信号抽样与重建课件

近代数字信号处理近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing)电子信息工程学院电子信息工程学院信号与图像处理研究室近代数字信号处理(Advanced Digital Sig离散信号与系统分析基础离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析离散信号与系统的时域分析离散信号的频域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析离散系统的频域分析双边双边z z变换变换系统函数系统函数全通滤波器与最小相位系统全通滤波器与最小相位系统信号的抽样与重建离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析简要回顾简要回顾连续周期信号连续非周期信号离散非周期信号离散周期信号离散非周期频谱连续非周期频谱连续周期频谱离散周期频谱四种信号的时域与频域对应关系 简要回顾连续周期信号连续非周期信号离散非周期信号离散周期信号 什么是信号的抽样 为什么要进行抽样 如何进行信号抽样 信号抽样理论分析 抽样定理工程应用 基于信号时域分析和频域分析，以全新的方式揭示了信号时域抽样定理的本质。信号的时域抽样 什么是信号的抽样 基于信号时域分析和频域分析，什么是信号时域抽样什么是信号时域抽样x,Fs,Bits=wavread(myheart);sound(x,Fs);Fs=22,050Hz;Bits=16什么是信号时域抽样x,Fs,Bits=wavread(myheart)什么是信号时域抽样什么是信号时域抽样 Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。19171934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，为不使原波形产生“半波损失”，抽样率至少应为信号最高频率的2倍，这就是著名的Nyquist抽样定理。HarryNyquist(18891976)谁提出信号抽样概念谁提出信号抽样概念 Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞V.A.Kotelnikov，科捷利尼科夫.第一个准确系统地阐述抽样定理并应用于通信工程领域的科学家，他证明了低通信号和带通信号的抽样理论。1V.A.Kotelnikov,“Onthetransmissioncapacityofetherandwireinelectro-communications,1933.ClaudeElwoodShannon香农,1916-2001,出生于美国密歇根州，1940年获MIT数学博士学位和电子工程硕士学位。香农发表了两篇革命性文章，奠定了信息论的基础。lC.E.Shannon,“Amathematicaltheoryofcommunication,”1948.2C.E.Shannon,“Communicationinthepresenceofnoise”,1949.谁提出信号抽样概念谁提出信号抽样概念V.A.Kotelnikov，科捷利尼科夫.第一个准确为什么进行信号抽样离散系统抽样重建输入x(t)xkyk输出y(t)利用数字技术处理模拟信号信号稳定性好:数据用二进制表示，受外界影响小。系统的精度高:可通过增加字长提高系统的精度。系统灵活性强:改变系统的系数使系统完成不同功能。信号可靠性高:存储无损耗，传输抗干扰。离散信号与系统的主要优点：信号处理简便:信号压缩，信号编码，信号加密等。为什么进行信号抽样离散抽样重建输入x(t)xkyk输数字信号的主要特点数字信号的主要特点u 易于存储易于存储u 易于传输易于传输u 易于处理易于处理数字信号的主要特点 易于存储易于存储模拟存储数字存储数字存储优点：1.容量大2.稳定性好纸张相机胶卷磁带录像带DVD硬盘SD卡存储方式晶体管技术微电子技术数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于存储模拟存储数字存储数字存储优点：纸张相机胶卷磁带录像带容量大易于存储序号存储方式名称存储容量需要数量1模拟A4纸约2000字/页2415页2模拟胶卷36页A467卷3数字CD700MB1.4张4数字U盘8GB0.12个5数字硬盘1TB0.0009个例如：中国最长的古典小说榴花梦共483万字。存储一个汉字需要2个字节，约计943MB。