第六章灵敏度分析课件

导言导言 由于在网络综合与设计时，无论设计者如何精确由于在网络综合与设计时，无论设计者如何精确仔细地计算，但实际构成的电路总会包含一些非仔细地计算，但实际构成的电路总会包含一些非理想的因素。电路设计人员需要在设计时事先估理想的因素。电路设计人员需要在设计时事先估计上述非理想因素对电路性能影响的大小，换言计上述非理想因素对电路性能影响的大小，换言之，应当能够分析电路性能对各种非理想因素敏之，应当能够分析电路性能对各种非理想因素敏感的程度，以便设计的电路在工作环境下能满足感的程度，以便设计的电路在工作环境下能满足设计的技术要求，本章所介绍的网络灵敏度分析设计的技术要求，本章所介绍的网络灵敏度分析为解决以上问题提供了十分有利的工具。为解决以上问题提供了十分有利的工具。导言由于在网络综合与设计时，无论设计者如何精确仔细地计算，但1 6-1 网络的灵敏度网络的灵敏度网络灵敏度的定义：考察一个集总、线性、时不变网络考察一个集总、线性、时不变网络N N，某一网络，某一网络函数为函数为T(s)T(s)。设。设x x为与该网络某元件有关的参数，它可以是元件值，为与该网络某元件有关的参数，它可以是元件值，或是影响元件值的一些物理量（如温度、压力），为研究或是影响元件值的一些物理量（如温度、压力），为研究x x的微小的微小变化对网络性能的影响，将网络函数表示为变化对网络性能的影响，将网络函数表示为T(s,x)T(s,x)。设参数。设参数x x在标在标称值称值xoxo附近有微小改变附近有微小改变 x=x-x0 x=x-x0将将T(s,x)T(s,x)在在x0 x0附近用泰勒级数展开附近用泰勒级数展开,设函数设函数T(s,x)T(s,x)在在x0 x0处连续，且处连续，且 x x很小，忽略很小，忽略 x x的平方及各高次方项，可得的平方及各高次方项，可得式中式中 为由于参数为由于参数x x偏离标称值偏离标称值 而引起的网络函数而引起的网络函数 的偏差的偏差量。因此，网络函数量。因此，网络函数 相对参数相对参数x x的未归一化灵敏度定义为的未归一化灵敏度定义为 6-1 网络的灵敏度网络灵敏度的定义：考察一个集总、线2 网络函数网络函数T T（s,xs,x）相对于参数）相对于参数x x的归一化灵敏度定义为的归一化灵敏度定义为 网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系为网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系为 频域网络函数对参数频域网络函数对参数x x的灵敏度为的灵敏度为 网络函数T（s,x）相对于参数x的归一化灵敏度定义为3 6-2 灵敏度恒等式灵敏度恒等式 根据式（根据式（6-1-46-1-4）的灵敏度定义，可以导出下列灵敏度恒等式）的灵敏度定义，可以导出下列灵敏度恒等式:(1)(1)如果如果T T不是不是x x的函数，则的函数，则(2)(2)设设C C是任意常数，则是任意常数，则(3)(3)(4)(4)(5)(5)设设T T是是y y的函数，的函数，y y是是x x的函数，则的函数，则(6)(6)(7)(7)(8)(8)(9)(9)(10)(10)(11)(11)6-2 灵敏度恒等式根据式（6-1-4）的灵敏度定义，4 6-3 增量网络法增量网络法 在本节和以下两节中，我们将介绍线性网络频域灵敏度计算的几在本节和以下两节中，我们将介绍线性网络频域灵敏度计算的几种方法。本节所讨论的增量网络法是一种根据给定电网络直接求种方法。本节所讨论的增量网络法是一种根据给定电网络直接求网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏度的方法。网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏度的方法。当网络的拓扑结构和激励固定时，任意支路电流、电压均为网络当网络的拓扑结构和激励固定时，任意支路电流、电压均为网络元件参数的函数。下面通过分析支路导纳的微小改变所引起电流、元件参数的函数。下面通过分析支路导纳的微小改变所引起电流、电压的增量，进而确定网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏电压的增量，进而确定网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏度。度。6-3 增量网络法在本节和以下两节中，我们将介绍线性网5 考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线性受控源和独立源的考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线性受控源和独立源的网络网络N N，指定参考节点并任选一树。网络，指定参考节点并任选一树。