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第二十四章第二十四章 24.1.2垂直于弦的直径广东省中学青年教师数学问题讲授核心片段展示广东省中学青年教师数学问题讲授核心片段展示10号选手第二十四章第二十四章 24.1.2 垂直于弦的直径广垂直于弦的直径广东东省中省中在圆上任取两点A、B,它们将圆分成了两部分小于半圆的部分叫劣弧大于半圆的部分叫优弧线段AB，叫弦这两段弧都是弦AB所对的弧1、回顾旧知一、温故知新AB在在圆圆上任取两点上任取两点A、B,小于半小于半圆圆的部分叫劣弧大于半的部分叫劣弧大于半圆圆的部分叫的部分叫优优2一、温故知新2、动手操作每个同学拿出剪好的圆形纸片，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做两次，你发现了什么？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.一、温故知新一、温故知新2、动动手操作手操作圆圆是是轴对轴对称称图图形，任何一条直径所在直形，任何一条直径所在直线线3学生折纸视频一、温故知新学生折学生折纸视频纸视频一、温故知新一、温故知新4一、温故知新3、观察发现平移一条直径平移一条直径它们还是轴对称图形吗？弦弦直径直径一、温故知新一、温故知新3、观观察察发现发现平移一条直径平移一条直径它平移一条直径平移一条直径它们还们还是是轴对轴对5二、大胆猜想1、该图形是轴对称图形吗？折纸验证2、你能在图中找到相等的量吗？3、你能证明你的结论吗？当直径CD与弦AB垂直时二、大胆猜想二、大胆猜想1、该图该图形是形是轴对轴对称称图图形形吗吗？折折纸验证纸验证当直径当直径CD6三、证明猜想在RtOAM和RtOBM中OA=OB,OM=OM RtOAMRtOBM（HL）AM=BM证明：连接OA，OB三、三、证证明猜想在明猜想在RtOAM和和RtOBM中中证证明：明：连连接接OA，O7三、证明猜想三、三、证证明猜想明猜想8 CD是直径 CDAB可推得条件结论垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.OABCDM三、证明猜想几何语言：垂径定理：CD是直径是直径 CDAB可推得条件可推得条件结论结论垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分91 1、判断下列图形，能否使用垂径定理？四、应用新知过圆心的线段注意：“垂”与“径”缺一不可注意：“垂”与“径”缺一不可1、判断下列、判断下列图图形，能否使用垂径定理？形，能否使用垂径定理？四、四、应应用新知用新知过圆过圆102、例题1.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的长解：四、应用新知5OE=3在RtAOE中，根据勾股定理，得 OE=OA-AE即OE=5-4=9.ED=5-3=2CD过圆心，CDAB答：弦心距OE为3，ED为2.拱高44半弦半径弦心距32、例、例题题1.如如图图，在，在 O中，直径中，直径CD弦弦AB于点于点E，AB=811四、应用新知53数据变式1.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，OE=3，OA=5，则AB的长为_2、例题1.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的长8四、四、应应用新知用新知53数据数据变变式式1.如如图图，在，在 O中，直径中，直径CD弦弦AB12四、应用新知434数据变式2.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AB=8，OE=3，则半径OA的长为_2、例题1.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的长5四、四、应应用新知用新知434数据数据变变式式2.如如图图，在，在 O中，直径中，直径CD弦弦A13四、应用新知弦心距弦心距OE=OE=半径半径-拱高拱高=3=35322、例题1.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AB=8，OA=5，求弦心距OE及ED的长数据变式3.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，DE=2，OA=5，则弦AB的长为_半径弦心距半弦四、四、应应用新知弦心距用新知弦心距OE=半径半径-拱高拱高=35322、例、例题题1.如如图图14图形变式1如图，在O中，AB=8，圆心O到AB的距离为3，求O的半径解：过O点作OCAB于点C，连接OA四、应用新知OA=5在RtAOC中，根据勾股定理，得 OA=AC+OC即OA=3+4=25.OC过圆心，OCAB答：半径为5.图图形形变变式式1如如图图，在，在 O中，中，AB=8，圆圆心心O到到AB的距离的距离为为315图形变式2：如图，在以O为圆心的圆的一部分图形中，拱高为1，弦长AB为8，求半径的长.四、应用新知解：过O点作OCAB，交AB于点C，交弧AB于点D解得r=5答：半径长为5.在RtAOC中，利用勾股定理，可得方程CD1OC过圆心，OCAB44r=(r-1)+4方程思想“半径半弦弦心距”三个量中已知一个量，另两个量之间的关系，应用勾股时，需借助方程解决.设半径OA=r，则OC=r-1rr-1图图形形变变式式2：如：如图图，在以，在以O为圆为圆心的心的圆圆的一部分的一部分图图形中，拱高形中，拱高为为1，16图形变式3：如图，拱高为1，弦长AB为8，求拱形所在圆的半径的长.转化为四、应用新知OCD图图形形变变式式3：如：如图图，拱高，拱高为为1，弦，弦长长AB为为8，求拱形所在，求拱形所在圆圆的半径的半径17图形变式3：如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）四、应用新知AB17.517.5rr-7.23设半径为设半径为r，则，则OA=r，则则OD=r7.23r=(r-7.23)+17.5OD=半径7.23ODCr=24.87.23图图形形变变式式3：如：如图图，1 400 多年前，我国隋代建造的多年前，我国隋代建造的赵赵州石拱州石拱18数形结合添背景建模思想方程思想变图形转化思想变数据类比思想巧移线垂径定理五、归纳小结数形数形结结合添背景建模思想方程思想合添背景建模思想方程思想变图变图形形转转化思想化思想变变数据数据类类比思想巧比思想巧19五、归纳小结垂径定理特别好，建立模型解题妙！垂径定理特别好，建立模型解题妙！半径半弦弦心距，知二求一用勾股，半径半弦弦心距，知二求一用勾股，知一求二借方程，时刻牢记学轻松！知一求二借方程，时刻牢记学轻松！五、五、归纳归纳小小结结垂径定理特垂径定理特别别好，建立模型解好，建立模型解题题妙！半径半弦弦心距，妙！半径半弦弦心距，20谢谢谢谢您的您的倾倾听听21
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