命题及其关系充分与必要条件课件

第二讲第二讲命题及其关系命题及其关系 充分条件与必要条件充分条件与必要条件走进高考第一关走进高考第一关 基础关基础关第二讲命题及其关系充分条件与必要条件走进高考第一关 教教 材材 回回 归归1.命题命题(1)一般地一般地,我们把用我们把用_ _或或_表达的表达的,可以判断真假的可以判断真假的_叫命题叫命题,其中判断为其中判断为_的语句叫的语句叫_,判判断为断为_的语句叫的语句叫_.(2)“若若p则则q”是数学中常见的命题形式是数学中常见的命题形式,其中其中p叫做命题的叫做命题的_,q叫做命题的叫做命题的_.语言语言符号符号式子式子语句语句真真真命题真命题假假假命题假命题条件条件结论结论教 材 回 归1.命题(1)一般地,我们把用_(3)若原命题为若原命题为“若若p则则q”,则它的逆命题为则它的逆命题为_,它的否命题为它的否命题为_,它的逆否命题为它的逆否命题为_.(4)互为逆否的命题是互为逆否的命题是_,它们同真同假它们同真同假,在同一个命题的四种命题中在同一个命题的四种命题中,真命真命题的个数可能为题的个数可能为_个个.若若q则则p若若p则则q若若q则则p等价的等价的0 2 4(3)若原命题为“若p则q”,则它的逆命题为_(5)否命题与命题的否定的区别否命题与命题的否定的区别:首先首先,只有只有“若若p则则q”形式的命题才有否命题形式的命题才有否命题,其形式为其形式为“若若p则则q.”其他形式的命题只有其他形式的命题只有“否定否定”,而没有否命题而没有否命题,其次其次,命题的否定与原命题一真一假命题的否定与原命题一真一假,而而“若若p则则q”形式的命题的否形式的命题的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反命题与原命题的真假可能相同也可能相反.(5)否命题与命题的否定的区别:首先,只有“若p则q”形式2.充要条件充要条件(1)“若若p则则q”为真命题是指为真命题是指_,这时我们就说由这时我们就说由p可以推出可以推出q,记作记作_,并说并说p是是q的的_条件条件,q是是p的的_条件条件.(2)若既有若既有pq又由又由qp,则则p是是q的的_条件条件,记作记作_.由由p通过推理可以得出通过推理可以得出qpq充分充分必要必要充分必要充分必要pq2.充要条件(1)“若p则q”为真命题是指_(3)从集合的角度认识充分条件从集合的角度认识充分条件 必要条件必要条件.设设A B为两个集合为两个集合,A=x|p(x),B=x|q(x)则则若若AB,则则p是是q的充分条件的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件;若若BA,则则p是是q的必要条件的必要条件;若若A=B,则则p是是q的充要条件的充要条件.(4)“qp”“pq”;“pq”“qp”.(3)从集合的角度认识充分条件必要条件.设AB为两个集3.反证法证明命题的一般步骤反证法证明命题的一般步骤(1)_,(2)_,(3)_.反证法属于间接证法反证法属于间接证法,当证明一个结论成立当证明一个结论成立,已知条已知条件较少件较少,或结论的情况较多或结论的情况较多,或结论是以否定形式出或结论是以否定形式出现现,如某些结论中含有如某些结论中含有“至多至多”“至少至少”“惟一惟一”“不可能不可能”“不都不都”等指示性词语时往往考虑等指示性词语时往往考虑采用反证法证明结论成立采用反证法证明结论成立.否定结论否定结论从假设出发从假设出发,经过推理论证得出矛盾经过推理论证得出矛盾断定假设错误断定假设错误,肯定结论成立肯定结论成立3.反证法证明命题的一般步骤(1)_,考考 点点 陪陪 练练1.(2010新创题新创题,易易)在命题在命题“若抛物线若抛物线y=a +bx+c的开口向上的开口向上,则则x|ax2+bx+c0”的逆命题的逆命题,否命题否命题,逆否命题中以逆否命题中以下结论成立的是下结论成立的是()A.都真都真 B.都假都假C.否命题真否命题真 D.逆否命题真逆否命题真答案答案:D考 点 陪 练1.(2010新创题,易)在命题“若抛解析解析:当抛物线当抛物线y=ax2+bx+c的开口向上时的开口向上时,函数图象一定在函数图象一定在x轴上方有一部分轴上方有一部分(或全部或全部),因此不等式因此不等式ax2+bx+c0一定有解一定有解,即即x|ax2+bx+c0,所以原命题正确所以原命题正确,逆否命题为真逆否命题为真,但当但当x|ax2+bx+c0 时时,抛物线的开口却不一定向上抛物线的开口却不一定向上,故逆命题故逆命题为假为假,否命题也为假否命题也为假,故选故选D.解析:当抛物线y=ax2+bx+c的开口向上时,函数图象一定2.(基础题基础题,易易)已知已知0ab,设结论甲设结论甲:|x+a|b,则下列结论中则下列结论中,甲的充分不必要条件是甲的充分不必要条件是()A.|x+b|a B.|x-a|bC.|x-a|b D.|x+b|a解析解析:首先求出不等式首先求出不等式|x+a|b的解集为的解集为(-a-b,b-a),其次分别其次分别求出四个选项中不等式的解集分别为求出四个选项中不等式的解集分别为(-a-b,a-b),(a-b,a+b),.由于由于0ab,所以在上述四个不所以在上述四个不等式的解集中等式的解集中,仅有仅有(-a-b,a-b)(-a-b,b-a),故故|x+b|a可推可推出出|x+a|b,但反之不成立但反之不成立.答案答案:A2.