折叠问题课件

1欢迎大家走进数学的世界1223344 这些作品都是用什么形状的纸来折的？5 这些作品都是用什么形状的纸来折的？5矩形中的折叠问题专题复习讲课教师：刘立华6矩形中的折叠问题专题复习讲课教师：刘立华6学习目标学习目标:通过对矩形折叠问题的探究学习，总结出折叠通过对矩形折叠问题的探究学习，总结出折叠问题的规律，提炼出解决折叠问题的方法，并利用折叠问题的规律，提炼出解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明的规律和方法进行计算和证明.学习重难点学习重难点：综合运用已有知识解决矩形折叠问题。：综合运用已有知识解决矩形折叠问题。7学习目标:通过对矩形折叠问题的探究学习，总结出折叠问题的规律 1.1.如图矩形如图矩形ABCDABCD，你能说说它有哪些性质？，你能说说它有哪些性质？边：边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：知识回顾知识回顾 折叠问题折叠问题的本质是的本质是什么？什么？8 1.如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？边：2.2.如果一个图形沿一条直线折叠后如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做分能够互相重合，那么这个图形叫做 _ _ 图形，这条直线叫做图形，这条直线叫做 _ 这时这时,我们也说这我们也说这个图形关于这条直线对称个图形关于这条直线对称.3.3.关于某条直线对称的两个图形是关于某条直线对称的两个图形是_ 形。形。4.4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的对应点连线的 _ 线。线。轴对称轴对称对称轴对称轴全等全等垂直平分垂直平分 知识回顾知识回顾9 2.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够活动规则：活动规则：把手中的矩形纸片把手中的矩形纸片折叠折叠一次一次，在组内进行交流，在组内进行交流，看看有哪些不同的折法看看有哪些不同的折法。思考：思考：你想一想为什么折叠生成了不同的图形？你想一想为什么折叠生成了不同的图形？请你再试折几次，从几何学习的角度，你对折叠后的请你再试折几次，从几何学习的角度，你对折叠后的哪个图形最熟悉？哪个图形最熟悉？合作探究合作探究10活动规则：思考：你想一想为什么折叠生成了不同的图形？合作关于矩形的翻折通常有以下几种情况关于矩形的翻折通常有以下几种情况：二二、一边沿对角线翻折、一边沿对角线翻折三三、一条对角线的、一条对角线的两个两个顶点重合顶点重合一一、将一个顶点折到一边上、将一个顶点折到一边上11关于矩形的翻折通常有以下几种情况：二、一边沿对角线翻折三、一 问题问题1 1：如图：如图,矩形纸片矩形纸片ABCABCD.D.若若P P是边是边ABAB上一上一点，沿折痕点，沿折痕PDPD折叠折叠,使点使点A A落在落在BCBC上的上的E E处处.请你找一找图中哪些请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角。相等的线段和相等的角。12 找一找找一找 问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，问题问题1 1：如图：如图,矩形纸片矩形纸片ABCABCD.D.若若P P是边是边ABAB上一点，上一点，沿折痕沿折痕PDPD折叠折叠,使点使点A A落在落在BCBC上的上的E E处处.若若ABAB=6cm=6cm，BC=10cmBC=10cm，你能求出哪些线段的长？你能求出哪些线段的长？13 练一练练一练 问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，对照表格，反思问题对照表格，反思问题1 1的解题过程，要解决的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？好折叠问题，你要关注什么？相关的知相关的知识点点涉及的基本涉及的基本图形形解解题思想方法思想方法 全等形全等形 直角三角形直角三角形数形结合数形结合勾股定理勾股定理方程思想方程思想矩形的性质矩形的性质轴对称图形的性质轴对称图形的性质14 理一理理一理 对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你问题问题2 2：如图，矩形纸片：如图，矩形纸片ABCABCD.D.