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学缘网：学缘网：22.3 相似三角形的性质第二十二章22.3 相似三角形的性质第二十二章学缘网：学缘网：（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三学缘网：学缘网：ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3 3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？ABCA/B/C/相似三角形的对应角_学缘网：学缘网：一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线高、中线、角平分线一个三角形有三条重要线段：如果两个三角形相似，高、中线、角平学缘网：学缘网：ACBA B C（1 1）ACBA B C（1）学缘网：学缘网：ACBA B C（2 2）ACBA B C（2）学缘网：学缘网：ACBA B C（3 3）ACBA B C（3）学缘网：学缘网：相似三角形的性质 相似三角形的对应高之比，对应角平分线相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比，对应中线之比都等于相似比之比，对应中线之比都等于相似比.总结相似三角形的性质总结学缘网：学缘网：相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角相似三角形对应形对应高高的比等的比等于相似比于相似比.问题1：相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.问题学缘网：学缘网：类似结论类似结论自主思考自主思考-结论：结论：相似三角相似三角形对应形对应中线中线的比的比等于相似比等于相似比.ADCBDCBA问题2：类似结论自主思考-结论：相似三角形对应中线的比等于相似学缘网：学缘网：ACBCBAEE类似类似结论结论自主思考自主思考-结论：结论：相似三角形相似三角形对应对应角的角的角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比.问题3：ACBCBAEE类似结论自主思考-结论：相似三学缘网：学缘网：问题：问题：两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于相似比吗？会等于相似比吗？相似三角形的性质相似三角形的性质问题：两个相似三角形的周长比相似三角形的性质学缘网：学缘网： ABCABC,相似比为k.ABC和ABC周长比是多少？ABCDABCD ABCABC AB BC AC AB BC AC AB+BC+AC AB+BC+AC=k=k定理定理2 2 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比.探究 ABCABC,相似比为k.ABCD学缘网：学缘网：问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质问题:两个相似三角形的面积相似三角形的性质学缘网：学缘网：A BCABCDD 分别过点A、A，作ADBC于D，定理定理3 3 相似三角形的相似三角形的面积比为相似比的平方面积比为相似比的平方.探究A BCABCDD 分别过点A、A，学缘网：学缘网：对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质对应高的比相都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形学缘网：学缘网：例例1 1：如图，在：如图，在ABCABC中，边中，边BC=60cmBC=60cm，高，高AD=40cmAD=40cm，正方形正方形PQRSPQRS的一边的一边PQPQ在在BCBC上，另两个顶点上，另两个顶点S S，R R分分别在别在ABAB、ACAC上，上，SRSR与与ADAD相交于点相交于点E.E.（1 1）ASRASR与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形PQRSPQRS的边长的边长.ABCSPQRDE例1：如图，在ABC中，边BC=60cm，高AD=40cm学缘网：学缘网：变式变式2 2：ABCABC中，中，=90=90，EFGHEFGH是是ABCABC的内接正方形，的内接正方形，AC=4,BC=3AC=4,BC=3，求正方形的周长，求正方形的周长.变式变式3 3：ABCABC中，中，=90=90，EFGHEFGH是是ABCABC的内接正方形，的内接正方形，若若AF=2,GBAF=2,GB2 2，求正方形边长，求正方形边长.ABCSPQRDE变式变式变式1 1：若：若SPQRSPQR为矩形，且长与宽的比为为矩形，且长与宽的比为2:1,2:1,求求矩形的长与宽矩形的长与宽.（边边BC=60cmBC=60cm，高，高AD=40cmAD=40cm）ABCSPQRDE变式变式1：若SPQR为矩形学缘网：学缘网： (1)ADE(1)ADE与与ABCABC相似吗？如果相似，求它们相似吗？如果相似，求它们的相似比的相似比.ABCDE1 4 (2)(2)ADE ADE的周长的周长ABCABC的周长的周长 .1 4 例例2:2:如图，如图，DEBCDEBC，DE=1,BC=4DE=1,BC=4，(1)ADE与ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比学缘网：学缘网：例例3 3：如图，：如图，的面积为的面积为2525，直线，直线DEDE平行于平行于BCBC分别交分别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E，如果，如果 的面积的面积为为9 9，求，求 的值的值.ABCDE例3：如图，的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB学缘网：学缘网：1.1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为35,35,则对应则对应角的角平分线的比等于角的角平分线的比等于 .2.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4,0.4,那么相似比为那么相似比为 ,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为 ,周长的比为周长的比为 ,面积的比为面积的比为 .3 5 0.40.40.40.40.40.40.160.161.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的学缘网：学缘网：3.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积扩大为原来倍，那么面积扩大为原来的的 倍倍.（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边长扩大为原倍，那么边长扩大为原来的来的 倍倍.4.4.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘米和厘米和14 14 厘厘米，（米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个三角形的周长厘米，这两个三角形的周长分别是分别是 .（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，这两个三角形的平方厘米，这两个三角形的面积分别是面积分别是 .25251010100cm100cm、40cm40cm50cm50cm2 2、8cm8cm2 23.把一个三角形变成和它相似的三角形，2510100cm、4学缘网：学缘网：5.5.已知两个等边三角形的边长之比为已知两个等边三角形的边长之比为2 2：3 3，且它们的面积之和为且它们的面积之和为26cm26cm2 2，则较小的等边三，则较小的等边三角形的面积为多少？角形的面积为多少？5.已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和学缘网：学缘网： 1.相似三角形对应边成 ,对应角 .2.相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于 .3.相似三角形周长的比等于 ，相似三角形面积的比等于 .相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比 1.相似三角形对应边成 ,对应角 .学缘网：学缘网： 第90页习题22.3第8,9题九年级数学上册第22章相似形22学缘网：学缘网：xx中学x年级x班xxxxx中学xxx九年级数学上册第22章相似形22
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