大学物理1质点运动学课件

同学们好同学们好同学们好！同学们好！机遇总是垂青于有准备的头脑。机遇课程安排本学期本学期下学期下学期课程安排大学物理课程教学安排周学时：4学程：一学年配套学习用研究对象研究对象大学物理绪 论研究对象一、物质的结构粒子 物质的结构物质的结构宇观宇观宏观宏观微观微观物质的结构物质的结构微观万研究对象研究对象大学物理绪 论研究对象一、物质的结构粒子 物质的运动物质的运动宇观宇观宏观宏观微观微观物质的运动物质的运动微观例研究方法研究方法大学物理绪 论研究对象一、二、研究方法(其中的部分研究方法研究方法大学物理绪 论研究对象一、二、研究方法(其中的部分学习时的注意事项学习时的注意事项大学物理绪 论研究对象一、二、研究方法(其学习时的注意事项学习时的注意事项大学物理绪 论研究对象一、二、研究方法(其时空范围时空范围物理学的成就不断促进人类的物质与精神文明物理学的成就提高科学素质提高科学素质学习大学物理课程重在提高科学素质学习大学物理课程学习时的注意事项学习时的注意事项大学物理绪 论研究对象一、二、研究方法(其国际单位制（SI）物理学通用的国际单位制物理学通用的国际单位制国际单位制（SI）物理学通用的国际单位制()sI标准国际单位引言学习时的注意事项引言学习时的注意事项大学物理绪 论研究对象一、二、研究数学工具数学工具 微积分微积分微分、积分公式微分、积分公式要求掌握要求掌握矢量矢量边学边用边学边用加加 法法减减 法法点点 乘乘叉叉 乘乘数学工具数学工具 微积分微分、积分公式要求掌握矢量边学边用加引言学习时的注意事项引言学习时的注意事项大学物理绪 论研究对象一、二、研究力学篇力学篇力 学 篇研究机械运动的科学称为力学。所谓机械运动是指第一章第一章chapter 1 kinematices of p本章内容Contentschapter 1 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量相对运动相对运动质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题变速率曲线运动变速率曲线运动本章内容本章内容Contentschapter 1 描述质第一节第一节ss1-1质点 参考系reference sys参考系参考系机械运动的描述具有相对性球作曲线运动球垂直往返为描述某坐标系r运动质点运动质点法线法线切线切线n坐标系YOXz坐标系（直角坐标系）r球坐标系参考系（地面质点理想化的物理模型的理想化的物理模型的设立设立既是理论研究的一种科学方法既是理论研究的一种科学方法也是有针对性地解决某种实际问题的常用手段也是有针对性地解决某种实际问题的常用手段物理模型的物理模型的应用应用要结合具体要结合具体条件条件例如，地球公转可视为质点；地球自转就不行。例如，地球公转可视为质点；地球自转就不行。但可以将地球分割成无数个质点绕地轴运动进行但可以将地球分割成无数个质点绕地轴运动进行研究，于是又开拓出一些新的物理模型研究，于是又开拓出一些新的物理模型 质点 忽略物体的形状和大小，保留物体原质量的一个理想化的物第二节第二节ss1-2位置矢量position vector位位矢ZYXOzyx质点某时刻位置质点某时刻位置质点某时刻位置质点某时刻位置长度长度是是位位矢矢置置量量P(x,y,z)kji位矢ZYXOzyx质点某时刻位置+xiyjzk+长度r2xy运动方程ZYXO 随时间变化随时间变化随时间变化随时间变化 位矢位矢任意时刻任意时刻 的位置的位置kji运动方程的运动方程的分量式分量式运动方程的运动方程的直角坐标表达式直角坐标表达式这是用于描述三维空间运动的普遍方程这是用于描述三维空间运动的普遍方程如果如果则则质点在质点在x-y平面运动平面运动运动方程ZYXO 随时间变化r 位矢r任意时刻 的位轨迹方程ZYXO若若 只描述空间轨迹只描述空间轨迹不考虑时间关系不考虑时间关系得到只含得到只含 x y z 关系的空间曲线方程关系的空间曲线方程称为称为联立消去时间参量联立消去时间参量运动方程运动方程可由可由分量式分量式的的例如：例如：平面曲线平面曲线得得或或轨迹方程ZYXO若 只描述空间轨迹不考虑时间关系得到只例xyOR例求电子轨迹方程已知rijxy+电子运动方程Rcoswt+s位移位移ZYXO位位移移只在某种特殊情况中，只在某种特殊情况中，才视为相等才视为相等与与单向直线运动时单向直线运动时0时时位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某种特殊情况中，才视为相例一质点在一质点在 X-Y 平面上作半径为平面上作半径为 R 的圆周运动，的圆周运动，质点从图中质点从图中 A 点走过四分之一圆周到达点走过四分之一圆周到达 B 点。