一个RLC串联谐振电路课件

1二阶带通函数二阶带通函数 网络函数中含有网络函数中含有(j)2项，称二阶函数，电路称二阶电路，项，称二阶函数，电路称二阶电路，现着重讨论现着重讨论RLC串联和串联和RLC并联电路的频率响应。并联电路的频率响应。RLC串联电路，取串联电路，取为输出为输出则电压转移函数为则电压转移函数为 令令 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振二阶带通函数 网络函数中含有(j)2项，称二2幅频特性幅频特性8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振幅频特性8.4 电路的频率特性谐振3幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振幅频特性 相频特性 8.4 电路的频率特性谐振4 当当=0时时A(0)=1,(0)=0,这表明这表明=0 时，输出和输入幅值相等时，输出和输入幅值相等,相位相同相位相同,而电路的输入阻抗而电路的输入阻抗(驱动驱动点阻抗点阻抗)当当时时,Z=R+j0=R RLC串联电路谐振定义：串联电路谐振定义：阻抗虚部为阻抗虚部为0 阻抗角阻抗角Z=0 口电流与口电流与 口电压同相位口电压同相位 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 当=0时A(0)=1,(0)=0,这表明=5串联电路的阻抗串联电路的阻抗 其电抗部分其电抗部分X的频率特性为的频率特性为 当当 0 X 0 X0,感性电路感性电路 当当=0 X=0,电阻性电路电阻性电路 串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路 谐振时的频率称谐振频率谐振时的频率称谐振频率 当信号频率和电路的谐振频率一致时，电路便处谐振状态当信号频率和电路的谐振频率一致时，电路便处谐振状态 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振串联电路的阻抗 其电抗部分X的频率特性为 当 0 X6 右图可见，在谐振频率右图可见，在谐振频率0附近，附近，幅频特性曲线出现峰值，幅频特性曲线出现峰值，0曲线急剧下降曲线急剧下降,因此因此0也也称为中心频率。在中心频率两侧，称为中心频率。在中心频率两侧，当当 对应着对应着1和和2，其中，其中1为电路的为电路的下截止频率下截止频率，2为为上截上截止频率止频率，电路的，电路的通频带通频带BW=2-1 具有这种特性的电路，称为具有这种特性的电路，称为带通滤波器带通滤波器。图中可见，通频带与图中可见，通频带与Q的数值有关，称之为的数值有关，称之为RLC串联电路串联电路谐振时的谐振时的品质因数品质因数，一个重要的物理量。，一个重要的物理量。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 右图可见，在谐振频率0附近，幅频特性曲线出现峰值，7 Q值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻（入端）之间的关系。（入端）之间的关系。RLC串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻R的比值的比值 带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频带带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频带BW是带通电路的一个重要参数，根据通频带的定义：是带通电路的一个重要参数，根据通频带的定义：8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 Q值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻（8解得解得 应取正值应取正值 这说明这说明BW与电路谐振时的品质因数成反比，与电路谐振时的品质因数成反比，Q越大，带越大，带宽宽BW越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振解得 应取正值 这说明BW与电路谐振时的品质因9 串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小，串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小，电流为最大值电流为最大值 当当0时时 电路对电源呈现感性电路对电源呈现感性 电流都小于电流都小于I0 谐振时电容电压谐振时电容电压 电感电压电感电压 电容电压和电感电压都是信号源电压值的电容电压和电感电压都是信号源电压值的Q倍，因此倍，因此串联谐振也称电压谐振串联谐振也称电压谐振。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小，电流为最大10 在一般情况下，电路的品质因数都能达到几十在一般情况下，电路的品质因数都能达到几十到几百，谐振电路的这种特性，在无线电接收到几百，谐振电路的这种特性，在无线电接收机中，得到广泛的应用，但在电力系统中往往机中，得到广泛的应用，但在电力系统中往往导致电感器的绝缘层和电容器中的电介质被击导致电感器的绝缘层和电容器中的电介质被击穿，造成损失，因此，在电力系统中应避免出穿，造成损失，因此，在电力系统中应避免出现谐振现象。现谐振现象。一个一个RLC串联谐振电路，其中心问题：谐振频串联谐振电路，其中心问题：谐振频率率0(或或 f0),),选择性选择性(或通频带或通频带)以及电路中的以及电路中的电流与输入信号频率变化之间的规律现象。电流与输入信号频率变化之间的规律现象。