(基础题,易)已知0ab,设结论甲:|x+a|0且且b0”是是“a+b0且且ab0”的的()A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充分必要条件充分必要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:当当a0且且b0,a+b0且且ab0成立成立.当当a+b0且且ab0时时,得得a,b同号同号,又又a+b0,a0且且b0.答案答案:C4.已知a,b是实数,则“a0且b0”是“a+b0且a5.已知已知,表示两个不同的平面表示两个不同的平面,m为平面为平面内的一条直线内的一条直线,则则“”是是“m”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:由平面与平面垂直的判定定理知由平面与平面垂直的判定定理知,如果如果m为平面为平面内的一条内的一条直线直线,m,则则.反过来则不一定反过来则不一定.所以所以“”是是“m”的必要不充分条件的必要不充分条件.答案答案:B5.已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则解读高考第二关解读高考第二关 热点关热点关类型一类型一:判断命题及其真假判断命题及其真假解读高考第二关 热点关类型一:判断命题及其真假解题准备解题准备:1.判断一个语句是否是命题的依据是命题的概念判断一个语句是否是命题的依据是命题的概念.2.判断命题的真假判断命题的真假,首先分清命题的条件和结论首先分清命题的条件和结论,直接判断直接判断.如果不易直接判断如果不易直接判断,可根据互为逆否命题的等价关系来判断可根据互为逆否命题的等价关系来判断.解题准备:1.判断一个语句是否是命题的依据是命题的概念.典例典例1(反例法反例法)有下列四个命题有下列四个命题:(1)“若若x+y=0,则则x,y互为相反数互为相反数”的逆命题的逆命题;(2)“若若ab,则则a2b2”的逆否命题的逆否命题;(3)“若若x-3,则则x2+x-60”的否命题的否命题;(4)“若若ab是无理数是无理数,则则a b是无理数是无理数”的逆命题的逆命题.其中真命题其中真命题的个数是的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3典例1(反例法)有下列四个命题:(1)“若x+y=0,则x解：解：(1)逆命题为逆命题为“若若x y互为相反数互为相反数,则则x+y=0”是真命题是真命题.(2)原命题为假原命题为假,其逆否命题为假其逆否命题为假.(3)否命题为否命题为“若若x-3,则则x2+x-60”,假如假如x=4-3,但但x2+x-6=140,故为假故为假.(4)逆命题逆命题“若若a b是无理数是无理数,则则a b也是无理数也是无理数”,假如假如a=(,b=,则则ab=2是有理数是有理数.故为假故为假.答案：答案：B评析：判断一个命题为假命题评析：判断一个命题为假命题,只需举出一个反例只需举出一个反例,无需证明无需证明.解：(1)逆命题为“若xy互为相反数,则x+y=0”是真命典例典例2(数形结合数形结合)判断命题判断命题“已知已知a x为实数为实数,如果关于如果关于x的不等式的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空的解集非空,则则a1”的逆否命题的真假的逆否命题的真假.典例2(数形结合)判断命题“已知ax为实数,如果关于x的解：原命题解：原命题:已知已知a,x为实数为实数,如果关于如果关于x的不等式的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空的解集非空,则则a1.逆否命题逆否命题:已知已知a,x为为实数实数,如果如果a1,则关于则关于x的不等式的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集的解集为空集为空集.判断如下判断如下:抛物线抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的开口向上的开口向上,判判别式别式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.因为因为a1,所以所以4a-70,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命题的真假的逆否命题的真假.分析：可以直接进行逻辑推理判断分析：可以直接进行逻辑推理判断,可以从逆否命题直接判断可以从逆否命题直接判断,也可以先判断原命题的真假也可以先判断原命题的真假,然后利用原命题与逆否命题的等然后利用原命题与逆否命题的等价关系使问题获解价关系使问题获解.探究1：(等价转化)判断命题“若m0,则x2+x-m=0有解法解法1:m0,4m0,4m+10.方程方程x2+x-m=0的判别式的判别式=4m+10.方程方程x2+x-m=0有实数根有实数根.原命题原命题“若若m0,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”为真为真.又因原命题与它的逆否命题等价又因原命题与它的逆否命题等价,所以所以“若若m0,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命题也为真的逆否命题也为真.解法1:m0,4m0,4m+10.