切应力为0.34MPa0.34MPa0.34MPa0.34MPa，木材的，木材的，木材的，木材的=10 MPa=10 MPa=10 MPa=10 MPa，=1MPa=1MPa=1MPa=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。，求许可载荷。，求许可载荷。1.1.1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例例11-6/18/2024例11-4-2 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶314.4.4.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷算许可载荷算许可载荷 5.5.5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为梁的许可载荷为梁的许可载荷为 例例11-6/18/20244.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 例1132例例例例11-4-3 11-4-3 如图所示为一枕木的受力图。已知枕木为矩形截面，其如图所示为一枕木的受力图。已知枕木为矩形截面，其如图所示为一枕木的受力图。已知枕木为矩形截面，其如图所示为一枕木的受力图。已知枕木为矩形截面，其宽高比为宽高比为宽高比为宽高比为b/h=3/4 b/h=3/4，许用应力为，许用应力为，许用应力为，许用应力为 =9MPa,=9MPa,=2.5MPa=2.5MPa，枕，枕，枕，枕木跨度木跨度木跨度木跨度 l l=2m=2m，两轨间距，两轨间距，两轨间距，两轨间距 1.6m 1.6m，钢轨传给枕木的压力为，钢轨传给枕木的压力为，钢轨传给枕木的压力为，钢轨传给枕木的压力为F F=98kN=98kN 。试设计枕木的截面尺寸。试设计枕木的截面尺寸。试设计枕木的截面尺寸。试设计枕木的截面尺寸。例例11-36/18/2024例11-4-3 例11-38/9/202333基本思路基本思路基本思路基本思路:例例11-36/18/2024基本思路:例11-38/9/2023341 1）画出剪力图和弯矩图）画出剪力图和弯矩图）画出剪力图和弯矩图）画出剪力图和弯矩图2)2)按正应力强度设计截面尺寸。按正应力强度设计截面尺寸。按正应力强度设计截面尺寸。按正应力强度设计截面尺寸。枕木中的最大弯矩为枕木中的最大弯矩为枕木中的最大弯矩为枕木中的最大弯矩为例例11-36/18/20241）画出剪力图和弯矩图2)按正应力强度设计截面尺寸。枕木中的353 3）切应力强度校核。根据所）切应力强度校核。根据所）切应力强度校核。根据所）切应力强度校核。根据所选尺寸，校核切应力是否满足选尺寸，校核切应力是否满足选尺寸，校核切应力是否满足选尺寸，校核切应力是否满足强度条件。强度条件。强度条件。强度条件。不满足切应力强度要求，应重不满足切应力强度要求，应重不满足切应力强度要求，应重不满足切应力强度要求，应重新设计。新设计。新设计。新设计。例例11-36/18/20243）切应力强度校核。根据所选尺寸，校核切应力是否满足强度条件364 4）按切应力强度条件设计截面）按切应力强度条件设计截面）按切应力强度条件设计截面）按切应力强度条件设计截面尺寸。根据切应力强度条件有尺寸。根据切应力强度条件有尺寸。根据切应力强度条件有尺寸。根据切应力强度条件有例例11-36/18/20244）按切应力强度条件设计截面尺寸。根据切应力强度条件有例1137两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若若若若材料许用应力为材料许用应力为材料许用应力为材料许用应力为,其许可荷载其许可荷载其许可荷载其许可荷载FFFF为多少为多少为多少为多少?如将两根梁用一个如将两根梁用一个如将两根梁用一个如将两根梁用一个螺栓联成一整体螺栓联成一整体螺栓联成一整体螺栓联成一整体,则其许可荷载则其许可荷载则其许可荷载则其许可荷载FFFF为多少为多少为多少为多少?若螺栓材料许用切应若螺栓材料许用切应若螺栓材料许用切应若螺栓材料许用切应力为力为力为力为,求螺栓的最小直径求螺栓的最小直径求螺栓的最小直径求螺栓的最小直径.两梁叠加两梁叠加两梁叠加两梁叠加:每根梁有一个中性轴每根梁有一个中性轴每根梁有一个中性轴每根梁有一个中性轴例例11-6/18/2024两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料38两梁用螺栓连接两梁用螺栓连接两梁用螺栓连接两梁用螺栓连接两梁只有一个中性轴两梁只有一个中性轴两梁只有一个中性轴两梁只有一个中性轴将两个梁连接成一个整体将两个梁连接成一个整体将两个梁连接成一个整体将两个梁连接成一个整体后后后后,承载能力提高一倍承载能力提高一倍承载能力提高一倍承载能力提高一倍.