空间向量及其加减与数乘运算-线向量与面向量课件

1.空间向量及其运算空间向量及其运算1.空间向量及其运算1复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD复习回顾：1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向22、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)ka 10ababOABb因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：空间任意两个向量经过平移一定共面？思考：空间任意两个向量经过平移一定共面？ababOABb思考：空间任意两个向量经过平移一定共面？11平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三12abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+)+c=a+(+(b+c)向量加法结合律：向量加法结合律：空空间中中abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c13推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。也叫封口向量推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接14平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零平面向量概念加法运定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三15例如例如:定义定义:我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算.类似地类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢?例如:定义:我们知道平面向量还有数乘运算.16 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律17例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量18ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四19例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量20F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF321例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA122例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA123例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA124例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1练习：课本89页1，2例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA125练习：课本89页1，2练习：课本89页1，2262.共线向量与共面向量共线向量与共面向量2.共线向量与共面向量27空间向量及其加减与数乘运算-线向量与面向量课件28二二.共面向量共面向量:1 1、共面向量共面向量:平行于同一平面的向量，叫共面向量平行于同一平面的向量，叫共面向量 即能平移到同一平面内的向量即能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空空间任意两个向量是共面的任意两个向量是共面的，但空，但空间任意任意三个向量就不一定共面的了。三个向量就不一定共面的了。二.共面向量:1、共面向量:平行于同一平面的向量，叫共面向量29平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果是如果是 同一平面内两个不共线的同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 ，使，使思考：思考：空间任意向空间任意向量量 与两个不共线与两个不共线的向量的向量 共面时，共面时，它们之间存在怎样它们之间存在怎样的关系呢？的关系呢？平面向量基本定理：思考：空间任意向量 与两个不共线的向量30空间向量及其加减与数乘运算-线向量与面向量课件31平面中平面中:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，O O为直线为直线ABAB外一点外一点,且且 ，得，得 =1 =1lA A PB平面中:已知A、B、P三点共线，O为直线ABlA PB32例例3、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCD,从平从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；例3、如图，已知平行四边形ABCD,从平33平面中三点共线空间中四点共面小结lA A PB平面中三点共线空间中四点共面小结lA PB34备用备用35ABMCGD练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC36ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G37ABCDDCBA练习2在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC 的中38ABCDDCBA练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC 的39ABCDDCBA练习2E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC 的40作业AMCGDB作业AMCGDB41ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba42平面中平面中:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，O O为直线为直线ABAB外一点外一点,且且 ，求，求 的的值值.学习共面学习共面平面中:已知A、B、P三点共线，O为直线AB学习共面43空间向量及其加减与数乘运算-线向量与面向量课件44