《电工-电子技术基础教程》(第2版)课件

电工电工 电电 子子 技技 术术 基基 础础 教教 程程（第（第2版）版）主主 编：编：陈陈 新新 龙龙电工 电 子 技 术 基 础 教 程（第2版）主 编1几点建议几点建议 1 本课件按照本课件按照100学时组织，参考学时安排是学时组织，参考学时安排是以多媒体结合粉笔教学方式进行设计的，建议以多媒体结合粉笔教学方式进行设计的，建议使用本课件时使用本课件时多媒体结合粉笔教学多媒体结合粉笔教学。2 由于电工电子技术课程各专业要求及学时差由于电工电子技术课程各专业要求及学时差别非常大，使用本课件时应根据各专业的特点、别非常大，使用本课件时应根据各专业的特点、学生的基础学生的基础进行适当的调整进行适当的调整。3 每一章课件的开始是该章教学的简要说明，每一章课件的开始是该章教学的简要说明，具体的每一课中还具体的每一课中还给出了具体知识点的调整建给出了具体知识点的调整建议议。建议教师调整前先将本书全部课件浏览一。建议教师调整前先将本书全部课件浏览一遍遍几点建议 1 本课件按照100学时组织，参考学时安排是以多媒24 本课件中的超链接目标页为公开教学网站相本课件中的超链接目标页为公开教学网站相关页面，其中的许多页面关页面，其中的许多页面对学习很有帮助对学习很有帮助，建，建议使用本课件时保留该链接并议使用本课件时保留该链接并在可以上网的电在可以上网的电脑上脑上使用本课件。使用本课件。5 课件应用中有什么问题或心得可随时与我课件应用中有什么问题或心得可随时与我联系。联系。陈新龙陈新龙 E-mail： 公开教学网址：公开教学网址：http:/ 本课件中的超链接目标页为公开教学网站相关页面，其中的3 各章参考学时安排（各章参考学时安排（全书共全书共100学时学时）第一章：第一章：12学时学时 第二章：第二章：10学时学时第三章：第三章：4学时学时 第四章：第四章：6学时学时第五章：第五章：2学时学时 第六章：第六章：6学时学时第七章：第七章：10学时学时 第八章：第八章：10学时学时第九章：第九章：14学时学时 第十章：第十章：14学时学时第十一章：第十一章：4学时学时 第十二章：第十二章：8学时学时 各章具体教学组织中有学时数较多（或少）各章具体教学组织中有学时数较多（或少）时的调整建议。时的调整建议。以上安排仅供参考，针对具体的专业特点、以上安排仅供参考，针对具体的专业特点、学生实际情况，应进行学生实际情况，应进行适当的调整适当的调整，不可，不可绝对绝对照抄照抄。各章参考学时安排（全书共100学时）第一章：12学4第第1章章 直流电路分析方法直流电路分析方法 本章从电路的组成及其分类出发，介绍了电本章从电路的组成及其分类出发，介绍了电路模型的概念、求解电路模型的基本定律、电路模型的概念、求解电路模型的基本定律、电阻元件、电源元件的联接方式及其特点；在此阻元件、电源元件的联接方式及其特点；在此基础上进一步介绍电路分析的常用方法：如等基础上进一步介绍电路分析的常用方法：如等效变换、支路电流、结点电压、叠加原理、戴效变换、支路电流、结点电压、叠加原理、戴维宁定理等。维宁定理等。本章为基础章，要求除书中标明的选讲内容外本章为基础章，要求除书中标明的选讲内容外全部掌握全部掌握 本章建议学时数：本章建议学时数：12学时（学时数较多的专学时（学时数较多的专业建议增加业建议增加1堂习题课）。堂习题课）。第1章 直流电路分析方法 本章从电路的组成及其分类出发5一引言一引言 本教材分两篇给大家介绍电工电子技术方面电工电子技术方面的基础知识，以使读者对其有初步了解的基础知识，以使读者对其有初步了解 二十一世纪是一个二十一世纪是一个信息化、网络化、数信息化、网络化、数字化的时代。字化的时代。新时代的工科生应掌新时代的工科生应掌握必要的电工电子技握必要的电工电子技术方面的知识术方面的知识第第 1 课课一引言 本教材分两篇给大家介绍电工电子技术方面的基础6二直流电路概述二直流电路概述1.1.直流电路的概念直流电路的概念 直流电路是指电路中直流电路是指电路中的电流大小和方向均不的电流大小和方向均不随时间发生变化的电路随时间发生变化的电路 电池电压能在一段时间电池电压能在一段时间之内能保持不变之内能保持不变 该电路在一段时间该电路在一段时间内电流大小和方向均内电流大小和方向均不随时间发生变化，不随时间发生变化，该电路为直流电路该电路为直流电路二直流电路概述1.直流电路的概念 直流电路是指电路72电路模型的引入电路模型的引入 将实际元件理想化，在一定条件下突出其主要电磁性质，将实际元件理想化，在一定条件下突出其主要电磁性质，忽略其次要性质，这样的元件所组成的电路称为实际电路忽略其次要性质，这样的元件所组成的电路称为实际电路的的电路模型电路模型（简称电路简称电路）实际电气设备包括电工设备、联接设备两个部分。手电筒便是一个电气设手电筒便是一个电气设备；它包括电池、筒体、备；它包括电池、筒体、开关和小灯泡开关和小灯泡 电池、小灯泡为电工设备；筒体、开关为联接设备 将电池视为内阻为将电池视为内阻为R0，电动势为电动势为E的电压源；忽的电压源；忽略筒体，开关视为理想开略筒体，开关视为理想开关；小灯泡视为电阻关；小灯泡视为电阻。则手电筒模型如图则手电筒模型如图2电路模型的引入 将实际元件理想化，在一定条件下突出8 3.3.常见元件图形符号常见元件图形符号 3.常见元件图形符号9 电阻元件的理想化条件电阻元件的理想化条件 R=U/I 电压源的理想化条件电压源的理想化条件 U=EU=E I I=任意任意 电流源的理想化条件电流源的理想化条件 I=II=IS S U=U=任意任意 可通过将实际元件理想化建立实际电路的电路模可通过将实际元件理想化建立实际电路的电路模型，之后可利用相关理论求解该电路模型型，之后可利用相关理论求解该电路模型 电阻元件的理想化条件10三电压和电流的方向三电压和电流的方向 直流电路常用电流直流电路常用电流I I、电动势、电动势E E、端电压、端电压U U来描述来描述 关于电压和电流的方向，关于电压和电流的方向，有实际方向和参考方向之有实际方向和参考方向之分分 正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向为电正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向为电流的实际方向流的实际方向 端电压的方向规定为高电位端（即端电压的方向规定为高电位端（即“+”“+”极）指极）指向低电位端（即向低电位端（即“-”“-”极），即为电位降低的方向。