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5.1.1 相交线相交线5.1.1 相交线1、了解邻补角、对顶角的概念2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，3、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。难点：理解对顶角相等的性质的探索。二、重点和难点一、学习目标1、了解邻补角、对顶角的概念重点：邻补角、对顶角的概念，对顶ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相讨论：讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2、这两条直线相交得到哪几对角？这两条直线相交得到哪几对角？2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类分类BACDO12343、分别用量角器量一量、分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度个交角的度数，各类角的度数有什么关系？数有什么关系？观察：观察：1、两条直线相交组成几个角？、两条直线相交组成几个角？讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2、这两条直线两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和2 24 4 2 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 3 1 1和和3 3 和和2 2任意画两条相交直线任意画两条相交直线,在形成的四个角在形成的四个角(如图如图)中中,两两两相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系两相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?两直线相交所形成的角分 类OABCD）（1342）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（邻补角邻补角邻补角邻补角（1 1 1 1）：）：）：）：两条直线相交所构两条直线相交所构两条直线相交所构两条直线相交所构成的四个角中成的四个角中成的四个角中成的四个角中,有公共顶点且有一有公共顶点且有一有公共顶点且有一有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角条公共边的两个角是邻补角条公共边的两个角是邻补角条公共边的两个角是邻补角.如如1 1与与2有公共顶点有公共顶点O,有一条公共边有一条公共边OC,所以所以1和和 2是互为邻补角是互为邻补角.邻补角邻补角邻补角邻补角（2 2）：）：）：）：邻补角也可以看成是一条直线与端邻补角也可以看成是一条直线与端点在一条直线上的一条射线组成的两个角。点在一条直线上的一条射线组成的两个角。如如1与与2 有关概念：有关概念：OABCD）（1342）（邻补角（1）：两条直线相交所构成的1、下列图中的、下列图中的1与与2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？（1）（2）否否 是是 邻补角的特点：邻补角的特点：1、顶点相同，、顶点相同，2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，、有一条公共边，另一边互为反向延长线，3、是成对出现的。、是成对出现的。做一做做一做1、下列图中的1与2是邻补角吗？为什么？（1）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（对顶角（对顶角（对顶角（对顶角（1 1 1 1）：）：）：）：如果一个角的两边如果一个角的两边如果一个角的两边如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，是另一个角的两边的反向延长线，是另一个角的两边的反向延长线，是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。那么这两个角互为对顶角。那么这两个角互为对顶角。那么这两个角互为对顶角。对顶角（对顶角（对顶角（对顶角（2 2 2 2）：）：）：）：两条直线相交所构成的四个角中，两条直线相交所构成的四个角中，两条直线相交所构成的四个角中，两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。11的两边的两边OAOA、OCOC分别是分别是3 3的两边的两边OBOB、ODOD的反向延的反向延长线，所以长线，所以1 1和和3 3是对顶角。是对顶角。1的两边是的两边是OA和和OC，3的两边是的两边是OB和和OD，它，它们有公共顶点们有公共顶点O，但没有公共边，所以，但没有公共边，所以1和和3是对顶角，是对顶角，1和和2有一边有一边OC是公共的，所以是公共的，所以1和和2不是对顶角。不是对顶角。有关概念：有关概念：OABCD）（1342）（对顶角（1）：如果一个角的两边是另2、下列各图中下列各图中1 1、2 2是对顶角吗？是对顶角吗？请说明理由。请说明理由。否否 是是 否否 否否（1）（2）（3）（4）对顶角的特点：对顶角的特点：1、顶点相同，、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线，、角的两边互为反向延长线，3、是成对出现的。、是成对出现的。2、下列各图中1、2是对顶角吗？请说明理由。否 是 对顶角相等.O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABABABAB与与与与CDCDCDCD相交于相交于相交于相交于O O O O点点点点(如图如图如图如图),),),),说明说明说明说明1=31=3、2=42=4的理由的理由 解：因为直线解：因为直线解：因为直线解：因为直线ABABABAB与与与与CDCDCDCD相交于相交于相交于相交于O O O O点点点点,所以所以1+2=1801+2=180、2+3=1802+3=180所以所以1=31=3同理可得：同理可得：2=42=4 对顶角的性质:对顶角相等.OABCD）（1342）（已知：直线AB与CD1 1、若、若1 1与与2 2是对顶角，是对顶角，1=161=160 0，则，则2=_2=_0 0；若若3 3与与4 4是邻补角，则是邻补角，则3+4=_3+4=_0 01801802 2、若、若1 1与与2 2为对顶角，为对顶角，1 1与与3 3互补，则互补，则2+3=2+3=0 016、要测量两堵围墙所形成的、要测量两堵围墙所形成的角的度数，但人不能进入角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？围墙，如何测量？练一练练一练1、若1与2是对顶角，1=160，则2=_例例如图如图,直线直线a、b相交。相交。1=401=40o o，求求2 2，3 3，4 4的度数。的度数。221801801 1180180 4040解：由邻补角的定义，可得解：由邻补角的定义，可得140140由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得331 14040442 2140140若若1 1=，求各角的度数。，求各角的度数。若若=m=m，求各角的度数。，求各角的度数。例题讲解例题讲解例如图,直线a、b相交。218011802 2、如图、如图,若若1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。解解:设设1=2x,则则2=7x 根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 2x+7x=180 x=20则则1=40,2=140根据对顶角相等根据对顶角相等,得得 3=40,4=140例题讲解例题讲解2、如图,若1:2=2:7，求各角的度数。解:设1=2、右图是对顶角量角器、右图是对顶角量角器,你能说出你能说出用它测量角的原理吗？用它测量角的原理吗？答：对顶角相等。答：对顶角相等。练习与反馈练习与反馈2、右图是对顶角量角器,你能说出答：对顶角相等。练习练习与反馈练习与反馈3 3、如图、如图1，2 2与与3 3互为邻补角，互为邻补角，1=21=2，则，则1 1与与3 3的关系为的关系为 。互补互补图图14 4、如图、如图2 2，三条直线，三条直线a a，b b，c c相交相交于点于点O O，则，则1+2+3=1+2+3=.图图2图图31801800 0612练习与反馈3、如图1，2与3互为邻补角，1=2，则解：解：DOB=，（，（）=80（已知已知）DOB=（等量代换等量代换）又又1=30（）2=-=-=6、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。8、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求；求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB1803050对顶角相等对顶角相等已知已知807、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O练习与反馈解：DOB=，（9、如图、如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。度。求求4的度数。的度数。解：解：2=（）1=70（）2=（等量代换）（等量代换）又又 （已知）（已知）3=（）4=180 =（的定义）的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角练习与反馈练习与反馈9、如图1，直线AB、CD交EF于点ACDBEFGH1234解：解：AOC=50AOC=50（已知）（已知）直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，且的平分线，且AOC=50。求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图2AOD=180AOD=180AOC=180AOC=18050=13050=130（邻补角的定义）（邻补角的定义）OEOE平分平分AODAOD（已知）（已知）（角平分线的定义）（角平分线的定义）解答题：解：AOC=50（已知）直线AB、CD交于点O，OE是角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相交两条直线相交形成的角；形成的角；两条直线相交两条直线相交而成；而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共边有一条公共边都是两条直都是两条直线相交而成的线相交而成的角；角；都是成对出都是成对出现的现的 都有一个公都有一个公共顶点；共顶点；两直线相交两直线相交时，对顶角只时，对顶角只有两对有两对,邻补角邻补角有四对有四对.有无公共边有无公共边小 结角的特 征性 质相 同 点不 同 点对邻对顶邻补有公
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