工程经济学教学课件

目 录3.13.2现金流量的概念及构成现金流量的概念及构成资金的时间价值资金的时间价值本章学习目标本章学习目标 熟悉现金流量的主要构成要素及其各要素的组成部分。理解资金时间价值。掌握名义利率与实际利率。掌握资金等值的概念。掌握资金等值计算公式并熟练运用以解决实际问题。3.1建设项目经济分析的基础知识建设项目经济分析的基础知识3.1.13.1.2现金流量及其相关概念现金流量的构成 建设项目一般经历投资期、投产期、达产期、稳产期、减产期、回收处理期等阶段，我们把整个过程称为项目寿命周期。正确确定项目在寿命期内各个时期（各个时间点）的现金流量是项目评价的基础，在工程经济分析中，要把评价的项目视为一个独立的系统。通常，对流入系统的资金收入称为现金流入，对流出系统的资金支出称为现金流出，并把某一个时间点的现金流入与现金流出的差额称为净现金流量。系统的现金流入、现金流出和净现金流量统称为现金流量。现金流量一般以计息期为时间量的单位，用现金流量图或现金流量表来表示。3.1.1现金流量及其相关概念现金流量及其相关概念1.现金流量现金流量 现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。它是用纵轴表示现金流量，用横轴表示时间坐标的现金流量与时间关系的直角坐标系图，简称现金流量图。现金流量图包括三大要素：大小、流向与时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。现金流量图的一般形式如图3-1所示。3.1.1现金流量及其相关概念现金流量及其相关概念2.2.现金流量图现金流量图图3-1 现金流量图现金流量图的绘制方法为：（1）水平线表示时间坐标，时间推移从左到右，每个刻度表示一个计息期。（2）垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表示现金流入，记为CIt（Cash Income）；箭头向下表示现金流出，记为COt（Cash Output）。现金流量大小与箭线长度成比例。（3）箭线的方向与立足点有关，同一笔资金借贷双方的现金流量方向相反。3.1.13.1.1现金流量及其相关概念现金流量及其相关概念3.1.1现金流量及其相关概念现金流量及其相关概念3.3.现金流量估算表现金流量估算表序号项 目计 算 期合 计123n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量现金流量估算表也是表示现金流量的主要方式，其主要结构如表3-2所示。表3-2 现金流量估算表（样表）1.投资投资 广义的投资是指人们的一种有目的的经济行为，即以一定的资源投入某项计划，以获得所期望的报酬的活动。投资可以分为生产性投资和非生产性投资，所投入的资源可以是资金，也可以是人力、技术或其他资源。狭义的投资则指人们在社会经济活动中为实现某种预定的生产、经营目标而预先垫支的资金。建设项目总投资是指某项工程从筹建开始到全部竣工投产为止所发生的全部资金投入。工程项目投资由建设投资和流动资金两大部分组成，如图3-6所示。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成图3-6 工程项目投资总构成2.成本成本 工程项目投入使用后，即进入生产经营期。在生产经营期内，各年的成本费用由生产成本和期间费用两部分组成：（1）生产成本的构成。生产成本亦称制造成本，是指企业生产经营过程中实际消耗的直接材料费、直接工资、其他直接支出和制造费用。（2）期间费用的构成。期间费用是指在一定会计期间发生的与生产经营没有直接关系和关系不密切的管理费用、财务费用和销售费用。期间费用不计入产品的生产成本，直接体现为当期损益。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本（3）工程经济中成本费用的计算。为便于计算，在工程经济中将工资及福利费、折旧费、修理费、摊销费息支出进行归并后分别列出，另设一项“其他费用”，将制造费用、管理费用、财务费用和销售费用中扣除工资及福利费、折旧费、修理费、摊销费、维简费、利息支出后的费用列入其中。这样，各年成本费用的计算公式为：年成本费用外购原材料外购燃料动力工资及福利费修理费折旧费 维简费摊销费利息支出其他费用 （3-3）3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本（4）折旧计算。折旧是指在固定资产的使用过程中，随着资产损耗而逐渐转移到产品成本费用中的那部分价值。将折旧费计入成本费用是企业回收固定资产投资的一种手段。按照国家规定的折旧制度，企业把已经发生的资本性支出转移到产品成本费用中去，然后通过产品的销售，逐步回收初始的投资费用。在进行工程项目的经济分析时，可分类计算折旧，也可综合计算折旧，要视项目的具体情况而定。我国现行的固定资产折旧方法，一般采用平均年限法、工作量法或加速折旧法。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本1）平均年限法。平均年限法亦称直线法，即根据固定资产的原值、估计的净残值率和折旧年限计算折旧。其计算公式为：（3-7）式（3-7）中，固定资产原值是根据固定资产投资额、预备费和建设期贷款利息计算求得。