强度设计理论课件

第七章 强度设计理论本章重点本章重点 1.强度理论的概念强度理论的概念 2.四种主要强度理论及其应用四种主要强度理论及其应用 3.剪切与挤压实用计算剪切与挤压实用计算 4.杆件强度的合理设计杆件强度的合理设计7-1 强度理论轴向拉压、弯曲正应力轴向拉压、弯曲正应力扭转、弯曲剪应力扭转、弯曲剪应力材料破坏的形式主要有两类：材料破坏的形式主要有两类：2 2、塑性屈服（剪切破坏）、塑性屈服（剪切破坏）1 1、脆性断裂（断裂破坏）、脆性断裂（断裂破坏）一、一、强度理论的概念强度理论的概念 无无论论是是简简单单或或复复杂杂应应力力状状态态，引引起起失失效效的的因因素素是是相相同同的的。且且应应具具有有相相同同的的失失效效基基准。准。利利用用强强度度理理论论可可由由简简单单的的应应力力状状态态的的实实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。验结果，建立复杂应力状态的强度条件。材材料料失失效效的的原原因因是是应应力力、应应变变和和变变形形能能等诸因素中的某一因素引起的。等诸因素中的某一因素引起的。强度理论在不断发展!二、常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式：脆断、屈服，材料破坏的基本形式：脆断、屈服，相应地，强度理论也可分为两类：相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于一类是关于脆性断裂脆性断裂的强度理论；的强度理论；一类是关于一类是关于塑性屈服塑性屈服的强度理论。的强度理论。（一）、关于脆断的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应力力状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的主主应应力力1 达达到到单单向向拉拉伸伸断断裂裂时时的的极限应力极限应力u，材料即破坏。材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力在单向拉伸时，极限应力 u=b 失效条件可写为失效条件可写为 1 b第一强度理论强度条件：第一强度理论强度条件：123=b 第一强度理论第一强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论 试试验验证证明明，这这一一理理论论与与铸铸铁铁、岩岩石石、砼砼、陶陶瓷瓷、玻玻璃璃等等脆脆性性材材料料的的拉拉断断试试验验结结果果相相符符，这这些些材材料料在在轴轴向向拉拉伸伸时时的的断断裂裂破破坏坏发发生生于于拉拉应应力力最最大大的的横横截截面面上上。脆脆性性材材料料的的扭扭转转破破坏坏，也也是是沿沿拉拉应应力力最最大大的的斜斜面面发发生生断断裂裂，这这些些都都与与最最大大拉拉应应力力理理论论相相符符，但但这这个个理理论论没没有有考考虑其它两个主应力的影响。虑其它两个主应力的影响。2 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）、最大伸长线应变理论（第二强度理论）假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应变变状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的最最大大伸伸长长线线应应变变1达达到到单单向向拉拉伸伸断断裂裂时时应应变变的的极极限限值值 u，材料即破坏。材料即破坏。发生脆性断裂的条件是发生脆性断裂的条件是 1 u 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则由此导出失效条件的应力表达式为：由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度理论强度条件：第二强度理论强度条件：适适用用条条件件：材材料料直直到到脆脆性性断断裂裂都都是是在在线线弹弹性性范范围围内内煤煤、石石料料或或砼砼等等材材料料在在轴轴向向压压缩缩试试验验时时，如如端端部部无无摩摩擦擦，试试件件将将沿沿垂垂直直于于压压力力的的方方向向发发生生断断裂裂，这这一一方方向向就就是是最最大大伸伸长长线线应应变变的的方方向向，这与第二强度理论的结果相近这与第二强度理论的结果相近。不足之处：不足之处：三向拉好于双向拉三向拉好于双向拉双向双向拉好于拉好于单向拉单向拉?(二二)、关于屈服的强度理论、关于屈服的强度理论1 1、最大剪应力理论（第三强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）假假定定：无无论论材材料料内内各各点点的的应应力力状状态态如如何何，只只要要有有一一点点的的最最大大剪剪应应力力max达达到到单单向向拉拉伸伸屈屈服服剪剪应应力力S时时，材材料料就就在在该该处处出出现现明明显显塑塑性变形或屈服。