梁中性层处切应力梁中性层处切应力梁中性层处切应力梁中性层处切应力中性层剪力中性层剪力中性层剪力中性层剪力例例11-6/18/2024两梁用螺栓连接两梁只有一个中性轴将两个梁连接成一个整体后,承396/18/20248/9/2023406/18/20248/9/2023416/18/20248/9/202342例例例例 图示为一槽形截面简支梁及其横截面的尺寸和形心图示为一槽形截面简支梁及其横截面的尺寸和形心图示为一槽形截面简支梁及其横截面的尺寸和形心图示为一槽形截面简支梁及其横截面的尺寸和形心C C C C的的的的位置。已知横截面对中性轴的惯性矩位置。已知横截面对中性轴的惯性矩位置。已知横截面对中性轴的惯性矩位置。已知横截面对中性轴的惯性矩I I I Iz z z z=1152=1152=1152=1152 101010104 4 4 4mmmmmmmm4 4 4 4。试绘。试绘。试绘。试绘出出出出D D D D截面上的切应力分布图。截面上的切应力分布图。截面上的切应力分布图。截面上的切应力分布图。解解 求出支反力求出支反力D截面的剪力截面的剪力0.6m0.4mADF=110 kNBDFBFA2201010yzC10347140106/18/2024例 图示为一槽形截面简支梁及其横截面的尺寸和形心C的位置。已43中性轴以下两块腹板对中性轴的面积矩中性轴以下两块腹板对中性轴的面积矩a点以下一块腹板对中性轴的面积矩点以下一块腹板对中性轴的面积矩a点处的切应力为点处的切应力为y220a1010zC10347140106/18/2024中性轴以下两块腹板对中性轴的面积矩a点以下一块腹板对中性轴的44d点处的水平剪应力为点处的水平剪应力为d点以右部分腹板对中性轴的面积矩点以右部分腹板对中性轴的面积矩y220d1010zC1034714010yCzFSDtdtmaxta6/18/2024d点处的水平剪应力为d点以右部分腹板对中性轴的面积矩y22045 例例 跨度为跨度为6m的简支钢梁，是由的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间号工字钢在其中间区段焊上两块区段焊上两块 100 10 3000mm的钢板制成。材料均的钢板制成。材料均为为Q235钢，其钢，其 =170MPa，=100MPa。试校核该。试校核该梁的强度。梁的强度。解解 计算反力得计算反力得F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.510010320106/18/2024 例 跨度为6m的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间区段46FS(kN)xM(kNmm)x80203070120150105F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.510010320106/18/2024FS(kN)xM(kNmm)x8020307012015047最大弯矩为最大弯矩为F1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010E6/18/2024最大弯矩为F1F2 50kN 40 kN 60kNCABF48C截面弯矩为截面弯矩为FS(kN)xM(kNmm)x80203070120150105F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010但未超过但未超过s的的5%，还是，还是允许的。允许的。6/18/2024C截面弯矩为FS(kN)xM(kNmm)x8020307049例例例例 跨度跨度跨度跨度 l l l l=4m=4m=4m=4m 的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载q q q q作用，作用，作用，作用，该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，其弯曲该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，其弯曲该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，其弯曲该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，其弯曲容许正应力，顺纹容许剪应力；胶合缝的容许剪应力。试求该梁容许正应力，顺纹容许剪应力；胶合缝的容许剪应力。试求该梁容许正应力，顺纹容许剪应力；胶合缝的容许剪应力。试求该梁容许正应力，顺纹容许剪应力；胶合缝的容许剪应力。试求该梁的容许荷载集度的容许荷载集度的容许荷载集度的容许荷载集度q q q q之值。之值。之值。之值。