数学活动经验课件

数学活动经验与数学活动经验与 数学课堂教学目标数学课堂教学目标 重庆师范大学重庆师范大学 黄黄 翔翔数学活动经验与数学活动经验与 数学课堂教学目标数学课堂教学目标 1.问题的提出问题的提出 1.1基于数学课堂教学现实所引出的话题基于数学课堂教学现实所引出的话题n重重视视“双双基基”教教学学，是是我我国国中中小小学学数数学学教教学学的的传传统统。长长期期以以来来，在在数数学学课课堂堂上上，围围绕绕着着基基础础知知识识与与基基本本技技能能目目标标的的落落实实，形形成成了了“习习题题演演练练”、“变变式式训训练练”、“精精讲讲多多练练”等等行行之之有有效效的的教教学学模模式式与与方式。方式。1.问题的提出问题的提出在应试背景下，上述方式得到了强在应试背景下，上述方式得到了强化和泛化，化和泛化，n一一个个普普遍遍的的现现象象是是多多了了注注重重量量的的，以以达达到到立立竿竿见见影影的的显显性性效效果果为为目目的的的的熟熟练练性性训训练练，少少了了注注重重渗渗透透和和积积累累的的，以以促促使使学学生生生生动动活泼地学习与发展的长效性目标。活泼地学习与发展的长效性目标。n总总体体看看来来，学学生生数数学学活活动动经经验验单单一一和和不不足足是一个不争的事实。是一个不争的事实。在应试背景下，上述方式得到了强化和泛化，一个普遍的现象是多了在应试背景下，上述方式得到了强化和泛化，一个普遍的现象是多了1.2 数学新课程对此作了思考数学新课程对此作了思考“数学活动经验数学活动经验”明确列入了明确列入了义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准 的总目标之中的总目标之中1.2 数学新课程对此作了思考数学新课程对此作了思考全日制义务教育数学课程全日制义务教育数学课程 标准（试验稿）标准（试验稿）的提法：的提法：“通通过过义义务务教教育育阶阶段段的的数数学学学学习习，学学生生能能够够：获获得得适适应应未未来来社社会会生生活活和和进进一一步步发发展展所所必必需需的的重重要要数数学学知知识识（包包括括数数学学事事实实、数数学学活活动动经经验验）以以及及基基本本的的数数学思想方法和必要的应用技能学思想方法和必要的应用技能”。全日制义务教育数学课程全日制义务教育数学课程 标准（试验稿）的提法：标准（试验稿）的提法：这是第一次明确地将这是第一次明确地将数学活动经验数学活动经验列入课程目标的表述之中列入课程目标的表述之中。这是第一次明确地将数学活动经验这是第一次明确地将数学活动经验n2005年年5月开始，月开始，标准标准进入广泛征进入广泛征求意见，进行修改修定，目前进展顺利。求意见，进行修改修定，目前进展顺利。经修改后的经修改后的标准标准征求意见，经多次征求意见，经多次讨论和征求意见即将定稿。讨论和征求意见即将定稿。就目前公开征求意见的文本来看，就目前公开征求意见的文本来看，“数学活动经验数学活动经验”在课程目标中被进一步在课程目标中被进一步明确，明确，2005年年5月开始，标准进入广泛征求意见，进行修改修定，月开始，标准进入广泛征求意见，进行修改修定，标准标准修改稿的表述修改稿的表述n其其表表述述为为：“通通过过义义务务教教育育阶阶段段的的数数学学学学习习，学学生生能能：获获得得适适应应社社会会生生活活和和进进一一步步发发展展所所必必须须的的数数学学的的基基本本知知识识、基基本技能、基本思想、基本活动经验。本技能、基本思想、基本活动经验。”n将将数数学学活活动动经经验验与与其其它它“三三基基”（知知识识、技技能能、思思想想）相相并并列列，使使其其在在目目标标中中的的地位得到凸显。地位得到凸显。标准修改稿的表述其表述为：标准修改稿的表述其表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，通过义务教育阶段的数学学习，1.3课程改革第一线并未对此作出反应n笔笔者者曾曾多多次次参参加加课课改改的的调调研研，发发现现“数数学学活活动动经经验验”没没有有成成为为中中小小学学老老师师的教学关键词的教学关键词 n在在具具体体的的课课堂堂上上也也没没有有意意识识地地围围绕绕这这一目标设计教学过程一目标设计教学过程1.3课程改革第一线并未对此作出反应课程改革第一线并未对此作出反应n笔笔者者检检索索了了课课改改6年年来来的的数数学学教教育育论论文文和和专专著著，直直接接以以“数数学学活活动动经经验验”为为关关键键词的极为鲜见。