预计净残值率是预计的固定资产净残值与固定资产原值的比率，根据行业会计制度规定，固定资产净残值率按照固定资产原值的3%5%确定。特殊情况，如净残值率低于3%或高于5%的，由企业自主确定，并报主管财政机关备案。在工程项目的经济分析中，由于折旧年限是根据项目的固定资产经济寿命期决定的，因此固定资产的残余价值较大，净残值率一般可选择10%，个别行业如港口等可选择高于10%的净残值率。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本2）工作量法。也可采用工作量法计算折旧，对于交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，其计算公式如下：（3-8）（3-9）对于大型专用设备，可根据工作小时计算折旧费，其计算公式如下：(3-10)(3-11)3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本3）加速折旧法。加速折旧法又称递减折旧法，是指在固定资产使用初期提取折旧较多，在后期提取较少，使固定资产价值在使用年限内尽早得到补偿的折旧计算方法。它是一种鼓励投资的措施，即国家先让利给企业，加速回收投资，增强还贷能力，促进技术进步。因此只对某些确有特殊原因的建设项目，才准许采用加速折旧法计提折旧。加速折旧的方法很多，主要有双倍余额递减法和年数总和法。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本双倍余额递减法。双倍余额递减法是以平均年限法确定的折旧率的双倍乘以固定资产在每一会计期间的期初账面净值，从而确定当期应提折旧的方法。其计算公式为：年数总和法。年数总和法是以固定资产原值扣除预计净残值后的余额作为计提折旧的基础，按照逐年递减的折旧率计提折旧的一种方法。采用年数总和法的关键是每年都要确定一个不同的折旧率。其计算公式为：3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本（5）修理费计算。与折旧费相似，修理费也包括在制造费用、管理费用、销售费用之中。为便于计算和进行经济分析，可将以上各项成本中的修理费单独估算。修理费包括大修理费用和中小修理费用。在估算修理费时，一般无法确定修理费具体发生的时间和金额，可按照折旧费的一定百分比计算，该百分比可参照同行业的经验数据加以确定。（6）维简费计算。维简费是指采掘、采伐工业按生产产品数量（采矿按每吨原矿产量，林区按每立方米原木产量）提取的固定资产更新和技术改造资金，即维持简单再生产的资金，简称“维简费”。企业发生的维简费直接计入成本，其计算方法和折旧费相同。这类采掘、采伐企业不计提固定资产折旧。（7）摊销费计算。摊销费是指无形资产和递延资产在一定期限内分期摊销的费用。无形资产是指企业能长期使用而没有实物形态的资产，包括专利权、非专利技术、商标权、商誉、著作权和土地使用权等。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本（8）生产经营期利息计算。利息支出是指筹集资金而发生的各项费用，包括生产经营期间发生的利息净支出，即在生产经营期所发生的建设投资借款利息和流动资金借款利息之和。建设投资借款在生产期发生利息的计算公式为：每年支付利息年初本金累计额年利率 （3-16）为简化计算，还款当年按年末偿还，全年计息。流动资金的借款属于短期借款，利率较长期借款利率低，且利率一般为季利率，3个月计息一次。在工程经济分析中，为简化计算，一般采用年利率，每年计息一次。流动资金借款利息计算公式为：流动资金利息流动资金借款累计金额年利率 （3-17）需要引起注意的是，在生产经营期利息是可以进入成本的，因而每年计算的利息不再参与以下各年利息的计算。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本（9）其他费用计算。如前所述，其他费用是指在制造费用、管理费用、财务费用和销售费用中扣除工资及福利费、折旧费、修理费、摊销费和利息支出后的费用。在建设项目经济分析中，其他费用一般可根据成本中的原材料成本、燃料和动力成本、工资及福利费、折旧费、修理费、维简费及摊销费之和的一定百分比计算，并按照同类企业的经验数据加以确定。将上述各项合计，即得出生产经营期各年的成本。（10）经营成本计算。经营成本是指项目从总成本中扣除折旧费、维简费摊销费和利息支出以后的成本，即 经营成本总成本折旧费维简费摊销费利息支出 （3-18）经营成本是工程经济学特有的概念，它涉及产品生产及销售、企业管理过程中的物料、人力和能源的投入费用，它反映企业的生产和管理水平。在建设项目的经济分析中，经营成本被应用于现金流量的分析。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成2.成本成本（11）固定成本与变动成本计算。从理论上讲，年成本费用可分为固定成本、变动成本和混合成本三大类。1）固定成本是指在一定的产量范围内不随着产量变化而变化的成本，如按直线法计提的固定资产折旧费、计时工资及修理费等。2）变动成本是指随着产量的变化而变化的成本，如原材料费用、燃料和动力费用等。3）混合成本是指介于固定成本和变动成本之间，既随产量变化又不成正比例变化的成本，又被称为半固定和半变动成本，即同时具有固定成本和变动成本的特征。