点。0R0RRRRR02RR22R412p pRp pR2思考：若恰好走了一周，各答案？思考：若恰好走了一周，各答案？0 ;0 ;0 ;2 p p R.XYOROrBrAAB例例已知一质点在 X-Y 平面上作半径为 R 的圆周运动，质例1.00.51.52.00第一秒第一秒第二秒第二秒1.02.03.0000.51.01.52.00.8752.5003.3752.000分分 析析1s2.5 m2s2.0 m所谓所谓 第第 2 秒内秒内,即即秒的时间间隔秒的时间间隔.令令0的极大值的极大值得得1.5 s3.375 m位移位移2.02.50.5 m2s1s1.5s路程路程3.3752.53.3752.00.8751.3752.25 m例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.0要点归纳要点归纳1.2要点归纳要点归纳一、位矢（位置矢量）rixjy+二、运动方程第三节第三节ss1-3速 度velocity加 速 度acc平均速度平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()速度简称简称标准标准单位单位米米 秒秒-1（m s-1）速度zXYO瞬时速度的定义二、速度的精确描述瞬时速度简称速度三、速度分量式三、速度分量式zkxvi+yvj+zvkdtddtddtdx二维中的速度大小方向二维中的速度大小方向xyOijP(xy,r(xy,xy+速率现在定义现在定义回顾回顾速率rt0时rrrszXYOrPijkrrrstrtt+Qr注意区别即使在极限情况下，一般注意区别zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11例例求1st时的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提速度归纳速度要点归纳：要求会解二维问题（瞬时速度）速度vdrtdxv加速度参考系加速度OO参考系vv(t速度大小方向随时间的如何描述变化快平均加速度加速度参考系参考系平均加速度加速度平均加速度五、瞬时加速度与OO参考系t12t加速度分量式加速度分量式（只要求会用二维）六、加速度的分量式drtdv由例vavaavavavavavvggv在曲线运动中加速度的方向在曲线运动中加速度的方向总是指向轨迹的凹側。总是指向轨迹的凹側。原因：速度增量原因：速度增量 v 必定必定指向轨迹的凹側。指向轨迹的凹側。gv在这两个例子中在这两个例子中a(或或 g)与与 的夹角的夹角v呈锐角时，运动变快；呈锐角时，运动变快；呈钝角时，运动变慢；呈钝角时，运动变慢；呈直角时，快慢没变。呈直角时，快慢没变。va例vavaavavavavavvggv在曲线运动中加速度的方例例xOyji求1st时的a例已知轨迹方程xy16而且x4t2例例例已知运动参数方程x3tmy22tmm3i+4jvrrrt例例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m加速度归纳加速度归纳加速度要点归纳：要求会解二维问题（瞬时加速度）加速第四节第四节ss1-4两类基本问题particle moti一类问题一类问题第一类问题一、rrt()运动学方程vt()速 度任例质点运动方程质点运动方程2 t(2t 2-4 t)速度大小为最小的位置速度大小为最小的位置速度方程速度方程加速度方程加速度方程2t(2t 2-4 t)42(4 t 4)2(4 t 4)2(4 t 4)直接判断得直接判断得t=1时时 的大小为最小的大小为最小2(4 t 4)由由知知x=2 t=2 my=(2 t 2-4 t)=-2 m此时此时例已知质点运动方程(trij2 t+(2t 2-4 二类问题二类问题第二类问题二、求(tx由定义vxdtdx1t2dx例例解法提要由定义vdtd1a2tc(1分离变量2tdvd2例例求(1vt()(2t()r(3t2s的r(4轨迹方例续上例续上(2t)的结果v5+3jit33t(1由定义1注例例求(1vt()(2t()r(3t2s的r(4轨迹方例潜水艇例例已知求v(tx(t(12(求v(tx(t(例潜水艇例(1的结果v(tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(例潜水艇例例已知求v(tx(t(12(求v(tx(t(例关机关机停时刻船速时刻船速船停时位置船停时位置停分离变量分离变量取积分及上下限取积分及上下限求积分得求积分得即即船停位置对应的船速为零。