《材料力学》期末总复习解读课件

材料力学总复习1第一部分第一部分 基本变形部分基本变形部分第二部分第二部分 复杂变形部分复杂变形部分总总总总 复复复复 习习习习压杆稳定压杆稳定能量方法能量方法实验应力分析实验应力分析动载荷动载荷 交变应力交变应力 第一部分 基本变形部分第二部分 复杂变形部分总2第一部分第一部分基本变形部分基本变形部分第一部分基本变形部分总复习3 第一章 绪 论绪 论4强强 度度：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力刚刚 度度：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力稳定性稳定性：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力一、构件的承载能力一、构件的承载能力 构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关。状有关，而且与所用材料的力学性能有关。绪 论强 度：即抵抗破坏的能力刚 度：即抵抗变形的能力稳5二、变形固体的基本假设二、变形固体的基本假设 一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具）（可用微积分数学工具）二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各向异性材料。）性质不同的材料称为各向异性材料。）四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。变形。二、变形固体的基本假设 6第二章 拉伸、压缩与剪切7一一、材材 料料 试试 验验pesbsabepeteege(MPa)0.050.100.150.200.25450400350300250200150100500低碳钢-e曲线上特征点pe总复习一、材料试验spsesssbsabepeteeges(8两个塑性指标两个塑性指标:(1)(1)伸长率伸长率(2)(2)断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢低碳钢拉伸、压缩与剪切两个塑性指标:(1)伸长率(2)断面收缩率为9二、许用应力和安全系数二、许用应力和安全系数 塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：3）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为最大应力，记为 1、许用应力许用应力 1）材料的）材料的标准强度标准强度：屈服极限、抗拉强度等。：屈服极限、抗拉强度等。2）材料的）材料的极限应力极限应力 ：2 2、工作应力工作应力：在载荷作用下构件的实际应力。：在载荷作用下构件的实际应力。拉伸、压缩与剪切二、许用应力和安全系数 塑性材料：10三、拉压强度条件三、拉压强度条件根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)截面设计截面设计(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)强度条件强度条件拉伸、压缩与剪切三、拉压强度条件根据强度条件可进行强度计算：11三、胡克定律三、胡克定律 胡克定律胡克定律胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数 -称为称为横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）拉伸、压缩与剪切三、胡克定律 胡克定律胡克定律12解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：ABCL1L2BP 图 2（以切代弧）求节点（以切代弧）求节点B的位移的位移解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：ABCL1L213平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；物理方程物理方程弹性定律；弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。四、超静定问题的处理方法步骤：四、超静定问题的处理方法步骤：平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹14五、应力集中的概念五、应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响应力集中对塑性材料的影响不大；不大；应力集中对脆性材料的应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。影响严重，应特别注意。拉伸、压缩与剪切五、应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等15挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：六、剪切和挤压的实用计算六、剪切和挤压的实用计算拉伸、压缩与剪切挤压强度条件：切应力强度条件：六、剪切和挤压16解：键的受力分析如图例例 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用切应力为=60M Pa，许用挤压应力为bs=100M Pa，试校核键的强度。