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19.1.1变量与函数（1）1一、学习目标一、学习目标1 1、了解变量的概念，会区别常量与了解变量的概念，会区别常量与变量；变量；2 2、理解变化与对应的内涵理解变化与对应的内涵。一、学习目标1、了解变量的概念，会区别常量与变量；2、理解变2二、新课引入二、新课引入列式表示：列式表示：（1 1）汽车以）汽车以60 km/h60 km/h的速度匀速行驶，行的速度匀速行驶，行驶时间为驶时间为t ht h，用式子表示路程，用式子表示路程s s；（2 2）电影票的售价为电影票的售价为1010元元/张，设一场电张，设一场电影售出影售出x x张票，用式子表示票房收入张票，用式子表示票房收入y.y.若第若第一场售出一场售出150150张票，则其票房收入为多少元张票，则其票房收入为多少元？第二场售出？第二场售出205205张，其票房收入为多少元张，其票房收入为多少元？解：解：S=60tS=60t解：解：y=10 x;y=10 x;第一场票房收入为第一场票房收入为15001500元；元；第二场票房收入为第二场票房收入为20502050元。元。二、新课引入列式表示：解：S=60t解：y=10 x;第一3三、研学教材三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第7171页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点完成下面练习并体验知识点的形成过程。的形成过程。三、研学教材认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知4三、研学教材三、研学教材知识点知识点变量与常量变量与常量1 1、汽车以、汽车以60 km/h60 km/h的速度匀速行驶，行驶路的速度匀速行驶，行驶路程为程为s kms km，行驶时间为，行驶时间为t ht h，填写表，填写表19-119-1，s s的值随的值随t t 的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？()请同学们根据题意填写上表：请同学们根据题意填写上表：()在以上这个过程中在以上这个过程中，变化的是变化的是 ,不变化的量是不变化的量是 .()试用含试用含t t的式子表示的式子表示s s 是是 .t/h12345s/km6060 120120 180180240240 300300时间时间速度速度s=60ts=60t三、研学教材知识点变量与常量1、汽车以60km/h5三、研学教材三、研学教材2 2、每张电影票的售价为、每张电影票的售价为1010元元,如果第一场售如果第一场售出票出票150150张张,第二场售出票第二场售出票205205张张,第三场售出第三场售出票票310 310 张张,(,()第一电影的票房收入第一电影的票房收入 元元;第二电影的票房收入第二电影的票房收入 元元;第三电影的票房第三电影的票房收入收入 元元 。()在以上这个过程中在以上这个过程中,变化的是变化的是 ,不变化的量是不变化的量是 .()设一场电影售出票设一场电影售出票x x张张,票房收入为票房收入为y y元元,怎样用含怎样用含x x的式子表示的式子表示y y？(4)y(4)y的值随的值随x x的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？150015002050205031003100售出票数售出票数x x票价票价解解:(3):(3)y=10 xy=10 x；票房收入票房收入y y（4)4)y y的值随的值随x x的值的变化而变化的值的变化而变化三、研学教材2、每张电影票的售价为10元,如果第一场售出票16三、研学教材三、研学教材 3 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大扩大。在这一过程中，当圆的半径分别为在这一过程中，当圆的半径分别为10cm10cm，20cm20cm，30cm30cm时，圆的面积时，圆的面积s s分别为多分别为多少？少？s s的值随的值随r r的值的变化而变化吗？的值的变化而变化吗？解：解：当圆的半径为当圆的半径为10cm10cm时时,面积为面积为s=100s=100cmcm2 2 当圆的半径为当圆的半径为20cm20cm时时,面积为面积为s=400s=400cmcm2 2当圆的半径为当圆的半径为30cm30cm时时,面积为面积为s=900s=900cmcm2 2s s的值随的值随r r的值的变化而变化的值的变化而变化三、研学教材3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这7三、研学教材三、研学教材 4 4、用、用10 m10 m长的绳子围一个矩形长的绳子围一个矩形.当矩形的一当矩形的一边长边长x x分别为分别为3m3m，3.5m3.5m，4m4m，4.5m4.5m时，它的时，它的邻边长邻边长y y分别为多少？分别为多少？y y的值随的值随x x的值的变化的值的变化而变化吗？而变化吗？解：当解：当x x为为3m3m时，时，y y为为2m;2m;当当x x为为3.5m3.5m时，时，y y为为1.5m;1.5m;当当x x为为4m4m时，时，y y为为1m;1m;当当x x为为4.5m4.5m时，时，y y为为0.5m;0.5m;y y的值随的值随x x的值得变化而变化。的值得变化而变化。三、研学教材解：当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，8三、研学教材三、研学教材思考思考 上面的问题，你能说出哪些量的数值是上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？变化的？哪些量的数值是始终不变的？解：解：变化的量变化的量:时间时间t,t,路程路程s;s;售出票数售出票数x,x,票房收入票房收入y;y;圆的半径圆的半径r,r,圆的面积圆的面积s;s;矩形的一边长矩形的一边长x,x,矩形的邻边长矩形的邻边长y y。始终不变的量始终不变的量:速度、票价、速度、票价、矩、矩形的周长。形的周长。三、研学教材思考解：始终不变的量:速度、票价、矩形的9三、研学教材三、研学教材归纳归纳 以上问题反映了不同事物的变化过程以上问题反映了不同事物的变化过程。在在这些过程中这些过程中,我们称我们称 是是变变量，数值始终不变的量是量，数值始终不变的量是 。