性变形或屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：用应力表示的屈服破坏条件：用应力表示的屈服破坏条件：第三强度理论强度条件：第三强度理论强度条件：第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍果所证实，且稍偏于安全偏于安全。这个理论所提供。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力2的影响，其带来的的影响，其带来的最大误差不超过最大误差不超过15，而，而在大多数情况下远比此为小。在大多数情况下远比此为小。123=s 最大剪应力理论最大剪应力理论破破 坏坏 条条 件件强度条件强度条件2 2、形状改变能密度理论、形状改变能密度理论(第四强度理论第四强度理论)（畸变能密度）（畸变能密度）假假定定：复复杂杂应应力力状状态态下下材材料料的的形形状状改改变变能能密密度度达达到到单单向向拉拉伸伸时时使使材材料料屈屈服服的的形形状状改改变变能密度时，材料即会发生屈服。能密度时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：单向拉伸时：单向拉伸时：屈服破坏条件是：屈服破坏条件是：第四强度理论强度条件：第四强度理论强度条件：这个理论和许多塑性材料的试验这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。该理论可应用于绝大多数效是相当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材料结构的强度计算，结果较第三强度塑性材料结构的强度计算，结果较第三强度理论更精确。理论更精确。形状改变比能理论形状改变比能理论123=s四个强度理论的强度条件可写成统一形式：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为称为相当应力相当应力 一一般般说说来来，在在常常温温和和静静载载的的条条件件下下，脆脆性性材材料料多多发发生生脆脆性性断断裂裂，故故通通常常采采用用第第一一、第第二二强强度度理理论论；塑塑性性材材料料多多发发生生塑塑性性屈屈服服，故故应应采采用第三、第四强度理论。用第三、第四强度理论。影影响响材材料料的的脆脆性性和和塑塑性性的的因因素素很很多多，例例如如：低低温温能能提提高高脆脆性性，高高温温一一般般能能提提高高塑塑性性；在在高高速速动动载载荷荷作作用用下下脆脆性性提提高高，在在低低速速静静载载荷荷作作用下保持塑性。用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：无论是塑性材料或脆性材料：在在三三向向拉拉应应力力接接近近相相等等的的情情况况下下，都都以以断断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在在三三向向压压应应力力接接近近相相等等的的情情况况下下，都都可可以以引引起起塑塑性性变变形形，所所以以应应该该采采用用第第三三或或第第四四强强度度理论。理论。如如何何选选用用强强度度理理论论，并并不不单单纯纯是是个个力力学学问问题题。在在不不同同的的工工程程技技术术部部门门中中，对对于于在在不不同同情情况况下下如如何何选选用用强强度度理理论论的的问问题题，在在看法上并不完全一致。看法上并不完全一致。三、莫尔强度理论 适用于塑性、脆性材料，特别适用于适用于塑性、脆性材料，特别适用于许用拉、压应力不同的材料许用拉、压应力不同的材料四、含裂纹体线弹性断裂准则 构构件件中中存存在在着着初初始始裂裂纹纹（或或缺缺陷陷），在在一一定定的的受受载载条条件件下下，裂裂纹纹会会急急剧剧扩扩展展，而导致构件的突然断裂。而导致构件的突然断裂。无无视视裂裂纹纹的的存存在在，把把材材料料理理想想化化为为均均质连续材料有时是不符合实际的。质连续材料有时是不符合实际的。对对含含裂裂纹纹体体的的强强度度研研究究属属于于断断裂裂力力学学范畴。范畴。例例1 1、冬冬天天自自来来水水管管冻冻裂裂而而管管内内冰冰并并未未破破裂裂，其其原原因因是是冰冰处处于于 应应力力状状态态，而而水水管管处处于于 应应力力状态。状态。三向压三向压二向拉二向拉例2、已知已知 铸铁构件上危险点的应力铸铁构件上危险点的应力 状状态。铸铁拉伸许用应力态。铸铁拉伸许用应力 =30MPa。试试校核该点的强度。校核该点的强度。解解：首首先先根根据据材材料料和和应应力力状状态态确确定定破破坏坏形形式式，选选择择强度理论。强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论 max=1 231110（单位（单位MPa）其次确定主应力其次确定主应力 129.28MPa,23.72MPa,30 max=1 Fp2，Fp2=1500N,两两轮轮直直径径均均为为D=600mm,轴轴材材料料的的许许用用应应力力=80MPa。试试按按第第三三强强度度理理论论设设计计轴轴的直径。的直径。解：解：一、简化外力：一、简化外力：求出各支反力如图。求出各支反力如图。