极），即为电位降低的方向。电源电动势的方向规定为在电源内部由低电位端电源电动势的方向规定为在电源内部由低电位端（“-”“-”极）指向高电位端（极）指向高电位端（“+”“+”极），即为电位升极），即为电位升高的方向高的方向三电压和电流的方向 直流电路常用电流I、电动势E、端电11 虽然电压电流的方向是虽然电压电流的方向是客观存在的，然而，常客观存在的，然而，常常难以直接判断其方向常难以直接判断其方向 常可任意选定某一方向作为常可任意选定某一方向作为其参考方向其参考方向 （电路中所标的（电路中所标的电压、电流、电动势的方向一电压、电流、电动势的方向一般均为参考方向般均为参考方向 ）电流的参考方向用箭头表示；电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向一般用极性电压的参考方向一般用极性“+”“+”、“-”“-”来表示，也可用来表示，也可用双下标表示。双下标表示。如如U Uabab表示其参考方向是表示其参考方向是a a指向指向b b，a a点参考极性为点参考极性为“+”“+”，b b点参考极性为点参考极性为“-”“-”。选定电压电流的参考方向是电路分析的第一步，只有参考选定电压电流的参考方向是电路分析的第一步，只有参考方向选定以后，电压电流之值才有正负。当实际方向与参考方方向选定以后，电压电流之值才有正负。当实际方向与参考方向一致时为正，反之，为负。向一致时为正，反之，为负。请判断上图中电动势请判断上图中电动势E的方向及的方向及I的值的值 虽然电压电流的方向是客观存在的，然而，常常难以直接判断其121.1.手电筒电路仿真分析演示手电筒电路仿真分析演示在在MultisimMultisim中打开源文件（中打开源文件（1-2-3.ms101-2-3.ms10）单击运行按钮单击运行按钮单击图中的开关闭合开关单击图中的开关闭合开关四直流电路的计算机仿真分析方法四直流电路的计算机仿真分析方法1.手电筒电路仿真分析演示四直流电路的计算机仿真分析方法13仿真分析初步的思考仿真分析初步的思考 上面的仿真做了什么工作？上面的仿真做了什么工作？求出了电流！求出了电流！上面的仿真结果是否可以验证该电路设计是否上面的仿真结果是否可以验证该电路设计是否正确？正确？需要根据实际要求确定！需要根据实际要求确定！仿真分析初步的思考14 额定值是电子设备的重要参数，电子设备在使用时必须遵循额定值是电子设备的重要参数，电子设备在使用时必须遵循电子设备使用时的额定电压、电流、功率及其它正常运行必须电子设备使用时的额定电压、电流、功率及其它正常运行必须保证的参数，这是电子设备的基本使用规则保证的参数，这是电子设备的基本使用规则 额定值是制作厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行额定值是制作厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而对电压、电流、功率及其它正常运行必须保证的参数规定的而对电压、电流、功率及其它正常运行必须保证的参数规定的正常允许值正常允许值2 2、额定值与实际值、额定值与实际值 当然，实际电子设备受实际线路、其它负载等各种实际因素的当然，实际电子设备受实际线路、其它负载等各种实际因素的影响，电压、电流、功率等影响，电压、电流、功率等实际值不一定等于其额定值实际值不一定等于其额定值，但为，但为了保证设备的正常运行及使用效率，它们的实际值必须与其额了保证设备的正常运行及使用效率，它们的实际值必须与其额定值相差不多且一般不可超过其额定值。定值相差不多且一般不可超过其额定值。额定值是电子设备的重要参数，电子设备在使用时必须遵循电子15 【例【例1.2.11.2.1】有一个额定值为】有一个额定值为0.3W0.3W的双节电池的双节电池结构手电筒灯珠，请问其额定电流为多少？结构手电筒灯珠，请问其额定电流为多少？该灯珠额定电流为该灯珠额定电流为0.1A0.1A 上面的仿真结果显示，当该手电筒使用上面的仿真结果显示，当该手电筒使用0.3W0.3W的灯珠时，的灯珠时，流经灯珠的电流达到了额定要求流经灯珠的电流达到了额定要求 【例1.2.1】有一个额定值为0.3W的双节电池结构手16 3.3.仿真分析实现的步骤仿真分析实现的步骤 建立电路的模型建立电路的模型 定义输入、输出元件并设置输入元件参数定义输入、输出元件并设置输入元件参数 启动仿真功能，求出输出参数并分析启动仿真功能，求出输出参数并分析思考题思考题 计算机仿真分析的本质是什么？计算机仿真分析的本质是什么？3.仿真分析实现的步骤17六小结六小结六小结18下下 课课下 课19第第2课课 在本次课中，我们将介绍直流电路分析在本次课中，我们将介绍直流电路分析的基本方法的基本方法第2课 在本次课中，我们将介绍直流电路分析的基本方法20一上一课回顾一上一课回顾 答案：答案：I所示方向所示方向 请判断如右图中请判断如右图中电流的实际方向电流的实际方向 一上一课回顾 答案：I所示方向 请判断如右图中21二欧姆定律二欧姆定律 答案：答案：开关开关S断开，电流断开，电流I=0A Ucd=0V欧欧姆姆定定律律用用公公式式表示表示为：R=U/I 开关开关S闭合，电流闭合，电流I=1A Ucd=4V二欧姆定律 答案：开关S断开，电流I=0A Uc22三基尔霍夫电流定律三基尔霍夫电流定律 理解了电路模型以后，理解了电路模型以后，可以利用欧姆定律分析可以利用欧姆定律分析求解简单电路求解简单电路 还应理解分析与计算电路最还应理解分析与计算电路最基本的定律：基尔霍夫电流定基本的定律：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律律和基尔霍夫电压定律 在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于由该结点在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和，即在任一瞬时，一个结点上电流的代数和恒流出的电流之和，即在任一瞬时，一个结点上电流的代数和恒等于零，这便是基尔霍夫电流定律等于零，这便是基尔霍夫电流定律 几个概念几个概念 支路支路：电路中的每一分支称为支路，一条支路流过同一个电：电路中的每一分支称为支路，一条支路流过同一个电流，称为流，称为支路电流支路电流。