方程x2+解法解法2:原命题原命题“若若m0,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命题的逆否命题为为“若若x2+x-m=0无实数根无实数根,则则m0”.x2+x-m=0无实数根无实数根,=4m+10,m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否解法解法3:p:m0,q:x2+x-m=0有实根有实根,p:m0,q:x2+x-m=0无无实数根实数根.p:A=m|m0,q:B=m|方程方程x2+x-m=0无实数根无实数根=.BA,“若若q,则则p”为真为真,即即“若方程若方程x2+x-m=0无实数根无实数根,则则m0”为真为真.解法3:p:m0,q:x2+x-m=0有实根,p:m0评析：解法评析：解法1:本解法是直接进行逻辑推理判断的本解法是直接进行逻辑推理判断的.解法解法2:本解法从逆否命题入手直接判断本解法从逆否命题入手直接判断.解法解法3:本解法是利用原命题与逆否命题的等价关系判断的本解法是利用原命题与逆否命题的等价关系判断的.评析：解法1:本解法是直接进行逻辑推理判断的.解法2:本解类型二类型二:四种命题及其关系四种命题及其关系解题准备解题准备:互为逆否关系的命题是等价命题互为逆否关系的命题是等价命题:原命题与逆否命原命题与逆否命题同真同假题同真同假,逆命题与否命题同真同假逆命题与否命题同真同假.所以所以:当判断一个当判断一个命题的真假有困难时命题的真假有困难时,可以判断它的逆否命题的真假可以判断它的逆否命题的真假;原命原命题题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题这四个命题中真命题的个数可逆否命题这四个命题中真命题的个数可能是能是0个个 2个个 4个个.类型二:四种命题及其关系解题准备:互为逆否关系的命题是等价典例典例3分别写出下列命题的逆命题分别写出下列命题的逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 命题的命题的否定否定,并判断它们的真假并判断它们的真假:(1)若若q1,则方程则方程x2+2x+q=0有实根有实根;(2)若若x,y都是奇数都是奇数,则则x+y是偶数是偶数;(3)若若xy=0,则则x=0或或y=0;(4)若若x2+y2=0,则则x,y全为全为0.典例3分别写出下列命题的逆命题否命题逆否命题命题的否定(1)原命题是真命题原命题是真命题;逆命题逆命题:若方程若方程x2+2x+q=0有实根有实根,则则q1,为真命题为真命题;否命题否命题:若若q1,则方程则方程x2+2x+q=0无实根无实根,为真命题为真命题;逆否命题逆否命题:若方程若方程x2+2x+q=0无实根无实根,则则q1,为真命题为真命题;命题的否定命题的否定:若若q1,则方程则方程x2+2x+q=0无实根无实根,为假命题为假命题.(2)原命题是真命题原命题是真命题;逆命题逆命题:若若x+y是偶数是偶数,则则x,y都是奇数都是奇数,是假命题是假命题;否命题否命题:若若x,y不都是奇数不都是奇数,则则x+y不是偶数不是偶数,是假命题是假命题;逆否命题逆否命题:若若x+y不是偶数不是偶数,则则x,y不都是奇数不都是奇数,是真命题是真命题;命题的否定命题的否定:x,y都是奇数都是奇数,则则x+y不是偶数不是偶数,是假命题是假命题.(1)原命题是真命题;逆命题:若方程x2+2x+q=0有实(3)原命题为真命题原命题为真命题;逆命题逆命题:若若x=0或或y=0,则则xy=0,是真命题是真命题;否命题否命题:若若xy0,则则x0且且y0,是真命题是真命题;逆否命题逆否命题:若若x0且且y0,则则xy0,是真命题是真命题;命题的否定命题的否定:若若xy=0,则则x0且且y0,是假命题是假命题.(3)原命题为真命题;逆命题:若x=0或y=0,则xy=0(4)原命题为真命题原命题为真命题.逆命题逆命题:若若x,y全为全为0,则则x2+y2=0,为真命题为真命题;否命题否命题:若若x2+y20,则则x,y不全为不全为0,为真命题为真命题;逆否命题逆否命题:若若x,y不全为不全为0,则则x2+y20,为真命题为真命题;命题的否定命题的否定:若若x2+y2=0,则则x,y不全为不全为0,是假命题是假命题.(4)原命题为真命题.逆命题:若x,y全为0,则x2+y2(1)注意注意:“都是都是”的否定是的否定是“不都是不都是”,而不是而不是“都不是都不是”,因为因为“x,y不都是奇数不都是奇数”包含包含“x是奇数是奇数y不是奇数不是奇数”“x不是奇数不是奇数y是奇数是奇数”“x,y都不是奇数都不是奇数”三种情况三种情况;“x=0或或y=0”的否定是的否定是“x0且且y0”,而不是而不是“x0或或y0”,因为因为“x=0或或y=0”包含包含“x=0且且y0”,“x0且且y=0”“x=0且且y=0”三三种情况种情况.(1)注意:“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”,(2)要注意区别要注意区别“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”:否命题要对命否命题要对命题的条件和结论都否定题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定而命题的否定仅对命题的结论否定.(3)互为逆否关系的命题是等价命题互为逆否关系的命题是等价命题:原命题与逆否命题同真原命题与逆否命题同真同假同假,逆命题与否命题同真同假逆命题与否命题同真同假.