多符号离散信道的信道容量课件

第3章 信道容量2024/6/181第3章 信道容量2023/8/91本章主要内容n3.1信道的数学模型与分类信道的数学模型与分类n3.2单符号离散信道的信道容量单符号离散信道的信道容量n3.3 多符号离散信道的信道容量多符号离散信道的信道容量n3.4 连续信道及其容量连续信道及其容量n3.5 信道编码定理信道编码定理2024/6/182本章主要内容3.1信道的数学模型与分类2023/8/923.3 多符号离散信道的信道容量n多符号离散信道多符号离散信道（DMCDMC的的N N次扩展信道次扩展信道 ）nDefDef：输入输出都是：输入输出都是长为长为N N的多符号离散消息的多符号离散消息，这样，这样的信道称为多符号离散信道。的信道称为多符号离散信道。n设信源设信源X XN N：n信宿信宿Y YN N：n则则N N次扩展信道的转移概率矩阵为次扩展信道的转移概率矩阵为输入信道的第i条消息信道输出的第j条消息2024/6/1833.3 多符号离散信道的信道容量多符号离散信道（DMC的N次n多符号信道的转移信道概率：多符号信道的转移信道概率：其中其中2024/6/184多符号信道的转移信道概率：其中2023/8/94n例：设例：设BSCBSC信道如图信道如图3.5(a)3.5(a)，X=(xX=(x1 1,x,x2 2)=(0,1),)=(0,1),Y=(yY=(y1 1,y,y2 2)=(0,1),)=(0,1),求求2 2次扩展信道的转移概率矩阵。次扩展信道的转移概率矩阵。n解：解：BSC BSC 信道的转移概率矩阵为信道的转移概率矩阵为 2次扩展信道的转移概率次扩展信道的转移概率为为对称对称 p2024/6/185例：设BSC信道如图3.5(a)，X=(x1,x2)=(0,n则则说明：说明：若单符号离散信道是对称的，则形成的若单符号离散信道是对称的，则形成的N N次扩展信道也是对称的。次扩展信道也是对称的。2024/6/186则说明：若单符号离散信道是对称的，则形成的N次扩展信道也是对单符号无记忆信源的单符号无记忆信源的N N次扩展信道次扩展信道n单符号无记忆信源的单符号无记忆信源的N N次扩展信道次扩展信道：可以看作可以看作是一种是一种特殊的特殊的多符号信道，而多符号信道多符号信道，而多符号信道是各个输入信源是各个输入信源X Xi i都取自同一集合都取自同一集合X X，并联，并联的各个输出信宿的各个输出信宿Y Yj j都取自同一集合都取自同一集合Y,Y,这样这样的的N N个信道的并联。个信道的并联。单符号无记忆信源的单符号无记忆信源的N N次扩展信道的数学模型次扩展信道的数学模型2024/6/187单符号无记忆信源的N次扩展信道单符号无记忆信源的N次扩展信道N N次扩展信道的信道容量次扩展信道的信道容量n因此因此N N次扩展信道的信道容量按照信道容量的次扩展信道的信道容量按照信道容量的定义式，为：定义式，为：n例：分别用例：分别用定义式定义式求上题的二次扩展信道的容求上题的二次扩展信道的容量量n解解：因为：因为对称对称，所以，所以2024/6/188N次扩展信道的信道容量因此N次扩展信道的信道容量按照信道容量n代入代入N N次扩展信道容量的定义式次扩展信道容量的定义式2024/6/189代入N次扩展信道容量的定义式2023/8/99单符号无记忆信源的单符号无记忆信源的N N次扩展信道次扩展信道nN N次扩展信道的容量次扩展信道的容量C C：各信道输入：各信道输入Xi都取自都取自同一集合同一集合X，各信道输出，各信道输出Yj都取自同一集合都取自同一集合Y，则每个并联信道的容量：，则每个并联信道的容量：2024/6/1810单符号无记忆信源的N次扩展信道N次扩展信道的容量C：各信道独立并联信道的信道容量n独立并联信道独立并联信道的容量的容量C C：若是：若是N N个独立单符个独立单符号离散信道的并联，各信道输入号离散信道的并联，各信道输入X Xi i和输出和输出Y Yj j分别取自不同集合，则分别取自不同集合，则信道容量信道容量为为2024/6/1811独立并联信道的信道容量独立并联信道的容量C：若是N个独立单符独立并联信道的信道容量独立并联信道的信道容量n多个独立的单符号信道多个独立的单符号信道的的并联并联信道的数学信道的数学模型。模型。独立并联信道的数学模型独立并联信道的数学模型2024/6/1812独立并联信道的信道容量多个独立的单符号信道的并联信道的数学模因此：单符号无记忆信道的因此：单符号无记忆信道的N次扩展信道是一种次扩展信道是一种特殊的独立并联信道。特殊的独立并联信道。2024/6/1813因此：单符号无记忆信道的N次扩展信道是一种特殊的独立并联信道几种组合信道的容量的求解n串联信道串联信道 n串联信道的容量串联信道的容量C C串依据串依据P P求解。求解。P P2024/6/1814几种组合信道的容量的求解串联信道 P2023/8/914n和信道：n和信道的容量其中：Ci为第i个信道的容量 P P2024/6/1815和信道：P2023/8/915Thank You!2024/6/1816Thank You!2023/8/916