沿折痕沿折痕BDBD折叠折叠,BE,BE与与ADAD交于交于M M点点.你能猜出重叠部分你能猜出重叠部分MBDMBD是什么形状，说明理由。是什么形状，说明理由。15 猜一猜猜一猜问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠,BE与AD问题问题2 2：如图，矩形纸片：如图，矩形纸片ABCABCD.D.沿折痕沿折痕BDBD折叠折叠,使点使点A A落在落在BCBC上的上的E E处，处，BEBE与与ADAD交于交于M M点点.若若ABAB=6cm=6cm，BC=10cmBC=10cm，求重合部分求重合部分MBDMBD的面积。的面积。16 练一练练一练问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠,使点A落在 对照表格，反思问题对照表格，反思问题2 2的解题过程，你的解题过程，你从中领悟到了什么？从中领悟到了什么？相关的知相关的知识点点涉及的基本涉及的基本图形形解解题思想方法思想方法 关注图中的等线段，等角，关注图中的等线段，等角，直角；直角；角平分线遇平行线时出现角平分线遇平行线时出现的等腰三角形。的等腰三角形。等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理方程思想方程思想17 理一理理一理 对照表格，反思问题2的解题过程，你从中领悟到了什么？问题问题3 3：如图，矩形纸片：如图，矩形纸片ABCABCD D，沿折痕，沿折痕PQPQ折叠折叠,使点使点A A落在落在BCBC上的上的E E处处.连接连接AP,EQ.AP,EQ.请你猜一猜四边形请你猜一猜四边形APEQAPEQ是什么形状？是什么形状？并证明之。并证明之。18 证一证证一证问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠,使点A落在问题问题3 3：如图，矩形纸片：如图，矩形纸片ABCABCD D，沿折痕，沿折痕PQPQ折折叠叠,使点使点A A落在落在BCBC上的上的E E处处.连接连接AP,EQ.AP,EQ.若若ABAB=6cm=6cm，BC=8cmBC=8cm，当点当点E E与点与点C C重合时，重合时，求出折痕求出折痕PQPQ的长的长.19 练一练练一练问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠,使点A落在对照表格，反思问题对照表格，反思问题3 3的解题过程，你从中领悟到了什么？的解题过程，你从中领悟到了什么？相关的知相关的知识点点涉及的基本涉及的基本图形形解解题思想方法思想方法 折叠前后的等线段，等角；折叠前后的等线段，等角；角平分线遇平行线时出现的角平分线遇平行线时出现的等腰三角形；等腰三角形；对称点的连线被对称轴垂直对称点的连线被对称轴垂直平分；平分；等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形菱形菱形数形结合数形结合转化思想转化思想方程思想方程思想勾股定理勾股定理等面积法等面积法20理一理理一理对照表格，反思问题3的解题过程，你从中领悟到了什么？相关的知 展示你积累到的矩形折叠问题展示你积累到的矩形折叠问题 展示交流展示交流21 展示你积累到的矩形折叠问题 展示交流21收获收获 思思考考你还有哪些收获你还有哪些收获?本节课我们学到了什么？本节课我们学到了什么？在学习矩形的折叠过程中，用到了哪些在学习矩形的折叠过程中，用到了哪些数学方法？数学方法？22收获 思考你还有哪些收获?本节课我们学到了什么？在学习矩形矩形中的折叠问题的解题常规思路：矩形中的折叠问题的解题常规思路：找找出相等的线段、角，直角三角形等出相等的线段、角，直角三角形等.挖挖掘常见的基本图形掘常见的基本图形.在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计算算边长的常用的数学思想方法边长的常用的数学思想方法.23矩形中的折叠问题的解题常规思路：总结归纳23布置作业：1.把学到的矩形折叠问题整理到积累本上2.思考：当折痕是两条，三条，多条时又有哪些方法，技巧？24布置作业：1.把学到的矩形折叠问题整理到积累本上24 观察生活，发现问题；观察生活，发现问题；总结方法，得出规律；总结方法，得出规律；学生活中的数学，学生活中的数学，享受数学中的人生。享受数学中的人生。我们的目标是：我们的目标是：做一题，学一法，会一类，通一片。做一题，学一法，会一类，通一片。25教师寄语：观察生活，发现问题；25