要找出船停位置对应的船速为零。要找出 与与的函数关系，可用高数中的换元法：的函数关系，可用高数中的换元法：得得分离变量分离变量并取积分并取积分停停求积得求积得停停得得此后此后例t0v0关机x停0X已知例x求时刻船速v船停时位置t停分离本次课小结本次课小结小 结第一类问题rrt()运动学方程vt()速 第五节第五节圆周运动circular motion ss1-圆周运动圆周运动RO匀速（率）圆周运动RO变速（率）圆周运动圆周运动线量描述线量描述1.线量描述线量：如位矢 、路程 、位加速度问题截取截取 AD=AB作矢量作矢量和和反映反映的的方向变化方向变化因素因素反映反映的的大小变化大小变化因素因素接着要讨论接着要讨论的大小的大小和和BACD加速度问题变速圆周运动的加速度a定义：alimDt0DtDv切法向加速度B截取截取 AD=AB作矢量作矢量和和反映反映的的方向变化方向变化因素因素反映反映的的大小变化大小变化因素因素ACD接着要讨论接着要讨论的大小的大小和和速速 率率切法向加速度变速圆周运动的加速度aB定义：alimDt0Dt要点归纳无限趋近法向无限趋近法向无限趋近切向无限趋近切向法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度要点归纳变速圆周运动的加速度aalimDt0DtDvlimD例例解法提要vdtdsdtd(36t2t312t2tdtdv例速率速率 随路程随路程 的变化规律为的变化规律为切向加速度切向加速度 随路程随路程 的变化规律的变化规律切向加速度切向加速度 的定义的定义但已知条件但已知条件不是时间不是时间 的函数的函数,而是而是 的函数的函数,要转换成对要转换成对 求导求导.转换方法转换方法:得得例(12s+dds(12s+2s(12s+已知速率 例t=0.5 s 时时v 和和 a 的的 大小大小t=0.5 s 时时v =8 0.5 22 m s64 t 2216 t8 m s2 m s8.25 m s速率速率 v =K R t 2 m s半径半径 R=2 m 的圆周运动的圆周运动t=2s 时时 v =32 m sK 为常数为常数先用已知条件先用已知条件t=2s 时时 v =32 m s代入求代入求322 24得得则则 速率方程速率方程为为 v =K R t 2 =42 t 2 =8 t 2例求t=0.5 s 时v 和 a 的 大小t例例求(1(ta2(t为何值时ab3(时ab当转了多少角量描述圆轨迹圆轨迹参考轴参考轴弧度弧度rad弧度弧度秒秒-1rad s-1弧度弧度秒秒-2rad s-2角量描述2.角量描述角量：对转动中心（圆心）而言，并从参考轴例圆轨迹圆轨迹参考轴参考轴例vv0+at0 xx0 x+v0t+2at21v2v02+x2例例例已知一质点在 时以t0n1500rmin1（每角线关系角线关系3.线量与角量之间的关系xyOR(,qrvPxyt例例例已知(SI)ORxy变速圆周运动R0.1m角位置方程23例例例已知某电扇叶片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度第六节第六节ss1-6相对运动relative motion相对运动对岸对岸岸岸相对运动对岸（流动的江水）岸（静止的地面）绝对参考系xyOO相对量矢量式绝绝相相牵牵绝绝相相牵牵绝绝相相牵牵绝绝相相牵牵绝绝相相牵牵绝绝相相绝绝牵牵相相绝绝相相牵牵相对量矢量式位 矢r绝+r相r牵运动方程r绝+r相r牵(t实用形式绝绝相相牵牵对对对运动目运动目标标动动系系(水水)静系静系(岸岸)(船船)对对对对对对实用形式xyxOOyP注意实际应用v绝v相+v牵原始形式内涵例雨对地雨对地雨对地雨对地雨对车雨对车雨对车雨对车车对地车对地车对地车对地北北南南地看雨地看雨21.688.2 