所以所以当判断一个命题的真当判断一个命题的真假有困难时假有困难时,可以判断它的逆否命题的真假可以判断它的逆否命题的真假;原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题这四个命题真命题的个逆否命题这四个命题真命题的个数可能是数可能是0个个 2个个 4个个.(2)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的类型三类型三:充分必要条件的判定与证明充分必要条件的判定与证明类型三:充分必要条件的判定与证明解题准备解题准备:1.判断一个命题是另一个命题的什么条件判断一个命题是另一个命题的什么条件,关键是关键是利用定义利用定义:如果如果pq,则则p叫做叫做q的充分条件的充分条件,原命题原命题(或逆否命或逆否命题题)成立成立,命题中的条件是充分的命题中的条件是充分的,也可称也可称q是是p的必要条件的必要条件;如如果果qp,则则p叫做叫做q的必要条件的必要条件,逆命题逆命题(或否命题或否命题)成立成立,命题命题中的条件为必要的中的条件为必要的,也可称也可称q是是p的充分条件的充分条件;如果既有如果既有pq,又有又有qp,记作记作pq,则则p叫做叫做q的充分必要条件的充分必要条件,简称充要条简称充要条件件,原命题和逆命题原命题和逆命题(或逆否命题和否命题或逆否命题和否命题)都成立都成立,命题中的命题中的条件是充要的条件是充要的.2.有关充要条件的证明问题有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件要分清哪个是条件,哪个是结论哪个是结论,由由“条件条件”“结论结论”是证明充分性是证明充分性,由由“结论结论”“条件条件”是证明必要性是证明必要性.证明分两个环节证明分两个环节:一是充分性一是充分性;二是必要性二是必要性.解题准备:1.判断一个命题是另一个命题的什么条件,关键是利2.有关充要条件的证明问题有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件要分清哪个是条件,哪个是结论哪个是结论,由由“条件条件”“结论结论”是证明充分性是证明充分性,由由“结论结论”“条件条件”是证明必要性是证明必要性.证明分两个环节证明分两个环节:一是充分性一是充分性;二是必要性二是必要性.2.有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,典例典例4(探究问题探究问题)方程方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要至少有一个负实根的充要条件是什么条件是什么?典例4(探究问题)方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的命题及其关系充分与必要条件课件命题及其关系充分与必要条件课件探究探究2：是否存在实数：是否存在实数p,使使“4x+p0”的充分的充分条件条件?如果存在如果存在,求出求出p的取值范围的取值范围.分析：分析：“4x+p0”是结论是结论,先解出这两先解出这两个不等式个不等式,再探求符合条件的再探求符合条件的p的范围的范围.探究2：是否存在实数p,使“4x+p命题及其关系充分与必要条件课件评析评析 本题用集合的包含关系去理解更容易解答，注本题用集合的包含关系去理解更容易解答，注意结合数轴确定的范围意结合数轴确定的范围评析 本题用集合的包含关系去理解更容易解答，注意结合笑对高考第三关笑对高考第三关 成熟关成熟关名名 师师 纠纠 错错误区一误区一:四种命题的结构不明致误四种命题的结构不明致误笑对高考第三关 成熟关名 师 纠 错误区一:四种命题的典例典例1写出命题写出命题“若若a,b都是偶数都是偶数,则则a+b是偶数是偶数”的逆命题的逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题,并判断它们的真假并判断它们的真假.剖析：解本题易出现的错误有两个剖析：解本题易出现的错误有两个:一是对一个命题的逆命一是对一个命题的逆命题题 否命题否命题 逆否命题的结构认识模糊出错逆否命题的结构认识模糊出错;二是在否定一个二是在否定一个结论时出错结论时出错,如对如对“a,b都是偶数都是偶数”的否定应该是的否定应该是“a,b不都不都是偶数是偶数”,而不应该是而不应该是“a,b都是奇数都是奇数”.正解：逆命题正解：逆命题:“若若a+b是偶数是偶数,则则a,b都是偶数都是偶数.”它是假命题它是假命题;否命题否命题:“若若a,b不都是偶数不都是偶数,则则a+b不是偶数不是偶数.”它是假命题它是假命题;逆否命题逆否命题:“若若a+b不是偶数不是偶数,则则a,b不都是偶数不都是偶数.”它是真命题它是真命题.典例1写出命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆命题,评析：四种命题的结构与等价关系评析：四种命题的结构与等价关系如果原命题是如果原命题是“若若A,则则B”,则这个命题的逆命题是则这个命题的逆命题是“若若B,则则A”,否命题是否命题是“若若 A,则则 B”,逆否命题是逆否命题是“若若 B,则则 A”.这里这里面有两组等价的命题面有两组等价的命题,即即“原命题和它的逆否命题等价原命题和它的逆否命题等价,否命否命题与逆命题等价题与逆命题等价”.在解答由一个命题写出该命题的其他形在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系价关系.