数值发生变化的量数值发生变化的量常量常量三、研学教材数值发生变化的量常量10三、研学教材三、研学教材1 1、若矩形的宽为、若矩形的宽为 x cm x cm，面积，面积36cm36cm2 2，则这，则这个矩形的长个矩形的长 y y 随随 x x 的变化而变化，其中的变化而变化，其中常量是常量是 ，变量是，变量是 .x x ，y y 3636三、研学教材练练一1、若矩形的宽为xcm，面积36cm211三、研学教材三、研学教材2 2、指出下列问题中的变量和常量：、指出下列问题中的变量和常量：（1 1）某市的自来水价为）某市的自来水价为4 4元元/t./t.现要抽取现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为用水量为 x t x t，月应交水费为，月应交水费为 y y 元元.（2 2）某地手机通话费为）某地手机通话费为0.20.2元元/./.李明在手李明在手机话费卡中存入机话费卡中存入3030元元,记此后他的手机通话记此后他的手机通话时间为时间为 t min,t min,话费卡中的余额为话费卡中的余额为w w 元元.解：变量：解：变量：x x，y y；常量：；常量：4 4解：变量：解：变量：t,w t,w ；常量：常量：0.2,300.2,30三、研学教材练练一2、指出下列问题中的变量和常量：解：变量：12三、研学教材三、研学教材2 2、指出下列问题中的变量和常量：、指出下列问题中的变量和常量：（3 3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为记它的半径为r r，圆周长为，圆周长为C C，圆周率（圆，圆周率（圆周长与直径的比）为周长与直径的比）为.（4 4）把）把1010本书随意放入两个抽屉（每个本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入抽屉内都放），第一个抽屉放入 x x 本，本，第二个抽屉放入第二个抽屉放入 y y 本本.解：变量：解：变量：r r，C;C;常量：常量：解：变量：解：变量：x,yx,y；常量：；常量：1010三、研学教材练练一2、指出下列问题中的变量和常量：解：变量：13四、归纳小结四、归纳小结 在一个变化过程中，我们称在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量是数值始终不变的量是 。变量变量常量常量四、归纳小结在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为14 我相信，只要大家我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，长更多的见识，谢谢大家，再见！再见！我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很1519.1.119.1.1变量与函数变量与函数19.1.1变量与函数16一、学习目标1、理解函数的概念，能准确识别、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；出函数关系中的自变量和函数；2 2、确定函数中自变量的取值、确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义范围，注意问题的实际意义.一、学习目标1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变17二、新课引入购买一些铅笔，单价为购买一些铅笔，单价为0.20.2元元/支，总价支，总价y y元随铅笔支数元随铅笔支数x x变化，指出其中的常量与变化，指出其中的常量与变量，并用含有变量，并用含有x x的式子表示的式子表示y y。答：常量是答：常量是 ,变量是变量是 .式子表示为式子表示为0.20.2x x和和y yy=0.2xy=0.2x二、新课引入购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元18三、研学教材知识点一两变量之间的关系认真阅读课本第认真阅读课本第73至至74页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。下面练习并体验知识点的形成过程。思考思考下列式子下列式子S=60t，y=10 x,S=r2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？的变量之间有什么联系？答：两个变量答：两个变量 归纳归纳每个问题中的每个问题中的变量互相联系，变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有量就有确定的值确定的值。两个两个唯一唯一与其对应与其对应三、研学教材知识点一两变量之间的关系认真阅读课本第7319三、研学教材思考思考（1）在心电图中，对于横坐标表示）在心电图中，对于横坐标表示时间时间x的每的每一个确定的值，纵坐标表示心一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流脏部位的生物电流y y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应吗？其对应吗？答：有答：有（2 2）在我国人口数统计表中，对于每一）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份个确定的年份x x，都对应着一个确定的人，都对应着一个确定的人口数口数y y吗？吗？答：是答：是归纳归纳:一些用一些用 或或 表达的问题中，表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系也能看到两个变量之间的联系.图图表格表格三、研学教材思考（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一20三、研学教材知识点二自变量和函数的概念知识点二自变量和函数的概念1 1、一般地，在一个变化过程中，如果有、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x x和和y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y y都有都有 确定的值与其对应，确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说 是自变量是自变量,_,_是是 的的函数函数.唯一唯一 x xx xy y如果当如果当x xa a时，时，y yb b，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为a a时的时的 .函数值函数值三、研学教材知识点二自变量和函数的概念1、一般地，在一个变21三、研学教材2 2、在计算器中操作、在计算器中操作y=2x+5y=2x+5后填表：后填表：答：是，因为对于答：是，因为对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与其对应。