在线性盈亏平衡分析时，要求对混合成本进行分解，以区分出其中的固定成本和变动成本，并分别计入固定成本和变动成本总额之中。在建设项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本，其余各项均视为固定成本。之所以做这样的划分，主要目的就是为盈亏平衡分析提供前提条件。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成3.销售收入销售收入 建设项目的收入是估算项目投入使用后生产经营期内各年销售产品或提供劳务所取得的收入。销售产品的收入称为销售收入，提供劳务的收入称为营业收入。销售收入是项目建成投产后补偿成本、上缴税金、偿还债务、保证企业再生产正常进行的前提，它是进行利润总额、销售税金及附加和增值税估算的基础数据。销售收入的计算公式如下：销售收入产品销售单价产品年销售量 （3-19）在建设项目经济分析中，产品年销售量应根据市场行情，采用科学的预测方法确定。产品销售单价一般采用出厂价格，也可根据需要选用送达用户的价格。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成4.销售税金及附加销售税金及附加 销售税金是根据商品或劳务的流转额征收的税金，属于流转税的范畴。销售税金包括增值税、消费税、营业税、城市维护建设税、资源税。附加是指教育费附加，其征收的环节和计费的依据类似于城乡维护建设税。所以，在建设项目的经济分析中，一般将教育费附加并入销售税金项内，视同销售税金处理。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成5.利润利润（1）利润总额计算。利润总额是企业在一定时期内生产经营活动的最终财务成果，它集中反映了企业生产经营各方面的效益。现行会计制度规定，利润总额等于营业利润加上投资净收益、补贴收入和营业外收支净额的代数和。其中，营业利润等于主营业务收入减去主营业务成本和主营业务税金及附加，加上其他业务利润，再减去营业费用、管理费用和财务费用后的净额。在对建设项目进行经济分析时，为简化计算，在估算利润总额时，假定不发生其他业务利润，也不考虑投资净收益、补贴收入和营业外收支净额，本期发生的总成本等于主营业务成本、营业费用、管理费用和财务费用之和，并且视项目的主营业务收入为本期的销售（营业）收入，主营业务税金及附加为本期的销售税金及附加。利润总额的估算公式为：利润总额产品销售（营业）收入销售税金及附加总成本费用 （3-32）根据利润总额可计算所得税和净利润，在此基础上可进行净利润的分配。在建设项目的经济分析中，利润总额是计算一些静态指标的基础数据。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成5.利润利润（2）所得税计算及净利润的分配。1）所得税计算。根据税法的规定，企业取得利润后，先向国家缴纳所得税，即凡在我国境内实行独立经营核算的各类企业或者组织者，来源于我国境内、境外的生产、经营所得和其他所得，均应依法缴纳企业所得税。企业所得税以应纳税所得额为计税依据。纳税人每一纳税年度的收入总额减去准予扣除项目的余额为应纳税所得额。纳税人发生年度亏损的，可用下一纳税年度的所得弥补；下一纳税年度的所得不足以弥补的，可以逐年延续弥补，但是延续弥补期最长不得超过5年。企业所得税的应纳税额计算公式如下：所得税应纳税额应纳税所得额33%（3-33）在建设项目的经济分析中，一般是按照利润总额作为企业所得，乘以33%税率计算所得税，即 所得税应纳税额利润总额33%（3-34）3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成5.利润利润2）净利润的分配。净利润是指利润总额扣除所得税后的差额，计算公式为：净利润利润总额所得税 （3-35）在建设项目的经济分析中，一般视净利润为可供分配的净利润，可按照下列顺序分配：提取盈余公积金。一般企业提取的盈余公积金分为两种：一是法定盈余公积金，在其金额累计达到注册资本的50%以前，按照可供分配的净利润的10%提取，达到注册资本的50%，可以不再提取；二是法定公益金，按可供分配的净利润的5%提取。向投资者分配利润（应付利润）。企业以前年度未分配利润，可以并入本年度向投资者分配。未分配利润，即未做分配的净利润。可供分配利润减去盈余公积金和应付利润后的余额，即为未分配利润。3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成3.1.2 3.1.2 现金流量的构成现金流量的构成销售收入、成本费用、税金和利润的关系如图3-10所示。图3-10 销售收入、成本费用、税金和利润的关系3.2资金的时间价值资金的时间价值3.2.1资金时间价值的含义资金时间价值的含义3.2.2利息、利率及其计算利息、利率及其计算3.2.3资金等值计算资金等值计算 货币如果作为贮藏手段保存起来，不论经过多长时间仍为同等数量的货币，而不会发生数值的变化。货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程即会得到增值，带来利润。货币的这种现象，一般称为资金的时间价值。资金的时间价值是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的推移能产生新的价值，其表现就是资金的利息或纯收益。