评析：四种命题的结构与等价关系如果原命题是“若A,则B”,变式变式1:命题命题“若函数若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减在其定义域内是减函数函数,则则loga20”的逆否命题是的逆否命题是()A.若若loga20,a1)在其定义域内不是在其定义域内不是减函数减函数B.若若loga20,则函数则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是在其定义域内不是减函数减函数C.若若loga20,a1)在其定义域内是减在其定义域内是减函数函数D.若若loga20,则函数则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减在其定义域内是减函数函数变式1:命题“若函数f(x)=logax(a0,a1)在解析解析:先写其逆命题先写其逆命题“若若loga20,a1)在其定义域内是减函数在其定义域内是减函数”,再同时否定这个命题的条件和结再同时否定这个命题的条件和结论论,即即“若若loga20,则函数则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内在其定义域内不是减函数不是减函数”.答案答案:B解析:先写其逆命题“若loga20,则函数f(x)=log典例典例2若若p:aR,|a|1,q:关于关于x的二次方程的二次方程x2+(a+1)x+a-2=的的一个根大于零一个根大于零,另一个根小于零另一个根小于零,则则p是是q的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件剖析：解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件剖析：解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件,把把充分条件当成必要条件而致误充分条件当成必要条件而致误.典例2若p:aR,|a|1,q:关于x的二次方程x2+(正解：正解：p:aR,|a|1-1a1a-20,可知方程的两根异号可知方程的两根异号,条件充分条件充分;条件不必要条件不必要,如如a=1时时,方程的一个根大于零方程的一个根大于零,另一另一个根小于零个根小于零.也可以把命题也可以把命题q中所有的中所有的a值求出来值求出来,再进行分析再进行分析判断判断,实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于小于0,本题就是本题就是a-20,即即a2.故选故选A.正解：p:aR,|a|1-1a1a-20,设命题甲设命题甲:两个实数两个实数a,b满足满足|a-b|2h;命题乙命题乙:两个实数两个实数a,b满足满足|a-1|h且且|b-1|0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|命题及其关系充分与必要条件课件解解 题题 策策 略略1.理解充分条件理解充分条件 必要条件必要条件 充要条件的含义充要条件的含义,以便对题目作以便对题目作出正确的选择出正确的选择;2.由于充要条件是数学中的重要概念之一由于充要条件是数学中的重要概念之一,不仅在高考中是不仅在高考中是热考内容热考内容,也是平时解决各种题目也是平时解决各种题目,研究各种问题的基础与工研究各种问题的基础与工具具,因此需要掌握一些常见的判断方法因此需要掌握一些常见的判断方法,如定义法如定义法 集合法集合法 等等价转化法等价转化法等.解 题 策 略1.理解充分条件必要条件充要条件的含义快快 速速 解解 题题典例有典例有6名歌手进入决赛的电视歌曲大将赛名歌手进入决赛的电视歌曲大将赛,组委会只设一名组委会只设一名特别奖特别奖.赛前观众赛前观众A猜猜:不是不是1号就是号就是2号能获特别奖号能获特别奖;B猜猜:3号号不可能获特别获不可能获特别获:C猜猜:4 5 6号都不可能获特别奖号都不可能获特别奖;D猜猜;能获能获特别奖的是特别奖的是4 5 6号中的一个号中的一个,赛后结果表明赛后结果表明,四人中只有一四人中只有一人猜对了人猜对了.问问:谁猜对了谁猜对了?几号歌手获特别奖几号歌手获特别奖?分析思维过程：可由分析思维过程：可由C D所猜入手所猜入手.这两人所猜是对立的这两人所猜是对立的,但但D与与B不能都对不能都对,因此因此,可以可以C猜对为前提进行推证猜对为前提进行推证.快 速 解 题典例有6名歌手进入决赛的电视歌曲大将赛,组委分析思维过程：可以明显看出分析思维过程：可以明显看出C D所猜是对立的所猜是对立的.若若C猜对了猜对了,则则B D都没猜对都没猜对.再看再看A,A猜猜1号或号或2号号,因为只有一个猜对因为只有一个猜对,就就不可能是不可能是1号或号或2号号,只能是只能是3号号.如果是如果是3号获特别奖号获特别奖,那么那么A B D都没有猜对都没有猜对,只有只有C猜对了猜对了.分析思维过程：可以明显看出CD所猜是对立的.若C猜对了,则解：将解：将A B C D四人猜的结果分别记为命题四人猜的结果分别记为命题PA PB PC PD,则则PC与与PD必一真一假必一真一假.若若PD为真为真,则则PB也真也真,不合题意不合题意,则则PC应为真应为真.由题意由题意,则则PA必为假必为假.当当PA假时假时,只有只有3号能获特别奖号能获特别奖.此时再看此时再看PA PB PC PD四命题四命题,只有只有PC是真的是真的,符合题意符合题意.故故C猜对了猜对了,3号获得特别奖号获得特别奖.