都有唯一确定的值与其对应。显示的计算结果是输入数值的函数吗？显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？为什么？x x1 12 2-4-40 0101101-5.2-5.2y y7 79 9-3-35 5207207-5.4-5.4三、研学教材2、在计算器中操作y=2x+5后填表：答：是，因22三、研学教材例例1一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加油，那么油箱中的油量y（单（单位：位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：千米）的（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为增加而减少，平均耗油量为0.1L/.（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系式的函数关系式.（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围的取值范围.（3）汽车行驶汽车行驶200时，油箱中时，油箱中还有多少汽油？还有多少汽油？三、研学教材例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再23三、研学教材（2）因为）因为x代表的实际意义为行驶路程，代表的实际意义为行驶路程，所以所以x不能取不能取.且行驶中的耗油量且行驶中的耗油量为为，它不能超过油箱中现有汽油，它不能超过油箱中现有汽油量的值量的值50，即，即因此，自变量因此，自变量x的取值范围是的取值范围是_.解解：（1）y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=_（3）汽车行驶）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油时，油箱中的汽油量是函数量是函数在在x=200时的函数值。时的函数值。即即:y=_答：汽车行驶答：汽车行驶200200时，油箱中还有时，油箱中还有30L30L汽油汽油.50-0.1x50-0.1x负数负数0.1x0.1x0.1x500.1x500 x 5000 x 500y=50-0.1xy=50-0.1x50-0.120050-0.12003030三、研学教材（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能24三、研学教材温馨提示温馨提示：确定自变量的取值范围时：确定自变量的取值范围时要使要使 有意义有意义.3 3、用关于自变量、用关于自变量 _表示表示 _与与_之间的关系，这种式子叫做之间的关系，这种式子叫做_ ,它是描述函数的常用方法它是描述函数的常用方法.函数关系式函数关系式数学式子数学式子函数函数自变量自变量函数解析式函数解析式问题问题要符合要符合 的实际意义的实际意义.三、研学教材温馨提示：确定自变量的取值范围时3、用关于自变量25三、研学教材1 1、在、在y=3x+1y=3x+1中，如果中，如果 是自变量，是自变量，是是x x的函数的函数.2 2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式变量的函数？试写出函数的解析式.（1 1）改变正方形的边长）改变正方形的边长x x，正方形，正方形的面积的面积s s随之改变。随之改变。解：边长解：边长x x是自变量是自变量 ，面积，面积S S是是x x的函数的函数函数解析式为函数解析式为 s=xs=x2 2xy三、研学教材练练一1、在y=3x+1中，如果是自变量，26三、研学教材（2 2）每分向一水池注水）每分向一水池注水0.1m0.1m3 3，注水量，注水量y y（单（单位：位：m m3 3）随注水时间）随注水时间x x（单位：（单位：minmin）的变化而）的变化而变化。变化。解：时间解：时间x x是自变量是自变量,水量水量y y是是x x的函数的函数函数解析式为函数解析式为 y=0.1xy=0.1x（3 3）秀水村的耕地面积是）秀水村的耕地面积是10106 6，这个村人，这个村人均占有耕地面积均占有耕地面积y y（单位：）随这个村人（单位：）随这个村人数数n n的变化而变化。的变化而变化。解：人数解：人数n n是自变量是自变量,面积面积y y是是n n的函数的函数函数解析式为函数解析式为 y=y=三、研学教材练练一（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y27三、研学教材（4 4）水池中有水）水池中有水10L10L，此后每小时漏水，此后每小时漏水0.05L0.05L，水池中的水量，水池中的水量V(V(单位：单位：L)L)随时间随时间T T（单位：（单位：t t）的变化而变化。）的变化而变化。解：时间解：时间T T是自变量是自变量,水量水量V V是是T T的函数的函数函数解析式为函数解析式为 V=10-0.05TV=10-0.05T你答对了吗你答对了吗三、研学教材练练一（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.28三、研学教材3、梯形的上底长、梯形的上底长2，高，高3，下底长大于上，下底长大于上底长但不超过底长但不超过5.写出梯形面积关于的函数写出梯形面积关于的函数解析式及自变量的取值范围解析式及自变量的取值范围.解：函数解析式为解：函数解析式为S=S=自变量自变量x x的取值范围的取值范围 2 2x5x5即即s=3+1.5xs=3+1.5x三、研学教材练练一3、梯形的上底长2，高3，下底长大于上底长29四、归纳小结1 1、一般地，在一个变化过程中，如果、一般地，在一个变化过程中，如果有有 变量变量x x和和y y，并且对于并且对于x x的的 ，y y都有都有_ _ 与其对应，那么我们就说与其对应，那么我们就说x x是是 ，y y是是x x的的 。2 2、如果当、如果当x xa a时，时，y yb b，那么，那么 叫做当自变叫做当自变量的值为量的值为 时的函数值时的函数值.3 3、用关于、用关于 表示表示 _之间的之间的关系，这种式子叫做函数的解析式关系，这种式子叫做函数的解析式.唯一确定的值唯一确定的值函数变量函数变量函数函数b ba a自变量的式子自变量的式子自变量自变量两个两个每一个确定的值每一个确定的值四、归纳小结1、一般地，在一个变化过程中，如果唯一确定的值函30我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很3119.1.2函数的图象32一、学习目标1、学会用列表、描点、学会用列表、描点、连线画函数画函数图象；象；2、学会、学会观察、分析函数察、分析函数图象信息象信息.