对于资金的时间价值，可以从两个方面理解：（1）资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象叫做资金增值。增值的原因是由于资金的投资和再投资。1元钱今年到手和明年到手是不一样的，先到手的资金可以用来投资而产生新的价值，因此，今年的1元钱比明年的1元钱更值钱。从投资者的角度来看，资金的增值特性使资金具有时间价值。（2）资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人储蓄的动机和国家积累的目的都是如此。从消费者的角度看，资金的时间价值体现在为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。3.2.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 衡量资金时间价值的尺度有两种：一是绝对尺度，即利息、赢利或收益；二是相对尺度，即利率、赢利率或收益率。利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。利息是劳动者为全社会创造的剩余价值（即社会纯收入）的再分配部分。借贷双方的关系是国家通过银行，在国家、企业、个人之间调节资金余缺的相互协作关系。所以贷款要计算利息，固定资金和流动资金的使用也采取有偿和付息的办法，其目的都是鼓励企业改善经营管理，鼓励节约资金，提高投资的经济效果。利率是指在一定时间所得利息额与投入资金的比例，也称为使用资金的报酬率，它反映了资金随时间变化的增值率，是衡量资金时间价值的相对尺度，一般以百分数表示。用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，有年、季、月或日等不同的计息长度。因为计息周期不同，表示利率时应该注明时间单位。3.2.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义 通过上述分析可以看出，利息是占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得到的补偿）。利率是在一个计息周期内所得的利息额与借贷金额（即本金）之比。1 1单利与复利单利与复利利息的计算有单利计息和复利计息之分。（1）单利法。单利法是指仅用本金计算利息，不将先前计算周期中产生的利息累加到本金中去计息，即利息不再生利息。单利法的计算公式如下：3.2.2利息、利率及其计算利息、利率及其计算1.1.单利与复单利与复利利（2）复利法。复利法是指由本金加上先前计息周期中累积利息额的总和进行计息，即利息再生利息。复利计息求本利和的计算公式如下：即n个利息周期后的本利和为：3.2.2利息、利率及其计算利息、利率及其计算1.1.单利与复单利与复利利（1）名义利率。例如，假定有一笔贷款交易，要求每月按1%的复利支付利息，则年名义利率为1%12=12%。所以 年名义利率（r）周期利率每年的计息次数（m）（3-40）由于计息的周期长短不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付的利息会有较大的差别，这将会影响方案的经济效益指标。这时需要将方案贷款计息的年名义利率换算成年实际利率后再进行比较。（2）实际利率。若本金为P，一年中计息次数为m，每个计息周期的利率为r/m，则一年之后的本利和为：3.2.2利息、利率及其计算利息、利率及其计算2.2.名义利率与实际利率名义利率与实际利率（1）名义利率。例如，假定有一笔贷款交易，要求每月按1%的复利支付利息，则年名义利率为1%12=12%。所以 年名义利率（r）周期利率每年的计息次数（m）（3-40）由于计息的周期长短不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付的利息会有较大的差别，这将会影响方案的经济效益指标。这时需要将方案贷款计息的年名义利率换算成年实际利率后再进行比较。（2）实际利率。若本金为P，一年中计息次数为m，每个计息周期的利率为r/m，则一年之后的本利和为：3.2.2利息、利率及其计算利息、利率及其计算2.2.名义利率与实际利率名义利率与实际利率 投资机会研究（Opportunity Study，OS）也称投资机会鉴别，是指为寻找有价值的投资机会而进行的准备性调查研究。投资机会研究的重点是对投资环境的分析，如在某一地区或某一产业部门，对某类项目背景、市场需求、资源条件、发展趋势以及需要的投入和可能的产出等方面进行准备性的调查、研究和分析，目的是发现有利的投资机会。投资机会研究可分为一般机会研究与具体项目机会研究两类。3.2.3资金等值计算资金等值计算1.1.资金等值的概念资金等值的概念 资金等值是在时间因素的作用下，在不同的时点绝对值不等的资金具有相同的价值。例如，现在的100元与一年以后的106元，虽然绝对数量不等，但如果在年利率为6%的情况下，这两个时间点上的两笔绝对值不同的资金是“等值”的。在方案对比中，由于资金的时间价值作用，使得各方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，必须把在不同时间点上的现金按照某一利率折算至某一相同的时间点上，使之等值以后方可进行比较。这种计算过程称为资金的等值计算。3.2.3资金等值计算资金等值计算1.1.