二、分析危险截面：二、分析危险截面：由由计计算算简简图图可可见见，轴轴在外力作用下，产生在外力作用下，产生xoy面内（面内（z为中性轴）为中性轴）xoz面内（面内（y为中性轴）为中性轴）弯曲弯曲及绕及绕x轴的轴的扭转扭转xxy1、xoy面内弯曲（面内弯曲（z为中性轴）为中性轴）2、xoz面内弯曲（面内弯曲（y为中性轴）为中性轴）1800N3600N5400NMzB=3600 0.4=1440Nmxyz6520NMyB=1120 0.4=448NmMyD=1120 1.2=1440NmCBDACBDAAB3、绕、绕x轴的扭转：轴的扭转：T=716.2Nm由由内内力力图图可可见见，B轮处为危险截面轮处为危险截面TT1120NMzMyT5400N6520N三、按第三强度理论设计轴直径：三、按第三强度理论设计轴直径：1 1、求第三强度理论相当弯矩：、求第三强度理论相当弯矩：2 2、按第三强度理论设计轴直径：、按第三强度理论设计轴直径：讨论讨论：按第四强度理论按第四强度理论练习练习1 1、求图示杆在求图示杆在P=100kN作用下的作用下的+max数数值，并指明所在位置值，并指明所在位置。P100200解：解：最大拉应力发生在后背面上各点处最大拉应力发生在后背面上各点处P100200练习练习2 2、空心圆轴的外径空心圆轴的外径D=200mm，内径内径d=160mm。在端部有集中在端部有集中力力P=60kN，作作用点为切于圆周的用点为切于圆周的A点。点。=80MPa，试试用第三强度理论校核轴的强度。用第三强度理论校核轴的强度。PPl=500mmAA练习练习3 3、直径为直径为20mm的圆截面水平直角折杆，的圆截面水平直角折杆，受垂直力受垂直力P=0.2kN，已知已知=170MPa。试用试用第三强度理论确定第三强度理论确定a的许可值。的许可值。2 aaP练习练习4 4、圆截面水平直角折杆，直径圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第试用第三强度理论校核其强度。三强度理论校核其强度。q2m1m7-3 剪切与挤压的实用计算剪切的概念和实例剪切的概念和实例 受力特点：受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力横向力PP变形特点：变形特点：以两力以两力P之间的横截面为分界之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。面，构件的两部分沿该面发生相对错动。剪切面：发生相对错动的面剪切面：发生相对错动的面PP一、剪切的实用计算PPPPPFs=PPPPFs=PPPP2FsP2PFsPPP 剪剪应应力力在在剪剪切切面面上上的的分分布布情情况况比比较较复复杂杂，在在工工程程设设计计中中为为了了计计算算方方便便，假假设设剪剪应应力力在在剪剪切切面面上上均均匀匀分分布布。据据此此算算出出的的平平均均剪剪应应力力称为名义剪应力。称为名义剪应力。A剪切面面积剪切面面积剪切强度条件：剪切强度条件：许许用用剪剪应应力力 可可以以从从有有关关设设计计手手册册中中查查得得，或或通过材料剪切实验来确定。通过材料剪切实验来确定。P二、挤压的实用计算 假设挤压应力在假设挤压应力在挤压计算面积挤压计算面积上均匀分布上均匀分布F：挤压力挤压力Abs：挤压计算面积挤压计算面积2、当挤压面为圆柱面、当挤压面为圆柱面时：时：Abs等于此圆柱面在直等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即径面上的投影面积，即1、当挤压面为平面时，、当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积；等于此平面的面积；td挤压强度条件：挤压强度条件：bs的数值可由实验确定。设计时可的数值可由实验确定。设计时可查有关手册。查有关手册。联接件联接处可能的破坏形式有三种：联接件联接处可能的破坏形式有三种：1 1、沿剪切面的剪切破坏、沿剪切面的剪切破坏2 2、挤压面上的挤压破坏、挤压面上的挤压破坏3 3、削弱后的钢板被拉断、削弱后的钢板被拉断强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：例例1212、图图示示受受拉拉力力P作作用用下下的的螺螺栓栓，已已知知材材料料的的剪剪切切许许用用应应力力 是是拉拉伸伸许许用用应应力力的的0.6倍倍。求求螺螺栓栓直直径径d和和螺螺栓栓头高度头高度h的合理比值。的合理比值。Pbh解：Pbh例例1313、拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力许用挤压应力bs=200MPa。试校核拉杆头部的强度。试校核拉杆头部的强度。D=40h=10d=20P=40kN解：满足强度要求满足强度要求D=40h=10d=20P=40kN例例1414、已知已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应计算榫接头的剪应力和挤压应力。力和挤压应力。PPball解：解：PPball例例1515、已知铝板的厚度为已知铝板的厚度为 t，剪切强度极剪切强度极限为限为 b，为了将其冲成图示形状，试求冲，为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。