m/s车看雨垂直车看雨垂直雨对车雨对车雨对车雨对车雨对地雨对地雨对地雨对地车对地车对地车对地车对地雨对地雨对地雨对地雨对地车对地车对地车对地车对地21.6 88.2239.6 m s 1例+雨对地vv雨对车v车对地北南地看雨a21.6v88.2例北岸北岸南岸南岸江江船船东东人人水向东流速水向东流速船在江中船在江中向北的航速向北的航速船对岸船对岸绝绝水对岸水对岸牵牵船对水船对水相相绝绝牵牵相相船对岸船对岸水对岸水对岸船对水船对水例北岸南岸江船东2v1v人1v水向东流速4ms12v3ms1例北岸北岸南岸南岸江江船船东东人人水向东流速水向东流速船欲以船欲以的速度相对于岸垂直渡江的速度相对于岸垂直渡江船对岸船对岸绝绝水对岸水对岸牵牵船对水船对水相相绝绝牵牵相相船对岸船对岸水对岸水对岸船对水船对水船对水船对水船对岸船对岸水对岸水对岸例北岸南岸江船东2v1v人1v水向东流速4ms12v3ms1例 人感到风人感到风 从从什么方向吹来什么方向吹来北北风对地风对地人对地人对地 人骑车以速率人骑车以速率 向正西行驶向正西行驶 遇到从北向南刮的风遇到从北向南刮的风,速率也是速率也是风对人风对人求求已知已知人对地人对地风对地风对地和和实质：实质：风对人风对人得得风对地风对地人对地人对地风对人风对人风对地风对地人对地人对地由由风对人风对人45北偏西北偏西4545西西人对地人对地风对地风对地人对地人对地 人感到风人感到风 从从方向吹来方向吹来北偏西北偏西45例问 人感到风 从什么方向吹来北风对地v人对地v已知 完第一章完第一章完完第一章完备选题集质点运动学备选题集质点运动学备选题集备选题集质点运动学备选题集车轮作无滑动的滚动车轮作无滑动的滚动轮缘一点轮缘一点1求1(2(，v(ta(tr(t，a(t和方向1(22解法提要称为换元法1(tddvatddvxddxvddv3匀速前进匀速前进3hHOxxv0匀速前进A已知求前进到 时x头顶影子A的移4小球小球4xyOh10m0vms120q30q小球s求1(2(355求轮缘 点的Pv(t和a(t解法提要重物下落的速6匀速率圆周运动匀速率圆周运动半径半径 R周期周期 T t =2 T 的的v平均速度大小平均速度大小v和和平均速率平均速率平均速度定义平均速度定义11R两周期两周期1与与重合重合,10圆周运动圆周运动0,0平均速率定义平均速率定义两周期所走路程两周期所走路程22R2 T22R2 T2R,TROr6已知匀速率圆周运动半径 R周期 T求 t =2此过程经历的时间此过程经历的时间质点沿抛物线上升质点沿抛物线上升,时刻在时刻在1点的速度为点的速度为时刻在时刻在2点的速度方向恰与点的速度方向恰与 垂直垂直.,水平夹角水平夹角设从设从1点到顶点点到顶点T 需时需时设从顶点设从顶点T 到到2点需时点需时71v1at求此过程经历的时间rt2+trt已知质点沿抛物线上8任意时刻任意时刻的的 缩短缩短 率率 斜长斜长t=0,t,t 时刻船的时刻船的速度速度加速度加速度设设 h=20m,u=3m/s,l0=40m,t=5s得得5 m/s10.7 m/s2同沿同沿X 轴轴负负方向。船运动加快。方向。船运动加快。8解法提要任意时刻t的 缩短 率 l斜长ldtdul0dl9时时关机关机且且为常量为常量为常量为常量时刻船速时刻船速船停时位置船停时位置停停分离变量分离变量取积分及上下限取积分及上下限求积分得求积分得即即船停位置对应的船速为零。要找出船停位置对应的船速为零。要找出 与与的函数关系，可用高数中的换元法：的函数关系，可用高数中的换元法：得得分离变量分离变量并取积分并取积分停求积得求积得停得得此后此后 反反 方向，方向，9例已知v0t0时关机且kk为常量x求时刻船速v船停时位置t10变变 速速 圆圆 周周 运运 动动一一 质质 点点 作作切向加速切向加速度的大小度的大小切向加速切向加速度的大小度的大小初速率为初速率为圆半径为圆半径为速率的时变规律速率的时变规律路程的时变规律路程的时变规律分离变量分离变量并取积分并取积分求积求积得得由由得得得得由由题意题意10已知例变 速 圆 周 运 动一 质 点 作切向加速度的11跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为均为大于零的常量式中任一时刻运动员下落速度大小 的表达式及时对本题的一维情况有由分离变量求积分注意到得11已知跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为-aAB(tv1212例0求v（qv（90解法提要：tatddvd13一质点作圆周运动一质点作圆周运动半径半径 