文字命题的证明课件

1文字命题的证明文字命题的证明1证明文字命题的一般步骤证明文字命题的一般步骤:1.分清命题的条件和结论分清命题的条件和结论.2.根据题意画出正确图形根据题意画出正确图形.3.结合图形写出结合图形写出“已知已知”、“求证求证”.4.分析题意分析题意,探索证题思路探索证题思路.5.依据思路写出证明过程。依据思路写出证明过程。2证明文字命题的一般步骤证明文字命题的一般步骤:1.分清命题的条件和结论分清命题的条件和结论.2.根据题根据题例例例例1.1.1.1.证明：等腰三角形两底角的平分线相等证明：等腰三角形两底角的平分线相等证明：等腰三角形两底角的平分线相等证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=AC，BDBD，CECE是是是是ABC ABC 的角平分线。的角平分线。的角平分线。的角平分线。求证：求证：求证：求证：BD=CE.BD=CE.证明：证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角等边对等角).1=ABC，2=ACB，1=2.在在BDC和和CEB中，中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).3例例1.证明：等腰三角形两底角的平分线相等证明：等腰三角形两底角的平分线相等.证明：证明：AB=AC链接链接1.证明：等腰三角形两腰上的高相等证明：等腰三角形两腰上的高相等.ABCDE2.证明：等腰三角形两腰上的中线相等证明：等腰三角形两腰上的中线相等.BAEDC4链链接接1.证证明：等腰三角形两腰上的高相等明：等腰三角形两腰上的高相等.ABCDE2.证证例例2.求证：三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等求证：三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等.已知：如图，已知：如图，AD是是ABC的中线，的中线，CEAD于于E,BFAD于于F；求证：求证：CE=BF5例例2.求证：三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等求证：三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等.已知：已知：例例3.3.证明证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCA已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS).1=2,3=4.ABCD,CBAD.四边形ABCD是平行四边形.12346例例3.证明证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCA已已连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.例例4.4.求证：梯形中位线平行于两底求证：梯形中位线平行于两底,且等于两底且等于两底和和的一半的一半.DBCAEFM7连接梯形两腰中点的线段连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线叫做梯形的中位线.DBCAEFM7例例5.5.证明证明:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线AC=BD.AC=BD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.DBCA证明证明:AB=CD,ABCD.AB=CD,ABCD.AC=DB,BC=CB,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.ABCDCB.ABC=DCB.ABC=DCB.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.ABC+DCB=180ABC+DCB=1800 0.ABC=90ABC=900 0.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.8例例5.证明证明:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.已知已知:如图如图,在在A例例6.6.证明证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACBDACBD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.证明证明:AO=CO.AO=CO.ACBD.ACBD.DA=DC.DA=DC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.DBCAOAOD=COD=90.OD=OD.AODCOD.9例例6.证明证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:如图如图,在在例例7.7.证明证明:对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.证明证明:ABC=90ABC=900 0,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.ACBD.ACBD.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABC=90ABC=900 0.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.已知已知:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,且且ACBD.ACBD.ABCDO10例例7.证明证明:对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.求证求证:四边形四边形ABC例例8.8.证明证明:对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.证明证明:AB=BC,AB=BC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AC=BD.AC=BD.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.AB=BC.AB=BC.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.四边形四边形ABCDABCD是是正方形正方形.已知已知:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,且对角线且对角线AC=BD.AC=BD.ABCDO11例例8.证明证明:对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.求证求证:四边形四边形ABCD是是121213131414 如图，对于以下三个论断：ABAC，BDCE，ADAE 请你以其中两个作为条件，另外一个作为结论，补全下面的题目，并证明你的结论已知：如图，在ABC中，D、E是BC边上的两点，求证：ABCDE 例15 如图，对于以下三个论断：如图，对于以下三个论断：ABCDE 例例15已知：如图，在ABC中，D、E是是BC边上的两点，边上的两点，ABAC，BDCE.求证：ADAE.已知：如图，在ABC中，D、E是是BC边上的两点，边上的两点，ABAC，ADAE.求证：BDCE.已知：如图，在ABC中，D、E是是BC边上的两点，边上的两点，BDCE，ADAE.求证：ABAC.ABCDE ABAC，BDCE，ADAE 16已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D、E是是BC边上的两点，边上的两点，ABAC等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw证明后的结论,以后可以直接运用.回顾 思考17等腰梯形的判定定理等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在在矩形的性质矩形的性质驶向胜利的彼岸w定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.试一试试一试P862 218矩形的性质驶向胜利的彼岸定理矩形的性质驶向胜利的彼岸定理:矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.已知已知:如如矩形的判定矩形的判定w2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=900.w分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.随堂练习随堂练习P885 519矩形的判定矩形的判定2.定理定理:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.驶向胜利的驶向胜利的2020212122222323