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2.5 全等三角形第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件第2课时 全等三角形的判定(SAS)2.5 全等三角形第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练习1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能导入新课导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.回顾与思考ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.利用“SAS”判定三角形全等一讲授新课讲授新课探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o30 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？502cm2.5cm502cm2.5cm探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.设在ABC 和ABC中，ABC=ABC，我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABC 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.（1）ABC 和ABC的位置关系如图.将ABC作平移，使BC的像BC 与BC 重合，ABC在平移下的像为ABC.由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABCABCABC（1）ABC 和ABC的位置关系如图.将所以ABC与ABC重合，因为=ABC=ABC=ABC，AB=AB=AB.所以线段AB与AB重合，因此点A与点A重合，那么AC与AC重合，因此ABC ABC，从而ABC ABC.ABC所以ABC 与ABC重合，因为=AB（2）ABC和ABC的位置关系如图（顶点B 与顶点B重合）.因为BC=BC，将ABC作绕点B的旋转，旋转角等CBC，所以线段BC的像与线段BC重合.因为ABC=ABC，所以CBC=ABA.(A)B(C)（2）ABC和ABC的位置关系如图（顶点B 与顶点由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为BA=BA，所以在上述旋转下，BA的像与BA重合，从而AC的像就与AC 重合，于是ABC的像就是ABC.因此ABC ABC.(A)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为BA=BA，所以在（3）ABC和ABC的位置关系如图.根据情形(1)(2)的结论得ABC ABC.将ABC作平移，使顶点B的像B和顶点B重合，因此ABC ABC.（3）ABC和ABC的位置关系如图.根据情形(1)（4）ABC 和ABC的位置关系如图.将ABC作关于直线BC的轴反射，ABC在轴反射下的像为ABC.由于轴反射不改变图形的形状和大小，得ABCABC.根据情形（3）的结论得ABCABC.因此ABC ABC.（4）ABC 和ABC的位置关系如图.将ABC作在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS）u 文字语言：文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必须是两边“夹角”在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SA例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACO BDO.分析:ACO BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，AOC=BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？典例精析例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO证明：在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS）.AO=BO，AOC=BOD(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.证明：在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS例2：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).证明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD=CBD(已知)，ABD CBD(SAS).BD=BD(公共边)，例2：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 分变式1:已知：如图,AB=CB,1=2.求证:(1)AD=CD；(2)DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD与CBD中证明:ABDCBD（SAS）AB=CB (已知）1=2 （已知）BD=BD （公共边）AD=CD，3=4DB 平分 ADC.变式1:ADBC1243在ABD与CBD中证明:ABABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分ADC，求证:A=C.12在ABD与CBD中证明:ABDCBD（SAS）AD=CD (已知）1=2 （已证）BD=BD （公共边）A=C.DB 平分 ADC.1=2ABCD变式2:12在ABD与CBD中证明:ABD例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?CAEDB证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），），ACB=DCE（对顶角相等），），CB=EC（已知），证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明:12(已知)1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A当堂练习当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.308 2.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已证），），(已证），），2.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=3.如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在ABC与BAD中 AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，ABCBAD（SAS），(已知)(已知)(公共边)BC=AD（全等三角形的对应边相等）.3.如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=AD4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH 解：能.在EDH和FDH中，ED=FD，（已知）EDH=FDH，（已知）DHDH，（公共边）EDHFDH（SAS），EH=FH.(全等三角形对应边相等）4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,E课堂小结课堂小结 边角边内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简见本课时练习课后作业课后作业见本课时练习课后作业
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