网络N N的关联矩阵为的关联矩阵为A A，基本回路矩阵，基本回路矩阵为为 ，网络，网络N N的的KCLKCL、KVLKVL方程分别为方程分别为 (6-3-1)(6-3-1)(6-3-2)(6-3-2)式中式中 、分别表示网络分别表示网络N N的复频域支路电流向量和支路电压向量。的复频域支路电流向量和支路电压向量。如果网络如果网络N N中某些支路导抗发生微小改变，则各支路电流、电压也会有微中某些支路导抗发生微小改变，则各支路电流、电压也会有微小改变，我们将此网络称为小改变，我们将此网络称为“微扰网络微扰网络”，用符号，用符号 表示。由于网络表示。由于网络 与与N N有相同的拓扑结构，两者有相同的关联矩阵和基本回路矩阵，故有相同的拓扑结构，两者有相同的关联矩阵和基本回路矩阵，故 的的KCLKCL、KVLKVL方程为方程为由式（由式（6-3-16-3-1）至式（）至式（6-3-46-3-4）可得）可得将以上二式与式（将以上二式与式（6-3-16-3-1）、（）、（6-3-26-3-2）相比较，不难看出，增量电流）相比较，不难看出，增量电流 、增量电压增量电压 和原网络电流和原网络电流 、电压、电压 满足相同的拓扑约束关系。因此，满足相同的拓扑约束关系。因此，可以设想构造一个与原网络可以设想构造一个与原网络N N拓扑结构相同的拓扑结构相同的“增量网络增量网络”Ni,Ni”Ni,Ni的各支的各支路电流、电压就是增量电流向量路电流、电压就是增量电流向量 、增量电压向量、增量电压向量 的各元，而的各元，而NiNi的的支路特性则应按支路特性则应按NpNp中各支路增量电流与增量电压间的关系确定。中各支路增量电流与增量电压间的关系确定。考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线性受控源和独立6增量网络法求网络变量（或网络函数）的非归一化灵敏度的基本步增量网络法求网络变量（或网络函数）的非归一化灵敏度的基本步增量网络法求网络变量（或网络函数）的非归一化灵敏度的基本步增量网络法求网络变量（或网络函数）的非归一化灵敏度的基本步骤归纳如下：骤归纳如下：骤归纳如下：骤归纳如下：(1)(1)根据题意所要求的非归一化灵敏度确定那些元件参数是可微变参根据题意所要求的非归一化灵敏度确定那些元件参数是可微变参数，构造相应的增量网络数，构造相应的增量网络NiNi。(2)(2)解原网络解原网络N,N,求出增量网络求出增量网络NiNi中所需原网络中所需原网络N N的网络变量。的网络变量。(3)(3)解增量网络解增量网络Ni,Ni,导出有关网络变量增量与各可微变参数增量间的关导出有关网络变量增量与各可微变参数增量间的关系式。系式。(4)(4)应用第（应用第（3 3）步所得关系式求网络变量对元件参数的偏导数。将以）步所得关系式求网络变量对元件参数的偏导数。将以上结果除以激励电压（或电流），便可得到有关网络函数对该元上结果除以激励电压（或电流），便可得到有关网络函数对该元件参数的偏导数。件参数的偏导数。增量网络法求网络变量（或网络函数）的非归一化灵敏度的基本步骤7 6-4 伴随网络法伴随网络法 伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件参数的非归一化灵敏度的有效方法，它的主要理参数的非归一化灵敏度的有效方法，它的主要理论基础是特勒根定理。论基础是特勒根定理。6-4 伴随网络法伴随网络法是计算任意网络函数对网络中8特勒根的两种基本形式特勒根的两种基本形式（1 1）对任意集总网络有）对任意集总网络有 上式表明，任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功率之和上式表明，任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功率之和为零，这是电网络瞬时功率守恒性的数学描述。为零，这是电网络瞬时功率守恒性的数学描述。（2 2）对任意两个关联矩阵相同的集总网络）对任意两个关联矩阵相同的集总网络N N和和 有有 称上式为特勒根似功率定理称上式为特勒根似功率定理。特勒根的两种基本形式（1）对任意集总网络有 9 伴随网络定义：伴随网络定义：两个线性时不变的集总网络两个线性时不变的集总网络N N与与 如果满足下列三个如果满足下列三个条件，则称它们互为伴随网络：条件，则称它们互为伴随网络：（1 1）网络）网络N N与与 的拓扑结构相同，即关联矩阵的拓扑结构相同，即关联矩阵 。（2 2）网络）网络N N和和 的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系：的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系：a.a.如果支路阻抗矩阵如果支路阻抗矩阵 、存在，则存在，则b.b.如果支路导纳矩阵如果支路导纳矩阵 、存在，则存在，则c.c.