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21.1 一元二次方程一元二次方程（第（第1课时）课时）21.1 一元二次方程（第1课时）1知识回顾知识回顾这是一个什么样的方程？这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元），），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是1次的整式次的整式方程叫方程叫一元一次方程一元一次方程3x-2=0知识回顾这是一个什么样的方程？只含2 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，修雕像的上部高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有应有如下关系如下关系：设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x)ACB2cm知识引入知识引入即即 要设计一座2m高的人体雕像，修雕3 问题问题1 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（，宽为（502x）cm。根据方盒。根据方盒的底面积为的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0.化简，得化简，得 x275x+350=0.由方程由方程可以得出所切正方形的具体尺寸可以得出所切正方形的具体尺寸问题展示问题展示 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50c4问题问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天，每天安排天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728场场设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛）个队各赛1场，由于甲队对场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共场。场。问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一5对比、观察、思考对比、观察、思考3x-2=0相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式;都含有都含有一个未知数一个未知数不同点：不同点：方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程 中的未知数中的未知数x最高次最高次是是2次次你能类比方程你能类比方程的定义给的定义给 方程下定义吗？方程下定义吗？对比、观察、思考3x-2=0相同点：方程两边都是整式6一元二次方程一元二次方程像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未未知数（一元），并且未知数的最高次数是知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二（二次）的方程次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.一元二次方程像这样的等号两边都是整式，只含有一个未7一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地，任何一个关于，任何一个关于，任何一个关于，任何一个关于x x的一元二次方的一元二次方的一元二次方的一元二次方程，程，程，程，经过整理，都可以化为，经过整理，都可以化为，经过整理，都可以化为，经过整理，都可以化为，的形式的形式的形式的形式,我们把这种形式称为一元二次方程的一我们把这种形式称为一元二次方程的一我们把这种形式称为一元二次方程的一我们把这种形式称为一元二次方程的一般形式般形式般形式般形式.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0中中中中二次项系数二次项系数aax2二次项二次项b bbxbx一次项一次项c常数项常数项一次项系数一次项系数一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于8思考思考：为什么规定为什么规定a0当a=0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0思考：为什么规定a0当a=0时bx+c=0当a0，b=09试一试试一试1、判断下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?(1)(1)x x2 2+3=03=0(2)x2)x2 2 2y 2y 3=03=0(3)5y3)5y2 2 3y+1=03y+1=0(4)2x(4)2x2 2=0=0(不是)(不是)(是)(是 )（不一定）（不一定）知识应用知识应用（5）bxc试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+102例例 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得知识应用知识应用2例 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程111.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：其中的二次项系数，一次项系数及常数项：练练 习习1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项12一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.一般式：132.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x24x2=252.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的14（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x；x(x2)=100.x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x15（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x；x1 1 =(1x)2X23x1=0.解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1x）（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于161.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）3.一元二次方程中的二次项为一元二次方程中的二次项为axax2 2，a a为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为bxbx，一次项系数为一次项系数为b b；常数项为常数项为c c。本课小结本课小结1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式 3.一元17
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