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12122 2 典型孔径的夫琅合费衍射典型孔径的夫琅合费衍射一、衍射系统与透镜作用一、衍射系统与透镜作用夫琅合费衍射对z的要求l=600nm,px1pZ1fxq（x,y）（x1,y1）1122 典型孔径的夫琅合费衍射一、衍射系统与透镜作用夫琅 夫琅合费衍射装置透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。2 夫琅合费衍射装置透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在其中可以写成加有透镜之后，夫琅合费衍射公式会发生变化二、夫琅合费衍射公式的意义二、夫琅合费衍射公式的意义3其中可以写成加有透镜之后，夫琅合费衍射公式会发生变化二、夫琅加有透镜之后，在公式中 Z1 由 f 代替。计算公式变为：在无透镜时，观察点为P；有透镜时，在透镜焦平面上为P4加有透镜之后，在公式中 Z1 由 f 代替。计算公式变为分析公式的意义：（1）复指数因子结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点C处发出的子波到P点的光程，而 kr 则是C点到P点的位相延迟。CQPEKy1x1yz1rP0 xJIOH菲涅耳近似下：5分析公式的意义：（1）复指数因子结论：若孔径很靠近透镜，r（2）复指数因子两个近似：1.透镜紧靠孔径，C与O重合2.P靠近P0，傍轴近似CI的方向余弦与OP的方向余弦相同为：CQPEKy1x1yz1rP0 xJIOH ，二维衍射角6（2）复指数因子两个近似：1.透镜紧靠孔径，C与O重合2.孔径上其它点发出的子波与C 点发出的子波到达P点的光程差孔径面内各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的相干叠加。而位相差CQPEKy1x1yz1rP0 xJIOHCI方向的单位矢量7孔径上其它点发出的子波与C 点发出的子波到达P点的光程差孔径夫琅合费衍射公式的意义（总结）C点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的子波与C 点发出的子波的到达P点的的位相差。积分中是孔径上各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。由于透镜的作用，l和w代表的方向上的子波聚焦在透镜焦面上的P点8夫琅合费衍射公式的意义（总结）C点到P点的位相延迟孔径上其它三、矩孔衍射三、矩孔衍射1、复振幅分布计算设矩形孔的长和宽分别为 a和 b，用单位平面波照射在矩孔以内在矩孔以外设CQPEy1x1yP0 xO即矩孔夫琅合费衍射装置9三、矩孔衍射1、复振幅分布计算设矩形孔的长和宽分别为 a在矩若令：则10若令：则102、强度分布特点先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，当当b b =0时，时，I有主极大值有主极大值 ImaxI0，故：22-I/I0-2（1）主极大值的位置：112、强度分布特点先讨论沿y轴方向的分布。当b =0时，I有（2）极小值的位置：当当b b=np p,n=+1,+2,时，即时，即I=0,有极小值有极小值。22-I/I0-2主极大值的边缘位置和宽度：衍射扩展与矩孔的宽度成反比，与光波波长成正比12（2）极小值的位置：当b=np,n=+1,+2,时，即I对于其它的极大值点，有-22可用作图求解。（3）次极大值的位置：（4）暗条纹的间隔Y=2eee结论 相邻两个零强度点之间的距离与矩孔的宽度成反比，与光波波长成正比13对于其它的极大值点，有b-pp-2p2pb可用作图求解。（3衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。（5）沿X轴与 Y 轴有同样的分布：衍射图样14衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。在空间的其它点上，由两四、单缝衍射四、单缝衍射已知矩孔衍射的复振幅分布：其中当ba时，矩孔变为狭缝，此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射的复振幅分布为x1y11.复振幅分布计算15四、单缝衍射已知矩孔衍射的复振幅分布：其中当ba时，矩孔2.光强分布特点单缝衍射因子衍射角2e0衍射图样162.光强分布特点单缝衍射因子衍射角2e0衍射图样16e0 x因为q较小，sinq=x/f q,中央极大条纹的角半径半宽度：x0暗条纹的间隔主极大值的边缘位置和宽度：17e0 x因为q较小，sinq=x/f q,中央极大PEy1x1yP0 xOa在单缝衍射实验中。常常用取向与单缝平行的线光源来代替点光源单缝夫琅合费衍射装置得到的衍射图样：18PEy1x1yP0 xOa在单缝衍射实验中。常常用取向与单缝平五、圆孔衍射五、圆孔衍射1、复振幅分布计算变为极坐标直角坐标变极坐标：直角坐标变极坐标：CQPEy1x1yL2P0 xOr1r设圆孔半径为 ，则孔径函数变为圆孔夫琅合费衍射装置19五、圆孔衍射1、复振幅分布计算变为极坐标直角坐标变极坐标：C代入夫琅合费衍射公式设 =q 得到：得到极坐标夫琅合费衍射公式：20代入夫琅合费衍射公式设 =q 得到：得到极坐标夫琅其中是零阶贝赛尔函数即有其中应用了递推公式21其中是零阶贝赛尔函数即有其中应用了递推公式21最后得到其中是圆孔面积，设结论：P点的强度与衍射角有关，或与r有关，而与无关。r相等的光强相同，所以衍射图样是圆环条纹。22最后得到其中是圆孔面积，设结论：P点的强度与衍射角有关，其中：z=kaq,当z=0时，在中心有极大强度点。在中心有极大强度点。出现暗环位置。出现暗环位置。出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定。2.光强分布特点23其中：z=kaq,当z=0时，其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径满足：z0=1.22,即爱里斑的半径：爱里斑的半径：结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。2r0结论：衍射大小与圆孔半径成反比，而与光波波长成正比24其中中央亮斑称为爱里斑，爱里斑的半径：结论：相邻暗环间隔不等3、椭圆的衍射图样衍射屏衍射屏衍射图样衍射图样253、椭圆的衍射图样衍射屏衍射图样25
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