一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为则则（3 3）网络）网络N N和和 中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流源源 或同为电压源，但可有不同的值。或同为电压源，但可有不同的值。伴随网络定义：两个线性时不变的集总网络N与 如果满足10用伴随网络法计算灵敏度用伴随网络法计算灵敏度用伴随网络法计算灵敏度用伴随网络法计算灵敏度 设网络设网络N N的微扰网络为的微扰网络为Np,Np,伴随网络为伴随网络为 ,I ,I、(I+(I+I)I)、和和U U、（U+U+U U）、）、分别为以上三个网络的电流向量和电压向量。由于分别为以上三个网络的电流向量和电压向量。由于N N、NpNp和和 三者有相同的拓扑结构，其中任意二网络的电流、电三者有相同的拓扑结构，其中任意二网络的电流、电压均满足特勒根定理所给出的关系，故有压均满足特勒根定理所给出的关系，故有上面两式相减得上面两式相减得将上式中各电流、电压向量按端口支路与内部支路的划分写为分块将上式中各电流、电压向量按端口支路与内部支路的划分写为分块形式，得形式，得上式是推导灵敏度计算公式的依据。上式是推导灵敏度计算公式的依据。用伴随网络法计算灵敏度设网络N的微扰网络为Np,伴随网络为 11按网络按网络按网络按网络N N的端口参数及内部（非源支路）参数的几种类型的端口参数及内部（非源支路）参数的几种类型的端口参数及内部（非源支路）参数的几种类型的端口参数及内部（非源支路）参数的几种类型（1 1）式给出了网络式给出了网络N N的端口阻抗参数增量与内部阻抗参数增量间的关的端口阻抗参数增量与内部阻抗参数增量间的关系，是用伴随网络法计算灵敏度的公式之一。系，是用伴随网络法计算灵敏度的公式之一。（2 2）式给出了网络式给出了网络N N的端口导纳参数增量与内部导纳参数增量间的关的端口导纳参数增量与内部导纳参数增量间的关系，是用伴随网络法计算灵敏度的公式之二。系，是用伴随网络法计算灵敏度的公式之二。（3 3）式是用伴随网络法计算网络的非归一化灵敏度的一般公式，它包含式是用伴随网络法计算网络的非归一化灵敏度的一般公式，它包含了上面两种特殊情形。了上面两种特殊情形。按网络N的端口参数及内部（非源支路）参数的几种类型（1）12 6-5 符号网络函数法符号网络函数法 在复频域和频域分析中，输出量与输入量之比称在复频域和频域分析中，输出量与输入量之比称为网络函数。有时网络的支路特性不是用数值，为网络函数。有时网络的支路特性不是用数值，而是用某些变量表示，这样得到的网络函数就是而是用某些变量表示，这样得到的网络函数就是符号网络函数。符号网络函数。6-5 符号网络函数法在复频域和频域分析中，输出量与输13网络函数分为以下三类：网络函数分为以下三类：第一类，全符号网络函数：全部元件参数（第一类，全符号网络函数：全部元件参数（R R、L L、C C等）均用符号表示。复频域用等）均用符号表示。复频域用s s表示。表示。第二类，部分符号网络函数：部分元件参数用符第二类，部分符号网络函数：部分元件参数用符号表示，另一部分元件参数用数值表示。复频域号表示，另一部分元件参数用数值表示。复频域变量用变量用s s表示。表示。第三类，具有数值系数的第三类，具有数值系数的s s的有理函数：全部元件的有理函数：全部元件参数均用数值表示。复频域变量用参数均用数值表示。复频域变量用s s表示。表示。网络函数分为以下三类：第一类，全符号网络函数：全部元件参数（14 设集总、线性、时不变网络设集总、线性、时不变网络N N由二端电阻、电感、电容和四类由二端电阻、电感、电容和四类受控源组成。将受控源组成。将N N中所有的（或部分的）网络元件参数分别用中所有的（或部分的）网络元件参数分别用不同的变量（不同的变量（x1,xn)x1,xn)表示，网络表示，网络N N的网络函数的网络函数T(TT(T可为可为U U0 0/U/Uinin、U U0 0/I/Iinin、I I0 0/I/Iin in 或或I I0 0/U/Uinin)必定可以表示为两个多项式之比，且每必定可以表示为两个多项式之比，且每一多项式对于代表元件参数的任意变量一多项式对于代表元件参数的任意变量xixi都是一次的。即网络都是一次的。即网络函数函数T T可表示为可表示为 设集总、线性、时不变网络N由二端电阻、电感、电容和四类受控15 将网络将网络N N中两个元件参数分别用中两个元件参数分别用x1x1、x2x2表示，其余元件参数用数表示，其余元件参数用数值表示，则值表示，则式中式中 、为常数。利用网络函数为常数。利用网络函数T T的以上性质，的以上性质，我们可以导出灵敏度计算的符号网络函数法。我们可以导出灵敏度计算的符号网络函数法。式（式（6-5-16-5-1）可改写为）可改写为上式中，上式中，。经过推到得到下式：。经过推到得到下式：上式便是用符号网络函数法计算归一化灵敏度的公式。上式便是用符号网络函数法计算归一化灵敏度的公式。将网络N中两个元件参数分别用x1、x2表示，其余元件参数用16