700M容量CD需1.4张8G容量U盘需0.12个数字信号的主要特点数字信号的主要特点容量大易于存储序号存储方式名称存储容量需要数量1模拟A4纸约易于存储序号序号存储方式存储方式名称名称存储容量存储容量需要数量需要数量1模拟胶卷36张/卷21760卷2数字CD700MB5595张3数字8G U盘8 GB478个4数字1T硬盘1 TB4个例如：中国植物图像库，783240幅高清图像。若存储一张图像需要5MB，共计约391.6万MB=3916 GB。容量大8G容量U盘需478个1T容量硬盘需4个胶卷21769卷数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于存储序号存储方式名称存储容量需要数量1模拟胶卷36张/卷1885年4月15日人类历史上第一张声音签名音盘，Bell博士(1847.3.31922.8.2)易于存储稳定性好榴莲歌 CD音质榴莲歌 磁带音质数码存储方式便于数据长期稳定保存老照片数码照片（空间离散）数字信号的主要特点数字信号的主要特点1885年4月15日人类历史上第一张声音签名音盘，Bell博模拟信号传输原理图数字信号传输原理图模拟信源A/D转换D/A转换信道模拟信宿模拟信源信道模拟信宿易于传输数字传输优点：抗干扰能力强数字信号的主要特点数字信号的主要特点模拟信号传输原理图数字信号传输原理图模拟信源A/D转换D/A模拟信号传输受到的噪声干扰数字信号传输受到的噪声干扰易于传输数字传输下，信号幅值采用二进制0、1编码。相比模拟信号而言，抗干扰能力强。抗干扰能力强数字信号的主要特点数字信号的主要特点模拟信号传输受到的噪声干扰数字信号传输受到的噪声干扰易于传输易于传输抗干扰能力强模拟信号传输数字信号传输数字传输有效抵抗信道干扰，音质好例如：中央人民广播电台开篇录音数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于传输抗干扰能力强模拟信号传输数字信号传输数字传输有效抵抗易于传输传输距离远数字信号噪声消除模拟信号噪声累积数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于传输传输距离远数字信号模拟信号数字信号的主要特点易于传输模拟电视信号数字电视信号数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于传输模拟电视信号数字电视信号数字信号的主要特点模拟信号加密/解密实现非常困难数字信号传输易于加密/解密易于传输相比模拟信号而言，数字传输下，数字信号可采用加入伪随机码等多种加密方式，易于实现数字信号的保密传输。加密序列保密性好数字信号的主要特点数字信号的主要特点模拟信号加密/解密实现非常困难数字信号传输易于加密/解密易于 信息编码加密解密信道信息解码信源信宿加密密钥解密密钥数字信号加密示意图易于传输保密性好数字信号的主要特点数字信号的主要特点 信息编码加密解密信道信息解码信源信宿加密密钥解密密钥数字语音信号加密语音伪随机码易于传输保密性好数字信号的主要特点数字信号的主要特点语音信号加密语音伪随机码易于传输保密性好数字信号的主要特点无法加密加密图像，窃取无法恢复易于传输保密性好数字信号的主要特点数字信号的主要特点无法加密加密图像，窃取无法恢复易于传输保密性好数字信号的主要易于处理模拟信号处理数字信号处理连续系统h(t)连续信号x(t)连续信号y(t)离散系统hk离散信号xk离散信号yk计算机技术数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于处理模拟信号处理数字信号处理连续系统h(t)连续信号连续易于处理动画制作 帧是动画电影中的单幅图像传统动画制作：手工绘制图像帧按动画每秒播放24帧计算，1分钟的动画大概需要1440幅单帧图像！数字动画制作：计算机插值产生中间帧在拍摄动画片大闹天宫时，几十位动画工作者花了近两年的时间才完成，其中绘制了600多万张图画。提高制作效率，节约制作成本！数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于处理动画制作 帧是动画电影中的单幅图像传统动画制作：手工wav文件(未经压缩)压缩编码易于处理压缩编码例如：音乐我的祖国参数：时长8秒，双声道，16为采样位数，44.1kHz采样频率数据量(字节/秒)=(采样频率采样位数声道数)/8mp3文件(经过压缩)在基本音质保持不失真情况下，压缩率达6.5:1 207KB/1.35MB=15.3%数字信号的主要特点数字信号的主要特点wav文件压缩编码易于处理压缩编码例如：音乐我的祖国数据易于处理识别检索采集定位特征提取特征匹配检索结果服务器可实现1秒内匹配1亿幅图像千万级规模图片特征提取可在数小时内完成！