R=0.1 m其运动学方程为其运动学方程为 =2+4 t 3(SI)t=2 s 时，时，质点的质点的切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度ana关键是设法求关键是设法求 线速率线速率若由若由ana关键是设法求关键是设法求 角速率角速率若由若由ana本题很易求本题很易求12 tt=248(rads-1)12 t24 tt=248(rads-2)a4.8(m s-2)na230.4(m s-2)13已知一质点作圆周运动半径 R=0.1 m其运动14 由运动学方程由运动学方程 投影式投影式 消去消去得轨迹方程得轨迹方程由由 运动学方程运动学方程 坐标式坐标式位矢位矢 运动学方程投影式运动学方程投影式 质点的轨迹方程质点的轨迹方程；第第 2 秒秒 末的位矢；末的位矢；第第 2 秒秒 末的速度末的速度 和加速度和加速度。14解法提要 由运动学方程 投影式 消去ttx2,-y19215得得9.82030.6(m)由法向加速度大小由法向加速度大小最高点处最高点处cos30v0=20 m/s足球运动轨迹最高点处足球运动轨迹最高点处的曲率半径的曲率半径30 15r得v2anv2g9.820(223(30.6(m)由1616+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人v+1745（相）（相）（牵）（牵）（绝）（绝）457.072.07(m s )大小大小：7.072.07(m s )7.37方向方向：7.072.07arctg16.32即来自西偏北（吹向东偏南）即来自西偏北（吹向东偏南）16.32510-1022 1022-2.077.077.3717+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人v+18激流的实际方向及流速激流的实际方向及流速水水对对地地问题实质是求船对船对地地船对船对水水水水对对地地水水对对地地船对船对地地船对船对水水即即船对船对地地船对船对水水=5 m/s（静水静水）北北东东水水对对地地=5 m/s指向东偏南指向东偏南30来自北偏西来自北偏西60船对船对水水60=5 m/s船对船对地地（突遇激流突遇激流）若也若也船对船对水水保持603018激流的实际方向及流速求v水对地问题实质是求解法提要v船对19海船海船 航速：航速：10 km/h 航向：北偏西航向：北偏西 30AB海船海船 航速：航速：20 km/h 航向：正西航向：正西某时刻：某时刻：A 发现发现 B 位于位于 北偏东北偏东 60 的方向上。的方向上。是否需要采取措施避免相碰？是否需要采取措施避免相碰？北北南南东东西西AB3060分析分析 A、B 之间的之间的相对速度相对速度是否会导致相碰是否会导致相碰B B-A AB B-A AB B-地地地地A A-地地地地B B-A AB B-地地地地A A-地地地地ABA A-地地地地30B B-地地地地30相对速度满足一定条件时就会相碰。相对速度满足一定条件时就会相碰。19例海船 航速：10 km/h 20海船海船 航速：航速：10 km/h 航向：北偏西航向：北偏西 30AB海船海船 航速：航速：20 km/h 航向：正西航向：正西某时刻：某时刻：A 发现发现 B 位于位于 北偏东北偏东 60 的方向上。的方向上。是否需要采取措施避免相碰？是否需要采取措施避免相碰？北北南南东东西西AB3060分析分析 A、B 之间的之间的相对速度相对速度是否会导致相碰是否会导致相碰B B-A AB B-A AB B-地地地地A A-地地地地B B-A AB B-地地地地A A-地地地地ABA A-地地地地30B B-地地地地30相对速度满足一定条件时就会相碰。相对速度满足一定条件时就会相碰。B B-地地地地60A A-地地地地B B-A A60若按已知条件算得若按已知条件算得 始终保持始终保持30，则会发生相碰。则会发生相碰。已知速率：已知速率：10 km/hA20 km/hBB AABAB60km103h/60ABAA60B A30即在即在A 船上看船上看B 船始终对着船始终对着A 船航行，势必相碰。可改变航向或航速来避免。船航行，势必相碰。可改变航向或航速来避免。303020例海船 航速：10 km/h