mbhLmdP拉伸、压缩与剪切解：键的受力分析如图例 齿轮与轴由平键（b17解：受力分析如图例例 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140MPa，许用挤压应力为jy=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bFFttdFFF11 2233F/4解：受力分析如图例 一铆接头如图所示，受力P=11018第三章 扭 转19一、计算外力偶矩一、计算外力偶矩已知已知轴转速轴转速n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩Me（牛顿米）扭转一、计算外力偶矩已知（牛顿米）20二、扭矩正负规定二、扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)扭转二、扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为 正21xTnA B C DMe2 Me3 Me1 Me44.789.566.37三、画扭矩图三、画扭矩图 扭转xTnA B 22四、切应力互等定理四、切应力互等定理 上式称为剪应力互等定理为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxb dy tz扭转四、切应力互等定理 上式称为剪应力互等定理。23五、剪切胡克定律五、剪切胡克定律l 剪切胡克定律：剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（时（p)，剪应力与剪应变成正比关系。，剪应力与剪应变成正比关系。扭转五、剪切胡克定律l 剪切胡克定律：24a.对于实心圆截面：DdO六、截面极惯性矩六、截面极惯性矩b.对于空心圆截面：dDO扭转a.对于实心圆截面：DdO六、截面极惯性矩b.对25 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。扭转 应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心26七、圆轴扭转时的强度计算七、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：强度计算三方面：强度计算三方面：校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：扭转七、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度计算三方面：27圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算圆轴扭转时的变形及刚度计算圆轴扭转时的变形及刚度计算八、扭转时强度和刚度计算八、扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算圆轴扭转时的变形及刚度28第四章第四章 弯曲内力弯曲内力第四章 弯曲内力29FAyFNFSMFByFNFSM+_+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负n一、剪力和弯矩的正负判断FAyFNFSMFByFNFSM+_+_ 左上右下为正；30截面上的剪力截面上的剪力=截面任一侧外力的代数和。截面任一侧外力的代数和。n二、剪力和弯矩的计算截面上的弯矩截面上的弯矩=截面任一侧外力对截面形心截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。力矩的代数和。截面上的剪力=截面任一侧外力的代数和。二、剪力和弯矩的计算31三、弯曲剪力、弯矩与外力间的关系三、弯曲剪力、弯矩与外力间的关系总复习三、弯曲剪力、弯矩与外力间的关系321.q0，Fs=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；2.M(x)为为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q常数，常数，Fs(x)为为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q 0），），抛物线开口向上抛物线开口向上；分布载荷向下（分布载荷向下（q 0），），抛物线开口向下抛物线开口向下 。3.集中力作用处，剪力图突变，集中力作用处，剪力图突变，弯矩图在此处出现折角弯矩图在此处出现折角；4.集中力偶作用处，弯矩图突变。集中力偶作用处，弯矩图突变。四、载荷集度、剪力和弯矩间的关系四、载荷集度、剪力和弯矩间的关系5.绝对值最大的弯矩一般出现在下述截面上：绝对值最大的弯矩一般出现在下述截面上：FS0的截面；的截面；集中外力作用处；集中外力偶作用处。集中外力作用处；集中外力偶作用处。q0，Fs=常数，剪力图为直线；2.q常数，Fs(x33 （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa M（+）81qa2/32qa2五、画剪力图和弯矩图五、画剪力图和弯矩图 （+）（-）qBADa4aFAyFByqa Fs34第五章第五章 弯曲应力弯曲应力目录第五章 目录35一、梁的弯曲正应力计算一、梁的弯曲正应力计算一、梁的弯曲正应力计算36材料力学期末总复习解读课件37二、梁的正应力强度条件二、梁的正应力强度条件利用上式可以进行三方面的强度计算：利用上式可以进行三方面的强度计算：已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度梁的强度 已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸截面尺寸 已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷二、梁的正应力强度条件利用上式可以进行三方面的强度计算：38 例例 图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力力=160MPa，校核该梁的强度。