一、学习目标1、学会用列表、描点、连线画函数图象；2、学会33二、新二、新课引入引入在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对对 来表示来表示.即坐标平面内的即坐标平面内的 _ _ 与有序数对是一一与有序数对是一一 _ _ 的的.有序数对有序数对点点对应对应二、新课引入在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一有序数对点34三、三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第1414页的内容，完成下面练页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程习并体验知识点的形成过程.知知识识点点一一函数的图象函数的图象1 1、正方形的面积、正方形的面积S S与边长与边长x x的函数解析式为：的函数解析式为：，其中，其中x x的取值范围是的取值范围是 .我们还我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示与可以利用在坐标系中画图的方法来表示与的关系的关系.S=xS=x2 2X0X0三、研学教材认真阅读课本第14页的内容，完成下面练习并体验知35三、三、研学教材2 2、填表、填表x00.5 11.522.533.54S0 00.250.25 1 1 2.252.25 4 46.256.259 912.2512.251616自变量自变量x x的一个确定的值与它所对应的唯一的的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值函数值s s，是否确定了一个点（，是否确定了一个点（x,sx,s）呢？）呢？答：是。答：是。三、研学教材2、填表x00.511.522.533.54S036三、三、研学教材3 3、如下图，在直角坐标系中，将上面表格中、如下图，在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲线上每个点都代表所得曲线上每个点都代表x x的值与的值与S S的值的一的值的一种对应种对应.三、研学教材3、如下图，在直角坐标系中，将上面表格中37三、三、研学教材归纳归纳:一般地，对于一一般地，对于一个函数，如果把自变量与个函数，如果把自变量与函数的每对函数的每对分分别作为点的横、纵坐标，别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些那么坐标平面内由这些点组成的图形就这个函数点组成的图形就这个函数.通过通过可以数形结可以数形结合地研究合地研究.对应值对应值图像图像图像图像函数函数三、研学教材归纳:一般地，对于一对应值图像图像函数38三、三、研学教材知知识识点点二二从函数的从函数的图象象获取信息取信息如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化京的春季某天气温如何随时间的变化而变化.你能从图象中得到了哪些信息？你能从图象中得到了哪些信息？三、研学教材知识点二从函数的图象获取信息如图是自动测温仪记录39三、三、研学教材知知识识点点二二(1)(1)从这个函数图象可知：这一天中从这个函数图象可知：这一天中_气温最低（气温最低（）,气气温最高（温最高（）凌晨凌晨4 4时时-3-30 0C C1414时时8 80 0C C三、研学教材知识点二(1)从这个函数图象可知：这一天中凌晨440三、三、研学教材知知识识点点二二（2）从）从_至至气温呈下降状态，从气温呈下降状态，从4时时至至14时气温呈上升状态，从时气温呈上升状态，从至至气温气温又呈下降状态又呈下降状态.0 0时时4 4时时1414时时2424时时三、研学教材知识点二（2）从_至气温呈下降状41三、三、研学教材知知识识点点二二（3）我们可以从图象中看出这一天中任一）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少时刻的气温大约是多少.三、研学教材知识点二（3）我们可以从图象中看出这一天中任一42三、三、研学教材例例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系离家的距离与时间之间的对应关系.三、研学教材例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同43三、三、研学教材解：（解：（1 1）由）由 看出，食堂离小明看出，食堂离小明家家0.60.6kmkm；由；由 看出，小明从家到食看出，小明从家到食堂用了堂用了8 8minmin；纵坐标纵坐标横坐标横坐标三、研学教材解：（1）由看出，食堂离小明纵坐44三、三、研学教材（2 2）由横坐标看出，）由横坐标看出，小明，小明吃早餐用了吃早餐用了 .（3 3）由纵坐标看出，食堂离图书）由纵坐标看出，食堂离图书 ；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_._.25-8=1725-8=1717min17min0.2km0.2km3min3min三、研学教材（2）由横坐标看出，45三、三、研学教材(4 4)由由 看出，小明读报用了看出，小明读报用了 .（5 5）图书馆离小明家）图书馆离小明家 ；小明从图书馆；小明从图书馆回家用了回家用了 .由此算出平均速度是由此算出平均速度是 .横坐标横坐标30min30min0.8km0.8km10min10min0.08km/min0.08km/min三、研学教材(4)由看出，小明读报用了461、如图是某一天北京与上海的气温随时、如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象间变化的图象.练练一1、如图是某一天北京与上海的气温随时47(1)(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？在哪段时间比北京气温低？答：答：7 7时时 和和 12 12时。时。答：答：0 0时时-7-7时和时和12时-24时。答：答：7 7时时1212时。时。练练一(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？答：7时和482 2、点、点P P（2 2，5 5）（填（填“在在”或或“不在不在”）函数）函数y=2xy=2x的图象上的图象上.不在不在3 3、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔店去买笔,然后散步走回家，图中然后散步走回家，图中x x表示时间，表示时间，y y表示张强离家的距离表示张强离家的距离.