结点结点：电路中三条或三条以上的支路相联接的点称为结点：电路中三条或三条以上的支路相联接的点称为结点三基尔霍夫电流定律 理解了电路模型以后，可以利用欧姆定律23 图示示电路共有三个路共有三个电流，因此有三条支路流，因此有三条支路,分分别由由ab、acb、adb构成。构成。图示电路共有两个结点图示电路共有两个结点a和和b acb、adb两条支路两条支路中含有中含有电源，称源，称为有源有源支路；支路；ab支路不含支路不含电源，称源，称为无源支路无源支路对图示示结点点，其其流流入入该结点点的的电流流之之和和应该等等于于由由该结点点流出的流出的电流之和，即：流之和，即：I3=I1+I2 图示电路共有三个电流，因此有三条支路,分别由ab、a24 基尔霍夫电流定律通基尔霍夫电流定律通常应用于结点，但也可常应用于结点，但也可以应用于包围部分电路以应用于包围部分电路的任一假设的闭合面的任一假设的闭合面 可见，任一瞬时，通过任一闭可见，任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒等于合面的电流的代数和恒等于0在在图示示电路中，有：路中，有：IA+IB+IC=0 （请注注意意IA、IB、IC均均为流入流入电流）流）可通可通过【例【例1.3.2】来理解】来理解 基尔霍夫电流定律通常应用于结点，但也可以应用于包围部分电25四基尔霍夫电压定律四基尔霍夫电压定律 分析与计算电路最基本的定律还有：分析与计算电路最基本的定律还有：基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律表述如下：基尔霍夫电压定律表述如下：在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零，逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零，这便是基尔霍夫电压定律。这便是基尔霍夫电压定律。回路的概念：回路的概念：回路是一个闭合的电路回路是一个闭合的电路 上上图中，中，E1、R1、R3构成一个回路；构成一个回路；R3、R2、E2也构成一个回路也构成一个回路 四基尔霍夫电压定律 分析与计算电路最基本的定律还有：26 回路可分回路可分为许多段，多段，在左在左图中，中，E1、R1、R2、E2构成一个回路，构成一个回路，可分可分为E1、R1、R2、E2四个四个电压段。段。回路回路电压关系关系为：U1+U4-U2-U3=0即：即：U=0（假定（假定电位位降降为正）正）从从b点出点出发，依照虚，依照虚线所示方向循行一周，所示方向循行一周，其其电位升之和位升之和为U2+U3，电位降之和位降之和为U1+U4；回路中各段回路中各段电压的代数和的代数和为零，零，这便是基便是基尔尔霍夫霍夫电压定律定律 回路可分为许多段，在左图中，E1、R1、R2、E2构成一27 基尔霍夫电压定律不仅可应用于回路，也可以推广应用于回基尔霍夫电压定律不仅可应用于回路，也可以推广应用于回路的部分电路路的部分电路对想象回路想象回路应用基用基尔尔霍夫霍夫电压定律，有定律，有 UAB=UAUB 在在左左图示示电路路中中，我我们想想象象A、B两两点点存存在在一一个个如如图示示方方向向的的电动势，其其端端电压为UAB，则UA、UB、UAB构成一个回路构成一个回路 这便是基便是基尔尔霍夫霍夫电压定律的推广定律的推广应用用可通可通过【例【例1.3.3】来理解基】来理解基尔尔霍夫霍夫电压定律定律 基尔霍夫电压定律不仅可应用于回路，也可以推广应用于回28五利用支路电流求解电路五利用支路电流求解电路 当当列列出出全全部部的的结点点和和回回路路方方程程时，有有些些方方程程不不独独立立。选择独立方程的原独立方程的原则如下：如下：对n个个结点点、m条条支支路路的的电路路，可可列列出出n-1个个独独立立的的结点点电流方程和流方程和m-n+1个独立的回路个独立的回路电压方程。方程。以支路电流作为电路的变量，应用基尔霍夫电流定以支路电流作为电路的变量，应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对结点和回路建立求解电路的方程律和电压定律分别对结点和回路建立求解电路的方程组，通过求解方程组求出各支路电流并求出电路其它组，通过求解方程组求出各支路电流并求出电路其它参数的分析方法便是支路电流法参数的分析方法便是支路电流法五利用支路电流求解电路 当列出全部的结点和回路方程时29 图中共有中共有3个支路和个支路和2个个结点点对结点点a应用用基基尔尔霍霍夫夫电流流定定律律，对abC、abd两两个个回回路路应用用基基尔尔霍夫霍夫电压定律，可列出如下三个方程：定律，可列出如下三个方程：130=20 I1+5 I3 80=5I2+5 I3 I1+I2=I3 【例【例1】在右】在右图中，中，E1=130V、E2=80V、R1=20、R2=5、R3=5，请求各支路求各支路电流流？