，校核该梁的强度。例 图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力39解：由弯矩图可见解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全该梁满足强度条件，安全解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全401.合理安排载荷和支座合理安排载荷和支座目录三、提高弯曲强度的措施三、提高弯曲强度的措施2.合理设计截面合理设计截面3.等强度梁等强度梁 1.合理安排载荷和支座目录三、提高弯曲强度的措施2.合理41弯弯 曲曲 变变 形形第第 六六 章章目录弯 曲 变 形第 六 章目录42挠曲线的近似微分方程为：挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：再积分一次得挠度方程为：目录一、用积分法求弯曲变形一、用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠43wC1wC2wC3二、应用叠加法求变形二、应用叠加法求变形 求求 C 截面的挠度截面的挠度wC ；B 截面的转角截面的转角 B。wC1wC2wC3二、应用叠加法求变形 求 C 截面的挠度w44逐段刚化法原理说明逐段刚化法原理说明PL1L2ABCxwwBCPL2w1xww2PL1L2ABCM=+逐段刚化法原理说明总复习PL1L2ABCxwwBCPL2w145第二部分第二部分复杂变形部分复杂变形部分第二部分复杂变形部分总复习46第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论第七章 47s s2s s1xyzs s3 max三三向向应应力力分分析析总复习s2s1xyzs3tmax三向应力分析48平平面面应应力力分分析析xys sx xys syOs sy xys sxs sa a a aa axyOn平面应力分析总复习xysxtxysyOsytxysxsata49平平面面内内的的主主应应力力xys sx xys syO在剪应力相对的项限内，且偏向于x 及y大的一侧。平面内的主应力总复习xysxtxysyO在剪应力相对的50应应 力力 圆圆s sx xys syxyOns sa a a aa aOs sa a a aA(s sx,xy)B(s sy,yx)2a anD(s sa a,a a)xC应力圆总复习sxtxysyxyOnsataaOsataA(s51 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力-应变关系应变关系 （广义广义胡胡克定律克定律）xyzs szs sy xys sx 复杂应力状态下的应力-应变关系 52强强 度度 准准 则则 的的 统统 一一 形形 式式其中，相当应力。强度准则的统一形式总复习其中，相当应力。53第八章第八章 组合变形组合变形目录第八章 目录54 思思思思 考考考考 题题题题 MMMMMMT TT TMM 思 考 55组合变形的研究方法组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。组合变形的研究方法 叠加原理总复习外力分析：外力向形56+=+=目录+=+=目录57第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：圆截面轴圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险截面为轴危险截面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩目录第三强度理论：第四强度理论：圆截面轴弯扭组合变形 式中58弯弯 扭扭 组组 合合经内力分析，确定杆发生弯扭组合变形后，直接建立强度条件。xB1B2MyMzTM弯扭组合经内力分析，确定杆发生弯扭组合变形后，直接建立强度条59总复习60第九章第九章 压杆稳定压杆稳定第九章 压杆稳定61一、细长压杆的临界压力一、细长压杆的临界压力一、细长压杆的临界压力620.5l表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点0.5l压杆稳定表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆63压杆的长细比压杆的长细比(柔度柔度)计算压杆的临界计算压杆的临界应力的欧拉公式应力的欧拉公式压杆横压杆横截面截面的的惯性半径惯性半径 压杆的长细比计算压杆的临界应力的欧拉公式压杆横截面的惯性半径64小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆二、压杆的临界应力总图二、压杆的临界应力总图小柔度杆中柔度杆大柔度杆二、压杆的临界应力总图65三、压杆的分类三、压杆的分类三、压杆的分类66四、压杆的稳定性计算四、压杆的稳定性计算稳定性条件：稳定性条件：式中式中-压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷 -压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数式中式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。