数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于处理识别检索采集定位特征提取特征匹配检索结果服务器可实现数字图像取证水印技术数字图像取证水印技术原始图像水印图像复制-粘贴攻击后的篡改图像定位篡改通过水印检测图像被篡改，定位篡改区域即使图像被篡改，仍可提取出可识别的版权信息嵌入水印信息“北京交大”人眼无法区别嵌入水印图像与原始图像数字信号的主要特点数字信号的主要特点数字图像取证水印技术原始图像水印图像复制-粘贴攻击后的篡改图a.原始图像随机信息和图像随机信息和图像块平均值信息两块平均值信息两种水印信号嵌入种水印信号嵌入b.水印图像复制复制-粘贴粘贴攻击攻击利用嵌入的随利用嵌入的随机信息进行篡机信息进行篡改检测与定位改检测与定位d.定位篡改c.篡改后的图像数数字字图图像像认认证证水水印印技技术术e.恢复图像利用嵌入的平利用嵌入的平均值信息对篡均值信息对篡改的图像块进改的图像块进行恢复行恢复数字信号的主要特点数字信号的主要特点a.原始图像随机信息和图像块平均值信息两种水印信号嵌入b.易于处理滤波去噪 含噪声图像 滤波后图像数字信号的主要特点数字信号的主要特点易于处理滤波去噪 含噪声图像 滤波后图像数字信号的主要特点抽样频率对图像的影响信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理抽样频率对图像的影响信号抽样的基本原理如何选取抽样间隔如何选取抽样间隔T？信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理如何选取抽样间隔T？信号抽样的基本原理传统模型传统模型新模型新模型输入和输出都是连续时间信号输入是连续时间信号，输出是离散时间信号信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理抽样定理证明模型传统模型新模型输入和输出都是连续时间信号输入是连续时间信号，信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理抽样定理的本质：信号时域的离散化导致其频域的周期化抽样定理的本质：信号时域的离散化导致其频域的周期化 而而w wsam2w wm只是上述基本结论针对只是上述基本结论针对带限信号带限信号的特例。的特例。如果：如果：则有：则有：信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理抽样定理的本质：信号时域的离散化导致其频域的周期化如果：则有若带限信号x(t)的最高角频率为wm，则在满足一定条件下，信号x(t)可以用等间隔T的抽样值唯一表示。fsam=2fm 为最小抽样频率，称为为最小抽样频率，称为Nyquist Rate.抽样间隔抽样间隔T T 需满足：需满足：fsam 2fm （或或 sam 2m）信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理 若带限信号x(t)的最高角频率为wm，则在满足单边带信号单边带信号与与窄带高频信号窄带高频信号的抽样问题的抽样问题信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理单边带信号与窄带高频信号的抽样问题信号抽样的基本原理窄带高频信号的抽样窄带高频信号的抽样fsam=8kHz抽样后的频谱。fsam=56kHz 抽样后的频谱。中心频率24kHz，带宽8kHz。解调后语音信号抽样后的语音信号(不解调)解调后语音信号信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理窄带高频信号的抽样 fsam=8kHz 抽样后的频谱。