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 在一般情况下，电路的品质因数都能达到几十到几百，谐振电11 串联谐振时谐振曲线串联谐振时谐振曲线 串联谐振时，电路中的电流为串联谐振时，电路中的电流为最大值最大值 =0,电容开路电容开路,电流为电流为0 ,电感开路电感开路,电流为电流为0 根据根据电流谐振曲线如兰线所示电流谐振曲线如兰线所示 表示电流、电压表示电流、电压 与频率关系的图形称谐振曲线与频率关系的图形称谐振曲线电感电压电感电压UL和电容电压和电容电压UC，在谐振点都是，在谐振点都是QU1UL和和UC最大值不在最大值不在0处处,UC出现在出现在0前前,UL出现在出现在0之后之后8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 串联谐振时谐振曲线 串联谐振时，电路中的电流12 谐振时的电容电感能量谐振时的电容电感能量 谐振时电压电流同相，电路功率因数谐振时电压电流同相，电路功率因数cos=1，平均功，平均功率率P=UI，表明电源向电阻提供能量。，表明电源向电阻提供能量。无功功率无功功率Q=UIsin=0，表明电源与电路之间无能量往，表明电源与电路之间无能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交换，因为返交换，但电感和电容间仍有着能量交换，因为Q=QL-QC=0，所以，所以QL=QC它们大小相等，互相补偿。它们大小相等，互相补偿。设设 RLC 电路的端电压、电流分别为电路的端电压、电流分别为 有有 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 谐振时的电容电感能量 谐振时电压电流同相，电路13电容电压滞后电流电容电压滞后电流9090有有 能量总和能量总和 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振电容电压滞后电流90有 能量总和 8.4 电路的频率14由由UC=QU(电容电压是电源电压电容电压是电源电压Q倍倍)W=CQ2U2 总能量是不随时间变化的常量总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行，在电感和电容间，进行电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数的平方成正比数的平方成正比,Q越大总能量越大越大总能量越大,震荡就激烈。通常，震荡就激烈。通常，要求发生谐振，可提高品质因数。要求发生谐振，可提高品质因数。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振由UC=QU(电容电压是电源电压Q倍)W=CQ2U2 15RLC并联电路并联电路 左图为左图为RLC 并联二阶带通电路。在并联二阶带通电路。在已知已知RLC串联带通电路的情况下，串联带通电路的情况下，根据对偶原理，完全可以知道根据对偶原理，完全可以知道RLC并联带通电路的特性。该并联电路并联带通电路的特性。该并联电路的策动点导纳的策动点导纳当当B=0时时电路对外呈纯电阻性，口电流与口电压同相电路对外呈纯电阻性，口电流与口电压同相Y=08.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振RLC并联电路 左图为RLC 并联二阶带通电路。在已知16 谐振时，谐振时，=0导纳导纳Y0=G为最小值，阻抗为最小值，阻抗Z0=1/Y0=1/G=R为最大为最大值，电路呈现高阻抗。值，电路呈现高阻抗。若以电流源驱动，电路中的电压有效值若以电流源驱动，电路中的电压有效值 为最大值为最大值谐振时，电路的品质因数为容纳或感纳与入端电导谐振时，电路的品质因数为容纳或感纳与入端电导G的比值的比值谐振时，电容电流谐振时，电容电流 电感电流电感电流 谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环流，其值为电源电流的流，其值为电源电流的Q倍倍(即口电流的即口电流的Q倍倍)，因此，并谐，因此，并谐也称电流谐振也称电流谐振8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 谐振时，=0导纳Y0=G为最小值，阻抗Z0=1/Y17若取电阻电流若取电阻电流İG为输出量，则网络函数为输出量，则网络函数 为二阶函数，和为二阶函数，和RLC串联电路的串联电路的 互为对偶形式。因此它们的频率响应必然相同互为对偶形式。因此它们的频率响应必然相同通频带通频带8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振若取电阻电流İG为输出量，则网络函数 为二阶函数，和RLC串18谐振滤波器谐振滤波器 利用调谐到一定频率上的利用调谐到一定频率上的LC串联支路和并联支路，可串联支路和并联支路，可构成谐振滤波器。谐振滤波器可用来滤除信号中的某构成谐振滤波器。谐振滤波器可用来滤除信号中的某个或某些频率分量，使某个或某些频率分量不能进入个或某些频率分量，使某个或某些频率分量不能进入负载；谐振滤波器也可用来选择信号中某个或某些频负载；谐振滤波器也可用来选择信号中某个或某些频率分量，以允许某个或某些频率分量进入负载。率分量，以允许某个或某些频率分量进入负载。右图所示滤波器为可以使右图所示滤波器为可以使某个单一频率的信号分某个单一频率的信号分量进入负载的谐振滤波量进入负载的谐振滤波器。器。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振谐振滤波器 利用调谐到一定频率上的LC串联支路和并19 右图所示滤波器为可以右图所示滤波器为可以使某个单一频率的使某个单一频率的信号信号分量进入负载的谐振滤分量进入负载的谐振滤波器。波器。该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率均为该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率均为频率频率k，那么，频率为，那么，频率为k的电流可畅通无阻地通过的电流可畅通无阻地通过L1C1串串联谐振电路，而不能通过联谐振电路，而不能通过L2C2并联谐振电路。