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9.1压杆稳定的概念压杆稳定的概念 9.2临界力、临界应力临界力、临界应力 9.3压杆稳定条件及计算压杆稳定条件及计算 9.4提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 学习目标学习目标 （1 1）理解压杆稳定的概念及临界荷载的意义。）理解压杆稳定的概念及临界荷载的意义。（2 2）掌握欧拉公式的使用条件及应用。）掌握欧拉公式的使用条件及应用。（3 3）理解并掌握临界应力的计算步骤。）理解并掌握临界应力的计算步骤。（4 4）能够对不同条件压杆的临界应力进行计算。）能够对不同条件压杆的临界应力进行计算。（5 5）能够熟练应用稳定条件求解各种问题。）能够熟练应用稳定条件求解各种问题。失稳失稳 细长压杆在轴向受压后，轴 线由直变曲，压杆失去稳定 平衡状态的现象。稳定性稳定性 构件保持原有平衡状态的能力。构件保持原有平衡状态的能力。粗短的压杆只有强度问题，而细长的压杆除应满足强度问题，还应考虑稳定性问题。19071907年，加拿大跨长年，加拿大跨长548548米的奎拜克米的奎拜克大桥倒塌，大桥倒塌，研究发现是受压杆件出研究发现是受压杆件出了问题。了问题。三种平衡状态及判断方法三种平衡状态及判断方法 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态判断方法判断方法 微小扰动法：微小扰动法：在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。稳定平衡：除去微小干扰力后，杆轴线能恢复直线状态，则压杆原来的直线平衡状态为稳定平衡。不稳定平衡不稳定平衡 ：除去微小干扰力后，杆轴线不能恢复直线状态，则压杆 原来的直线平衡状态为不稳定平衡。PPljPPljPPlj稳稳定的定的不不稳稳定的定的 临临界界状状态态 压杆从稳定平衡到不压杆从稳定平衡到不 稳定平衡之间的过渡状态稳定平衡之间的过渡状态 临临界力界力Pcr 临界状态的轴向压力临界状态的轴向压力 临临界界应应力力cr临界状态压杆横截临界状态压杆横截 面上的应力面上的应力 压杆的稳定性问题压杆的稳定性问题 （1）危害）危害 临界应力往往低于材料的屈服临界应力往往低于材料的屈服极限；极限；破坏往往是不可恢复的。破坏往往是不可恢复的。（2）特点）特点 每根压杆的临界力各不相同，每根压杆的临界力各不相同，稳定性计算就是计算压杆临界力。稳定性计算就是计算压杆临界力。稳定问题的广泛性稳定问题的广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁构件除压杆外，凡有压应力的薄壁构件均存在稳定性问题。均存在稳定性问题。工程工程实实例例9.2.19.2.1临临界界力力1 1临界力临界力 长度系数长度系数 l 相当长度相当长度欧拉公式欧拉公式两端铰支:=1;一端固定一端自由:=2；一端固定一端铰支:=0.7;两端固定:=0.5。固固-固固固固-铰固固-自自铰铰-铰=0.7=0.5=2=19.2.19.2.1临临界界力力9.2.19.2.1临临界界力力 2.2.说明说明 （1 1）EI愈大，稳定性愈好；压杆愈细愈大，稳定性愈好；压杆愈细 长，稳定性愈差。长，稳定性愈差。（2 2）理想压杆（轴线为直线，压力）理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）（3 3）线弹性，小变形线弹性，小变形9.2.29.2.2临临界界应应力力欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式或或其中其中9.2.29.2.2临临界界应应力力则则得得临临界界应应力公式：力公式：又又记记称称为压为压杆的杆的柔度柔度i 惯性半径惯性半径，量，量纲纲是是长长度的一次方。度的一次方。如圆截面杆的惯性半径是如圆截面杆的惯性半径是 d/4.柔度是一个无量纲的量，其值取决于柔度是一个无量纲的量，其值取决于杆端约束的情况、杆长和截面形状与尺寸。杆端约束的情况、杆长和截面形状与尺寸。杆愈细长，柔度就愈大，临界应力将愈小杆愈细长，柔度就愈大，临界应力将愈小。9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件 1.1.问题问题材料和直材料和直径均相同径均相同 能不能应用能不能应用能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？界载荷？界载荷？四根压杆是四根压杆是四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生不是都会发生不是都会发生失稳？失稳？失稳？失稳？（2）（1）9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件2.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围适用适用条条件件:材料服从胡克定律;小变形。因此，应力超过材料的比例极限后，欧拉公式不再成立。欧拉公式的适用范围是 p。