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人教人教A版高中数学必修一：版高中数学必修一：3.1.1方程的根与方程的根与函数的零点函数的零点-课件件-(共共19张PPT)人教A版高中数学必修一：3.1.1方程的根与函数的零点-1学习目标：学习目标：1、理解函数零点的概念、理解函数零点的概念2、领会函数零点与相应方程间的关系、领会函数零点与相应方程间的关系3、掌握零点存在性定理及判定条件、掌握零点存在性定理及判定条件2024/6/17学习目标：2023/8/92 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？的图象有什么关系？2024/6/17思考：一元二次方程2023/8/93方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2一元二次方程的根与二次函数图象的关系：一元二次方程的根与二次函数图象的关系：方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式4 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫叫做函数做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系数数x11对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数5（代数法）求方程的实数根；（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点来，并利用函数的性质找出零点函数零点的求法：函数零点的求法：2024/6/17（代数法）求方程的实数根；函数零点的求法：2023/8/96指出下列函数的零点：指出下列函数的零点：1、函数y=x2-2x-32、函数y=x2-2x+13、函数y=2x-1x=3和x=-1x=1x=02024/6/17指出下列函数的零点：1、函数y=x2-2x-32、函数y=x7如果把函数比作一部电影，那么函数的零点如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图），被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？（）（）探索：函数零点的存在性如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，8将河流抽象成将河流抽象成x轴，将前后的两个位轴，将前后的两个位置视为置视为A、B两点。请问当两点。请问当A、B与与x轴怎样的位置关系时，轴怎样的位置关系时，AB间的一段间的一段连续不断的函数图象一定会与连续不断的函数图象一定会与x轴有轴有交点？交点？A、B两点在两点在x轴的两侧时轴的两侧时2024/6/17将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、9A、B位于位于x轴两侧，如何用数学轴两侧，如何用数学符号（式子）来表示？符号（式子）来表示？答：A、B两点在x轴的两侧可以用f（a）f（b）0来表示。提示：提示：A点位置用函数值点位置用函数值f(a)表示表示 B点位置用函数值点位置用函数值f(b)表示表示2024/6/17A、B位于x轴两侧，如何用数学符号（式子）来表示？答：A、B10 零点存在性定理：如果函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且上的图象是连续不断的一条曲线，并且有有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这，这个个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。结论：结论：在区间在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线f(a)f(b)在区间在区间-2,1上，上，f(-2)_0,f(1)_0,则则 f(-2)f(1)_0 ，在区间（在区间（-2，1）上，）上，x=-1是是 x2 2x30的一个根的一个根则则x=-1为函数的零点为函数的零点2024/6/17在区间2,4上，f(2)_0,f(4)_012由表和图可知由表和图可知:f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是内是增函数，所以它仅有一个零点增函数，所以它仅有一个零点.这个零点所在的大致区间是（这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及的零点个数及零点所在的大致区间。零点所在的大致区间。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y2410861214876432192024/6/17由表和图可知:f(2)0，即f(2)f(313求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个的零点个数及零点所在的大致区间。数及零点所在的大致区间。知识扩充：知识扩充：用另外一种解法（不允许使用计算器）：用另外一种解法（不允许使用计算器）：2024/6/17求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及零点所在的大致区14方程方程 lnx=6-2x lnx=6-2x 的近似解的近似解x12340y2024/6/17方程lnx=6-2x的近似解x12340y2023/8/151、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数y=f(x),若若f(a).f(b)0(a,b R,且且a2Bm2Dm23、函数函数f(x)=x3-16x的零点为的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(4,0),(0,0),(4,0)D4,0,44、方程、方程lnx=必有一个根的区间是（必有一个根的区间是（）A（1，2）B （2，3)C (,1)D(3,+)BBDB1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)165、已知函数、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x)2397 11512 26那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)17小结与思考函数零点的定义函数零点的定义等价关系等价关系等价关系等价关系函数的零点存在性定理函数的零点存在性定理及存在的零点个数的判断及存在的零点个数的判断小结与思考函数零点的定义等价关系函数的零点存在性定理18人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，19
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