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组合(二）1 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)m(mn)个元个元素素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出 m m个元个元素的一个素的一个组合组合。从从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所个元素的所有组合的个数，叫做从有组合的个数，叫做从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示。表示。前课复习前课复习前课复习前课复习 一般地，从n个不同元素中取出 m(mn)个元素并成2计算：计算：观察这两个值的关系观察这两个值的关系猜测：猜测：性质性质1当当m=n时，时，规定：规定：为了计算方便，当为了计算方便，当时，计算时，计算转化为计算转化为计算计算：观察这两个值的关系猜测：性质1当m=n时，规定：为了计3例例1、有试题有试题10道，从中选答道，从中选答8道共有几种选法？若道共有几种选法？若10道中道中有有6道必答，则从中选答道必答，则从中选答8道共有几种选法？道共有几种选法？例例2、（1）平面内有）平面内有10个点，以其中每个点，以其中每2个点为端点的线个点为端点的线段有多少条？段有多少条？（2）平面内有）平面内有10个点，以其中每个点，以其中每2个点为端点的有个点为端点的有向线段有多少条？向线段有多少条？例1、有试题10道，从中选答8道共有几种选法？若10道中例24例例3、一个口袋内有大小相同的一个口袋内有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 （1）从口袋中取）从口袋中取3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少个黑球，有多少 种取法？种取法？（2）从口袋中取）从口袋中取3个球，使其中不含有黑球，有多少个球，使其中不含有黑球，有多少 种取法？种取法？（3）从口袋中取）从口袋中取3个球，有多少个球，有多少 种取法？种取法？发现：发现：例3、一个口袋内有大小相同的7个白球和1个黑球发现：5例例4、现有大小相同的现有大小相同的n个白球和个白球和1个黑球，从中取出个黑球，从中取出m个球，个球，有几种取法？有几种取法？直接由组合定义知，共有直接由组合定义知，共有若分成两类：若分成两类：第一类第一类m个球中不含黑球，则从个球中不含黑球，则从n个白球中取个白球中取m个，有个，有第二类第二类m个球中含一个黑球，则从个球中含一个黑球，则从n个白球中取个白球中取m-1个，个，有有由分类计数原理得，共有由分类计数原理得，共有种取法种取法结论：结论：例4、现有大小相同的n个白球和1个黑球，从中取出m个球，有几6 从从 这这n+1个不同的元素个不同的元素中，取出中，取出m个元素的组合数个元素的组合数 ，这些组合可以分，这些组合可以分成两类：成两类：一类含一类含 ，一类不含一类不含 。含含 的组合是从的组合是从 这这n个不同元素中个不同元素中取出取出m-1个元素的组合数为个元素的组合数为 ；不含；不含 的组合是的组合是从从 这这n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元个元素的组合数为素的组合数为 ，再由加法原理，得，再由加法原理，得性质性质2 2：从 7证明：证明：证明：证明：证明：8练习计算：练习计算：9练习：1、化简（用、化简（用 形式表示）形式表示）变式一：变式三：变式二：练习：1、化简（用 形式表示）变式一：变式三10例例5、在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从这件次品，从这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件（1）一共有多少种不同的抽法？）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的）抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的）抽出的3见中至少有见中至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？或者或者例5、在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这或者11练习：练习：课本课本P11526 P115 习题习题10.3 9，13证明:练习：课本P11526 12练习：有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?练习：有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队13小结小结性质性质1当当m=n时，时，规定：规定：为了计算方便，当为了计算方便，当时，计算时，计算转化为计算转化为计算性质性质21、2、小结性质1当m=n时，规定：为了计算方便，当时，计算转化为计14作业作业q课本课本P104习题习题10.3 6，8，11，12作业课本P104习题10.3 6，8，11，1215
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