快解：将所猜能获奖的记为快解：将所猜能获奖的记为,不能获奖记为不能获奖记为,由题意得下表由题意得下表:解：将ABCD四人猜的结果分别记为命题PAPBPC从表中可以看出从表中可以看出,所猜所猜3号的结果只有一人猜对号的结果只有一人猜对,是是C猜对的猜对的,3号歌手得了特别奖号歌手得了特别奖.从表中可以看出,所猜3号的结果只有一人猜对,是C猜对的,3号得分主要步骤：本题主要是入手抓住得分主要步骤：本题主要是入手抓住C D所猜结果对立所猜结果对立,必必有一人猜对有一人猜对.假设其中一人是对的假设其中一人是对的,若推下去不合题意若推下去不合题意,则另则另一人必对一人必对,于是思路清晰于是思路清晰,结果渐趋明朗结果渐趋明朗.易丢分原因：如果切入点抓不准易丢分原因：如果切入点抓不准,则解答起来很乱则解答起来很乱,无头绪无头绪,当然花费时间也较多当然花费时间也较多,也难以得分也难以得分.比较以上两种解法比较以上两种解法,后者后者显然比前者优越得多显然比前者优越得多.得分主要步骤：本题主要是入手抓住CD所猜结果对立,必有一人教教 师师 备备 选选判断充分判断充分 必要条件必要条件“四法四法”充分充分 必要条件的判断是用来确定命题中条件与结论间的相必要条件的判断是用来确定命题中条件与结论间的相互关系互关系,贯穿于数学的各个领域贯穿于数学的各个领域,因而成为高考的热点之一因而成为高考的热点之一.以下介绍四种判断方法以下介绍四种判断方法,供同学们参考供同学们参考.1.利用定义利用定义若若pq,则则p是是q的充要条件的充要条件;若若pq,且且q p,则则p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件;若若p q且且qp,则则p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件;若若p q且且q p,则则p既不是既不是q的充分条件也不是的充分条件也不是q的必要条件的必要条件.教 师 备 选典例典例1设设a b c分别是分别是ABC的三个内角的三个内角A B C所对的边所对的边,则则a2=b(b+c)是是A=2B的的()A.充要条件充要条件 B.充分而不必要条件充分而不必要条件C.必要而不充分条件必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件典例1设abc分别是ABC的三个内角ABC所对的边答案：答案：A答案：A2.利用集合间的关系利用集合间的关系充分充分 必要条件可以从集合的包含关系的角度来理解必要条件可以从集合的包含关系的角度来理解.设满足条件设满足条件p的对象组成的集合为的对象组成的集合为P,满足条件满足条件q的对象组成的对象组成的集合为的集合为Q.(1)如果如果PQ,则则p为为q的充分条件的充分条件,其中当其中当PQ时时,p为为q的的充分不必要条件充分不必要条件.(2)如果如果QP,则则p为为q的必要条件的必要条件,其中当其中当QP时时,p为为q的的必要不充分条件必要不充分条件.(3)如果如果PQ,且且QP,即即P=Q,则则p为为q的充要条件的充要条件.(4)如果以上三种关系均不成立如果以上三种关系均不成立,即即P Q之间没有包含或相之间没有包含或相等关系等关系,则则p既不是既不是q的充分条件的充分条件,也不是也不是q的必要条件的必要条件.2.利用集合间的关系典例典例2若若p:|3x-4|2,q:0,则则 p是是 q的什么条件的什么条件?典例2若p:|3x-4|2,q:命题及其关系充分与必要条件课件评析：若评析：若AB,则则A是是B的充分不必要条件的充分不必要条件,即即“小范围小范围”是是“大范围大范围”的充分不必要条件的充分不必要条件.评析：若AB,则A是B的充分不必要条件,即“小范围”是“大3.利用传递关系利用传递关系对于较复杂的对于较复杂的(如连锁式如连锁式)关系关系,常利用常利用,等符号进等符号进行传递行传递,根据这些符号所组成的图示就可以得出结论根据这些符号所组成的图示就可以得出结论.3.利用传递关系对于较复杂的(如连锁式)关系,常利用,典例典例3 若若p是是r的充分不必要条件的充分不必要条件,s是是r的必要条件的必要条件,q是是s的必的必要条件要条件,q是是s的必要条件的必要条件,那么那么p是是q成立的成立的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：p q r s的关系可表示为的关系可表示为pr,s r,q s,即即pr,rs,sq.又又r p,所以所以q p.故故p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.答案：答案：A典例3 若p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s4.利用等价关系利用等价关系由于原命题与逆否命题是等价的由于原命题与逆否命题是等价的,当正面对命题进行判断较当正面对命题进行判断较为复杂为复杂,而判断其逆否命题又较为简便时而判断其逆否命题又较为简便时,可将其等价转化为可将其等价转化为判断逆否命题判断逆否命题.4.利用等价关系由于原命题与逆否命题是等价的,当正面对命典例典例4 对于实数对于实数x y,判断判断“x+y8”是是“x2,或或y6”的什的什么条件么条件.设设p:“x+y8”,q:“x2,或或y6”,判断判断p是是q的什么条件的什么条件,也就是也就是判断判断pq与与qp哪一个成立哪一个成立.解：因为解：因为“pq”与与“qp”,“qp”与与“pq”等等价价,所以从所以从“x=2,且且y=6”“x+y=8”及及“x+y=8”“x=2,且且y=6”的判断入手的判断入手,易知易知“qp”“pq”,所以所以“pq”“qp”,即即“x+y8”是是“x2,或或y6”的充分不必要条件的充分不必要条件.