词的极为鲜见。n上述现象值得我们去思考。上述现象值得我们去思考。笔者检索了课改笔者检索了课改6年来的数学教育论文和专著，直接以年来的数学教育论文和专著，直接以“数学活动经数学活动经2.对数学活动经验的基本认识对数学活动经验的基本认识2.对数学活动经验的基本认识对数学活动经验的基本认识关于学习经验的一些观点关于学习经验的一些观点 杜威：杜威：n经验首先包括存在于人与他的自然和社经验首先包括存在于人与他的自然和社会环境之间的主动关系会环境之间的主动关系n单纯的活动并不构成经验单纯的活动并不构成经验n传统教育的一个错误，就是假定没有经传统教育的一个错误，就是假定没有经验，没有尝试和承受的结合，就能领会验，没有尝试和承受的结合，就能领会事物的关系事物的关系n一盎司经验所以胜过一吨理论，只是因一盎司经验所以胜过一吨理论，只是因为在经验中，任何理论才有充满活力和为在经验中，任何理论才有充满活力和可以证实的意义可以证实的意义关于学习经验的一些观点关于学习经验的一些观点 杜威：杜威：n“经验包含一个主动的因素和被动的因素经验包含一个主动的因素和被动的因素这两个因素已特有的方式结合着。在主这两个因素已特有的方式结合着。在主动的方面，经验就是尝试；在被动的方动的方面，经验就是尝试；在被动的方面，经验就是承受结果。面，经验就是承受结果。”“经验包含一个主动的因素和被动的因素这两个因素已特有的方式结经验包含一个主动的因素和被动的因素这两个因素已特有的方式结 泰勒泰勒：n学习经验不等同于一门课程所涉及的内学习经验不等同于一门课程所涉及的内容，也不等同于教师所从事的各种活动。容，也不等同于教师所从事的各种活动。学习经验是指学习者与他对作出反应的学习经验是指学习者与他对作出反应的环境中的外部条件之间环境中的外部条件之间 的相互作用的相互作用 泰勒：泰勒：2.1 什么是数学活动经验什么是数学活动经验?n数数学学活活动动经经验验是是基基于于学学习习主主体体的的，它它带带有有明明显显的的主主体体性性特特征征，因因此此也也就就具具有有学学习习者者的的个个性性特特征征，它它属属于于特特定定的的学学习习者者自己。自己。主体性主体性2.1 什么是数学活动经验什么是数学活动经验?n数数学学活活动动经经验验是是学学习习者者在在学学习习的的活活动动过过程程中中所所获获得得的的，离离开开了了活活动动过过程程这这一一实实践是不会形成有意义的数学活动经验的践是不会形成有意义的数学活动经验的 实践（过程）性实践（过程）性数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过n数学活动经验数学活动经验反映的是学习者在特定的反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是多的时候是内隐的，原生的或直接感受内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性的，的、非严格理性的，也是可在学习过程也是可在学习过程中可变的。中可变的。发展性发展性数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对n即使是外部条件看来相同，但是对同一即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验经验 多样性多样性即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具数学基本活动经验：n学习主体通过亲身经历数学活学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征动过程所获得的具有个性特征的感性认识、情感体验以及数的感性认识、情感体验以及数学意识学意识数学基本活动经验：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具数学基本活动经验：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具2.2 将数学活动经验作为数学将数学活动经验作为数学 课程目标的依据课程目标的依据2.2 将数学活动经验作为数学将数学活动经验作为数学 课程目标的依据课程目标的依据（1）数学的角度数学的角度n究竟应该如何看待数学？究竟应该如何看待数学？