I1=4A、I2=6A、I3=10A 图中共有3个支路和2个结点 【例1】在右图中，E1=130六利用结点电压公式求解电路六利用结点电压公式求解电路其结点间电压如下（其结点间电压如下（解释解释）：）：支路电流法是求解电路的基本方法，但随着支路、结点数目支路电流法是求解电路的基本方法，但随着支路、结点数目的增多将使求解极为复杂的增多将使求解极为复杂 对右图示两个结点、对右图示两个结点、多个支路的复杂电路多个支路的复杂电路六利用结点电压公式求解电路其结点间电压如下（解释）：31运用结点电压公式解题步骤如下：运用结点电压公式解题步骤如下：1、在、在电路路图上上标出出结点点电压、各支路、各支路电流的参考方向；流的参考方向；2、根据式、根据式(1-4-2)求出求出结点点电压注意：注意：l在在用用式式(1-4-2)求求出出结结点点电电压压时时，电电动动势势的的方方向向与与结结点点电电压压的的参参考考方方向向相相同同时时取取正正值值，反反之之，取取负负值值，最最终终结结果果与与支支路路电电流的参考方向无关。流的参考方向无关。l若若电电路路图图中中结结点点数数目目多多于于两两个个，则则式式(1-4-2)不不可可直直接接使使用用，可列出联立方程或变换到两个结点求解。可列出联立方程或变换到两个结点求解。3、对各支路各支路应用基用基尔尔霍夫霍夫电压定律，可求出各支路定律，可求出各支路电流；流；4、求解、求解电路的其它待求物理量。路的其它待求物理量。运用结点电压公式解题步骤如下：1、在电路图上标出结点电压、各32选定定结点点间电压参考方向参考方向为U方向，根据式方向，根据式(1-4-2)，有，有【例【例2】在右】在右图中，中，E1=130V、E2=80V、R1=20、R2=5、R3=5，请求支路求支路电流流I3？选定结点间电压参考方向为U方向，根据式(1-4-2)，有【33七小结七小结七小结34下下 课课下 课35第第3课课 在本次课中，我们将介绍电阻元件的串在本次课中，我们将介绍电阻元件的串联、并联、三角形、星形联接等联、并联、三角形、星形联接等第3课 在本次课中，我们将介绍电阻元件的串联、并联、三角形36上一课回顾上一课回顾 答案：为负答案：为负 结点示意点示意图如右如右图，已知，已知I1、I2的数的数值为正正值，请问I3的数的数值为正正还是是为负？左图中，请判断它共存在多左图中，请判断它共存在多少个回路少个回路?有多少决定电路有多少决定电路结构的回路结构的回路 答案：答案：7、3上一课回顾 答案：为负 结点示意图如右图，已知I137一什么是等效一什么是等效 由电路元件相联接组成、由电路元件相联接组成、对外只有两个端钮，这个对外只有两个端钮，这个网络整体称为二端网络网络整体称为二端网络 两个二端网络等效是指对二两个二端网络等效是指对二端网络外部电路而言，它们具端网络外部电路而言，它们具有相同的伏安关系有相同的伏安关系 对对45电阻而言，二端网络电阻而言，二端网络N1、N2具有相同的伏安关系，具有相同的伏安关系，2个二端网络等效个二端网络等效 二端网络二端网络N1、N2内部而言，流过内部而言，流过5电阻上的电流电阻上的电流Is、I0不同，不同，显然是不等效的显然是不等效的一什么是等效 由电路元件相联接组成、对外只有两个端钮，这38二电阻元件的联接概述二电阻元件的联接概述 对于复杂电路，纯粹用对于复杂电路，纯粹用基尔霍夫等定律分析过于基尔霍夫等定律分析过于困难困难 需要根据电路的结构特点去需要根据电路的结构特点去寻找分析与计算的简便方法寻找分析与计算的简便方法 电阻元件是构成电路的基本元件之一，采用不同的联接方法，电阻元件是构成电路的基本元件之一，采用不同的联接方法，电路的结构便不一样，其分析方法也就可能不同。在实际使用电路的结构便不一样，其分析方法也就可能不同。在实际使用中，电阻元件的联接方式主要有：串联联接、并联联接、三角中，电阻元件的联接方式主要有：串联联接、并联联接、三角形联接、星形联接、桥式联接方式等。形联接、星形联接、桥式联接方式等。二电阻元件的联接概述 对于复杂电路，纯粹用基尔霍夫等39三电阻元件的串联联接三电阻元件的串联联接 如果电路中有两个或更多个电阻一如果电路中有两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电个接一个地顺序相联，并且在这些电阻上通过同一电流，则这样的联接方阻上通过同一电流，则这样的联接方法称为电阻串联法称为电阻串联（如右图）（如右图）两个两个电阻阻R1、R2串串联可用一个可用一个电阻阻R来来等效等效代替，代替，这个个等效等效电阻阻R的的阻阻值为R1+R2（即右上图可用右下（即右上图可用右下图等效）图等效）串串联是是电阻元件阻元件联接的基本方式之一，接的基本方式之一，也是其它元件也是其它元件联接的基本方式之一接的基本方式之一三电阻元件的串联联接 如果电路中有两个或更多个电阻一个接40 电阻串阻串联的物理的物理连接特接特征征为电阻一个接一个地阻一个接一个地顺序相序相联电阻串联的应用很多。例如在负载额定电压低于电源电电阻串联的应用很多。例如在负载额定电压低于电源电压的情况下，可根据需要与负载串联一个电阻以分压压的情况下，可根据需要与负载串联一个电阻以分压 串串联电阻上阻上电压的分配与的分配与电阻成正比，阻成正比，电阻阻R 1、R 2上的上的电压如右如右 u 电阻串阻串联的几点的几点结论 两个两个电阻阻R1、R2串串联可用一可用一个个电阻阻R来来等效等效代替，等效代替，等效电阻阻R的阻的阻值为R1+R2 电阻串联的物理连接特征为电阻一个接一个地顺序相联电阻串联41四电阻元件的并联联接四电阻元件的并联联接如果电路中有两个或更多个电阻联接如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联在两个公共的结点之间，则这样的联接方法称为电阻并联（如右图）接方法称为电阻并联（如右图）两个两个电阻阻R 1、R 2并并联可用一个可用一个电阻阻R来来等效等效代替（代替（这个个等效等效电阻阻R的的阻阻值的倒数的倒数为（1/R1+1/R 2），），即右上图可用右下图等效即右上图可用右下图等效四电阻元件的并联联接如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个42电阻并阻并联的物理的物理连接特征接特征为两个或更多个两个或更多个电阻阻联接接在两个公共的在两个公共的结点之点之间一般负载都是并联使用的。