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第第5 5章章 测量误差基本知识测量误差基本知识误差的概念及来源误差的概念及来源 误差误差=观测值观测值-真值真值仪器误差仪器误差观测误差观测误差外界环境外界环境 观测条件观测条件误差的分类误差的分类 粗差粗差系统误差系统误差偶然误差偶然误差系统误差系统误差：在相同观测条件下，对某一未知量：在相同观测条件下，对某一未知量 进行一系列的观测，进行一系列的观测，若误差的若误差的大小大小 和符号保持不变和符号保持不变或或按照一定的规按照一定的规 律变化。律变化。系统误差系统误差系统误差系统误差特点特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的可通过一般的改正或用一定的观测方法观测方法加以消除。加以消除。例如：钢尺尺长误差、例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。经纬仪视准轴误差。偶然误差偶然误差：偶然误差：在相同观测条件下，对某一未知量在相同观测条件下，对某一未知量 进行一系列的观测，从单个误差看进行一系列的观测，从单个误差看 其大小和符号的出现，没有明显的其大小和符号的出现，没有明显的 规律，但从一系列误差总体看，则规律，但从一系列误差总体看，则 有一定的统计规律。有一定的统计规律。偶然误差的特性偶然误差的特性真误差的定义：真误差的定义：误差的区间误差的区间 为正值为正值 为负值为负值个数个数频率频率个数个数频率频率00.2210.130210.1300.20.4190.117190.1170.40.6150.093120.0740.60.890.056110.0680.81.090.05680.0491.01.250.03160.0371.21.410.00630.0181.41.610.00620.0121.6以上以上0000800.495820.505偶然误差的特性偶然误差的特性l在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零l绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；l绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；l偶然误差的数学期望为零偶然误差的数学期望为零，即，即评定精度的标准方差的定义：方差的定义：中误差中误差的定义：的定义：中误差的估值：中误差的估值：例题：例题：对对10个三角形的内角进行了两组观测，观测结果个三角形的内角进行了两组观测，观测结果 如表，试比较两组观测的精度高低。如表，试比较两组观测的精度高低。解：解：计算两组观测值的中误差，来比较两组的精度。计算两组观测值的中误差，来比较两组的精度。第一组的精度比每二组高。第一组的精度比每二组高。容许误差（极限误差）相对误差5.3 误差传播定律求任意函数中误差的步骤求任意函数中误差的步骤l列函数关系式列函数关系式l全微分全微分l求出中误差关系式求出中误差关系式解：函数关系式为：解：函数关系式为：C=1800-A-B例题一：例题一：设在三角形设在三角形ABC中中,直接观测直接观测A和和B，其，其中误差分别为中误差分别为mA=3”和和mB=4”，试求由，试求由A和和B计计算算C的中误差的中误差mC 。常用函数的中误差公式常用函数的中误差公式例例1.1.量得某圆形建筑物的直径量得某圆形建筑物的直径D=34.50m,D=34.50m,其中误其中误差差 ,求建筑物的园周长求建筑物的园周长及其中误差。及其中误差。解：圆周长解：圆周长例例3 3.用长用长30m30m的钢尺丈量了的钢尺丈量了1010个尺段，若每尺段个尺段，若每尺段的中误差为的中误差为5mm5mm，求全长，求全长D D及其中误差。及其中误差。5.4 最或然值及其精度评定最或然值及其精度评定 同精度直接观测平差同精度直接观测平差求观测值的中误差次序观测值(m)v(mm)vv(mm2)1346.535-4162346.548+9813346.520-193614346.546+7495346.550+111216346.537-24v=2vv=632例4.对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或是值，观测值的中误差及最或是值的中误差。权和中误差权和中误差单位权和单位权中误差单位权和单位权中误差l单位权：权为1时的权l单位权中误差：与单位权对应的观测值的中误差。常用 来表示确定权的方法确定权的方法例例5 5:在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数n1n2n3进行观测，得相应的算术平均值为L1L2L3,求L1L2L3的权。例例6:6:用同样观测方法，经由长度为用同样观测方法，经由长度为L L1 1,L,L2 2,L,L3 3的三条不同路的三条不同路线，测量两点间的高差，分别得出高差为线，测量两点间的高差，分别得出高差为h h1 1,h,h2 2,h,h3 3。已。已知每公里的高差中误差为知每公里的高差中误差为m mkmkm,求三个高差的权。求三个高差的权。不同精度观测的最或是值不同精度观测的最或是值l设对某角进行了两组观测，第一组测设对某角进行了两组观测，第一组测n n1 1个测回，其平个测回，其平均值为均值为L L1 1,第二组测第二组测n n2 2个测回，其平均值为个测回，其平均值为L L2 2单位权中误差的计算单位权中误差的计算加权平均值的中误差加权平均值的中误差用最或然误差计算单位权中误差用最或然误差计算单位权中误差例例7 7：如图，从已知水准点：如图，从已知水准点A,B,C,DA,B,C,D经四条水准路线，经四条水准路线，测得测得E E点的高程及水准路线长见下表。求点的高程及水准路线长见下表。求E E点的最或点的最或然值及其中误差，及每公里高差的中误差。然值及其中误差，及每公里高差的中误差。表表 不同精度观测的数据不同精度观测的数据处理处理水准路线E点的观测高程路线长(km)v(mm)pvpvv158.7591.520.66-8-5.342.24258.7841.430.70+17+11.9202.3358.7581.510.66-9-5.953.46458.7671.620.62000 HE=58.767 p=2.64 pv=0.7 pvv=298误差理论的应用线路水准的限差线路水准的限差两半测回角值之差的限差两半测回角值之差的限差两测回角值之差的限差两测回角值之差的限差钢尺量距的精度钢尺量距的精度
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