常用模拟低通滤波器特性课件

因果系统中因果系统中式中式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。为系统的冲激响应，是实函数。不难看出不难看出定义振幅平方函数定义振幅平方函数 式中式中 Ha(s)模拟滤波器系统函数模拟滤波器系统函数 Ha(j)滤波器的频率响应滤波器的频率响应|Ha(j)|滤波器的幅频响应滤波器的幅频响应又又 S=j，2=-S2 A(2)=A(-S2)|S=j问题：由问题：由A(-S2)Ha(S)对对于于给给定定的的A(-S2)，先先在在S复复平平面面上上标标出出A(-S2)的的极极点点和和零零点点，由由(1)式式知知，A(-S2)的的极极点点和和零零点点总总是是“成成对对出出现现”，且且对对称称于于S平平面面的的实实轴轴和和虚虚轴轴，选选用用A(-S2)的的对对称称极极、零点的任一半作为零点的任一半作为Ha(s)的极、零点，则可得到的极、零点，则可得到Ha(s)。为为了了保保证证Ha(s)的的稳稳定定性性，应应选选用用A(-S2)在在S左左半半平平面面的的极极点点作作为为Ha(s)的的极极点点，零零点点可选用任一半。可选用任一半。书上例子书上例子设设已已知知幅幅度度平平方方函函数数A(2)=,求求对对应的模拟系统传输函数应的模拟系统传输函数Ha(s)令令s=j，带入表达式得：，带入表达式得：这这4个极点和个极点和2个零点在个零点在s平面上的分布如图所示。平面上的分布如图所示。S平面左半平面的平面左半平面的2个极点和一个零点构成个极点和一个零点构成Ha(s),右半平面的右半平面的2个极点和一个零点构成个极点和一个零点构成Ha(-s)。则：。则：三种模拟低通滤波器的设计：三种模拟低通滤波器的设计：1)巴特沃兹滤波器巴特沃兹滤波器(Butterworth 滤波器滤波器)(巴特沃兹逼近巴特沃兹逼近)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f，幅频特，幅频特 性性 单调单调。其幅度平方函数：其幅度平方函数：N为滤波器阶数，如图为滤波器阶数，如图1图图1 巴特沃兹滤波器巴特沃兹滤波器 振幅平方函数振幅平方函数 通带通带:使信号通过的频带使信号通过的频带 阻带：抑制噪声通过的频带阻带：抑制噪声通过的频带 过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围 c：截止频率。：截止频率。过渡带为零过渡带为零，阻带阻带|H(j)|=0 通带内幅度通带内幅度|H(j)|=cons.，H(j)的相位是线性的。的相位是线性的。理想滤波器理想滤波器图图1中，中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。通带内，分母通带内，分母/c1，(/c)2N 1,增加，增加，A(2)快速减小。快速减小。=c,，,幅度幅度衰减衰减 ，相当于，相当于3db衰减点。衰减点。振幅振幅平方函数的极点：平方函数的极点：令分母为零，得令分母为零，得 可见，可见，Butter worth滤波器的幅度平方函数滤波器的幅度平方函数有有2N个极点，它们均匀对称地分布在个极点，它们均匀对称地分布在|S|=c的圆周上。的圆周上。图图2 三阶三阶A(-S2)的极点分布的极点分布例：例：N=3阶阶BF振幅振幅平方函数的极点分平方函数的极点分布如图。布如图。考考虑虑到到系系统统的的稳稳定定性性，知知DF的的系系统统函函数数是是由由S平平面面左左半半部部分分的的极极点点(SP3，SP4，SP5)组组成的，它们分别为：成的，它们分别为：系统函数为：系统函数为：令令 ，得归一化的三阶，得归一化的三阶BF：如果要还原的话，则有如果要还原的话，则有2)切比雪夫切比雪夫(chebyshev)滤波器滤波器 (切比雪夫多项式逼近切比雪夫多项式逼近)(选讲选讲)特点：误差值在规定的频段上等幅变化。特点：误差值在规定的频段上等幅变化。巴特沃兹巴特沃兹滤波器滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率频率 处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次(N)很高，很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的 。1、引入原因、引入原因vButterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济，所以更有效的超过指标的要求，因而并不经济，所以更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。逼近函数来完成。图图7 切切比比雪雪夫夫型型与与巴巴特特沃沃斯斯低低通通的的A2()曲线曲线切比雪夫切比雪夫滤波器滤波器的的 在通带范围在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器滤波器要小。要小。可根据需要对通带内允许的衰减量可根据需要对通带内允许的衰减量(波动范围波动范围)提出要求，如要求波动范围小于提出要求，如要求波动范围小于1db。2、Chebyshev滤波器的种类滤波器的种类v在一个频带中，通带或阻带具有这种等在一个频带中，通带或阻带具有这种等纹特性可分为：纹特性可分为：v（1）Chebyshev I型：在通带中是等波型：在通带中是等波纹的，在阻带内是单调的；纹的，在阻带内是单调的；v（2）Chebyshev II型：在通带中是单调型：在通带中是单调的，在阻带内是等波纹的；的，在阻带内是等波纹的；v由应用的要求，决定采用哪种型式的由应用的要求，决定采用哪种型式的Chebyshev滤波器滤波器（1）Chebyshev I型幅频特性和型幅频特性和零极点图（零极点图（N=3）N=3Chebyshev I型，下面我们仅讲此类型（2）Chebyshev II型幅频特性和零极点图（N=3）N=3Chebyshev II型，其设计思想同Chebyshev I型，在此课程中我们就不作介绍。振幅平方函数为振幅平方函数为 有效通带截止频率有效通带截止频率 与与通通带带波波纹纹有有关关的的参参量量，大大，波波纹大。纹大。0 1 VN(x)N阶切比雪夫多项式，定义为阶切比雪夫多项式，定义为双曲余弦双曲余弦 cosh(x)=cosh(x)acosh(x)Chebyshev 多项式：多项式：（2）Chebyshev多项式图形01-11-1xC4(x)C5(x)CN(x)N为偶数，为偶数，min，N为奇数，为奇数，max，当当=0时，时，如图如图1，通带内，通带内 变化范变化范围围c，随，随/c ，0 (迅速趋于零迅速趋于零)切比雪夫滤波器的振幅平方特性切比雪夫滤波器的振幅平方特性 有关参数的确定有关参数的确定:a、通带截止频率、通带截止频率 ，预先给定，预先给定 b、由、由通带波纹表为通带波纹表为 给定通带波纹值分贝数给定通带波纹值分贝数 后，可求后，可求 。c、阶数、阶数N由阻带的边界条件确定。由阻带的边界条件确定。(、A事先给定事先给定)图图7 切切比比雪雪夫夫型型与与巴巴特特沃沃斯斯低低通通的的A2()曲线曲线