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第二节 二次函数的图象与性质（4）北师大版九年级数学下1教学目标教学目标1体体会会建建立立二二次次函函数数对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标公公式的必要性式的必要性2能能够够利利用用二二次次函函数数的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标公式解决公式解决问题问题3通通过过解解决决实实际际问问题题，让让学学生生训训练练把把数数学学知知识识运用于运用于实实践的能力践的能力教学目标1体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性2问题：问题：我们已经认识了我们已经认识了y=a(xh)2+k 的图象与性质你还的图象与性质你还记得吗？记得吗？让我们一起来回忆让我们一起来回忆前置前置诊断，复断，复习旧知旧知 问题：让我们一起来回忆前置诊断，复习旧知 3二次函数二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0,a=20,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,-1).:(2,-1).例1 求函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.配5?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1 1）y=3x y=3x2 2-6x+7-6x+7；（2 2）y=2xy=2x2 2-12x+8.-12x+8.做一做做一做?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：做一做6例例2 求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和的对称轴和顶点坐标顶点坐标 配方配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.例2 求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 配方7顶点坐标公式?因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条8如如图图,两两条条钢钢缆缆具具有有相相同同的的抛抛物物线线形形状状.按按照照图图中中的的直直角角坐坐标标系系,左左面面的的一一条条抛抛物物线线可可以以用用y=0.0225x+0.9x+10y=0.0225x+0.9x+10表表示示,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用Y/m x/m 桥面 -5 0 510如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左9.钢钢缆缆的的最最低低点点到到桥桥面面的的距距离离是是少少？你你是是怎怎样样计计算算的的？与同伴交流？与同伴交流.可可以以将将函函数数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配配方方,求求得得顶顶点点坐坐标标,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m x/m 桥面 -5 0 510.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流10两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流？与同伴交流.w想一想想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?Y/m x/m 桥面 -5 0 510两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流11w你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 510你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一12请你总结二次请你总结二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质 想一想想一想,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的图象之间的关系是什么？图象之间的关系是什么？请你总结二次想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图13二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐14某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水训练时米跳台跳水训练时,身体身体(看成一点看成一点)在空中的运动路线是在空中的运动路线是经过原点经过原点O O的一条抛物线的一条抛物线.在跳某规定在跳某规定动作时动作时,正常情况下正常情况下,该运动员在空中该运动员在空中的最高处距水面的最高处距水面32/332/3米米,入水处距池入水处距池边的距离为边的距离为4 4米米,同时同时,运动员在距水运动员在距水面高度为面高度为5 5米以前米以前,必须完成规定的翻必须完成规定的翻腾动作腾动作,并调整好入水姿势并调整好入水姿势,否则就会否则就会出现失误出现失误.(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员在空中运测得运动员在空中运动路线是动路线是(1)(1)中的抛物线中的抛物线,且运动员在且运动员在空中调整好入水姿势时空中调整好入水姿势时,距池边的水距池边的水平距离为平距离为18/518/5米米,问此次跳水会不会问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由失误？并通过计算说明理由.巩固巩固训练，提升能力，提升能力某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中15你知道吗你知道吗,平时我们在跳大绳时平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以绳甩到最高处的形状可以看为抛物线看为抛物线.如图所示如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为间距为4米米,距地面均为距地面均为1米米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离手水平距离1米米2.5米处米处,绳子到最高处时刚好通过他们的绳子到最高处时刚好通过他们的头顶头顶.已知学生丙的身高是已知学生丙的身高是1.5米米,求学生丁的身高？求学生丁的身高？甲乙丙丁巩固巩固训练，提升能力，提升能力你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物16交流小结，收获感悟交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑？交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？17
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