床的最小冲力。3解：解：例例1616、挂钩，已知挂钩，已知t=8mm，插销的材插销的材=30MPa，bs=100MPa，牵引力牵引力P=15kN，试选定插销试选定插销直径直径d。一、分析插销受力：一、分析插销受力：dPP2P2PFSFS2t二、设计销钉直径：二、设计销钉直径：1、由剪切强度设计：、由剪切强度设计：解：解：2tttPP即：即：2 2、再按挤压强度条件校核：、再按挤压强度条件校核：故挤压强度足够故挤压强度足够可采用直径为可采用直径为17.8毫米的销钉毫米的销钉（有（有d=20mm的标准销钉）的标准销钉）例例1717、凸凸缘缘联联轴轴器器轴轴和和联联轴轴器器用用平平键键连连接接，两两凸凸缘缘用用四四个个直直径径d0=12的的精精制制螺螺栓栓连连接接。已已知知D0=120mm，轴轴的的直直径径d=40mm，键键的的尺尺寸寸bhl=12850mm，键键、螺螺栓栓=70MPa，bs=200MPa，联联轴轴器器材材料料为为铸铸铁铁bs=53MPa，求求联联轴轴器器能能传递的最大扭矩传递的最大扭矩m。bhdmD0P解解 ：一、分析受力情况一、分析受力情况：1 1、取轴研究：、取轴研究：PdmoP P2 2、取联轴器研究：、取联轴器研究：D0QmO-=-002024QDmmDQ二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力bhPP1 1、键的许可剪切、挤压力、键的许可剪切、挤压力由：由：由：由：故键可按挤压取故键可按挤压取P=40kNP=40kN2 2、求螺栓的许可剪切、挤压力、求螺栓的许可剪切、挤压力QQ由：由：由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。三、联轴器与键的挤压计算三、联轴器与键的挤压计算由：由：四、求联轴器能传递的最大扭矩：四、求联轴器能传递的最大扭矩：1 1、按键和联轴器选择：、按键和联轴器选择：将将P=10.6kN代入（代入（1）2 2、按螺栓选择：、按螺栓选择：将将Q=7.917kN代入（代入（2）故联轴器能传递的最大扭矩为故联轴器能传递的最大扭矩为212Nm-=02QDmNmFsDm1900120917.7220=xx=例例1818、图图示示冲冲床床最最大大冲冲压压力力P=400KN，冲冲头头材材料料的的许许用用挤挤压压应应力力 bs=440MPa，被被冲冲剪剪钢钢板板的的剪剪切切极极限限应应力力为为 u=300MPa。求求在在最最大大冲冲压压力力作作用用下下能能够够冲冲剪剪的的圆圆孔孔的的最小直径最小直径d和钢板的最大厚度和钢板的最大厚度t。凹模凹模工件工件冲头冲头tdP解：解：1 1、根据冲头的挤压强度、根据冲头的挤压强度条件确定所能冲剪圆孔条件确定所能冲剪圆孔的最小直径的最小直径=34mm即：冲剪圆孔的最小直径即：冲剪圆孔的最小直径d d=34mm=34mm凹模凹模工件工件冲头冲头tdP2 2、根根据据剪剪切切极极限限应应力力确确定定所所能能冲冲剪剪钢钢板板的的最大厚度最大厚度 只只有有当当钢钢板板剪剪切切面面上上的的剪剪应应力力达达到到剪剪切切极极限限应应力力时时，才能冲出孔来。才能冲出孔来。钢板的最大厚度钢板的最大厚度t t=12.5mm,=12.5mm,可取可取12mm12mm7-4 杆件强度的合理设计控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力作为梁设计的主要依据。因此应使作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能尽可能地小，使地小，使WZ尽可能地大。尽可能地大。以以一、合理选择梁的截面一、合理选择梁的截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。W大的同时，大的同时，A要较小。要较小。0.31h2、对于、对于+-的材料，如铸铁的材料，如铸铁+-，宜用中性轴偏于受拉边的截面。宜用中性轴偏于受拉边的截面。1、对于、对于+=-的材料，可用以中性轴为对称的材料，可用以中性轴为对称轴的截面，使截面上、下边缘轴的截面，使截面上、下边缘二、合理安排梁的受力情况二、合理安排梁的受力情况三、合理选择梁的外形三、合理选择梁的外形 采用变截面梁、等强度梁采用变截面梁、等强度梁 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力的许用应力时，称为时，称为等强度梁。等强度梁。例19、矩形截面梁，跨中矩形截面梁，跨中C处处受集中力受集中力P,设截面高设截面高h为常数，宽度为常数，宽度b可变化，可变化，b=b(x)，求，求b(x)。解：解：由对称性，研究由对称性，研究一半梁一半梁AC由等强度条件：由等强度条件：考虑到剪切强度条件：考虑到剪切强度条件：对于矩形截面对于矩形截面：LPABCxb(x)b(x)min同理：若同理：若b b为常量，高度为常量，高度h h=h h(x x)LPABCx按抛物线变化按抛物线变化考虑到剪切强度条件：考虑到剪切强度条件：PNN鱼腹梁鱼腹梁