资金等值的概念资金等值的概念影响资金等值的因素有三个：资金金额的大小、资金发生的时间和利率。在已定资金额及时点情况下，利率是决定资金等值的主要因素。我们把将来某一时点的资金金额换算成现在时点等值金额的过程称为“折现”或“贴现”。而将来时点上的资金贴现后的资金金额称为“终值”或“将来值、本利和”。需要说明的是，“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般来说，将第t+k时点上发生的资金贴现到第t时点，所得的等值金额就是第t+k时点上资金金额的现值，进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫贴现率。实际上，贴现率可以看做收益率。3.2.3资金等值计算资金等值计算1.1.资金等值的概念资金等值的概念在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点上发生的现金收入和支出，其数值是不能直接相加减的，只能通过资金等值的计算，将它们换算成同一时点后再进行加减计算，这个等值换算和普通复利公式是相同的，因此就可以用普通复利公式来计算资金的时间价值。（1）一次支付利息公式。一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论流入还是流出，均在一个时点上一次发生，其典型现金流量图如3-11所示。图3-11 一次支付现金流量图3.2.3资金等值计算资金等值计算2.2.资金等值的计算公式资金等值的计算公式1）一次支付未来值公式。如果现有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后的本利和计算方法如下：式中（1i）n称为一次支付未来值系数，简称终值系数，通常用 表示。其含义是：一元钱的本金，在利率为i的条件下，n年后的本利和为多少。这样计算未来值的公式可写为：3.2.3资金等值计算资金等值计算2.2.资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （3-42）（3-43）3.2.3资金等值计算资金等值计算2.2.资金等值的计算公式资金等值的计算公式2）一次支付现值公式。如果已知未来值、利率和计息周期数，即已知F，i和n，求现值P，则由公式 可得：这是一次支付终值公式的逆运算，系数 叫做一次支付现值系数，简称现值系数，通常用 表示，所以现值公式还可表示为：3.2.3资金等值计算资金等值计算2.2.资金等值的计算公式资金等值的计算公式（2）等额系列利息公式。等额分付是多次支付形式中的一种。多次支付是指现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中在某点上。现金流的大小可以是不等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续的且数额相等，则称为等额系列现金流量。1）等值系列未来值公式。其现金流量图如图3-12所示。图中所示的从第1年年末到第n年年末每年发生的金额均为A，我们称之为等额年金。图3-12 等额系列年值与未来值关系图3.2.3资金等值计算资金等值计算2.2.资金等值的计算公式资金等值的计算公式2）等额分付偿债基金公式。等额分付偿债基金公式是等额序列未来值公式的逆运算，可从以上公式中推导出来，得出：式中 叫做等额分付偿债基金系数，通常用符号（A/F,i,n）来表示。3）等额系列现值公式。如果希望在今后n年内，每年年末都能取得一笔等额的资金，利息率（或是收益率）为i，那么现在必须投入多少资金。可利用 和 两个公式推导，得出：式中 叫做等额系列现值系数，简称年金现值系数，通常用符号 来表示。3.2.3资金等值计算资金等值计算2.2.资金等值的计算公式资金等值的计算公式4）等额分付资本回收公式。式中 叫做等额分付资本回收系数，通常用（A/P,i,n）来表示。（3）等差系列利息公式。在经济活动中，许多经济过程所发生的现金流量是逐年递增或递减的，如设备的维修和保养费用，是随着设备的使用年限增加而递增的，油田的收益从整个生产周期看，也是随着开采期限的增长而递减的。若递增或递减的速度是稳定的，即以相等的数额递增或递减，这种类型就可称为等差系列。3.2.3资金等值计算资金等值计算2.2.资金等值的计算公式资金等值的计算公式（4）等值计算公式应用注意事项。上面介绍了复利计算的各类基本计算公式，运用这些基本公式时要注意以下问题：方案的初始投资，假设发生在寿命期初。寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末。本期的期末即是下一期的期初。P是在计算期的期初发生。寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末。等额支付系列A，发生在第一期期末。当问题包括P、A时，P在第一期期初，A在第一期期末。当问题包括F、A时，F和A同时在最后一期期末发生。等差系列公式中，第一个G发生在第二期期末。THANKSTHANKS Thank you拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗 拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