平面向量基本定理公开课用ppt课件

（1 1）小明从）小明从A A到到B B，再从，再从B B到到C C，则他两次的位移之和是：，则他两次的位移之和是：ABCD三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾首尾相接，由首至尾共起点共起点 连对角连对角（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABC1复习复习:共线向量基本定理：共线向量基本定理：向量向量 与向量与向量 共线共线当且仅当有唯一一个实数当且仅当有唯一一个实数 使得使得复习:共线向量基本定理：向量 与向量 (2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号长征二号F”运载火箭运载火箭。vv1v2v2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会依照速度的分解，平面内任一向量依照速度的分解，平面内任一向量a可可作怎样的分解呢？作怎样的分解呢？平行四边形法则平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可可表示平面内任一向量表示平面内任一向量a吗？吗？依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形OCABMN给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,6OCABMN给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？OCABMN活动探究给定平面内两个不共线的向量e1,e2,7想一想想一想想一想OO（3）C C再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？（3）C再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？取取使使若若与与 共线，则共线，则使使若若重要结论若若则则取使若与 共线，则使若活动探究重要结论若则（）（）平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性存在存在如果如果是同一平面内两个是同一平面内两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数，一对实数，使使有且只有有且只有思考：思考：上述表达式中的上述表达式中的是否唯一是否唯一？（2）基底：基底：把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内所有向量的所有向量的一组一组基底基底一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底(3)正交分解：正交分解：表示成：表示成：称它为向量的分解称它为向量的分解当当互相垂直时，称为向量的互相垂直时，称为向量的正交分解正交分解（）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面一维直线一维直线平面向量基本定理二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远，就能走多远！重要结论若若则则一维直线平面向量基本定理二维平面思想有多远，就能走多远！重要2、基底不唯一，关键是基底不唯一，关键是不共线不共线.4、基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.说明：说明：1、把把不不共共线线的的非非零零向向量量 叫叫做做表表示示这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组基底基底.3、由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出基底在给出基底 的条件下进行分解的条件下进行分解.2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一平面内不共线的任意一 对向量对向量,都可作为基底都可作为基底.练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面（1 1）一个平面内，可作为基底的向量有）一个平面内，可作为基底的向量有 对。对。无数无数(1)(3)想一想（1）一个平面内，可作为基底的向量有 对16因为平行四边形的对角线互相平分因为平行四边形的对角线互相平分 例例1数学应用因为平行四边形的对角线互相平分 例1ABCD 例例2数学应用ABCD 例2(2)ABCD课堂练习(2)ABCDBQPDCA课堂练习BQPDCABQPDCAE课堂练习BQPDCAE练习练习请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来表示出来ANMCDB已知梯形已知梯形ABCD，AB/CD，且，且AB=2DC，M、N分分别是别是DC，AB的中点的中点练习请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表ANMCDB解析：设解析：设AB=e1，AD=e2，则有：，则有：DC=AB=e11212BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+e1=-e1+e21212MN=DN-DM=(AN-AD)-DC12=e1-e2-e1 1214=e1-e2 14ANMCDB解析：设AB=e1，AD=e2，则有：DC=二、向量的夹角二、向量的夹角:OAB两个非零向量两个非零向量 ，和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：OABOAB注意注意:同起点同起点叫做向量叫做向量OAB二、向量的夹角:OAB两个非零向量 ，和 的例例2:如图，等边三角形中，求如图，等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC注意注意:同起点同起点例2:如图，等边三角形中，求ABC注意:同起点ABOP一个重要结论一个重要结论结论：结论：你发现了什么？你发现了什么？ABOP一个重要结论结论：你发现了什么？三三、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示思考？思考？在平面里直角坐标系中，每在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？内的每一个向量，如何表示呢？三、平面向量的坐标表示思考？2.2.32.2.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示.向量的向量的正交分解正交分解物理背景物理背景:2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.向量的物理背景:三三、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示yOx我们把我们把(x,y)叫做向量叫做向量 的的(直角直角)坐标，记作坐标，记作 其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示.正交单位正交单位基底基底i,ji,j为单位向量为单位向量三、平面向量的坐标表示yOx我们把(x,y)叫做向量 OxyA 当向量的起点在坐标原点时，当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标向量的坐标就是就是向量终点的坐标向量终点的坐标.坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？向量向量三三、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示OxyA 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终解：解：jyxOicaA1AA2Bbd例：例：数量看投影数量看投影 符号看方向符号看方向解：jyxOicaA1AA2Bbd例：数量看投影 符号看方2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b，a解：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a 2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求xyO解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标向量的相应坐标2.3.3平面向量的坐标运算2已知 33思思 考考1.两个向量共线的条件是什么两个向量共线的条件是什么?2.如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?思 考1.两个向量共线的条件是什么?推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：探究：讲解范例讲解范例讲解范例例例2.已知已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断试判断A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.讲解范例讲解范例例2.已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算 例2已知a2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别为（坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）2.3.3 平面向量的坐标运算 例3已知平行四边形小结小结1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.2.向量的夹角向量的夹角:3.3.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示:4.4.一个重要结论一个重要结论:5.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算小结1.平面向量基本定理:2.向量的夹角:3.平面向量的坐标