各个不同的负载并联时，它一般负载都是并联使用的。各个不同的负载并联时，它们处于同一电压下，任何一个负载的工作情况基本不受们处于同一电压下，任何一个负载的工作情况基本不受其它负载的影响其它负载的影响并并联电阻上阻上电流的分配与流的分配与电阻成反比，阻成反比，电阻阻R1、R2上的上的电流如右流如右 u 电阻并阻并联的几点的几点结论两个两个电阻阻R 1、R 2并并联可用一可用一个个电阻阻R来等效代替（其阻来等效代替（其阻值的倒数的倒数为（1/R1+1/R 2）电阻并联的物理连接特征为两个或更多个电阻联接在两个公共的结点43 通通过合并串并合并串并联电阻阻简化化电路是路是分析分析电路的基本方法之一，下面我路的基本方法之一，下面我们通通过几个例几个例题来理解其来理解其应用用 用用电阻阻R 23 等效替等效替换R 2、R 3（这种种变换对电阻阻R 1而而言是等效的言是等效的，对R 2、R 3而言是不等效的）；再用而言是不等效的）；再用电阻阻R等效替等效替换R 1、R 23，可求，可求I（详细解答详细解答）。）。例例1 电路如右路如右图，已知，已知R 1=4、R 2=R 3=8，U=4V请求求I、I 1、I 2、I 3 u 几个例几个例题 R=2、I=U/R=2A、I1=1A、I2=I3=0.5A 通过合并串并联电阻简化电路是分析电路的基本方法之一，下面44 可通过合并串、可通过合并串、并联电阻求出总等并联电阻求出总等效电阻从而求出电效电阻从而求出电流流I 并根据分流公并根据分流公式求出式求出I7（详细详细解答解答）。）。例例2 电路如下路如下图，请求求I、I7？I=2A、I7=1A 可通过合并串、并联电阻求出总等效电阻从而求出电流I 并根45五电阻元件的三角形、星形与桥式联接五电阻元件的三角形、星形与桥式联接在实际电路中，电阻元件除采用串联、并联联接方式以外，还在实际电路中，电阻元件除采用串联、并联联接方式以外，还存在许多既非串联，又非并联的联接方法存在许多既非串联，又非并联的联接方法 如左如左图，Ra、Rb、Rab三三个个电阻首尾阻首尾联接，构成一接，构成一个个闭合的三角形状，我合的三角形状，我们称称这种种联接接为三角形（三角形（形）形）联接。接。类似地，似地，Rca、Rbc、Rab也构成也构成三角形（三角形（形）形）联接接。形联接也常称形联接也常称形联接形联接 五电阻元件的三角形、星形与桥式联接在实际电路中，电阻元件除46 图中，中，Ra、Rb、Re三个三个电阻一端阻一端联接在一起，我接在一起，我们称称这种种联接接为星形（星形（丫丫形）形）联接。接。Ra、Rb、Rbc、Rca四个四个电阻首尾阻首尾联接，中接，中间用用Rab像像桥一一样相互相互联接，接，这种种联接称接称为桥式式联接。接。丫形联接也常称丫形联接也常称T形联接形联接。三角形、星形、桥三角形、星形、桥式联接为实际电路元件的常见联接方法式联接为实际电路元件的常见联接方法 图中，Ra、Rb、Re三个电阻一端联接在一起，我们称这种47 对外部电路而言，三角形联接的电阻网络可用星形联接的电对外部电路而言，三角形联接的电阻网络可用星形联接的电阻网络取代，反之亦然（即对外部电路而言，下面两图可互换。阻网络取代，反之亦然（即对外部电路而言，下面两图可互换。请记住丫形网络（左图）用请记住丫形网络（左图）用 形网络替换的形网络替换的变换公式变换公式及及 形网络（右图）用丫形网络替换的形网络（右图）用丫形网络替换的变换公式变换公式 对外部电路而言，三角形联接的电阻网络可用星形联接的电阻网48 电路中没有直接电阻串、电路中没有直接电阻串、并联关系。可通过将并联关系。可通过将 形形电阻网络用丫形网络等电阻网络用丫形网络等效替换后再合并串、并效替换后再合并串、并联电阻后求解（联电阻后求解（详细解详细解答答）。）。例例3 电路如下路如下图，已知，已知Ra=Rab=Rbc=4、Rca=8、Rb=Re=5、U=24V请求求I、Rb 上上电压URb？I=2.4A、URb=6V 电路中没有直接电阻串、并联关系。可通过将形电阻网络用丫49六本课的重点与难点六本课的重点与难点 重点：电阻元件的串并联联接重点：电阻元件的串并联联接 难点：电阻元件的三角形、星型的等效变换难点：电阻元件的三角形、星型的等效变换及应用。及应用。七思考题七思考题 电路如上图，电路如上图，Ra=Rbc=4、Rca=8，电阻阻Rab上流上流过电流流为0，请求求Rb的的值 六本课的重点与难点50下下 课课下 课51第第4课课 在本次课中，我们将介绍电源元件的使在本次课中，我们将介绍电源元件的使用用第4课 在本次课中，我们将介绍电源元件的使用52上一课回顾上一课回顾上一课回顾53一一电源元件的电源元件的 概念 如果一个二端元件对外输出的端电压或电流能如果一个二端元件对外输出的端电压或电流能保持为一个恒定值或确定的时间函数，我们就保持为一个恒定值或确定的时间函数，我们就把这个二端元件称为电源把这个二端元件称为电源。依照电源的输出类型是电压还是电流可分为电压源、电流源。依照电源的输出是否恒定可分为直流电源直流电源、交交流电源流电源。