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第三章：第三章：圆圆3.23.2 圆的对称性圆的对称性第三章：圆3.2 圆的对称性11.1.理解并掌握圆的对称性及其相关性质理解并掌握圆的对称性及其相关性质2.掌握圆心角、弧和弦三者之间的关系掌握圆心角、弧和弦三者之间的关系1.理解并掌握圆的对称性及其相关性质2温故知新温故知新 1 1、已知、已知OO的直径为的直径为6cm,6cm,当当OPOP 时，点时，点P P在在OO上当上当OA=2cmOA=2cm时，点时，点A A在在 ；当；当OB=5cmOB=5cm时，点时，点B B在在 .2 2、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是形的是().().A A、平行四边形、平行四边形 B B、矩形、矩形 C C、菱形、菱形 D D、正方形、正方形温故知新 1、已知O的直径为6cm,当OP 31、举例说明什么是弧、弦及圆心角。、举例说明什么是弧、弦及圆心角。2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）探究新知探究新知2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？圆是轴对称图形，对称轴41 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。探究新知探究新知1、判别下列各图中的角是不是圆心角，探究新知5 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。O O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O O圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。一个角度，都能与原来的圆重合。即因此即因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例中心对称性是其旋转不变性的特例.探究圆的旋转不变性探究圆的旋转不变性 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗6按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O O 和和OO上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角 A O BA O B和和AOB,AOB,然后将两圆的圆然后将两圆的圆心固定在一起。心固定在一起。2 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O AO A与与OAOA重合。重合。ABOA B O n 你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.探究新知探究新知按下面的步骤做一做ABOABO 你能发现那些等量关系7ABOA B O A B O ABO在上述操作和探究中，你会得出什么结论？在上述操作和探究中，你会得出什么结论？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弧相等，所对的弦相等。由条件由条件:AOB=AOBAB=AB可推出可推出AB=AB探究新知探究新知ABOABOABOABO在上述操作和探究中，你会8AB=CD？！？！“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能不能去掉？为什么？的条件能不能去掉？为什么？记住：圆心角定理，必记住：圆心角定理，必须须在同圆或等圆中运用在同圆或等圆中运用。探究新知探究新知AB=CD？！“同圆或等圆”的条件能不能去掉？为9ABOA B O A B O ABO4、想一想：、想一想：在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆心角相等的圆心角弧相等弧相等弦相等弦相等如果在同圆或等圆这个前如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正何一项交换一下，结论正确吗确吗?你是怎么想的你是怎么想的?请你请你说一说说一说 探究新知探究新知ABOABOABOABO4、想一想：在同圆或等10推理格式：推理格式：ABOB A O 如图所示：如图所示：(1)O(1)O(1)O(1)O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A O B=AOB,A O B=AOB,A O B=AOB,A O B=AOB,A B=ABA B=ABA B=ABA B=AB，A B=AB.A B=AB.A B=AB.A B=AB.推理格式：ABOBAO如图所示：11O O O O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB A B=AB A B=AB A B=AB，A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.(2)(2)O O O O 和和和和OOOO是等圆是等圆是等圆是等圆,且且且且 A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB,A B=AB A B=AB A B=AB A B=AB，A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.A O B=AOB.(3)(3)O 和O是等圆,且(2)O 和O是等圆,且(12探索总结探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。分别相等。探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆13当堂训练当堂训练1、如图，半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）Acm Bcm C cm D4cm当堂训练1、如图，半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm142、如图ABC中，BC3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC中点，ABC120（1）求ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离 2、如图ABC中，BC3，以BC为直径的O交AC于点D153、如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点（1）求证：ABC为等边三角形；（2）求DE的长；3、如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分16课堂小结课堂小结1.在得出本节结论的过程中你用到了哪些在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？有哪些收获和我们共享？方法？有哪些收获和我们共享？3 3、利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的方、利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。2、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？课堂小结1.在得出本节结论的过程中你用到了哪些3、利用折叠法17
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