资源描述
一、曲面及其方程一、曲面及其方程空间曲面上任意一点的坐标 所满足的函数关系式 ，叫做该曲面的方程曲面的方程本节将从两个方面讨论几种常见的二次曲面：(1)根据已知条件，求曲面方程；(2)已知曲面方程，描绘出曲面的大致形状n 本次课教学重点放在已知曲面方程，描本次课教学重点放在已知曲面方程，描 绘出曲面的大致形状上绘出曲面的大致形状上二、几种常见的曲面二、几种常见的曲面 解解:设 为球面上任意一点，则 即 1 1、球面、球面例1 求球心在点 ，半径为 的球面方程也就是特别地，球心在原点的球面方程为说明 球面方程的特点：（1）项系数相同；（2）没有 项提出问题：n方程 表示什么曲面？定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线定义定义2 2、柱面、柱面直线直线L L平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动所移动所形成的曲面叫做柱面形成的曲面叫做柱面定曲线定曲线C C叫做柱叫做柱面的准线面的准线动直线动直线L L叫做柱面叫做柱面的母线的母线例例3 3 求准线为求准线为母线平行于母线平行于 z z 轴的圆柱面方程轴的圆柱面方程在空间内 表示圆柱面圆柱面圆柱面圆柱面面上的圆面上的圆说明说明 注意比较同一方程在平面直角坐标系注意比较同一方程在平面直角坐标系 与空间直角坐标系中对应图形的不同与空间直角坐标系中对应图形的不同如在数轴上表示一个点，在数轴上表示一个点，在平面直角坐标系中表示一条直线，在平面直角坐标系中表示一条直线，而在空间直角坐标系中表示一个平面而在空间直角坐标系中表示一个平面 在平面内表示圆圆圆圆在空间怎样表示面上的圆呢？表示抛物柱面,表示椭圆柱面.表示平面抛物线平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中方方 程程直线 平面 圆圆柱面抛物柱面思考题思考题指出下列方程的图形指出下列方程的图形:柱面方程的特点柱面方程的特点：方程中只含有两个变量，且在方程中缺哪个变量，该柱面的母线就平行于其对应的坐标轴，3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面3 3、旋转曲面、旋转曲面一条平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面，平面曲线C和定直线L依次叫做旋转曲面的母线和轴我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面例例 求由平面上的曲线C：绕 轴 旋转所得的旋转曲面的方程设设 为这旋转曲面上任意一为这旋转曲面上任意一点，它总可以看成由已知曲线上的某点，它总可以看成由已知曲线上的某点点 绕绕 轴旋转而得到的，轴旋转而得到的，故曲线绕故曲线绕 z z 轴旋转轴旋转所得曲面方程为所得曲面方程为解：解：曲线绕曲线绕 轴旋转所得的旋转曲面的方程为轴旋转所得的旋转曲面的方程为在yoz面上直线绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为即说明（1）求旋转曲面方程的方法：对于坐标面上的曲线，绕哪个坐标轴旋转，曲线方程中对应的变量不变，另一个变量用其余两个变量的平方和开方的正负来代替即可说明(2)旋转曲面方程的特点：方程中含有两个变量的平方和例如方程 表示旋转抛物面 巩固练习巩固练习下面有四个方程，四个图形，四个曲面的名称请指出它们的对应关系 方程：(1)(2)(3)(4)四、小结四、小结1比较平面和曲面方程2根据方程特征，识别曲面的类型；3熟悉以下几种常见的曲面的方程与图形：（1）球面 或 （2）圆锥面 或 （3）旋转抛物面 如 （4）圆柱面 如 等五、作业五、作业必做题必做题 教材习题七的习题4选做题选做题：以 xOz 平面内曲线 为 母线，分别绕 轴和 轴旋转会形成 什么曲面？请写出曲面方程,并画图说明解解:绕绕 x 轴旋转轴旋转所成曲面方程为所成曲面方程为绕绕 z 轴旋转轴旋转所成曲面方程为所成曲面方程为选做题解答选做题解答END
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