典例4 对于实数xy,判断“x+y8”是“x2,课时作业二课时作业二 命题及其关系命题及其关系 充分条件与必要条件充分条件与必要条件课时作业二 命题及其关系充分条件与必要条件一一 选择题选择题1.(2010新创题新创题,易易)在命题在命题“若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c的开的开口向上口向上,则则x|ax2+bx+c0”的逆命题的逆命题,否命题否命题,逆否命题中逆否命题中以下结论成立的是以下结论成立的是()A.都真都真 B.都假都假C.否命题真否命题真 D.逆否命题真逆否命题真解析解析:当抛物线当抛物线y=ax2+bx+c的开口向上时的开口向上时,函数图象一定在函数图象一定在x轴轴上方有一部分上方有一部分(或全部或全部),因此不等式因此不等式ax2+bx+c0一定有解一定有解,即即x|ax2+bx+c0,所以原命题正确所以原命题正确,逆否命题为真逆否命题为真,但当但当x|ax2+bx+c0 时时,抛物线的开口却不一定向上抛物线的开口却不一定向上,故逆命题为故逆命题为假假,否命题也为假否命题也为假,故选故选D.答案答案:D一选择题1.(2010新创题,易)在命题“若抛物线2.(2010南京模拟南京模拟)(基础题基础题,易易)若若p:x2-x-20,则则p是是q的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:p:-1x-1且且x1,故选故选D.答案答案:D2.(2010南京模拟)(基础题,易)若p:x2-x-23.(2010山东济南一模山东济南一模)(基础题基础题,易易)设集合设集合I是全集是全集,A I,B I,则则“AB=I”是是“B=IA”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析:当当AB 时时,B IA,故由故由“AB=I”不能推出不能推出“B=IA”.答案答案:B3.(2010山东济南一模)(基础题,易)设集合I是全集4.(2010惠州调研惠州调研)(基础题基础题,易易)原命题原命题:“设设a,b,cR,若若ac2bc2,则则ab”的逆命题的逆命题 否命题否命题 逆否命题中真命题共有逆否命题中真命题共有()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个解析解析:由题意可知由题意可知,原命题正确原命题正确,逆命题错误逆命题错误,所以否命题错误所以否命题错误,而逆否命题正确而逆否命题正确,故选故选B.答案答案:B4.(2010惠州调研)(基础题,易)原命题:“设a,b5.(2010山东潍坊山东潍坊)(基础题基础题,易易)下列判断错误的是下列判断错误的是()A.命题命题“若若q则则p”与命题与命题“若若 p则则 q”互为逆否命题互为逆否命题B.“am2bm2”是是“ab”的充要条件的充要条件C.“矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等”的否命题为假的否命题为假D.命题命题“1,2或或41,2”为真为真解析解析:m=0时时,“ab”不能推出不能推出“am2bm2”,故故“am2bm2”不是不是“a0,则则a与与b的夹角为锐的夹角为锐角角.以下结论正确的是以下结论正确的是()A.p或或q为真为真,p且且q为真为真 B.p或或q为真为真,p且且q为假为假C.p或或q为假为假,p且且q为真为真 D.p或或q为假为假,p且且q为假为假6.(2010江苏如皋模拟)(能力题,中)设命题p:在直答案答案:B解析解析:命题命题q:若向量若向量a b满足满足ab0,则则a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角,显显然为假然为假,因为当因为当a=b时时,ab0,但是但是a与与b的夹角是的夹角是0;点点M(sin,cos)在单位圆上在单位圆上,在直线在直线x+y-2=0的左下侧的左下侧,因为因为x=|a+1|,y=2-|a+1|a-2|20,则a与b的评析评析:尽管命题及其关系尽管命题及其关系 充分条件和必要条件已经成为新课充分条件和必要条件已经成为新课标的选修内容标的选修内容,但是由于它是数学逻辑的基础知识但是由于它是数学逻辑的基础知识,因此因此,在在高考中的地位并没有降低高考中的地位并没有降低.近几年的高考命题中近几年的高考命题中,命题成立的命题成立的充分充分 必要及充要条件的求解和判断问题必要及充要条件的求解和判断问题,四种命题的关系已四种命题的关系已经成为了高考命题者的首选素材经成为了高考命题者的首选素材.一方面这类问题具有很深一方面这类问题具有很深广的开放性广的开放性,另一方面命题的空间非常广阔另一方面命题的空间非常广阔,可以与多个知识可以与多个知识点进行交汇点进行交汇,命题的素材更是随处可见命题的素材更是随处可见.因而此类命题将成为因而此类命题将成为新课标高考的一个考查方向新课标高考的一个考查方向.评析:尽管命题及其关系充分条件和必要条件已经成为新课标的选本题综合考查命题的真假判断本题综合考查命题的真假判断 向量向量 线性规划等有关知识线性规划等有关知识,本题中难点是判断本题中难点是判断N(|a+1|,|a-2|)(aR)在直线在直线x+y-2=0的哪的哪一侧一侧,可以借助于线性规划中不等式表示区域的判断方法进可以借助于线性规划中不等式表示区域的判断方法进行行.