练练一2、点P（2，5）（填“在”或“不在”）函数y=49（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？场用了多少时间？答：答：体育场离张强家体育场离张强家2.52.5千米千米,张强从家到张强从家到体育场用了体育场用了1515分钟。分钟。练练一（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育答：体育场离张50（2）体育场离文具店多远？）体育场离文具店多远？答：答：2.5-1.5=12.5-1.5=1（米）（米）练练一（2）体育场离文具店多远？答：2.5-1.5=1（米）51（3）张强在文具店停留了多少时间？）张强在文具店停留了多少时间？答：答：65-45=2065-45=20（分）（分）练练一（3）张强在文具店停留了多少时间？答：65-45=2052（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？）张强从文具店回家的平均速度是多少？答：张强从文具店答：张强从文具店回家的平均速度是回家的平均速度是练练一（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答：张强从文具53四、四、归纳小小结通过图象可以数形结合地研究函数通过图象可以数形结合地研究函数.四、归纳小结通过图象可以数形结合地研究函数.54我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很55第第32课时课时函数的图象函数的图象第32课时函数的图象56一、学习目标1、体会表示函数的三种方法的优点；、体会表示函数的三种方法的优点；2、表示函数的三种方法、表示函数的三种方法之间的互换应用之间的互换应用.一、学习目标1、体会表示函数的三种方法的优点；2、表示函数的57二、新课引入1、描点法画函数图象的一般步骤：、描点法画函数图象的一般步骤：（1）_，（，（2）_，（，（3）_.2、表示函数的三种方法分别为：、表示函数的三种方法分别为：_、_、_.列表列表描点描点连线连线解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法二、新课引入1、描点法画函数图象的一般步骤：列表描点连线解析58二、新课引入思考一下三种表示函数的方法各有思考一下三种表示函数的方法各有什么优点？什么优点？解：列表法直接给出部解：列表法直接给出部分函数值，解析式法明分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图显地表示对应规律，图象法直观地表示变化趋象法直观地表示变化趋势势.二、新课引入思考一下三种表示函数的方法各有什么优点？解：列表59三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第79至至81页页的内容，完成下面练习并的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程体验知识点的形成过程.三、研学教材认真阅读课本第79至81页的内容，完成下面练习并60三、研学教材知识点表示函数的三种方法t/ht/h时时0 01 12 23 34 45 5y/my/m米米3 33.33.3 3.63.6 3.93.9 4.24.2 4.54.5例例4 4一水库的水位在最近的一水库的水位在最近的5小时持续上小时持续上涨，下表记录了这五小时内涨，下表记录了这五小时内6个时间点的个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高水位高度，其中表示时间，表示水位高度度.表表19-6三、研学教材知识点表示函数的三种方法t/h时0123461三、研学教材（1）在平面直角坐标系中描出表中数据）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？此你能发现水位变化有什么规律吗？解：解：三、研学教材（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这62三、研学教材答：在平面直角坐标系是描出表答：在平面直角坐标系是描出表19-6中中的数据对应的点，可以看出，这的数据对应的点，可以看出，这6个点个点_，且每小时水位上升，且每小时水位上升0.3米米.由此猜想，在这个时间段中水位可能由此猜想，在这个时间段中水位可能是是_以同一速度均匀上升的以同一速度均匀上升的.在一条直线上在一条直线上始终始终三、研学教材答：在平面直角坐标系是描出表19-6中的数据对应63三、研学教材（2）由于水位在最近）由于水位在最近5小时内持续上涨，小时内持续上涨，对于时间的每一个确定的值，水位高度对于时间的每一个确定的值，水位高度y都有都有_的值与其对应，所以，的值与其对应，所以，y_t的函数的函数.函数解析式为：函数解析式为：_.自变量的取值范围是：自变量的取值范围是：_.它表示在这它表示在这_小时内，水位匀速上升小时内，水位匀速上升的速度为的速度为0.3m/h，这个函数，这个函数y=0.3t+3可可以近似地表示水位的变化规律以近似地表示水位的变化规律.唯一唯一是是y=0.3t+3(0t5)5三、研学教材（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间64三、研学教材（3 3）如果水位的变化规律不变，按上述）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续函数预测，再持续2 2小时，水位的高度：小时，水位的高度：_.此时函数图象（线段此时函数图象（线段ABAB）向）向_延伸到对应的位置，这时水位高度约为延伸到对应的位置，这时水位高度约为_米米.y=0.37+3=5.1(m)右右5.1m由例由例4 4可以看出，函数的不同表示法可以看出，函数的不同表示法之间可以之间可以_.转化转化三、研学教材（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再65三、研学教材1 1、如果、如果A A、B B两人在一次百米赛跑中，路两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间程（米）与赛跑的时间t t（秒）的关系如（秒）的关系如图所示则下列说法正确的是（图所示则下列说法正确的是（）A.AA.A比比B B先出发；先出发；B.AB.A、B B两人的速度相同；两人的速度相同；C.AC.A先到达终点；先到达终点；D.BD.B比比A A跑的路程多跑的路程多.C三、研学教材1、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与66三、研学教材2、用列表法与解析式法表示、用列表法与解析式法表示n边形边形的内角的内角和和m（单位：度）关于边数的（单位：度）关于边数的n函数函数.