不定积分的概念及性质课件

5.1 5.1 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质例如例如定义：定义：都有都有5.1 不定积分的概念与性质例如定义：都有1原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（为任意常数）为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)2关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（为任意常数）为任意常数）证证（为任意常数）为任意常数）关于原函数的说明：（1）若 3任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积表表达达式式积积分分变变量量任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量4例例1 求求解解解解例例2 求求例例3 求求解解例1 求解解例2 求例3 求解567不定积分的概念及性质课件8不定积分的概念及性质课件9基本积分表基本积分表基本积分表10 利用这些基本积分公式及不定积分性质利用这些基本积分公式及不定积分性质,我们可我们可以计算一些简单的积分以计算一些简单的积分,称为称为直接积分法直接积分法.例例1 1 求积分求积分解解 利用这些基本积分公式及不定积分性质,我们可以计算11例例2 2 求积分求积分解解对被积函数拆项，是求不定积分常用的一种方法对被积函数拆项，是求不定积分常用的一种方法例2 求积分解对被积函数拆项，是求不定积分常用的一种方法12例例3 3 求积分求积分解解例例4 4 求积分求积分解解对三角函数作适当的恒等变换也是求不定积分常用的方法对三角函数作适当的恒等变换也是求不定积分常用的方法例3 求积分解例4 求积分解对三角函数作适当的恒等变13例例5 5 求积分求积分解解例例6 6 求积分求积分解解例5 求积分解例6 求积分解14作业作业：5.1 55.2 1(1,4,6,7,9,11)作业：5.1 515