一电源元件的 概念 如果一个二端元件对外输出的端电压或电54二电压源模型的引入二电压源模型的引入 电压源是使用非常广泛的一种电源模型，如电池电压源是使用非常广泛的一种电源模型，如电池便可用电压源来表示便可用电压源来表示电源是电路的基本部件之电源是电路的基本部件之一，它负责给电路提供能一，它负责给电路提供能量，是电路工作的源动力量，是电路工作的源动力 一个电源可以用两种不同的一个电源可以用两种不同的电路模型来表示，用电压形式电路模型来表示，用电压形式来表示的模型为电压源模型；来表示的模型为电压源模型；用电流形式来表示的模型为电用电流形式来表示的模型为电流源模型流源模型 电压源是用源是用电动势E和内阻和内阻R0串串联来表示来表示电源的源的电路模路模型（如左型（如左图）下面以电压源模型为例介绍电源元件的使用下面以电压源模型为例介绍电源元件的使用 二电压源模型的引入 电压源是使用非常广泛的一种电源模型，55三有载工作分析三有载工作分析将在电子技术中介绍电将在电子技术中介绍电源的实现，在此，更关源的实现，在此，更关心电源驱动电路的能力心电源驱动电路的能力 所谓电源有载工作是指电源所谓电源有载工作是指电源开关闭合，电源与负载接通构开关闭合，电源与负载接通构成电流回路的电路状态成电流回路的电路状态 可通可通过左左图示手示手电筒模型来筒模型来理解理解 电路的伏安关系如右路的伏安关系如右三有载工作分析将在电子技术中介绍电源的实现，在此，更关心电56表征表征电源的外部特性常源的外部特性常用功率，将上式用功率，将上式各各项乘乘以以I，则得到功率平衡式得到功率平衡式 式（式（1-3-4）表明，在一个电路中，电源产生的功率等于）表明，在一个电路中，电源产生的功率等于负载取用的功率与电源内阻消耗的功率的和，我们称之负载取用的功率与电源内阻消耗的功率的和，我们称之为功率平衡（可通过为功率平衡（可通过一个例题一个例题来理解）来理解）用功率表示用功率表示为：P=PE P式中，式中，P=UI，为电源源输出功率；出功率；PE=EI，为电源源产生功率；生功率；P=R0 I 2，为电源内阻消耗功率源内阻消耗功率 手手电筒筒电路的伏安关系如右路的伏安关系如右表征电源的外部特性常用功率，将上式各项乘以I，则得到功率平衡57 当当RO=0时，也就是也就是说，电源的内阻等于零源的内阻等于零时，电源端源端电压U恒等于恒等于电源源电动势E，是一定，是一定值，而，而其中的其中的电流流I由由负载电阻阻确定。我确定。我们把把这样的的电压源称源称为理想理想电压源或恒源或恒压源源 电压源是用源是用电动势E和内阻和内阻R0串串联来来表示表示电源的源的电路模型，其数学描述路模型，其数学描述为四理想电压源四理想电压源理想理想电压源具有以下两个基本性源具有以下两个基本性质：其端其端电压U是一定是一定值，与流，与流过的的电流流I的大小无关；的大小无关；流流过的的电流是任意的，其数流是任意的，其数值由与由与电压源相源相联接的外接的外电路决定路决定实际上，理想的上，理想的电压源是不存在的源是不存在的 当RO=0时，也就是说，电源的内阻等于零时，电源端电压U58五电流源模型五电流源模型一个实际电源除可以用电压一个实际电源除可以用电压源的模型来表示外，还可以源的模型来表示外，还可以用电流源的模型来表示用电流源的模型来表示 电压源是用源是用电动势E和内阻和内阻R0串串联来表示，来表示，电流源是用流源是用IS 和和U/R0 两条支路的并两条支路的并联来表示。来表示。电流源的模型可直流源的模型可直接从接从电压源模型中源模型中导出出 电压源是用源是用电动势E和内阻和内阻R0串串联来来表示表示电源的源的电路模型，其数学描述路模型，其数学描述为 上式两上式两边除以除以R0，有：，有：U/RO=E/RO-I引入引入电源的短路源的短路电流流IS，显然，然，IS=E/RO，则上式上式变为 这便是便是电流源的数学模型，流源的数学模型，电路如上路如上五电流源模型一个实际电源除可以用电压源的模型来表示外，还可59当当R0=（相当于并（相当于并联支路支路R0断开），断开），则I=IS，也就是，也就是说，负载电流流I固定等于固定等于电源短路源短路电流流IS，而其两端的，而其两端的电压U则是是任意的，任意的，仅由由负载电阻及阻及电源短路源短路电流流IS确定。我确定。我们把把这样的的电流源称流源称为理想理想电流源或恒流源流源或恒流源 电流源是用流源是用IS 和和U/R0 两条支路的两条支路的并并联来表示，其数学描述来表示，其数学描述为六理想电流源六理想电流源理想理想电流源具有以下两个基本性流源具有以下两个基本性质：输出出电流是一个定流是一个定值IS，与端，与端电压U无关。无关。输出的出的电压是任意的是任意的，其数，其数值由外由外电路决定路决定实际上，理想的上，理想的电流源是不存在的流源是不存在的当R0=（相当于并联支路R0断开），则I=IS，也就60电源开路源开路时电路路电流流为零，零，电源源输出功率出功率为零，零，电子子设备没有没有启启动，电路路显然不能工作，因此：然不能工作，因此：开启开启电路路电源是源是电路开始工作的第一步路开始工作的第一步电源开路是指源开路是指电源开关断开、源开关断开、电源的源的端端电压等于等于电源源电动势、电路路电流流为零、零、电源源输出功率出功率为零的零的电路状路状态七电源其它知识七电源其它知识1、开路、开路 电源开路用表达电源开路用表达式表示为式表示为 I=0 U=U0=E P=0 电源开路示意图如上图电源开路示意图如上图 电源开路时电路电流为零，电源输出功率为零，电子设备没有启动，61电源短路是一种非常危源短路是一种非常危险的的电路状路状态，巨大的短路，巨大的短路电流将流将烧坏坏电源源,甚至引起火灾等事故甚至引起火灾等事故电源短路是指源短路是指电源两端由于某种原因源两端由于某种原因而直接被而直接被导线联接的接的电路状路状态。短路。短路时电路的路的负载电阻阻为零、零、电源的端源的端电压为零，内部将流零，内部将流过很大的短路很大的短路电流流2、短路、短路 电源短路用表达电源短路用表达式表示为式表示为 I=IS=E/R0 U=0 P=0 PE=P=R0I2电源短路示意图如上图电源短路示意图如上图 电源开路电压、短路电流是实际电源的基本参数之一，电源开路电压、短路电流是实际电源的基本参数之一，可通过可通过一个例题一个例题来理解来理解电源短路是一种非常危险的电路状态，巨大的短路电流将烧坏电源,62 确定某一元件是电源还是负载有两种方法：确定某一元件是电源还是负载有两种方法：（1）根据电压和电流的实际方向来判别，方法如下：）根据电压和电流的实际方向来判别，方法如下：实际电流是从实际电压方向的实际电流是从实际电压方向的“+”端流出，端流出，U和和I方向相反，则方向相反，则该元件为电源；该元件为电源；实际电流是从实际电压方向的实际电流是从实际电压方向的“+”端流入，端流入，U和和I方向相同，该方向相同，该元件为负载。