边数边数n345内角和内角和m/度度180360540解：列表法：解：列表法：解析法：解析法：m=(n-2)180,n3三、研学教材2、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单67三、研学教材3、用解析式法与图象法表示等边三角形的周、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长长关于边长关于边长a函数函数.解：解：解析式为：解析式为：=3a，图像法是：图像法是：oa=3a三、研学教材3、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长关68三、研学教材4、一条小船沿直线向码头匀速前进、一条小船沿直线向码头匀速前进.在在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头时，测得小船与码头的距离分别为的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离）小船与码头的距离s是时间是时间t的函数吗？的函数吗？解：小船与码头的距离解：小船与码头的距离s是时间是时间t的函数的函数.三、研学教材4、一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，69三、研学教材（2）如果是，写出函数的解析式，画出函）如果是，写出函数的解析式，画出函数图象数图象.函数解析式为：函数解析式为：列表：列表：s=200-25t(0t8).t/min08s/m2000三、研学教材（2）如果是，写出函数的解析式，画出函数图象.s70三、研学教材画图：画图：tso8200s=20025t三、研学教材画图：tso8200s=20025t71三、研学教材（3）如果船速不变，多长时间后小船到达）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？码头？解：解：根据题意知，小船到达码头时根据题意知，小船到达码头时s为为0.s=20025t，当当s=0时，时，020025t,解得，解得，t=8.所以所以,如果船速不变，如果船速不变，8min后小船到达码头后小船到达码头.三、研学教材（3）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？解：72四、归纳小结函数的表示方法有函数的表示方法有_种，分别是：种，分别是：_、_和和_，它们通常情况下可以，它们通常情况下可以互相转化转化互相转化转化.三三解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法你真棒！你真棒！四、归纳小结函数的表示方法有_种，分别是：_73广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒我相7419.1.2 19.1.2 函数的图象函数的图象19.1.2函数的图象75一、学习目标1 1.体会数形结合的思想体会数形结合的思想;2 2.会用描点法画出函数的图像会用描点法画出函数的图像.一、学习目标1.体会数形结合的思想;2.会用描点法画出函数的76二、新课引入 一个三角形的底边长为一个三角形的底边长为5 5，高可以任意伸，高可以任意伸缩，写出面积随变化的解析式，并指出其中缩，写出面积随变化的解析式，并指出其中的常量与变量的常量与变量,自变量与函数，以及自变量的自变量与函数，以及自变量的取值范围取值范围.解：设这个三角形的面积为解：设这个三角形的面积为s s，底边上的高，底边上的高 为为h h其中其中 是常量，是常量，s s、h h是变量，是变量，h h是自变量，是自变量，s s是函数；自变量是函数；自变量h h的取值范围是的取值范围是h h00 三角形的底边长为5面积s随h变化的解析式为二、新课引入一个三角形的底边长为5，高可以任意伸缩，77三、研学教材知识点一 用描点法画函数图象 认真阅读课本第认真阅读课本第7777至至7979页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程.例例3 3 在下列式子中，对于的每一个确定的在下列式子中，对于的每一个确定的值，都有唯一的对应值，即是的函数值，都有唯一的对应值，即是的函数.画出画出这些函数的图象：这些函数的图象：（1 1）（2 2）（0 0）三、研学教材知识点一用描点法画函数图象认真阅读课78三、研学教材知识点 用描点法画函数图象解：（解：（1）从函数）从函数y=x+0.5可以看出，可以看出，x的取的取值范围是：值范围是：；第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里；值，算出的对应值，填写在表格里；x x 3 32 21 10 01 12 2 y y 1.50.5-0.5-1.5-2.5X X取全体实数取全体实数2.5三、研学教材知识点用描点法画函数图象解：（1）从函数y79三、研学教材 知识点 用描点法画函数图象第二步：根据表中数值描点（第二步：根据表中数值描点（x,y）；）；第三步：用平滑曲线连接这些点第三步：用平滑曲线连接这些点.y=x+0.5y=x+0.5三、研学教材知识点用描点法画函数图象第二步：根据表中数80三、研学教材 从函数图象观察得，直线从函数图象观察得，直线 上升，上升，即当即当 由小变大时，函数由小变大时，函数y=x+0.5y=x+0.5随之随之 。逐渐逐渐x x增大增大（2 2）从函数）从函数 可以看出，可以看出，x x的取值范围的取值范围是：是：；x0第一步：第一步：列表：列表：x x1 12 23 34 46 6y yx-1-2-3-4-6y1.52-636-3-1.5-21-1三、研学教材从函数图象观察得，直线上升，81引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：姚悦三、研学教材第二步：第二步：描点描点第三步：第三步：连线连线引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 三82三、研学教材从函数图象观察得，曲线从函数图象观察得，曲线下降，即下降，即当当由小变大时，函数由小变大时，函数随之随之.