“数学本身的数学本身的发展已使得它的应用大大拓展，它与社发展已使得它的应用大大拓展，它与社会和人的生存发展的关系更加紧密，它会和人的生存发展的关系更加紧密，它影响人类社会的方式也更加多样化，这影响人类社会的方式也更加多样化，这就使得它的本质从多个维度上得到了展就使得它的本质从多个维度上得到了展现现”。（黄翔（黄翔数学教育的价值数学教育的价值P87.2004）（1）数学的角度）数学的角度究竟应该如何看待数学？究竟应该如何看待数学？“数学本身的发展已使数学本身的发展已使n作作为为认认识识数数学学的的一一种种观观点点：“数数学学究究竟竟应应被被看看成成是是人人类类的的一一种种活活动动、或或是是被被等等同同于于这这种种活活动动的的最最终终产产生生物物？采采取取前前一一种种立立场场的的即即是是所所谓谓的的数数学学活活动动论论。，数数学学活活动动论论的的兴兴起起正正是是数数学学哲哲学学现现代发展的一个重要特点代发展的一个重要特点”（郑毓信（郑毓信数学教育哲学数学教育哲学，P26，2001）作为认识数学的一种观点：作为认识数学的一种观点：“数学究竟应被看成是人类的一种活动、数学究竟应被看成是人类的一种活动、n这样的数学观直接影响到我们树立相应这样的数学观直接影响到我们树立相应的数学教育观。在数学教学中的数学教育观。在数学教学中“把数学把数学只看作是一门纯理论的学科，认为数学只看作是一门纯理论的学科，认为数学是由西方的权威们所提出来的一些东西是由西方的权威们所提出来的一些东西，那是危险的。我们必须强调数学的，那是危险的。我们必须强调数学的多维性，多维性，数学活动有着自己的规律，数学活动有着自己的规律和过程和过程”（尼斯，（尼斯，1994）这样的数学观直接影响到我们树立相应的数学教育观。在数学教学中这样的数学观直接影响到我们树立相应的数学教育观。在数学教学中遵循这样的认识，学生在数学学习中遵循这样的认识，学生在数学学习中的活动及其经验获得更引起了重视的活动及其经验获得更引起了重视n标准标准指出：数学教学活动指出：数学教学活动“既要考虑数既要考虑数 学自身的特点，也要遵循学生学习数学的学自身的特点，也要遵循学生学习数学的 心理规律心理规律”“应向学生提供充分从事数学活应向学生提供充分从事数学活 动的机会，帮助他们动的机会，帮助他们真正理解和掌握基真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思想和方法本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验获得广泛的数学活动经验”。遵循这样的认识，学生在数学学习中遵循这样的认识，学生在数学学习中的活动及其经验获得更引起了的活动及其经验获得更引起了（2）数学学习心理学的角度数学学习心理学的角度n标准标准研制之初，研制之初，数学课程与学生心数学课程与学生心理发展的关系理发展的关系是研究的专题之一，新课是研究的专题之一，新课程试验程试验6年来，数学学习心理的研究也始年来，数学学习心理的研究也始终是各方关注的重点，归纳一下，如下终是各方关注的重点，归纳一下，如下业已形成的共识为我们认识数学活动经业已形成的共识为我们认识数学活动经验提供了一些科学的视角：验提供了一些科学的视角：（2）数学学习心理学的角度）数学学习心理学的角度n课课本本知知识识不不应应当当是是独独立立于于学学生生生生活活的的“外外事事物物”，在在学学习习中中，知知识识是是通通过过认认知知主体的积极建构而获得的主体的积极建构而获得的 因因此此知知识识可可以以视视为为个个人人经经验验的的合合理理化化和系统化。和系统化。课本知识不应当是独立于学生生活的课本知识不应当是独立于学生生活的“外事物外事物”，在学习中，知识是，在学习中，知识是n学生数学学习的过程是建立在学生数学学习的过程是建立在 经验基础之上的一个自我再创经验基础之上的一个自我再创 造（或创新构造）过程。在这造（或创新构造）过程。在这 一过程中，学生通过一过程中，学生通过 多样化的活动，多样化的活动，不断不断 获得、积累经验，分析获得、积累经验，分析 、理解、反思经验，、理解、反思经验，从而获得发展。从而获得发展。学生数学学习的过程是建立在学生数学学习的过程是建立在n学学生生数数学学学学习习过过程程应应当当是是富富有有个个性性的的、满足多样化学习需求的过程。满足多样化学习需求的过程。