元件为负载。一般来一般来说，电源是作源是作为提供功率的元件出提供功率的元件出现的，但是，有的，但是，有时也可能作也可能作为吸收功率的元件（作吸收功率的元件（作为负载）出）出现在在电路路3、电源与负载的判别、电源与负载的判别可通过可通过一个例题一个例题来理解来理解 确定某一元件是电源还是负载有两种方法：一般来说，电源63 （2）根据电压和电流的参考方向来判别，方法如下：）根据电压和电流的参考方向来判别，方法如下：当元件的当元件的U、I方向选得一致时，若方向选得一致时，若P=UI为为正正值，该元件是元件是负载，反之，反之，为电源；源；当元件的当元件的U、I方向选得不一致时，若方向选得不一致时，若P=UI为为正正值，该元件是元件是电源，反之，源，反之，为负载。（2）根据电压和电流的参考方向来判别，方法如下：64八本课的重点八本课的重点 重点：电源模型及有载分析八本课的重点65第第5课课 在本次课中，在本次课中，我们将介绍电源元件的串介绍电源元件的串并联联接、电流源、电压源相互之间的等并联联接、电流源、电压源相互之间的等效变换及其应用、受控电源等效变换及其应用、受控电源等 第5课 在本次课中，我们将介绍电源元件的串并联联接、电流源66课堂小测验课堂小测验当当I1为为1A时，判断条件不充分；当时，判断条件不充分；当I1为为-1A时，时，I3值为正值为正 在右在右图示示电路中，假定路中，假定E1=6V、当当I1分分别为1A、-1A 时，请判断判断I3值为正正值还是是为负值 额定功率为额定功率为3000W的发电机，只接了一个的发电机，只接了一个1000W的的电炉，请问还有电炉，请问还有2000W的电能到那里去了的电能到那里去了发电机的实际输出功率为发电机的实际输出功率为1000W（实际只输出了（实际只输出了1000W）课堂小测验当I1为1A时，判断条件不充分；当I1为-1A时，67一电源元件一电源元件 的串并联联接的串并联联接所以：所以：I=（E2+E1）/（R2+R1+RL）U=E2+E1-I（R2+R1）像电阻元件一样，电源元件也存像电阻元件一样，电源元件也存在联接问题。在联接问题。两个两个电压源源E1、E2的串的串联联接模型如右接模型如右图 对右右图电路路应用基用基尔尔霍夫霍夫电压定定律有：律有：E2+E1=I（R2+R1）+IRL引入一个等效引入一个等效电压源源E，其，其电动势E为E2+E1，内阻，内阻R0为R2+R1，用它取代，用它取代电压源源E2、E1，其，其电路如上左路如上左图 一电源元件 的串并联联接所以：I=（E2+E1）/（68 可得出电压源串联联接的结论：可得出电压源串联联接的结论：对负载而言，多个电压源串联可用一个电压对负载而言，多个电压源串联可用一个电压源等效，其电动势为多个电压源电动势的代数源等效，其电动势为多个电压源电动势的代数和、内阻为多个电压源各自内阻的和。和、内阻为多个电压源各自内阻的和。可通过串接电压源提高负载的工作电压。可通过串接电压源提高负载的工作电压。可得出电压源串联联接的结论：69 两个两个电压源源E1、E2的的并并联联接的模型如右接的模型如右图 求解求解电路路，有有I2=（E1E2）/（R1+R2）两个具有不同电动势的电压源并联，高电动势的两个具有不同电动势的电压源并联，高电动势的电压源将产生很大的输出电流，低电动势的电压源电压源将产生很大的输出电流，低电动势的电压源将流入很大的电流。一般情况下，它将超过电源本将流入很大的电流。一般情况下，它将超过电源本身的承受能力，从而毁坏电源。因此，一般情况下，身的承受能力，从而毁坏电源。因此，一般情况下，不同电压源不能相互并联不同电压源不能相互并联 两个电压源E1、E2的并联联接的模型如右图 求解电路，有70 电流源相互联接的特点：电流源相互联接的特点：对负载而言，多个电流源并联可用一个电流对负载而言，多个电流源并联可用一个电流源等效，其短路电流为多个电流源短路电流的源等效，其短路电流为多个电流源短路电流的代数和、内阻为分别多个电流源内阻的并联电代数和、内阻为分别多个电流源内阻的并联电阻。可通过并联电流源提高负载的工作电压。阻。可通过并联电流源提高负载的工作电压。一般情况下，不同电流源不能相互串联。一般情况下，不同电流源不能相互串联。电流源相互联接的特点：71二电压源与电流源的等效变换的引入二电压源与电流源的等效变换的引入 对负载电阻阻RL而而言，无言，无论是用是用电压源表示的源表示的电源源还是用是用电流源表流源表示的示的电源，其源，其负载特性是相同的特性是相同的 对负载电阻阻RL而言，而言，电压源与源与电流源，相互流源，相互间是等是等效的，可以效的，可以进行等效行等效变换。二电压源与电流源的等效变换的引入 对负载电阻RL而言，无72三电压源与电流源的等效变换的公式三电压源与电流源的等效变换的公式 令令电流源的短路流源的短路电流流IS=E/RO，则电压源、源、电流源流源负载特特性相同。性相同。电压源是用源是用电动势E和内阻和内阻R0串串联来来表示表示电源的源的电路模型，其数学描述路模型，其数学描述为 电流源是用流源是用IS 和和U/R0 两条支路的两条支路的并并联来表示，其数学描述来表示，其数学描述为 电压源向源向电流源流源转换时，内阻，内阻RO不不变，电源的短路源的短路电流流IS=E/RO 电流源向流源向电压源源转换时，内阻，内阻RO不不变，电源的源的电动势 E=RO IS三电压源与电流源的等效变换的公式 令电流源的短路电流IS73 【例【例2.2.1】有一直流】有一直流发电机，机，E=250V，R0=1，负载电阻阻RL=24，请用用电源的两种模型分源的两种模型分别计算算负载电阻上阻上电压U和和电流流I，并，并计算算电源内部的源内部的损耗和内阻上的耗和内阻上的压降（降（解答解答）电压源源与与电流流源源的的相相互互转换对外部外部负载RL是等效的。是等效的。画出电路如左图画出电路如左图 求解左图（求解左图（a），有：），有：求解左图（求解左图（b），有：），有：【例2.2.1】有一直流发电机，E=250V，R0=174 电压源源与与电流流源源的的相相互互转换对外外部部负载RL是是等等效的，但效的，但对电源内部，是不等效的。