为压杆实际的工作稳定安全系数。四、压杆的稳定性计算稳定性条件：式中-压杆所受67五、提高压杆稳定性的措施五、提高压杆稳定性的措施1.选择合理的截面形状选择合理的截面形状2.改善压杆的约束条件改善压杆的约束条件3.合理选择材料合理选择材料五、提高压杆稳定性的措施1.选择合理的截面形状2.改善68第十章第十章 动载荷动载荷第十章 动载荷691、构件做等加速直线运动、构件做等加速直线运动一、动静法的应用2、构件作等速转动时的应力计算、构件作等速转动时的应力计算1、构件做等加速直线运动一、动静法的应用2、构件作等速转动时70 例例 重物重物Q自由落下冲击在自由落下冲击在AB梁的梁的B点处，点处，求求B点的挠度。点的挠度。二、冲击应力计算二、冲击应力计算 例 重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠71材料力学期末总复习解读课件72三、提高构件承受冲击载荷能力的措施三、提高构件承受冲击载荷能力的措施 1.1.降低构件的刚度降低构件的刚度 动荷系数动荷系数 轴向冲击时轴向冲击时 横向冲击横向冲击时时 2.2.增大等截面杆的体积增大等截面杆的体积 三、提高构件承受冲击载荷能力的措施 1.降73第十一章 交变应力74一、疲劳破坏的特点一、疲劳破坏的特点:2.断裂发生要经过一定的循环次数。3.破坏均呈脆断。4.“断口”分区明显。（光滑区和粗糙区）。一、疲劳破坏的特点:2.断裂发生要经过一定的循环次数。3.破75二、疲劳断裂现象的解释二、疲劳断裂现象的解释 当交变应力的大小超过一定限度时，经过应力的多次交替变当交变应力的大小超过一定限度时，经过应力的多次交替变化后，在构件中应力最大处或材料的缺陷处，产生很细的裂纹，化后，在构件中应力最大处或材料的缺陷处，产生很细的裂纹，这些裂纹在交变应力的反复作用下逐渐扩大，裂纹两边的材料时这些裂纹在交变应力的反复作用下逐渐扩大，裂纹两边的材料时而压拉紧，时而分离，就形成了断口的光滑区域。而压拉紧，时而分离，就形成了断口的光滑区域。经过长期运转后，随着裂纹的不断扩展，有效截面逐渐缩小，经过长期运转后，随着裂纹的不断扩展，有效截面逐渐缩小，当截面削弱到一定的程度时，在一个偶然的振动或冲击下，构件当截面削弱到一定的程度时，在一个偶然的振动或冲击下，构件突然脆断，形成了断口的粗糙颗粒状区域。突然脆断，形成了断口的粗糙颗粒状区域。因此，在交变应力作用下，因此，在交变应力作用下，构件疲构件疲劳破坏的破坏的实质是是 裂裂纹 的形成和的形成和扩展。构件疲展。构件疲劳破坏的断口有界分区，分破坏的断口有界分区，分为 光滑光滑 区区和和 粗糙粗糙 区。区。二、疲劳断裂现象的解释 当交变应力的大小超过一定限度76三、影响构件持久极限的主要因素三、影响构件持久极限的主要因素1.应力集中2.尺寸3.表面质量系数三、影响构件持久极限的主要因素1.应力集中2.尺寸交变应77四、四、提高构件疲提高构件疲劳强强度的措施度的措施 一一、减减 缓缓 应应 力力 集集 中中三三、增增 加加 表表 层层 强强 度度二二、降降低低表表面面粗粗糙糙度度 采采用用热热处处理理和和化化学学处处理理，如如表表面面高高频频淬淬火火、渗渗碳碳、氮氮化化；采采用用机机械械的的方方法法强强化化表表层层，如如滚滚压压、喷喷丸丸。四、提高构件疲劳强度的措施 一、减缓应力集中三、增加表层强度78第十三章第十三章 能能 量量 法法第十三章 能 量 法79例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由端理求自由端B的挠度。的挠度。解：解：一、功能原理一、功能原理F例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理求自由端B的挠度。80功的互等定理功的互等定理:位移互等定理位移互等定理:二、互等定理二、互等定理功的互等定理:位移互等定理:二、互等定理81n=nPV d d卡氏定理卡氏定理三、卡氏定理三、卡氏定理使用卡氏定理的注意事项：使用卡氏定理的注意事项：V整体结构在外载作用下的线弹性变形能 Pn 视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为 Pn的函数 n n为 Pn 作用点的沿 Pn 方向的变形。当无与 n n对应的 Pn 时，先加一沿 n n 方向的 Pn，求偏导后，再令其为零。总复习n=nPVd卡氏定理三、卡氏定理使用卡氏定理的注意82四、虚功原理四、虚功原理外力在虚位移所作虚功等于内力在相应虚外力在虚位移所作虚功等于内力在相应虚变形上所作虚功。变形上所作虚功。四、虚功原理外力在虚位移所作虚功等于内力在相应虚变形上所作虚83莫尔定理莫尔定理（莫尔积分）（莫尔积分）五、单位载荷法五、单位载荷法 莫尔积分莫尔积分莫尔定理（莫尔积分）五、单位载荷法 莫尔积分84六、计算莫尔积分的图乘法六、计算莫尔积分的图乘法六、计算莫尔积分的图乘法85实验应力分析实验应力分析1.电阻应变片电阻应变片2.静态电阻应变仪静态电阻应变仪实验应力分析总复习1.电阻应变片2.静态电阻应变仪86 电桥平衡原理电桥平衡原理电阻变化后：UR1R2R4R3I1,2I3,4ABCD惠斯顿电桥 电桥平衡原理总复习电阻变化后：UR1R2R4R3I1,2I87