对对某某一一数数学学对对象象而而言言，其其客客观观属属性性的的表表述述是是唯唯一一的的，在在对对这这一一对对象象认认识识的的过过程程中中所所获获得得的的经经验验却却又又是是多多样样化化的的，因因而学生的发展也不会是同一的。而学生的发展也不会是同一的。学生数学学习过程应当是富有个性的、满足多样化学习需求的过程。学生数学学习过程应当是富有个性的、满足多样化学习需求的过程。（3）新课程实施的角度）新课程实施的角度n从从新新课课程程实实施施的的角角度度，提提出出与与本本文文主主题题有有关关的的几几个个问问题题，以以引引起起大大家家对对数数学学活活动动经经验验作作为为数数学学课课程程与与教教学学目目标标合合理理性性的思考：的思考：（3）新课程实施的角度）新课程实施的角度 可进一步思考的问题：可进一步思考的问题：n新新课课程程所所强强调调的的三三维维课课程程目目标标与与数数学学活活动动经经验验之之间的关系间的关系n多样化的学习方式与数学活动经验的关系多样化的学习方式与数学活动经验的关系n数数学学活活动动经经验验在在课课程程目目标标体体系系中中与与其其他他目目标标的的关关系（如知识、技能、方法、能力等）系（如知识、技能、方法、能力等）n数数学学活活动动经经验验的的提提法法包包含含于于双双基基好好呢呢？还还是是独独立立提出好？提出好？n结结合合课课堂堂教教学学，对对数数学学活活动动经经验验的的类类型型可可否否有有一一个大致的划分呢？个大致的划分呢？可进一步思考的问题：新课程所强调的三维课程目标与数学活可进一步思考的问题：新课程所强调的三维课程目标与数学活“四基四基”与数学素养：与数学素养：n掌握数学基础知识掌握数学基础知识n训练数学基本技能训练数学基本技能n领悟数学基本思想领悟数学基本思想n积累数学基本活动经验积累数学基本活动经验 发展学生的数学素养，培养学生的发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力创新精神和实践能力“四基四基”与数学素养：掌握数学基础知识与数学素养：掌握数学基础知识3、数学课堂教学应致力于学生数学课堂教学应致力于学生 数学活动经验的获得数学活动经验的获得3、数学课堂教学应致力于学生、数学课堂教学应致力于学生如下策略或途径值得我们关注并探讨：如下策略或途径值得我们关注并探讨：数数学学活活动动经经验验是是在在活活动动中中产产生生的的，因因此此使使学学生生获获得得数数学学活活动动经经验验的的核核心心是是要要提提供供一一个个好好的的活活动动。对对数数学学课课堂堂教教学学来来说说，应应注意：注意：活动活动如下策略或途径值得我们关注并探讨：如下策略或途径值得我们关注并探讨：n要要为为每每一一个个学学生生进进行行活活动动，创创设设良良好好的的学学习习环环境境和问题情境和问题情境n要要为为学学生生获获得得更更多多的的活活动动经经验验提提供供广广阔阔的的探探索索空空间间n有效的数学活动要充分体现数学的本质有效的数学活动要充分体现数学的本质n有效的数学活动要使学生能积极参与，充分交流有效的数学活动要使学生能积极参与，充分交流n数数学学建建模模活活动动就就是是值值得得提提倡倡的的具具有有上上述述要要求求的的活活动动要为每一个学生进行活动，创设良好的学习环境和问题情境要为每一个学生进行活动，创设良好的学习环境和问题情境应重视过程性目标应重视过程性目标 在课堂教学中的落实在课堂教学中的落实 过程过程应重视过程性目标应重视过程性目标标准标准对过程性目标进行描述的行为对过程性目标进行描述的行为动词如下：动词如下：过 程性目标 经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、试验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。标准对过程性目标进行描述的行为动词如下：标准对过程性目标进行描述的行为动词如下：过过 程性目标程性目标 n在在此此次次标标准准修修改改中中，保保留留了了上上述述对对过过程程性性目目标标的的设设定定，只只是是对对内内涵涵作作了了适适当当修修改，使其层次更清晰，要求更明确。改，使其层次更清晰，要求更明确。n经经历历、感感受受、体体验验、探探索索等等在在相相应应的的目目标标领领域域，结结合合不不同同的的内内容容点点都都有有具具体体的的要要求求，教教师师要要注注意意这这些些目目标标的的落落实实，不不要要使使过过程程性目标成为可有可无的软目标。性目标成为可有可无的软目标。