本题综合考查命题的真假判断向量线性规划等有关知识,本题中二二 填空题填空题7.(基础题基础题,易易)设设p,r都是都是q的充分条件的充分条件,s是是q的充要条件的充要条件,t是是s的必要条件的必要条件,t是是r的充分条件的充分条件,那么那么p是是t的的_条件条件,r是是t的的_条件条件.(用充分用充分 必要必要 充要填空充要填空)充分充分充要充要二填空题7.(基础题,易)设p,r都是q的充分条件,s解析解析:由题意可画出图形由题意可画出图形:.由图形可看出由图形可看出p是是t的充分条件的充分条件,r是是t的充要条件的充要条件.解析:由题意可画出图形:8.(2010新创题新创题,易易)令令P(x):ax2+3x+20,若对任意若对任意xR,P(x)是真命题是真命题,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_.综上所述综上所述,实数实数a .答案答案:a8.(2010新创题,易)令P(x):ax2+3x+2解析解析:对任意对任意xR,P(x)是真命题是真命题,就是不等式就是不等式ax2+3x+20对对一切一切xR恒成立恒成立.(1)若若a=0,不等式仅为不等式仅为3x+20不能恒成立不能恒成立.(3)若若a0,不等式显然不能恒成立不等式显然不能恒成立.解析:对任意xR,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x9.(2010厦门市适应性练习厦门市适应性练习)(基础题基础题,易易)已已p:0.若若p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.解析解析:p:-1x3时时,q:-1xm.符合题意符合题意;当当m=3时时,q:x-1且且x3.符合题意符合题意;当当-1m3时时,q:-1x3,若若pq,则则m1,当当m-1时时,不符合题意不符合题意.综上分析综上分析m的取值范围是的取值范围是m1.答案答案:m19.(2010厦门市适应性练习)(基础题,易)已p:三三 解答题解答题10.(应用题应用题,中中)主人邀请张三主人邀请张三 李四李四 王五三个人吃饭聊天王五三个人吃饭聊天,时间到了时间到了,只有张三只有张三 李四准时赴约李四准时赴约,王五打电话说王五打电话说:“临时有临时有急事急事,不能来了不能来了.”主人听了随口说了句主人听了随口说了句:“你看看你看看,该来的没该来的没有来有来.”张三听了张三听了,脸色一沉脸色一沉,起来一声不吭地走了起来一声不吭地走了,主人愣了主人愣了片刻片刻,又道了句又道了句:“哎哟哎哟,不该走的又走了不该走的又走了.”李四听了大怒李四听了大怒,拂袖而去拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.三解答题10.(应用题,中)主人邀请张三李四王五三解解:张三走的原因是张三走的原因是:“该来的没有来该来的没有来”的的逆否命题是逆否命题是“来了不该来的来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是李四走的原因是:“不该走的又走了不该走的又走了”的的逆否命题是逆否命题是“没走的应该走没走的应该走”,李四觉得自己是应该走的李四觉得自己是应该走的.评析评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注要注意意用心体会用心体会!解:张三走的原因是:“该来的没有来”的评析:利用原命题与逆否11.(易错题易错题,中中)已知已知p:2,q:x2-2x+1-m20(m0).若若 p是是 q的充分不必要条件的充分不必要条件,求实数求实数m的范围的范围.11.(易错题,中)已知p:解解:由由 2,得得-2x10.“p”:A=x|x10或或x0).“q”:B=x|x1+m或或x0.p是是q的充分而不必要条件的充分而不必要条件,AB.解:由 2,得-2x1评析评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题题目的关键目的关键.评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题12.(能力题能力题,中中)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,已知圆心在第二已知圆心在第二象限象限,半径为半径为22的圆的圆C与直线与直线y=x相切于坐标原点相切于坐标原点O.椭圆椭圆 1与圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆求圆C的方程的方程;(2)试探究圆试探究圆C上是否存在异于原点的点上是否存在异于原点的点Q,使使Q到椭圆右焦点到椭圆右焦点F的距离等于线段的距离等于线段OF的长的长.若存在若存在,请求出点请求出点Q的坐标的坐标;若不存若不存在在,请说明理由请说明理由.12.(能力题,中)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第命题及其关系充分与必要条件课件命题及其关系充分与必要条件课件命题及其关系充分与必要条件课件评析评析:本题是一个解析几何综合题目本题是一个解析几何综合题目,但第但第(2)问的解答问的解答,用到用到的方法却是的方法却是“反证法反证法”,假设存在假设存在Q点点,这就是典型的命题转这就是典型的命题转化法化法.评析:本题是一个解析几何综合题目,但第(2)问的解答,用到的