源内部，是不等效的。图（a）内内部部的的损耗耗和和内内阻上的阻上的压降降为：U=I R0=101=10VP0=I2R0=1021=100W图（b）内内部部的的损耗耗和和内阻上的内阻上的压降降为：电压源与电流源的相互转换对外部负载RL是等效的，但对电源75可可适适当当地地利利用用电压源源、电流流源源的的等等效效变换改改变电路路结构构从从而而产生直接生直接电源串并源串并联关系关系 【例【例2.2.2】请计算右算右图中中2电阻上的阻上的电流流I（解答解答）可可将将左左边边2V电电压压源源等等效效变换为电流源如上图变换为电流源如上图1A电流源与流源与2A电流源并流源并联，可用一个可用一个电流源等效取代流源等效取代如左如左上图上图 左上图中，有两个电流源。左上图中，有两个电流源。可将它们分别等效变换为电压可将它们分别等效变换为电压源如右上图源如右上图求解上求解上图，有，有 I=5/3A 可适当地利用电压源、电流源的等效变换改变电路结构从而产生直接76受控受控电源可分源可分为控制端（控制端（输入端）和受控端（入端）和受控端（输出端）两个部出端）两个部分。如果控制端不消耗功率，受控端分。如果控制端不消耗功率，受控端满足理想足理想电压源（或源（或电流流源）特性，源）特性，这样的受控的受控电源称源称为理想受控理想受控电源。源。电压源（或源（或电流源）的流源）的输出出电压（或（或电流）不受外部流）不受外部电路的控制，我路的控制，我们称称它它为独立独立电源。源。四受控电源四受控电源(学时数较少时可将本知识点放学时数较少时可将本知识点放到第七章讲解到第七章讲解)1、受控电源的概念、受控电源的概念 电压源的输出电电压源的输出电压和电流源的输出压和电流源的输出电流受电路中其它电流受电路中其它部分的控制，这种部分的控制，这种电源称为受控电源。电源称为受控电源。可通过可通过一个例题一个例题来理解来理解 受控电源可分为控制端（输入端）和受控端（输出端）两个部分。如77五本课的重点五本课的重点 重点：电源两种模型的等效变换 难点：受控电源五本课的重点78第六课第六课 在本次课中，在本次课中，我们将介绍叠加定理、介绍叠加定理、戴维宁定理、电位及其应用。戴维宁定理、电位及其应用。第六课 在本次课中，我们将介绍叠加定理、戴维宁定理79一叠加原理一叠加原理 在在左左图图中中，我我们们假假定定要要求求电电流流I 1 对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可看成对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的路中所产生的电流（或电压）的代数和代数和。这便是叠加原理。这便是叠加原理 可可用用式式1-7-2求求出出结结点点电电压压后再求电流再求电流I 1（解释解释）。一叠加原理 在左图中，我们假定要求电流I 1 对于线80 显然然，左左图为线性性电路路，考考虑电源源E1单独独作作用用：将将电压源源E2短路短路，电路如下路如下图 考考虑电源源E2单独独作作用用 分分别求解上面的两个求解上面的两个电路再运用叠加原理可求路再运用叠加原理可求I1+显然，左图为线性电路，考虑电源E1单独作用：将电压源81 两两个个电电压压源源相相互互并并联联并并给给负载供电的电路如右图负载供电的电路如右图 请计算两个电压源相互并联并给负载供电时电源内请计算两个电压源相互并联并给负载供电时电源内阻上的电流阻上的电流 先考先考虑E1单独作用：将独作用：将E2短路，短路，电路如上路如上图考考虑E2单独作用：将独作用：将E1短短路，路，电路如上路如上图一般情况下，负载电阻都远大于一般情况下，负载电阻都远大于电压源内阻，所以，在分析电路电压源内阻，所以，在分析电路时可将负载视为开路时可将负载视为开路求解左上求解左上图，有，有求解右上求解右上图，有，有+两个电压源相互并联并给负载供电的电路如右图 请计82 可学习可学习另一个例题另一个例题 可学习另一个例题83二戴维宁定理二戴维宁定理利用等效电源求解电路的理论，主要有两个定理：戴维宁定理与诺顿定理。有时，我们只需要求解有时，我们只需要求解复杂电路中某一个支路，复杂电路中某一个支路，为使计算简便，可使用为使计算简便，可使用等效电源的方法等效电源的方法任何一个有源二端任何一个有源二端线性网性网络都可以用一个都可以用一个电动势为E的理想的理想电源和内阻源和内阻R0串串联来表示，且来表示，且电动势E的的值为负载开路开路电压U0，内阻，内阻R0为除去有源二端除去有源二端线性网性网络中所有中所有电源（源（电流源流源开路，开路，电压源短路）后得到的无源网源短路）后得到的无源网络a、b两端之两端之间的等的等效效电阻。阻。这就是戴就是戴维宁定理宁定理即左上即左上图可用右上可用右上图等效等效流流过负载RL的的电流流为：I=E/（R0+RL）二戴维宁定理利用等效电源求解电路的理论，主要有两个定理：戴84三戴维宁定理解题步骤三戴维宁定理解题步骤将将待待求求支支路路开开路路，画画出出电路路图，求出，求出开路开路电压U0 设定待求支路的参考设定待求支路的参考电压或电流方向电压或电流方向 将将待待求求支支路路开开路路，断断开开所所有有电源源（电流流源源开开路路，电压源源短短路路），画画出出电路路图，求求出出无无源源网网络a、b两两端端之之间的的等等效效电阻阻R0；画画出出戴戴维宁宁等等效效电路路，求求支支路路电流流I，计算算最最终结果果 注注意意参参考考方方向向应应与与待待求求支支路路的的参参考考电电压压或或电电流流方向一致方向一致三戴维宁定理解题步骤将待求支路开路，画出电路图，求出开路电85将将R3开开路路，画画出出其其求求解解开开路路电压的等效的等效电路如左路如左图 【例【例2】在右】在右图中，中，E1=130V、E2=80V、R1=20、R2=5、R3=5，请求支路求支路电流流I3（解答解答）？待求支路待求支路为R3，假定，假定I3 方方向朝下向朝下，如上，如上图左左图中中将将E1、E2短