在此次标准修改中，保留了上述对过程性目标的设定，只是对内在此次标准修改中，保留了上述对过程性目标的设定，只是对内发掘发掘“做数学做数学”的课堂教育价值的课堂教育价值 做数学做数学发掘发掘“做数学做数学”做数学n传统意义上的传统意义上的“做数学做数学”n新新课课程程下下，“做做数数学学”的的内内涵涵及及形形式式大大大大 拓展：拓展：动动 手手 做做（hands-onhands-on）,做做 中中 学学（learning learning from from doingdoing）、数数学学试试验验等等，动动脑脑、动动手手、动动口口，多多种种感感官官协协同同活活动动，有有利利于于多多渠渠道道地地有有效效地地获获得得数数学学活动活动经验。经验。做数学传统意义上的做数学传统意义上的“做数学做数学”通过实物操作通过实物操作 建立数学感觉建立数学感觉 台湾的操作性教学活动台湾的操作性教学活动 通过实物操作通过实物操作 建立数学感觉建立数学感觉 数学活动经验课件数学活动经验课件数感的建立数感的建立 量感的建立量感的建立 形感的建立形感的建立 空间感的建立空间感的建立数感的建立数感的建立数学活动经验课件数学活动经验课件数学活动经验课件数学活动经验课件 空间感的建立空间感的建立 空间骨架结构空间骨架结构 （几何定点珠）（几何定点珠）空间表面结构空间表面结构 （几何智慧片）（几何智慧片）空间实体结构空间实体结构 （几何妙接块）（几何妙接块）空间感的建立空间感的建立 空间骨架结构空间骨架结构 形感的建立形感的建立线形的外框组合线形的外框组合（钉板、扣条）（钉板、扣条）平面形的切割组合平面形的切割组合（七巧板、分数板、（七巧板、分数板、六形六色板）六形六色板）立体形的堆壘组合立体形的堆壘组合（百变金塔、空间大师）（百变金塔、空间大师）形感的建立线形的外框组合形感的建立线形的外框组合数学活动经验数学活动经验重点在积累，也需要重点在积累，也需要通过一定的教学手段予以提升通过一定的教学手段予以提升n高中教材关于高中教材关于“导数导数”的两种处理方式：的两种处理方式：数列数列数列极限数列极限函数极限函数极限 函数的连续函数的连续导数导数导数应用导数应用 （逻辑结构较严密）（逻辑结构较严密）实际背景及实例实际背景及实例速度、膨胀率、速度、膨胀率、效率、增长率效率、增长率平均变化率到瞬时变平均变化率到瞬时变化率的过程化率的过程导数导数 （从活动经验中提升）（从活动经验中提升）数学活动经验重点在积累，也需要通过一定的教学手段予以提升数学活动经验重点在积累，也需要通过一定的教学手段予以提升 案例案例“一元一次方程一元一次方程”的学习的学习 （北师大版（北师大版7 7年级上册）年级上册）“你今年几岁了你今年几岁了”“日历中的方程日历中的方程”“我变胖了我变胖了”“打折销售打折销售”“希望工程义演希望工程义演”“能赶上火车吗能赶上火车吗”“教育储蓄教育储蓄”通过上述问题引入方程概念、学习方程解法、学通过上述问题引入方程概念、学习方程解法、学会运用方程解决实际问题。会运用方程解决实际问题。案例案例“一元一次方程一元一次方程”的学习的学习 教材进一步以教材进一步以“议一议议一议”的学习形式，引的学习形式，引导学生进行拓展与反思，总结出如下一般步骤：导学生进行拓展与反思，总结出如下一般步骤：实际问题实际问题数数 学学 问问 题题已已知知量量、未未知知量、等量关系量、等量关系解解 释释解解的的合合理理性性方程的解方程的解方方 程程不合理不合理合理合理验证验证抽抽 象象分分 析析列出列出求出求出 教材进一步以教材进一步以“议一议议一议”的学习形式，引导学生进的学习形式，引导学生进 积累与提升积累与提升通通过过恰恰当当的的教教学学措措施施促促使使学学生生对对概概念念、命命题题、原理等的感性认识上升到一定的理性认识原理等的感性认识上升到一定的理性认识通通过过“实实践践与与综综合合应应用用”课课程程，促促使使活活动动经经验验的积累与提升的积累与提升要处理好活动过程与活动结果的关系要处理好活动过程与活动结果的关系要处理好问题化、情境化与知识系统性的关系要处理好问题化、情境化与知识系统性的关系 积累与提升积累与提升通过恰当的教学措施促使学生对概念通过恰当的教学措施促使学生对概念 相应地，也应积极探索并开发出考相应地，也应积极探索并开发出考量该项目标达成的评价手段与方式。量该项目标达成的评价手段与方式。评价评价 相应地，也应积极探索并开发出考相应地，也应积极探索并开发出考谢谢！谢谢！