逐渐逐渐x x减小减小归纳归纳描点法描点法画函数的一般步骤为：画函数的一般步骤为：第一步，列表第一步，列表 表中给出一些自变量的值及其表中给出一些自变量的值及其 ；对应的函数值对应的函数值对应的函数值对应的函数值三、研学教材从函数图象观察得，曲线83三、研学教材第二步，描点第二步，描点 在平面直角坐标系中，以自变量的在平面直角坐标系中，以自变量的值为值为 ，相应的函数值为，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；描出表格中数值对应的各点；横坐标横坐标横坐标横坐标纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标第三步，连线第三步，连线 按照横坐标按照横坐标 的顺序，把所的顺序，把所描出的各点用描出的各点用 连接起来连接起来.由小到大由小到大由小到大由小到大平滑曲线平滑曲线平滑曲线平滑曲线三、研学教材第二步，描点横坐标纵坐标第三步，连线由小到大平滑84引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：姚悦1 1、在函数、在函数 的图象上的图象上 的点是（的点是（）.A.(3 A.(3，2)B.2)B.（5 5，3 3）C.C.（3 3，5 5）D.D.（0 0，2 2）2 2、表示函数的三种方法分别为：、表示函数的三种方法分别为：解析式法、解析式法、.B B列表法列表法列表法列表法 图象法图象法引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件练练一1、在函数85引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：姚悦3 3、（、（1 1）画出函数）画出函数 的图象；的图象；解：解：一一.列表列表x x 1 10 01 1y y-1 1-3 31 1引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件练练一3、（1）画出函86引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：姚悦二.描点三三.连线连线引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件练练一二.描点三87（2 2）判断点）判断点A A（-2.5-2.5，-4-4），），B B（1 1，3 3），），C C（2.52.5，4 4）是否在函数的图象上）是否在函数的图象上.解：解：分别把点分别把点A A、点、点B B、点、点C C的坐标代入的坐标代入 ，可知点，可知点A A、点、点B B的坐标不的坐标不 满足解析式，点满足解析式，点C C的坐标满足解析式的坐标满足解析式 点点A A、点、点B B不在函数不在函数 的图象的图象 上，点上，点C C在函数在函数 的图象上的图象上.练练一（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），解：88列表：列表：x x-2-2-1-10 01 12 2y y4 40 01 14 41 14 4、（、（1 1）画出函数）画出函数 的图象；的图象；练练一列表：x-2-1012y401414、（1）画89引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：姚悦引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件练练一90（2 2）从图象中观察，当）从图象中观察，当x x0 0时，时，y y随随x x的增的增大而增大，还是大而增大，还是y y随随x x的增大而减小的增大而减小?当当x x0 0时呢？时呢？解：解：从图象中观察，当从图象中观察，当x x0 0时，时，y y随随x x的增的增大而减小，当大而减小，当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。练练一（2）从图象中观察，当x0时，y随x的增大而增大，还91描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：(1)_(2)_(3)_四、归纳小结列表列表描点描点连线连线描点法画函数图象的一般步骤：四、归纳小结列表描点连线92我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很93正比例正比例函数（函数（1 1）正比例函数（1）94一、一、学习目标学习目标2 2、能识别正比例函数能识别正比例函数.1 1、理解正比例函数的概念；理解正比例函数的概念；一、学习目标2、能识别正比例函数.1、理解正比例函数的概念；95二、新课引入新课引入1 1、一般地，在一个变化过程中，如果有、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量 与与 ，并且对于，并且对于 的每一个确的每一个确定的值，定的值，都有都有 确定的值与其对应，确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说 是自变量，是自变量，是是 的函数。的函数。唯一唯一列表列表描点描点连线连线2 2、描点法画函数图象的一般步骤：、描点法画函数图象的一般步骤：（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）。3 3 3 3、表示函数的三种方法分别为：、表示函数的三种方法分别为：、表示函数的三种方法分别为：、表示函数的三种方法分别为：。解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法二、新课引入1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量96三、研学教材三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第8686至至8787页的页的内容，完成下面练习并体验知识内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程点的形成过程.三、研学教材认真阅读课本第86至87页的内容，完成下97（2 2）铁的密度为）铁的密度为 ，铁块的质量，铁块的质量 （单位：（单位：）随它的体积随它的体积 （单位：）的）的变化而变化变化而变化.（1 1）圆的周长）圆的周长 随半径随半径 的大小变化的大小变化而变化而变化.三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 正比例正比例函数的定义函数的定义思考思考 下列问题中，变量之间的对应下列问题中，变量之间的对应解：是解：是.函数解析式函数解析式.关系是函数关系吗？如果是，请写出关系是函数关系吗？如果是，请写出解：是解：是.