ffm=28kHzfsam=8 kHz信号抽样的基本原理信号抽样的基本原理fm=28 kHzfsam=8 kHz信号抽样的基本原理连续时间信号离散时间信号信号抽样的工程实现信号抽样的工程实现抽样保持0010010001000110011110011000011101000010数字信号量化编码连续时间信号离散时间信号信号抽样的工程实现抽样保持00100抽样间隔(周期)T (s)抽样角频率wsam=2p/T (rad/s)抽样频率fsam=1/T (Hz)通道数最高抽样率表示精度信号抽样的工程实现信号抽样的工程实现抽样间隔(周期)T 许多实际工程信号不满足带限条件许多实际工程信号不满足带限条件 抗混低通抗混低通 滤波器滤波器信号抽样的工程应用信号抽样的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件 抗混低通 信号抽样的工程应 混叠误差混叠误差 vs vs 截断误差截断误差信号抽样的工程应用信号抽样的工程应用 混叠误差 vs 截断误差信号抽样的工程应用语音信号的抗混叠滤波抽样频率fsam=44,100 Hz抽样频率fsam=5,512 Hz抽样频率fsam=5,512 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波信号抽样的工程应用信号抽样的工程应用语音信号的抗混叠滤波抽样频率fsam=44,100 Hz抽样例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算A/DA/DH H(z z)D/AD/Ax(t)xkyky(t)利用离散系统处理连续时间信号 生物医学信号处理 铁路控制信号识别5.抽样定理工程应用A/DH(z)D/Ax(t)xkyky(t)利用离散 生物医学信号处理生物医学信号处理生物神经细胞（元）结构图 5.抽样定理工程应用 生物医学信号处理生物神经细胞（元）结构图 5.抽样定理工 生物医学信号处理生物医学信号处理AdLink PCI 9112A/D,D/A CardPersonal ComputersIn WindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信号采集系统组成框图 5.抽样定理工程应用 生物医学信号处理AdLink PCI 9112AIAODO 生物医学信号处理生物医学信号处理采集的生物信号的模式识别5.抽样定理工程应用 生物医学信号处理采集的生物信号的模式识别5.抽样定理工程 生物医学信号处理生物医学信号处理神经元等效电路Gion1 Gion2 Gionm Eion1 Eion2 Eionm CM Iex Ges1 Ges2 Gesn V1 V2 Vn Gcs1,1 Gcs1,2 Gcs1,p Ecs1,1 Ecs1,2 Ecs1,p Gcsn,1 Gcsn,2 Gcsn,p Ecsn,1 Ecsn,2 Ecsn,p Ionic conductances Electricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+5.抽样定理工程应用 生物医学信号处理神经元等效电路 Gion1 Gion2 G 铁路控制信号识别铁路控制信号识别轨道信号感应器轨道信号感应器信号抽样信号抽样(A/D)(A/D)机车信号识别机车信号识别机车信号信号抽样的工程应用信号抽样的工程应用 铁路控制信号识别轨道信号感应器信号抽样(A/D)机车信号识多制式列车控制信号的频谱铁路控制信号识别铁路控制信号识别信号抽样的工程应用信号抽样的工程应用多制式列车控制信号的频谱铁路控制信号识别信号抽样的工程应用 传统的车载信号系统，由于安全性和可靠性等技术局限，只能将车载信号作为辅助信号，司机必须瞭望地面信号机来驾驶列车。国际公认160km/h以上的高速列车运行已不能靠司机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体信号来控制列车。信号抽样的工程应用信号抽样的工程应用 传统的车载信号系统，由于铁路控制信号识别铁路控制信号识别铁路控制信号的频谱分析信号抽样的工程应用信号抽样的工程应用铁路控制信号识别铁路控制信号的频谱分析信号抽样的工程应用 (1)(1)若连续时间信号若连续时间信号 x x(t t)的最高频率未知，如何确定的最高频率未知，如何确定信号的抽样间隔信号的抽样间隔T T？(2)(2)非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足f fs s22f fmm？(3)(3)对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs(35)fm？时域抽样问题的探究时域抽样问题的探究研究性课题(1)若连续时间信号 x(t)的最高频率未知，如何确定lNyquist抽样率是信号精确恢复的充分条件，但不是必要条件。