并联谐振电路。因此该频因此该频率的电流流经负载，其它频率的电流则在率的电流流经负载，其它频率的电流则在L1C1上造成较大上造成较大的电压。而电流则大部分被电感的电压。而电流则大部分被电感L2(低频低频)和电容和电容C2(高频高频)分流，致使负载上主要保留了频率为分流，致使负载上主要保留了频率为k的信号。的信号。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 右图所示滤波器为可以使某个单一频率的信号分量进入20 右图所示滤波器右图所示滤波器,L1C1调调谐到对谐到对p的信号发生谐的信号发生谐振，振，L2C2调到对调到对q的信的信号发生谐振。号发生谐振。那么，那么，p的信号电流不能通过的信号电流不能通过L1C1并联谐振电路，而并联谐振电路，而 q的谐振电流又从的谐振电流又从L2C2串联谐振电路分流，因此，上串联谐振电路分流，因此，上右图滤波器能滤除信号中的右图滤波器能滤除信号中的p和和q的信号。的信号。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 右图所示滤波器,L1C1调谐到对p的信号发生谐振，21例例 设计一设计一 RLC串联谐振电路，谐振频率为串联谐振电路，谐振频率为1MHz，通频，通频带为带为0.02MHz，给定，给定C=50pF。解解8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振例 设计一 RLC串联谐振电路，谐振频率为1MHz，通22例例 一线圈与电容串联，线圈电阻一线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2电感电感L=0.26mH当把电容调节到当把电容调节到100pF时发生串联谐振，时发生串联谐振，求谐振频求谐振频率及品质因数率及品质因数 设外加电压为设外加电压为10V 其频率等于电其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流及电容电压路的谐振频率，求电路中的电流及电容电压 若外若外加电压仍为加电压仍为10V但其频率比谐振频率高但其频率比谐振频率高10%求电容求电容电压电压解解 谐振频率及品质因数为谐振频率及品质因数为 8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振例 一线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2电感L=023 谐振时的电流及电容电压谐振时的电流及电容电压 UC=QU=10-3V或或8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 谐振时的电流及电容电压 UC=QU=10-3V或24 电源频率比谐振频率提高电源频率比谐振频率提高10%时时 当电源频率偏离电路的谐振频率时，电容电压显著下当电源频率偏离电路的谐振频率时，电容电压显著下降，收音机就是利用这原理选择所需要收听的电台广降，收音机就是利用这原理选择所需要收听的电台广播，抑制其它电台的干扰。播，抑制其它电台的干扰。8.4 8.4 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 电源频率比谐振频率提高10%时 当电源频率偏离电路讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：串并联电路的谐振串并联电路的谐振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上上述述电电路路既既可可以以发发生生串串联联谐谐振振(Z=0)，又又可可以以发发生生并并联联谐谐振振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)电电路路，L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。随随着着频频率率增增加加，在在某某一一角角频频率率 1 1下下发发生生并并联联谐谐振振。1 1时时，并并联联部部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率 2 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：串并联电路的谐振(a对对(b)电电路路L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。1时时，随随着着频频率率增增加加，并并联联部部分分可可由由感感性性变变为为容容性性，在在某某一一角角频频率率 2下下发发生生并并联联谐谐振。振。定量分析：定量分析：(a)当当Z()=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：(a)L1L3C2对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1可解得：可解得：当当Y()=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：可见，可见，1 2。(a)L1L3C2 1 X()O 2Z()=jX()阻抗的频率特性阻抗的频率特性可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w 1w(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振(b)L1C2C3 1 X()O 2阻抗阻抗的频的频率特率特性性(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振(b)L1