9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件 分析分析 临界应力临界应力pp欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围 p9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件 p 的的计计算算pQ235钢钢 p=100 铸铸 铁铁 p=80 铝合金合金 p=62.8 9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件中长杆：中长杆：中长杆：中长杆：cr a-b s s p p粗短杆：粗短杆：粗短杆：粗短杆：cr s(b)s sa,b a,b 查查查查表表表表 3、中小柔度压杆的临界力柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）柔柔柔柔 度度度度影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件 三类不同的压杆三类不同的压杆 细长细长杆杆(p)发生弹性失稳发生弹性失稳 中中长长杆杆(s p)发生弹塑性失稳发生弹塑性失稳 （屈曲）（屈曲）粗短粗短杆杆(s)不发生失稳（屈曲）不发生失稳（屈曲），而发生屈服而发生屈服塑性材料塑性材料9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件 o细长细长杆杆中中长长杆杆 粗短粗短杆杆9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件【例【例9-19-1】一压杆长为一压杆长为l=200mm,=200mm,矩形截面宽矩形截面宽b=2mm,=2mm,高高h=10mm,=10mm,两端铰接，材料为两端铰接，材料为Q235Q235钢，钢，E=200=200GPa,试计算其临界应力。试计算其临界应力。9.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件【例【例9-29-2】已知千斤顶的丝杆长度已知千斤顶的丝杆长度l=375mm,=375mm,有效直径为有效直径为d=40mm,=40mm,材料为材料为4545号钢，试计算其临界力。（如图号钢，试计算其临界力。（如图9-69-6）图9-69.2.39.2.3欧欧拉拉公公式式的的适适用用条条件件 9.3.19.3.1压压杆杆的的稳稳定定条条件件折减系数折减系数即即由于常用材料的由于常用材料的值可以通过查表得值可以通过查表得出，故可以利用其进行稳定强度计算。出，故可以利用其进行稳定强度计算。稳定安全条件稳定安全条件值取决于压杆的柔度和选用的材料值取决于压杆的柔度和选用的材料 强度许用应力强度许用应力w 稳定许用应力稳定许用应力9.3.19.3.1压压杆杆的的稳稳定定条条件件【例【例9-39-3】已知压杆的材料为已知压杆的材料为Q235Q235钢，钢，P=200=200 KN,L=1.51.5m,=2,=2,=160MPa,=160MPa,试选择工字型截面。试选择工字型截面。LPyz由于由于w ,故按该面积的故按该面积的2.52.5倍选型钢，查表倍选型钢，查表选选2020号工字钢，号工字钢，A=35.5A=35.5cm2,iy=2.12=2.12cm。9.3.29.3.2稳稳定定条条件件的的应应用用 则则按线性插值法按线性插值法得得=0.34 代入稳定安全条件代入稳定安全条件因工作应力不超过稳定许用应力约因工作应力不超过稳定许用应力约3.5%3.5%，不超过，不超过5%5%，这时所选工字形截面，这时所选工字形截面20a20a是可用的。是可用的。9.3.29.3.2稳稳定定条条件件的的应应用用【例【例9-49-4】钢架尺寸、受力如图所示。材料为钢架尺寸、受力如图所示。材料为Q235Q235钢，已知钢，已知ABAB杆、杆、BCBC杆都为圆截面钢杆，杆都为圆截面钢杆，AB AB杆直径杆直径d=60d=60mm，BCBC杆直径杆直径d=50mmd=50mm，许用应力为，许用应力为=160=160MPa,，求构架能承受的最大荷，求构架能承受的最大荷载。载。9.3.29.3.2稳稳定定条条件件的的应应用用 9.3.29.3.2稳稳定定条条件件的的应应用用 要想提高压杆的稳定性，关键在于提高压要想提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力和临界应力。由临界应力的计算公杆的临界力和临界应力。由临界应力的计算公式知，临界应力的大小取决于杆的尺寸及截面式知，临界应力的大小取决于杆的尺寸及截面形状、杆两端的约束形式及材料的性质等，因形状、杆两端的约束形式及材料的性质等，因此，可从下面几点出发来提高压杆的稳定性。此，可从下面几点出发来提高压杆的稳定性。1.1.合理选择材料合理选择材料 大柔度杆大柔度杆 与与E E 有关，各种钢材有关，各种钢材 E E 差不多少差不多少，互换无意义；互换无意义；中小柔度杆中小柔度杆 与与s 有关，高强钢可提高临界力。有关，高强钢可提高临界力。cp以结构钢为例以结构钢为例选择弹选择弹性模量大性模量大的材料，可以提的材料，可以提高杆的高杆的临临界界应应力，力，从从而提高而提高压压杆的杆的稳稳定性。定性。2.2.降低杆的柔度降低杆的柔度 1 1）选择合理的截面形状）选择合理的截面形状使压杆在各个纵向平面内的柔度都相等，以使压杆在各个纵向平面内的柔度都相等，以使其获得较高的稳定性。使其获得较高的稳定性。A相同相同，d/D=0.8,Pbcr=4.5 Pacr（a）dD（b）2 2）减小压杆的长度）减小压杆的长度 尽可能减小压杆的长度，以降低其柔度，尽可能减小压杆的长度，以降低其柔度，从而提高杆的稳定性。从而提高杆的稳定性。3 3）改善支撑情况，减小长度系数）改善支撑情况，减小长度系数在其他条件相同的情况下，加固杆两端的在其他条件相同的情况下，加固杆两端的约束，减小长度系数，也就减小杆的柔度，增约束，减小长度系数，也就减小杆的柔度，增大临界力，以提高杆的稳定性。大临界力，以提高杆的稳定性。减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）
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