l 信号非均匀抽样的问题。l 近年来，由D.Donoho、E.Candes及华裔科学家T.等人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知或压缩传感压缩感知或压缩传感(CompressiveSensing(CS)orCompressedSampling)lCS理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法。相关知识拓展 Nyquist抽样率是信号精确恢复的充分条件，但不是必要条信号的频域抽样 信号的频域抽样即对非周期序列xk的频谱X(ejW)在每个周期2p内均匀抽样N点。将将xk以以N为周期进行周期化为周期进行周期化信号的频域抽样 信号的频域抽样即对非周期序列x 结论：结论：结论：结论：当序列长度不超过当序列长度不超过N时时,周期化后的序列和原序列一个周期化后的序列和原序列一个周期内的值相同。周期内的值相同。当序列长度超过当序列长度超过N时，周时，周期化后的序列会出现混叠期化后的序列会出现混叠(aliasing)。结论：当序列长度超过N时，周期化后的序列会例例例例：已知有限序列xk=-1,-1,4,3；k=0,1,2,3，序列xk的DTFT为X(ejW)。记X(ejW)在W=2pm/3;m=0,1,2的取样值为Xm，求IDFSXm。IDFTXm =xk+xk+3 =2,-1,4;k=0,1,2 解：解：解：解：X(ejW W)在频域的离散在频域的离散化导致对应的时域序列化导致对应的时域序列xk的周期化的周期化.例：已知有限序列xk=-1,-1,4,3；k=信号的频域抽样X(ejW W)在频域的离散化导致对在频域的离散化导致对应的时域序列应的时域序列xk的周期化。的周期化。x(t)在时域的离散化导致对应在时域的离散化导致对应的频谱函数的频谱函数X(jw w)的周期化。的周期化。时域抽样定理时域抽样定理时域抽样定理时域抽样定理和和频域抽样定理频域抽样定理频域抽样定理频域抽样定理为利用数字化方式为利用数字化方式分析和处理信号奠定了理论基础。分析和处理信号奠定了理论基础。CTFTDTFTIDTFTIDFS信号的频域抽样X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列x四种信号的时域与频域对应关系FTFSDTFTDFS四种信号的时域与频域对应关系FTFSDTFTDFS抽样信号重建抽样信号重建信号重建理想D/A输 入与输出的频谱关系 信号重建理想D/A输 入与输出的频谱关系 零阶保持零阶保持D/A零阶保持D/A模型框图零阶保持D/A零阶保持D/A模型框图 零阶保持D/A输出信号的频谱 零阶保持D/A输出信号离散域进行补偿的FIR和IIR滤波器离散域进行补偿的FIR和IIR滤波器抽样连续信号的离散处理连续信号的离散处理抽样连续信号的离散处理例：例：例：例：对如图所示系统，已知输入模拟信号对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw w)，离散系统，离散系统H(ejW W)，试画出，试画出X(ejW W)、Y(ejW W)和和Y(jw w)。1 1)(W WjeHp pcW W-w wcW Wp p-1)(wjXwsam/2w-wsam/2例：对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw)，离散系统H(例：例：例：例：对如图所示系统，已知输入模拟信号对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw w)，离散系统，离散系统H(ejW W)，试画出，试画出X(ejW W)、Y(ejW W)和和Yr(jw w)。(1)已知已知DF的截频的截频W Wc，等效的，等效的AF的截频的截频 w wc=W Wc/T(2)要求等效要求等效AF的截频为的截频为w wc，DF的截频应设计为的截频应设计为 W Wc=Tw wc 抽样后的谱抽样后的谱DF滤波后的谱滤波后的谱例：对如图所示系统，已知输入模拟信号X(jw)，离散系统H(例：已知连续带通信号x(t)的频谱如下图所示,试分别画出wsam1=0.5wm 及wsam2=0.8wm时，抽样后离散序列的频谱。解：wsam1=0.5wm,T1=2p/wsam1=4p/wmwsam2=0.8wm,T2=2p/wsam2=2.5p/wm例：已知连续带通信号x(t)的频谱如下图所示,试分别画出w