yz20100100101802404545解：解：6/18/2024例 跨度 l=4m 的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载q50yz201001001018024045456/18/2024yz201001001018024045458/9/202351 例题例题例题例题 3-5 3-5 3-5 3-5 用两根钢轨铆接成组合梁用两根钢轨铆接成组合梁用两根钢轨铆接成组合梁用两根钢轨铆接成组合梁,其连接情况如图其连接情况如图其连接情况如图其连接情况如图a,ba,ba,ba,b所示所示所示所示.每根钢轨的横截面面积每根钢轨的横截面面积每根钢轨的横截面面积每根钢轨的横截面面积A=8000mm,A=8000mm,A=8000mm,A=8000mm,每每每每 一钢轨横截面对其自身形一钢轨横截面对其自身形一钢轨横截面对其自身形一钢轨横截面对其自身形心的惯性矩为心的惯性矩为心的惯性矩为心的惯性矩为I=160010mm;I=160010mm;I=160010mm;I=160010mm;铆钉间距铆钉间距铆钉间距铆钉间距s=150mm,s=150mm,s=150mm,s=150mm,直径直径直径直径d=20mm,d=20mm,d=20mm,d=20mm,许用许用许用许用剪应力剪应力剪应力剪应力 =95MPa.=95MPa.=95MPa.=95MPa.若梁内剪力若梁内剪力若梁内剪力若梁内剪力Q=50kN,Q=50kN,Q=50kN,Q=50kN,试校核铆钉的剪切强度试校核铆钉的剪切强度试校核铆钉的剪切强度试校核铆钉的剪切强度.上下两钢轨间的摩擦不予考虑。上下两钢轨间的摩擦不予考虑。上下两钢轨间的摩擦不予考虑。上下两钢轨间的摩擦不予考虑。6/18/2024 例题 3-5 用两根钢轨铆接成组合梁,其连接情况如52cSS解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。6/18/2024cSS解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是53由于相邻横截面上弯矩不同，由于相邻横截面上弯矩不同，由于相邻横截面上弯矩不同，由于相邻横截面上弯矩不同，相应点处的正应力不等，故上相应点处的正应力不等，故上相应点处的正应力不等，故上相应点处的正应力不等，故上下钢轨有沿其接触面纵向错动下钢轨有沿其接触面纵向错动下钢轨有沿其接触面纵向错动下钢轨有沿其接触面纵向错动的趋势，铆钉承受剪力。的趋势，铆钉承受剪力。的趋势，铆钉承受剪力。的趋势，铆钉承受剪力。每排铆钉承受的剪力等于一每排铆钉承受的剪力等于一根钢轨在距离为纵向间距根钢轨在距离为纵向间距 S的两个横截面上压（拉）力的两个横截面上压（拉）力之差。之差。STs6/18/2024由于相邻横截面上弯矩不同，每排铆钉承受的剪力等于一STs8/54STs假想钢轨在接触面上处处传假想钢轨在接触面上处处传假想钢轨在接触面上处处传假想钢轨在接触面上处处传递剪应力递剪应力递剪应力递剪应力 ，接触面的宽，接触面的宽，接触面的宽，接触面的宽度为度为度为度为 b b。为一根钢轨的横截面为一根钢轨的横截面面积对中性轴的静矩面积对中性轴的静矩6/18/2024STs假想钢轨在接触面上处处传为一根钢轨的横截面面积对中性轴55STs为整个横截面对中性轴为整个横截面对中性轴的惯性矩的惯性矩6/18/2024STs为整个横截面对中性轴的惯性矩8/9/202356STs铆钉的剪应力为铆钉的剪应力为铆钉的剪应力满足强度条件。铆钉的剪应力满足强度条件。6/18/2024STs铆钉的剪应力为铆钉的剪应力满足强度条件。8/9/20257例例 两两根根钢钢轨轨铆铆接接成成组组合合梁梁，其其连连接接情情况况如如图图。每每根根钢钢轨轨的的横横截截面面面面积积A=8000mm2，形形心心距距离离底底边边的的高高度度c=80mm，每每一一钢钢轨轨横横截截面面对对其其自自身身形形心心轴轴的的惯惯性性矩矩 Iz1=1600 104mm4；铆铆 钉钉 间间 距距 s=150mm，直直 径径d=20mm，许许 用用 切切 应应 力力 =95MPa。若若 梁梁 内内 剪剪 力力FS=50kN，试试校校核核铆铆钉钉的的剪剪切切强强度度。不不考考虑虑上上、下下两两钢轨间的摩擦。钢轨间的摩擦。6/18/2024例 两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图。每根钢轨的横截面58分析分析：在横力弯曲的情况下，由于相邻横截面上在横力弯曲的情况下，由于相邻横截面上弯弯矩不同矩不同，相应点处的，相应点处的正应力不相等正应力不相等，故上、下两钢轨，故上、下两钢轨有沿其接触面发生有沿其接触面发生纵向错动纵向错动的趋势，铆钉将承受剪力。的趋势，铆钉将承受剪力。每每排排铆铆钉钉(两两个个)承承受受的的剪剪力力为为一一根根钢钢轨轨在在距距离离等等于铆钉纵向间距于铆钉纵向间距s的两个横截面上压力的两个横截面上压力(或拉力或拉力)之差之差 由弯曲切应力公式计算由弯曲切应力公式计算 得到一个铆钉的剪力，剪切面积为铆钉横截面得到一个铆钉的剪力，剪切面积为铆钉横截面积，于是就可核铆钉的剪切强度。积，于是就可核铆钉的剪切强度。czz1M1sFsssFssTF=2sF1FTTFsFM6/18/2024分析：在横力弯曲的情况下，由于相邻横截面上弯矩不同，相59