（2）铁的密度为，铁块的质量（单位：）98三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 正比例正比例函数的定义函数的定义解：是解：是.（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为 ，一些，一些练习本摞在一起的总厚度练习本摞在一起的总厚度 （单位：（单位：）随这些练习本的本数随这些练习本的本数 的变化而变化的变化而变化.（4 4）冷冻一个）冷冻一个0 0 物体，使它每分下降物体，使它每分下降2 2，物体的温度，物体的温度 （单位：（单位：）随冷）随冷冻时间冻时间 （单位：（单位：minmin）的变化而变化）的变化而变化.解：是解：是.三、研学教材知识点一正比例函数的定义解：是.（3）每个99知识点一知识点一 正比例正比例函数的定义函数的定义三、研学教材三、研学教材1 1、分别说出这些函数的常数、自变量，、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？这些函数解析式有哪些共同特征？解：（解：（1 1）的常数为的常数为2 2、，自变量，自变量为为 ；（2 2）的常数为的常数为 7.87.8，自变量为，自变量为 ；（3 3）的常数为的常数为0.0.5 5，自变量为，自变量为 ；（4 4）的常数为的常数为-2 2，自变量为，自变量为 。知识点一正比例函数的定义三、研学教材1、分别说出这些函100三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 正比例正比例函数的定义函数的定义发现：它们都是发现：它们都是 的的形式形式.常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积2 2、一般地，形如、一般地，形如 （k k是常数，是常数，k 0k 0）的函数，叫做）的函数，叫做_函数，其函数，其中中 叫做叫做_。正比例正比例比例系数比例系数三、研学教材知识点一正比例函数的定义发现：它们都是101三、研学教材三、研学教材练一练练一练1、下列式子中，哪些表示是的正比、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？系数是多少？（1 1）；（2 2）；解：是正比例函数，比例系数是解：是正比例函数，比例系数是-0.1.0.1.解：是正比例函数，比例系数是解：是正比例函数，比例系数是 .（3 3）（4 4）.解：不是正比例函数解：不是正比例函数.解：不是正比例函数解：不是正比例函数.三、研学教材练一练1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并102三、研学教材三、研学教材练一练练一练3 3、若、若 是正比例函数，是正比例函数，则则 .2 2、下列各函数是正比例函数的是（、下列各函数是正比例函数的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.C C1 1三、研学教材练一练3、若是正比例函数，则103三、研学教材三、研学教材知识点二知识点二正比例函数的应用正比例函数的应用 问题问题1 20111 2011年开始运营的京沪高速年开始运营的京沪高速铁路全长铁路全长1318km.1318km.设列车的平均速度为设列车的平均速度为300km/h.300km/h.考虑以下问题：考虑以下问题：（1 1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（结果保留小数点后一位）？解：乘京沪高铁列车，从始发站北京解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为为1318 300 4.4(h)1318 300 4.4(h)三、研学教材知识点二正比例函数的应用问题1104（2 2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程 y y（单位：（单位：km km）与运行时间）与运行时间 t t（单位：（单位：k k）之间有何数）之间有何数量关系？量关系？解：解：y=300t(0 t 4.6)y=300t(0 t 4.6)三、研学教材三、研学教材知识点二知识点二正比例函数的应用正比例函数的应用（3 3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h2.5h后，后，是否已经过了距始发站是否已经过了距始发站1100km1100km的南京南站的南京南站？解：解：3003002.5=750(km)2.5=750(km)因为因为75011007501100，所以京沪高铁列车从北，所以京沪高铁列车从北京南站出发京南站出发2.5h2.5h后，还没经过了距始发站后，还没经过了距始发站1100km1100km的南京南站。的南京南站。（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（105三、研学教材三、研学教材练一练练一练解：解：,这是正比例函数。这是正比例函数。1 1、列式表示下列问题中的与的函数关、列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例函数系，并指出哪些是正比例函数.（1 1）正方形的边长为）正方形的边长为 cm cm，周长为，周长为 cm cm；解：解：即即这是正比例函数。这是正比例函数。（2 2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为 元，元，他这年（他这年（1212个月）的总收入为个月）的总收入为 元；元；（3 3）一个长方形的长为）一个长方形的长为2cm2cm，宽为，宽为1.5cm1.5cm，高为，高为 cm cm，体积为，体积为 cm cm3 3.解：解：,这是正比例函数。这是正比例函数。三、研学教材练一练解：,这是正比例函数。1、106三、研学教材三、研学教材练一练练一练2 2、19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约（候鸟）套上标志环；大约128128天后，人们天后，人们在在2.562.56万千米外的澳大利亚发现了它万千米外的澳大利亚发现了它.(1)(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？多少千米？解解:(1):(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为路程为 25600 128=20025600
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